山東省濰坊市諸城市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE17-山東省濰坊市諸城市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)交集的概念和運(yùn)算，求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，則的解析式為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用換元法，求得的解析式.【詳解】的定義域?yàn)?，令，則，且，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，推斷出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】由于函數(shù)定義域?yàn)?，在定義域上是增函數(shù)，，，，依據(jù)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合的單調(diào)性可知在有唯一零點(diǎn).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理，考查函數(shù)單調(diào)性的推斷，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由解析式知函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且對稱軸為軸,故可得出其單調(diào)增區(qū)間.【詳解】∵函數(shù),∴函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且其對稱軸為軸∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,駕馭一元二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖?)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】對選項(xiàng)逐一分析函數(shù)的值域，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，由于，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意.對于B選項(xiàng)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意.對于C選項(xiàng)，函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意.對于D選項(xiàng)，函數(shù)，即函數(shù)值域?yàn)?，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則的值為()A.0 B.2 C.-1 D.-2【答案】D【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的概念和單調(diào)性，求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，不符合題意.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7.以下命題（其中，表示直線，表示平面）中，正確的命題是()A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】C【解析】【分析】依據(jù)線線、線面有關(guān)定理對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，直線可能含于平面，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于B選項(xiàng)，可能異面，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C選項(xiàng)，由于，，所以，所以C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，可能異面，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的推斷，屬于基礎(chǔ)題.8.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用“分段法”比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】由于，，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式、對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.9.兩條直線與相互垂直，則等于()A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】依據(jù)直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于兩條直線垂直，所以，即，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.10.在下面的四個(gè)平面圖形中，正四面體的綻開圖可以是()A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】A【解析】【分析】依據(jù)正四面體的綻開圖推斷出正確選項(xiàng).【詳解】依據(jù)正四面體的綻開圖可知，正四面體的綻開圖可以是①②，③④不能構(gòu)成正四面體.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查正四面體綻開圖的特征，屬于基礎(chǔ)題.11.三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，全部的棱長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的體積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得底面正三角形的外接圓半徑，利用勾股定理計(jì)算出球的半徑，進(jìn)而計(jì)算出球的體積.【詳解】設(shè)底面正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理得，即，所以求的半徑為，所以球的體積為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12.假如函數(shù)對隨意，滿意，且，則()A.504 B.1009 C.2024 D.4036【答案】C【解析】【分析】依據(jù)以及，找到規(guī)律，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于函數(shù)對隨意，滿意，且，令，則；令，則，；以此類推，可知，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查抽象函數(shù)有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.點(diǎn)到直線的距離為__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)到直線的距離.【詳解】依題意，點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，且，，則__________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，化簡求得的值.【詳解】依題意，且，，所以，由于，且，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓錐的底面半徑為2，高為6，在它的全部內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)出內(nèi)接圓柱的底面半徑，求得內(nèi)接圓柱的高，由此求得內(nèi)接圓柱的表面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得其表面積的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，由圖可知：，解得.所以內(nèi)接圓柱的表面積為，所以當(dāng)時(shí)，內(nèi)接圓柱的表面積取得最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓錐的內(nèi)接圓柱表面積有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像與有三個(gè)交點(diǎn)，求得的取值范圍.【詳解】畫出的圖像如下圖所示，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則需圖像與有三個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知集合，，或.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）或.【解析】【分析】（1）解指數(shù)不等式求得集合，進(jìn)而求得.（2）依據(jù)，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，或，∴或，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)不等的解法，考查集合交集、補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，考查依據(jù)并集的結(jié)果求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18.已知直線的傾斜角是直線的傾斜角的，且過點(diǎn).（1）求的方程；（2）若直線與直線平行，且點(diǎn)到直線的距離為3，求直線的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先求得直線的傾斜角，由此求得直線的傾斜角和斜率，進(jìn)而求得直線的方程.（2）設(shè)出直線的方程，依據(jù)點(diǎn)到直線的距離列方程，由此求解出直線的方程.【詳解】（1）∵直線的方程為，∴，傾斜角，由題知所求直線的傾斜角為，即斜率為，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴所求直線方程為，即；（2）∵直線與平行，可設(shè)直線的方程為∴，即，∴或∴所求直線的方程為或【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線的斜率和傾斜角，考查兩直線平行，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知正四棱臺上、下底面的邊長分別為4、10，側(cè)棱長為6.（1）求正四棱臺的表面積；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求得側(cè)面高，由此求得正四棱臺的表面積.（2）求得正四棱臺的高，由此求得三棱錐的體積.【詳解】如圖，（1）為正四棱臺，，，.在等腰梯形中，過作，可得，求得，正四棱臺的表面積；（2）連接，，可得，，過作，依據(jù)正四棱臺的性質(zhì)可知平面，平面,,所以，所以，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正四棱臺表面積計(jì)算，考查錐體體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.20.扎比瓦卡是2024年俄羅斯世界杯足球賽祥瑞物，該祥瑞物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡，俄語意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”須要增加投入20元，依據(jù)初步測算，每個(gè)銷售價(jià)格滿意函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，該廠所獲利潤最大利潤為30000元.【解析】【分析】（1）結(jié)合分段函數(shù)，用銷售價(jià)格乘以產(chǎn)量，再減去成本，求得利潤的解析式.（2）依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得利潤的最大值以及此時(shí)月產(chǎn)量.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，；依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，∵，∴當(dāng)時(shí)，該廠所獲利潤最大，最大利潤為30000元.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查分段函數(shù)最值的求法，屬于中檔題.21.如圖所示，在正方體中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，為中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）將平面延展為平面，通過證明，證得平面.（2）通過證明、，證得平面，由此證得平面平面.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，，由正方體中，，取中點(diǎn)，連接，則，,四邊形為平行四邊形，又且，，面，面，∴面，（2）在正方形中，由,得,因?yàn)?,，因?yàn)槊?，且面，又因?yàn)?，平面，平面，∴平面平?【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間想象實(shí)力和邏輯推理實(shí)力，屬于中檔題.22.函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若隨意，對隨意，總有不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用二