四川省雅安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE7四川省雅安市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（本試卷滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）留意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上．并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題運(yùn)用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡收回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．計(jì)算（）A．B．C．1D．3．“為假”是“為假”的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．若a，b，c滿意，則（）A．B．C．D．5．若，，，，則（）A．B．C．D．6．如圖所示，5組數(shù)據(jù)中去掉后，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．殘差平方和變大B．相關(guān)系數(shù)r變大C．相關(guān)指數(shù)變大D．變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)7．已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿意，則（）A．1B．C．D．8．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．9．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．B．C．D．210．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．11．若定義在R上的偶函數(shù)滿意，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．6個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)12．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為__________．14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________．15．已知有四個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍________．16．已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)隨意，都有，則的值是______________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、（10分）已知函數(shù)．（1）求的最大值；（2）求的值．18、（12分）某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成果進(jìn)行分析，規(guī)定：成果大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成果后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30總計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的牢靠性要求，能否認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”．參考公式與臨界值表：．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、（12分）已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（12分）某商場(chǎng)為一種商品進(jìn)行合理定價(jià)，將該商品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)挝粁（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，求回來直線方程（其中，）．（2）預(yù)料在今后的銷售中，銷量與單位仍舊聽從（1）中的關(guān)系，若該商品的成本是每件7.5元，為使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，該商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）21．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，探討函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．雅安市2024-2025學(xué)年下期期末檢測(cè)中學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1．D2．D3．A4．B5．C6．A7．C8．D9．A10．B11．B12．A二、填空題13．014．15．16．2024三、解答題17．解（1）∵時(shí)，是增函數(shù)，即；時(shí)，是減函數(shù)，即．∴的最大值是4．5分（2）∵∴10分18．（1）列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)30801106分（2）依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到．10分因此按99.9%的牢靠性要求，不能認(rèn)為“成果與班級(jí)有關(guān)系”．12分19．（1）由已知，圖象經(jīng)過點(diǎn)，即，則，4分解得，即函數(shù)的解析式為．6分（2）設(shè)，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，9分要使得對(duì)隨意的，不等式恒成立，則滿意，解得，即求實(shí)數(shù)的取值范圍是．12分20．（1）由于，2分．4分所以，從而回來直線方程為．6分（2）設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為元，依題意得8分10分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．故當(dāng)單價(jià)定為10元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．12分21．（1），2分所以，4分從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為．即6分（2）∵，∴8分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．10分又，，故12分22．（1）當(dāng)時(shí)，，1分求導(dǎo)得，2分令，解得，令，解得，∴在遞增，在遞減，∴4分（2）函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，由（1）可得函數(shù)，沒有零點(diǎn)；5分當(dāng)，即時(shí)，令，得或；，得，即函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，而，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn)，在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)；7分當(dāng)，即時(shí)，恒成立，即函數(shù)在上遞增，而時(shí)，，所