2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊高頻考點(diǎn)第三章一元一次方程檢測卷新版新人教版

第三章一元一次方程章末檢測卷留意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2024·湖南省地質(zhì)中學(xué)初一期中）下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．【答案】A【分析】利用一元一次方程：一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)為1，分母不能有未知數(shù)，是等式，即可解答.【解析】A.，是一元一次方程；B.，分母有未知數(shù)，不是一元一次方程；C.，兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；D.未知數(shù)的指數(shù)是2，不是一元一次方程；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的識別，嫻熟駕馭一元一次方程的定義是解題關(guān)鍵.2．（2024·江西南昌·初一期末）對于等式：，下列說法正確的是（）A．不是方程B．是方程，其解只有2C．是方程，其解只有0D．是方程，其解有0和2【答案】D【分析】依據(jù)方程的定義及方程解的定義可推斷選項(xiàng)的正確性．方程就是含有未知數(shù)的等式，方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．【解析】解：|x-1|+2=3符合方程的定義，是方程，（1）當(dāng)x≥1時，x-1+2=3，解得x=2；（2）當(dāng)x＜1時，1-x+2=3，解得x=0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的定義及方程解的定義，關(guān)鍵在于探討x的取值狀況，從而通過解方程確定方程的解．3．（2024·黑龍江甘南·初一期末）一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成須要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成須要16天，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工5天后，為加快工程進(jìn)度，又抽調(diào)乙工程加入該工程施工，問還需多少天可以完成該工程?假如設(shè)還須要x天可以完成該工程，則下列方程正確的為()A． B． C．12(5+x)+16x=1 D．12(5+x)=16x【答案】B【分析】設(shè)還需x天可以完成該工程，該工程為單位1，依據(jù)題意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量=單位1，據(jù)此列方程．【解析】設(shè)還需x天可以完成該工程，由題意得,.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用-工程問題.4．（2024·全國初一課時練習(xí)）下列解方程中變形步驟正確的是（）.A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】D【分析】依據(jù)方程變形的步驟：移項(xiàng)、去分母、去括號逐項(xiàng)推斷即可.【解析】A、移項(xiàng)得，此項(xiàng)錯誤B、兩邊同乘以6去分母得，再去括號得，此項(xiàng)錯誤C、移項(xiàng)得，此項(xiàng)錯誤D、去括號得，此項(xiàng)正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟記解法步驟和變形規(guī)則是解題關(guān)鍵.5．（2024·全國課時練習(xí)）已知是關(guān)于的一元一次方程，則（）A．-1 B．0 C．1 D．【答案】C【分析】依據(jù)一元一次方程的定義即可求出a的值.【解析】由題意得，解得.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是駕馭一元一次方程的定義，正確求出a的值.6．（2024·全國初一課時練習(xí)）解方程：，步驟如下：①去括號，得．②移項(xiàng)，得．③合并同類項(xiàng)，得．④系數(shù)化為1，得．經(jīng)檢驗(yàn)，不是原方程的解，說明解題過程有錯誤，其中做錯的一步是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】依據(jù)解一元一次方程的方法找出錯誤的過程即可．【解析】第②步2x從方程右邊移到左邊時沒有變號，錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的問題，駕馭解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2024·哈爾濱市第十七中學(xué)校初二月考）周長為68的長方形ABCD被分成7個全等的長方形，如圖所示，則長方形ABCD的面積為（）A．98 B．196 C．280 D．284【答案】C【分析】視察圖形可知AD=BC，也就是5個小長方形的寬與2個小長方形有長相等．設(shè)小長方形的寬為x，則其長為34﹣6x，依據(jù)AB=CD列方程即可求解即可．【解析】設(shè)小長方形的寬為x，則其長為-6x=34-6x，所以AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，則有5x=68-12x，解得：x=4，則大長方形的面積為7×4×（34-6×4）=280，故選C．【點(diǎn)睛】主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，要求學(xué)生會依據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問題．8．（2024·甘肅臨澤二中初一月考）某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)，假如用水不超過20方，按每方1.2元收費(fèi)，假如超過20方，超過部分按每方1.5元收費(fèi)．已知某用戶5月份的水費(fèi)平均每方1.35元，那么5月份該用戶應(yīng)交水費(fèi)（）A．48元 B．52元 C．54元 D．56元【答案】C【分析】關(guān)系式為：1.2×20+超過20的立方數(shù)×1.5=1.35×所用的立方數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入可得用水立方數(shù)，乘以1.35即為所求的費(fèi)用．【解析】設(shè)5月份用水立方．，解得，∴5月份該用戶應(yīng)交水費(fèi)1.35×40=54元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；依據(jù)總費(fèi)用得到用水的立方數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．9．（2024·河北饒陽·初一期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．依據(jù)題意，可列出的方程是：()A．B．C．D．【答案】A【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時，水速為2千米/時，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時．依據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時間=它從B港返回A港的時間-3小時，據(jù)此列出方程即可．【解析】解：設(shè)A港和B港相距x千米，由題意可得方程：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．10．（2024·重慶初一期末）已知關(guān)于x的方程（5a+14b）x+6＝0無解，則ab是（）A．正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)【答案】D【分析】先將原方程化為（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程無解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入計算即可．【解析】解：∵關(guān)于x的方程（5a+14b）x＝﹣6無解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b∴ab＝﹣b2≤0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程無解的狀況，理解一元一次方程無解的條件未知數(shù)的系數(shù)為0是解答本題的關(guān)鍵.11．（2024·陜西西安·西北工業(yè)高校附屬中學(xué)期末）甲商品進(jìn)價為1000元，按標(biāo)價1200元的9折出售，乙商品的進(jìn)價為400元，按標(biāo)價600的7.5折出售，則甲、乙兩商品的利潤率（）A．甲高 B．乙高 C．一樣高 D．無法比較【答案】B【分析】依據(jù)利潤率=，分別計算出甲乙兩商品的利潤率，再比較即可．【解析】解：甲商品的利潤率：乙商品的利潤率：∵12.5%＞8%，∴乙高．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．12．（2024·廣西平桂·期中）某新華書店暑假期間推出售書實(shí)惠方案：①一次性購書不超過200元，不享受實(shí)惠；②一次性購書超過200元但不超過400元一律打九折；③一次性購書400元以上一律打八折．假如黃聰同學(xué)一次性購書共付款324元，那么黃聰所購書的原價是（）A．360元 B．405元 C．360元或400元 D．360元或405元【答案】D【分析】設(shè)所購書的原價是x元，因?yàn)楦犊钜呀?jīng)超過200元，所以第一種狀況不用考慮，然后依據(jù)后兩種狀況進(jìn)行分類探討，列式求解，并看是否符合條件，選出正確選項(xiàng)．【解析】解：設(shè)所購書的原價是x元，∵一次性購書共付款324元，∴原價確定大于324元，則①不用考慮，依據(jù)②，，列式：，解得，在范圍內(nèi)符合題意，依據(jù)③，，列式：，解得，在范圍內(nèi)符合題意，∴購書原價是360元或405元．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意找等量關(guān)系列方程求解，須要留意進(jìn)行分類探討，把狀況考慮全面．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案干脆填寫在橫線上）13．（2024·全國單元測試）方程的解是_______．【答案】【分析】解一元一次方程，精確利用確定值的性質(zhì)分類探討即可；【解析】當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解一元一次方程，精確利用確定值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2024·全國單元測試）對于方程，有理數(shù)1、2、-6三個數(shù)中，是方程解的數(shù)為________．【答案】1，-6【分析】依據(jù)方程解的定義逐一代入推斷即可．【解析】解：當(dāng)x=1時，，左邊=右邊，故1符合題意；當(dāng)x=2時，，左邊≠右邊，故2不符合題意；當(dāng)x=-6時，，左邊=右邊，故-6符合題意；故答案為：1，-6．【點(diǎn)睛】此題考查的是方程的解的推斷，駕馭方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．15．（2024·揚(yáng)州市江都區(qū)試驗(yàn)初級中學(xué)初一月考）工地調(diào)來72人參與挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土能剛好運(yùn)走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程為：______________.【答案】【分析】假設(shè)派x人挖土，（72﹣x）人運(yùn)土，依據(jù)題意3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，可得，運(yùn)土和挖土的人的比例為1：3，據(jù)此列方程．【解析】解：設(shè)派x人挖土，則（72﹣x）人運(yùn)土，依據(jù)題意，有；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．16．（2024·全國課時練習(xí)）若方程與方程的解相同，則_____________．【答案】【分析】先求出方程的解，再將其代入方程可得一個關(guān)于a的一元一次方程，然后解方程即可得．【解析】，，，由題意，是方程的解，則，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，嫻熟駕馭方程的解法是解題關(guān)鍵．17．（2024·重慶西南高校附中初一期末）某超市銷售糖果，將、、三種糖果搭配成甲、乙、丙三種禮盒方式銷售，每個禮盒的成本分別為禮盒中、、糖果的成本之和，禮盒成本忽視不計.甲種禮盒每盒分別裝有、、三種糖果、、，乙種禮盒每盒分別裝有、、三種糖果、、，每盒甲的成本是每千克成本的12倍，每盒甲的銷售利潤率為25%，每盒甲的售價比每盒乙的售價低，丙每盒在成本上提高30%標(biāo)價后打九折銷售獲利為每千克成本的1.7倍，當(dāng)銷售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為時，銷售的總利潤率為__________.（用百分?jǐn)?shù)表示）【答案】18.5%【分析】分別設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本為x、y、z，設(shè)丙每盒成本為m，然后依據(jù)題意將甲、乙、丙三種方式的每盒成本和利潤用x表示出來即可求解．【解析】設(shè)每千克A、B、C三種水果的成本分別為x、y、z，依題意得：7x+2y+z=12x，∴2y+z=5x，∴每盒甲的銷售利潤=12x×25%=3x乙種方式每盒成本=x+6y+3z=x+15x=16x，乙種方式每盒售價=12x?（1+25%）÷（1-）=18x，∴每盒乙的銷售利潤=18x-16x=2x，設(shè)丙每盒成本為m，依題意得：m（1+30%）×0.9-m=1.7x，解得m=10x．∴當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為2：1：4時，總成本為：12x×2+16x×1+10x×4=80x，總利潤為：3x×2+2x×1+1.7x×4=14.8x，銷售的總利潤率為×100%=18.5%，故答案為：18.5%．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利潤率的實(shí)際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．18．（2024·全國初一課時練習(xí)）關(guān)于x的方程9x-2=kx+7的解是自然數(shù)，則整數(shù)k的值為________

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.【答案】0；6；8【分析】先解方程，得到一個含有字母k的解，然后用完全歸納法解出k的值．【解析】移項(xiàng)得，9x-kx=2+7合并同類項(xiàng)得，（9-k）x=9，因?yàn)榉匠逃薪?，所以k≠9，則系數(shù)化為得，x=．又∵關(guān)于x的方程9x-2=kx+7的解是自然數(shù)，∴k的值可以為：0、6、8．其自然數(shù)解相應(yīng)為：x=1、x=3、x=9．故答案為0；6；8.【點(diǎn)睛】本題難點(diǎn)是對k值進(jìn)行完全歸納，留意不要漏解．三、解答題（本大題共6小題，共46分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2024·全國初一課時練習(xí)）解下列方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.【解析】（1）去括號，得．移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．（2）去分母，得．去括號，得．移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．（3）原方程可化為，去分母，得．移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．20．（2024·湖南雨花·初一期末）先閱讀，然后答題．阿基米德測皇冠的故事敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠．王冠做成后，國王拿在手里覺得有點(diǎn)輕．他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔(dān)保說沒有，并當(dāng)面拿秤來稱，結(jié)果與原來的金塊一樣重．國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題．回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．當(dāng)他跳入池中時，水從池中溢了出來．阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來．他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著："優(yōu)勒加！優(yōu)勒加！（意為發(fā)覺了）"．夫人這回可真焦急了，嘴里嘟囔著"真瘋了，真瘋了"，便隨后追了出去．街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看．原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的方法：相同質(zhì)量的相同物質(zhì)泡在水里，溢出的水的體積應(yīng)當(dāng)相同．假如把王冠放到水了，溢出的水的體積應(yīng)當(dāng)與相同質(zhì)量的金塊的體積相同，否則王冠里確定摻有假．阿基為德跑到王宮后馬上找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進(jìn)盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進(jìn)水盆里，王冠溢出的水比金塊多，明顯王冠的質(zhì)量不等于金塊的質(zhì)量，王冠里確定摻了假．在鐵的事實(shí)面前，金匠不得不低頭承認(rèn)，王冠里的確摻了白銀．煩人的王冠之謎最終解開了．小明受阿基米德測皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個探究：小明打算了一個長方體的無蓋容器和A，B兩種型號的鋼球若干．先往容器里加入確定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以沉沒全部的鋼球．探究一：小明做了兩次試驗(yàn)，先放入3個A型號鋼球，水面的高度漲到36mm；把3個A型號鋼球撈出，再放入2個B型號鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm．由此可知A型號與B型號鋼球的體積比為____________；探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號與B型號鋼球共10個后，水面高度漲到57mm，問放入水中的A型號與B型號鋼球各幾個？【答案】探究一：2：3；探究二：A型號鋼球3個，B型號鋼球7個．【解析】試題分析：(1)利用鋼珠的體積和上上升度的正比關(guān)系.(2)依據(jù)放入A型號與B型號鋼球總數(shù)引起的上升總高度列方程.探究一：2：3；．.探究二：每個A型號鋼球使得水面上升mm,每個B型號鋼球使得水面上升mm,設(shè)放入水中的A型號鋼球?yàn)閭€，則B型號鋼球?yàn)椋ǎ﹤€，則由題意列方程：,.解得：，所以.答：放入水中的A型號鋼球3個，B型號鋼球7個．21．（2024·全國初一課時練習(xí)）小明解方程時，由于馬虎大意，在去分母時，方程左邊的沒有乘以，由此得到方程的解為，試求的值，并正確地求出原方程的解．【答案】，【分析】先依據(jù)錯誤的做法：“方程左邊的1沒有乘以10”而得到，代入錯誤方程，求出a的值，再把a(bǔ)的值代入原方程，求出正確的解．【解析】解：∵為的解∴∴；∴原方程為：去分母得：∴∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，本題易在去分母、去括號和移項(xiàng)中出現(xiàn)錯誤．由于看到小數(shù)、分?jǐn)?shù)比較多，學(xué)生往往不知如何找尋公分母，怎樣合并同類項(xiàng)，怎樣化簡，所以我們要教會學(xué)生分開進(jìn)行，從而達(dá)到分解難點(diǎn)的效果．22．（2024·全國初一課時練習(xí)）解方程．【答案】【分析】方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將y系數(shù)化為1即可求出解．【解析】解：原方程可化為，即．將看作一個整體進(jìn)行合并，得，所以，移項(xiàng)，得．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．23．（2024·全國初一課時練習(xí)）如表是中國電信兩種“4G套餐”計費(fèi)方式．(月基本費(fèi)固定收，主叫不超過主叫時間，流量不超上網(wǎng)流量不再收費(fèi)，主叫超時和上網(wǎng)流量超出部分加收超時費(fèi)和超流量費(fèi))（1）若小萱某月主叫通話時間為220分鐘，上網(wǎng)流量為800MB，則她按套餐1計費(fèi)需________元，按套餐2計費(fèi)需________元；若小花某月按套餐2計費(fèi)需129元，主叫通話時間為240分鐘，則上網(wǎng)流量為________MB．（2）若上網(wǎng)流量為540MB，是否存在某主叫通話時間t(分)，按套餐1和套餐2計費(fèi)相等？若存在，懇求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）若上網(wǎng)流量為540MB，干脆寫出當(dāng)主叫通話時間t(分)滿意什么條件時，選擇套餐1省錢；當(dāng)主叫通話時間t(分)滿意什么條件時，選擇套餐2省錢．月基本費(fèi)/元主叫通話時間/分上網(wǎng)流量/MB套餐149200500套餐269250600接聽超時費(fèi)(元/分)超流量費(fèi)(元/MB)套餐1免費(fèi)0.20.3套餐2免費(fèi)0.150.2【答案】（1）143，109，900；（2）若上網(wǎng)流量為540MB，當(dāng)主叫通話時間為240分鐘時，按套餐1和套餐2計費(fèi)相等；（3）當(dāng)時，選擇套餐1省錢；當(dāng)時，選擇套餐2省錢．【分析】（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計算兩種計費(fèi)方式，第三空求上網(wǎng)流量時，可設(shè)上網(wǎng)流量為xMB，列方程求解即可；（2）分0≤t＜200時，當(dāng)200≤t≤250時，當(dāng)t＞250時，三種狀況分別計算探討即可；（3）由（2）中結(jié)果干脆得出．【解析】（1）143，109，900套餐1：(元)．套餐2：(元)設(shè)上網(wǎng)流量為xMB，則．解得．故答案為：143；109；900．（2）存在．當(dāng)時，，所以此時不存在這樣的t，按套餐1和套餐2計費(fèi)相等；當(dāng)時，．解得；當(dāng)時，．解得，不合題意，舍去．綜上，若上網(wǎng)流量為540MB，當(dāng)主叫通話時間為240分鐘時，按套餐1和套餐2計費(fèi)相等；（3）由（2）可知，當(dāng)時，選擇套餐1省錢；當(dāng)時，選擇套餐2省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．24．（2024·上海金山·初二期中）解關(guān)于的方程：．【答案】，；，無解【分析】先去括號，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，化未知數(shù)系數(shù)為1．留意未知數(shù)系數(shù)有可能為零，要分類探討．【解析】解：，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，方程無解，所以，當(dāng)時，原方程的根是；當(dāng)時，原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了含字母系數(shù)的一元一次方程；解題的關(guān)鍵是留意對未知數(shù)的系數(shù)分類探討．25．（2024·哈爾濱工業(yè)高校附屬中學(xué)校開學(xué)考試）某小區(qū)建完之后，須要做內(nèi)墻粉刷裝飾，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)都想承包這項(xiàng)工程，已知甲工程隊(duì)每天能粉刷個房間，乙工程隊(duì)每天能粉刷個房間．且單獨(dú)粉刷這些墻面甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)要多用天，在粉刷的過程中，該開發(fā)商要付甲工程隊(duì)每天費(fèi)用元，付乙工程隊(duì)每天費(fèi)用元．（1）求這個小區(qū)共有多少間房間？（2）為了盡快完成這項(xiàng)工程，若先由甲、乙兩個工程隊(duì)按原粉刷速度合作一段時間后，甲工程隊(duì)停工了，而乙工程隊(duì)每天的粉刷速度提高乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙工程隊(duì)的全部工作時間是甲工程隊(duì)的工作時間的倍還多天，求乙工程隊(duì)共粉刷多少天？（3）經(jīng)開發(fā)商探討制定如下方案:方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：按（3）問方式完成；請你通過計算幫開發(fā)商選擇一種既省時又省錢的粉刷方案．【答案】（1）間；（2）天；（3）選擇方案三既省時又省錢．【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)要刷天，利用甲乙粉刷的房間數(shù)一樣列方程求解，從而可得答案；（2）設(shè)甲工程隊(duì)粉刷天，則乙工程隊(duì)粉刷天，利用各部分的工作量之和等于總工作量列方程，從而解方程可得答案；（3）先分別計算三種方案的完成工作的工作時間，分別計算出三種狀況下的費(fèi)用，比較以后可得結(jié)論．【解析】解：（1）設(shè)乙隊(duì)要刷天，依據(jù)題意得:，解得（間），答:這個小區(qū)共有間房間．（2）設(shè)甲工程隊(duì)粉刷天，則乙工程隊(duì)粉刷天，依據(jù)題意得：，解得（天），答：乙工程隊(duì)共粉刷天．（3）方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成須要時間和費(fèi)用:（天)，（元）方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成須要天，費(fèi)用：（元），方案三：按（2）問方式完成須要時間為天，費(fèi)用：（元）且，方案三最合適，答：選擇方案三既省時又省錢．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，以及最優(yōu)化的選擇問題，駕馭以上學(xué)問是解題的關(guān)鍵．26．（2024·山西渾源·初一期末）綜合與實(shí)踐：甲乙兩地相距900千米，一列快車從甲地動身勻速開往乙地，速度為120千米/時；快車開出30分鐘時，一列慢車從乙地動身勻速開往甲地，速度為90千米/時．設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車到達(dá)乙地后停止行駛，依據(jù)題意解答下列問題：（1）當(dāng)快車與慢車相遇時，求慢車行駛的時間；（2）當(dāng)兩車之間的距離為315千米時，求快車所行的路程；（3）①在慢車從乙地開往甲地的過程中，干脆寫出快慢兩車之間的距離；（用含x的代數(shù)式表示）②若其次列快車也從甲地動身勻速駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇后30分鐘時，其次列快車與慢車相遇，干脆寫出其次列快車比第一列快車晚動身多少小時．【答案】（1）4小時（2）360千米或720千米（3）①0≤x＜4時，840﹣210x；4≤x＜