山東省濰坊市奎文區(qū)第一中學2025屆高三數(shù)學下學期3月月考試題含解析

PAGE23-山東省濰坊市奎文區(qū)第一中學2025屆高三數(shù)學下學期3月月考試題（含解析）第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分．)1.設函數(shù)定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A.（1,2） B.（1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，經(jīng)常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.2.對于個復數(shù)，假如存在n個不全為零的實數(shù)，使得，就稱線性相關，若復數(shù)，，線性相關，則的值可以為（）A.2：4：3 B.1：3：2C.1：2：3 D.3：4：2【答案】A【解析】【分析】將三個復數(shù)代入方程得到一個三元方程組，比照選項，即可得到答案.【詳解】有題意得，所以，因為為方程組的一組解，∴的值可以為.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)新定義題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解實力，屬于基礎題.3.已知向量，，，若，則的值為A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】可求出，從而依據(jù)得出，解出．【詳解】∵，，，，．故選：B．【點睛】本題考查向量坐標線性運算、向量平行的坐標運算，考查運算求解實力，屬于基礎題.4.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)函數(shù)定義域和與的關系推斷奇偶性，再由時，，即可得答案.【詳解】∵函數(shù)的定義域為，且，∴為偶函數(shù)，故解除B、C；當時，，故解除A.故選：D.【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖像，考查邏輯推理實力、運算求解實力，求解時留意函數(shù)性質的綜合運用.5.在平面直角坐標系xOy中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱．若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)角的對稱得到，，再由兩角差的余弦公式即可求出【詳解】角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱，，，.故選：A．【點睛】本題考查終邊關于軸對稱的三角函數(shù)值之間的關系、兩角差的余弦公式、同角的三角函數(shù)的關系，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解實力.6.如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度改變的折線圖，依據(jù)該折線圖，下列結論正確的是（）A.這15天日平均溫度的極差為B.連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C.由折線圖能預料16日溫度要低于D.由折線圖能預料本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)【答案】B【解析】【分析】利用折線圖的性質，結合各選項進行推斷，即可得解．【詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度改變的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯誤；在中，連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無法預料16日溫度要是否低于，故錯誤；在中，由折線圖無法預料本月溫度小于的天數(shù)是否少于溫度大于的天數(shù)，故錯誤．故選．【點睛】本題考查命題真假的推斷，考查折線圖的性質等基礎學問，考查運算求解實力、數(shù)據(jù)處理實力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．7.圍棋棋盤共19行19列，361個格點，每個格點上可能出現(xiàn)黑、白、空三種狀況，因此有種不同的狀況，我國北宋學者沈括在他的著作《夢溪筆談》中也探討過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的改變大約有“連書萬字五十二”種，即，下列最接近的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對求對數(shù)分析即可.【詳解】因為故.故選：C【點睛】本題主要考查了對數(shù)的基本運算,屬于基礎題型.8.已知拋物線上不同三點，，的橫坐標成等差數(shù)列，那么下列說法正確的是A.，，的縱坐標成等差數(shù)列B.，，到軸的距離成等差數(shù)列C.，，到點的距離成等差數(shù)列D.，，到點，的距離成等差數(shù)列【答案】D【解析】【分析】設，，，，，，因為，，的橫坐標成等差數(shù)列，所以，①，由拋物線的定義，得點，，到焦點，的距離，進而得出結論．【詳解】設，，，，，，因為，，的橫坐標成等差數(shù)列，所以，①由拋物線的定義，得點，，到焦點，的距離：，，，，，又因為①，得，所以，，到點，的距離成等差數(shù)列．故選：D．【點睛】本題考查等差數(shù)列等差中項的性質、拋物線的定義、焦半徑公式，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理實力、運算求解實力.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.9.設正實數(shù)，滿足，則（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值1 D.有最小值【答案】AD【解析】【分析】由，依據(jù)，逐一推斷各選項即可．【詳解】對A，正實數(shù)，滿足，即有，可得，即有，即有時，取得最小值4，無最大值，故A正確；對B，由，可得有最大值，故B錯誤；對C，由，可得時，取得最大值，故C錯誤；對D，由可得，則，當時，取得最小值，故D正確．故選：AD．【點睛】本題考查基本不等式及其應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理實力、運算求解實力，求解時留意的變形和應用.10.已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD相交于點O．將△ABD沿BD折起，使頂點A至點M，在折起的過程中，下列結論正確的是（）A.BD⊥CMB.存在一個位置，使△CDM為等邊三角形C.DM與BC不行能垂直D.直線DM與平面BCD所成的角的最大值為60°【答案】ABD【解析】【分析】畫出圖形，利用直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系推斷選項的正誤即可．【詳解】對A，菱形中，，與相交于點．將沿折起，使頂點至點，如圖：取的中點，連接，，可知，，所以平面，可知，故A正確；對B，由題意可知，三棱錐是正四面體時，為等邊三角形，故B正確；對C，三棱錐是正四面體時，與垂直，故C不正確；對D，平面與平面垂直時，直線與平面所成的角的最大值為，故D正確．故選：ABD．【點睛】本題考查空間幾何體的直線與直線、直線與平面的位置關系的綜合推斷、命題的真假的推斷，考查轉化與化歸思想，考查空間想象實力．11.已知雙曲線的左、右兩個頂點分別是A1,A2,左、右兩個焦點分別是F1,F2,P是雙曲線上異于A1,A2的隨意一點，給出下列命題，其中是真命題的有（）A.B.直線的斜率之積等于定值C.使得為等腰三角形的點有且僅有8個D.的面積為【答案】BC【解析】【分析】結合雙曲線的幾何性質和常見二級結論推導即可得解.【詳解】在中，兩邊之差小于第三邊，即，所以A不是真命題；設點，有，，直線的斜率之積，所以B是真命題；依據(jù)雙曲線對稱性分析：要使為等腰三角形，則必為腰，在第一象限雙曲線上有且僅有一個點使，此時為等腰三角形，也且僅有一個點使，此時為等腰三角形，同理可得其次三四象限每個象限也有且僅有兩個點，一共八個，所以C是真命題；，依據(jù)焦點三角形面積的二級結論，所以D不是真命題.故選：BC【點睛】此題考查雙曲線的幾何性質和相關計算，對基礎學問的駕馭和代數(shù)式化簡運算實力要求較高，解題中若能記住常見的二級結論，可以簡化計算.12.函數(shù)在，上有定義，若對隨意，，，有，則稱在，上具有性質．設在，上具有性質，下列命題正確的有（）A.在，上的圖象是連綿不斷的B.在，上具有性質C.若在處取得最大值1，則，，D.對隨意，，，，，有【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)題設條件，分別舉出反例，說明A和B都是錯誤的；同時證明C和D是正確的．【詳解】對A，反例在，上滿足性質，但在，上不是連續(xù)函數(shù)，故A不成立；對B，反例在，上滿足性質，但在，上不滿足性質，故B不成立；對C：在，上，，，故，對隨意的，，，，故C成立；對D，對隨意，，，，，有，，故D成立．故選：CD.【點睛】本題考查函數(shù)新定義題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理實力、運算求解實力，求解時說明一個結論錯誤時，只需舉出反例即可，說明一個結論正確時，要證明對全部的狀況都成立．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖所示，一名男生扔鉛球，鉛球上上升度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關系是，則鉛球落地時，鉛球速度方向與地面所成的角是______.【答案】【解析】【分析】求出二次方程的根，從而得到鉛球落地點的坐標，再利用導數(shù)求出切線的斜率，即可得答案.【詳解】當時，解得：或（舍去），∴鉛球落地時，鉛球速度方向，即為曲線在處的切線方向，∵，∴切線的斜率，∵鉛球速度方向與地面所成的角為銳角或直角，∴鉛球速度方向與地面所成的角是.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的實際應用、導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理實力、運算求解實力，求解時留意夾角為銳角或直角.14.人的某一特征（如單雙眼皮）是由他的一對基因確定的，以D表示顯性基因，d表示隱性基因，則具有DD基因的人是顯性純合子表現(xiàn)為雙眼皮，具有dd基因的人是隱性純合子表現(xiàn)為單眼皮，具有Dd基因的人為雜合子，顯性純合子與雜合子都顯露顯性基因確定的某一特征.孩子從父母身上各得一個基因，假定父母都是雜合子.則一對雙眼皮夫婦生一個雙眼皮的男孩概率是________.【答案】0.375【解析】【分析】利用列舉法將孩子的4種基因狀況一一列舉出來，再利用古典概型的概率計算公式，即可得答案.【詳解】由題意知：父母基因都是雜合子，記為，則孩子的基因情有4種狀況，即，其中雙眼皮孩子的概率，∵孩子要求是男孩，∴.故答案為：.【點睛】本題考查古典概型的應用，考查運算求解實力，屬于基礎題.15.等差數(shù)列的前項和為，且，，記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則_________.【答案】9【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得，再利用，可得，，，即可得出．【詳解】為等差數(shù)列的前項和，且，，．可得，則公差，∴，∴，則，，，，∴.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式、對數(shù)運算性質、取整函數(shù)，考查推理實力與計算實力，屬于中檔題．16.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，動點P在正方體的表面上運動，且與點A的距離為.動點P的集合形成一條曲線，這條曲線在平面CDD1C1【答案】(1).圓弧(2).【解析】【分析】畫出圖形視察出曲線的形態(tài)，再依據(jù)曲線的性質及解析幾何學問即可求出長度．【詳解】由題意得，此問題的實質是以為球心、為半徑的球在正方體各個面上交線的長度計算，正方體的各個面，依據(jù)與球心位置關系分成兩類：、、為過球心的截面，截痕為大圓弧，各弧圓心角為、、、為與球心距離為1的截面，截痕為小圓弧，由于截面圓半徑為，故各段弧圓心角為．這條曲線長度為．故答案為：圓弧；.【點睛】本題考查立體幾何與解析幾何學問的交匯，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理實力、空間想象實力、運算求解實力，求解時留意正方體的直觀性進行解題．四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列滿足且，等比數(shù)列的首項為2，公比為.（1）若，問等于數(shù)列中的第幾項？（2）若，數(shù)列和的前項和分別記為和，的最大值為，試比較與的大小.【答案】（1）等于數(shù)列中的第16項（2）【解析】【分析】（1）先求出等差數(shù)列的通項公式，再求出等比數(shù)列的通項公式，求出實在代入等差數(shù)列通項公式，即可得答案；（2）求出的值，二次函數(shù)的性質求出的值，比較大小即可得到答案.【詳解】(1)因為等差數(shù)列滿足，即，所以等差數(shù)列的公差，又，得，代入可得，所以.當?shù)缺葦?shù)列的首項為2，公比為.當時，,所以,所以當時,解得,即時，等于數(shù)列中的第16項.(2)等比數(shù)列的首項為2，若,由可得,又等差數(shù)列中代入可得:,所以當時，的最大值為,所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式和前項和公式的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解實力.18.已知,在中,內角,,的對邊分別為,,,,,若.（1）求角;（2）若,求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因為,,可得:,依據(jù)正弦定理可得,即可求得答案.（2）由余弦定理:,,則,依據(jù)三角形面積公式即可求得答案.【詳解】（1）,,,可得:,.由正弦定理:故:,,.（2）由余弦定理:,,,當且僅當時,,.面積的最大值為:.【點睛】本題主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面積公式,解題關鍵是利用正弦定理邊化角,再利用和角的正弦公式化簡所給式子,屬于基礎題.19.在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為長方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值為：①；②；③；④；⑤λ=3（1）求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值；（2）若線段CD上能找到點E，滿足AE⊥SE，則λ可能的取值有幾種狀況？請說明理由；（3）在（2）的條件下，當λ為全部可能狀況的最大值時，線段CD上滿足AE⊥SE的點有兩個，分別記為E1，E2，求二面角E1－SB－E2的大小.【答案】（1）（2）λ可以?、佗冖?，見解析（3）30°【解析】【分析】（1）由底面，得即為直線與平面所成的角，由此能求出直線與平面所成角的正弦值．（2）以為坐標原點，以、、的方向分別為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標系，依據(jù)得到，再依據(jù)的取值范圍得到的取值；（3）利用向量法能求出夾角的余弦值，進而求得二面角的大小．【詳解】（1）因為SB⊥底面ABCD，所以∠SAB即為直線AS與平面ABCD所成的角，在中，（2）以B為坐標原點，以BC、BA、BS的方向分別為x軸、y軸z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點坐標分別為：B(0，0，0)，A(0，2，0)，D(λ，2，0)，S(0，0，2).設，所以，因為x∈[0，2]，，所以在所給的數(shù)據(jù)中，λ可以?、佗冖郏?）由（2）知，此時，或，即滿足條件的點E有兩個，依據(jù)題意得，其坐標為和，因為SB⊥平面ABCD，所以SB⊥BE1，SB⊥BE2，所以，∠E1BE2是二面角E1?SB?E2的平面角由由題意得二面角E1?SB?E2為銳角，所以二面角E1?SB?E2的大小為30°【點睛】本題考查線線面角的正弦值、二面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎學問，考查運算求解實力，是中檔題．20.高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅便利了人們的出行，更帶動了我國經(jīng)濟的巨大發(fā)展，據(jù)統(tǒng)計，在2024年這一年內從A市到B市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為50萬人次．為了解乘客出行的滿足度，現(xiàn)從中隨機抽取100人次作為樣本．得到下表(單位：人次)：（1）在樣本中任取1個，求這個出行人恰好不是青年人概率；（2）在2024年從A市到B市乘坐高鐵的全部成年人中，隨機選取2人次，記其中老年人出行的人次為X．以頻率作為概率．求X的分布列和數(shù)學期望；（3）假如甲將要從A市動身到B市，那么依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你建議甲是乘坐高鐵還是飛機？并說明理由.【答案】（1）（2）見解析（3）乘坐高鐵，見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)分層抽樣的特征可以得知，樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為19，39，42，即可依據(jù)古典概型的概率計算公式計算得出；（2）依題意可知聽從二項分布，先計算出隨機選取1人次，此人為老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和數(shù)學期望；（3）可以計算滿足度均值來比較乘坐高鐵還是飛機．【詳解】（1）設事務：“在樣本中任取1個，這個出行人恰好不是青年人”為，由表可得：樣本中出行的老年人、中年人、青年人人次分別為19，39，42，所以在樣本中任取1個，這個出行人恰好不是青年人的概率；（2）由題意，的全部可能取值為：0，1，2，因為在2024年從市到市乘坐高鐵的全部成年人中，隨機選取1人次，此人為老年人概率是，所以，，，所以隨機變量的分布列為：012故；（3）從滿足度的均值來分析問題如下：由表可知，乘坐高鐵的人滿足度均值為：，乘坐飛機的人滿足度均值為：，因為，所以建議甲乘坐高鐵從市到市．【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用、古典概型的概率計算、以及離散型隨機變量的分布列和期望的計算，解題關鍵是對題意的理解，概率模型的推斷，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間與極值；（2）若不等式對隨意恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單減區(qū)間為,的單增區(qū)間為,,無極大值.（2）【解析】【分析】（1）因為,定義域為,則,即可求得的單調區(qū)間與極值;（2）,故,將其化簡可得,,由（1）知在上單增,,,即可求得正實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）,定義域為,又,,,.的單減區(qū)間為,的單增區(qū)間為,無極大值.（2）,故將化簡可得:,.,,由（1）知在上單增,,,即.令,令,則,在上單減,,,,且在上,,,單增