人教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步備課2.1.2單項式(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎(chǔ)訓(xùn)練1．下列代數(shù)式中中，單項式（）A．1個 B．2 C．3個 D．4個2．單項式的次數(shù)是（）A． B．1 C．2 D．33．下列說法中正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是2C．的次數(shù)是0 D．的系數(shù)是4．單項式的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．，4次 B．，4次 C．，3次 D．，3次5．已知是關(guān)于x，y的五次單項式，則m的值是(

)A．3 B．?3 C．3或?3 D．以上都不對6．下列說法中正確的是（

）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3B．單項式的系數(shù)是1，次數(shù)是0C．單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是4D．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是27．下列代數(shù)式：①；②m；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是單項式的是（只填序號）．8．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．9．請寫出一個只含a，b兩個字母，且次數(shù)是4次的單項式．10．已知式子是關(guān)于的次單項式，則的值為．11．如果單項式和的次數(shù)相同，則的值為．12．若關(guān)于a,b單項式的系數(shù)是,次數(shù)是5,則,．13．找出下列各代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)．，，，，，，，．14．已知單項式是一個四次單項式，求的值．15．若是關(guān)于，的五次單項式且系數(shù)為6，試求，的值．16．已知單項式與的次數(shù)相同，求的值．17．已知是關(guān)于x，y的五次單項式，試求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．能力提升18．系數(shù)為－且只含有x、y的三次單項式（不需要包含每個字母），可以寫出(

)

．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個19．觀察這一系列單項式的特點：，，，，…那么第8個單項式為（）A． B． C． D．20．觀察下列關(guān)于的單項式，探究其規(guī)律：按照上述規(guī)律，第個單項式是．21．小明同學(xué)利用計算機設(shè)計了一個程序，輸入和輸出的情況如下表．他發(fā)現(xiàn)從第三個輸出項起的每一項都與這一項的前面兩個輸出項有關(guān)．按此規(guī)律，當(dāng)輸入9時，輸出結(jié)果為，從1開始一直輸入到2022后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有個．輸入12345678…輸出a…22．觀察下列一系列單項式的特點：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…(1)寫出第8個單項式；(2)猜想第n（n大于0的整數(shù)）個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．拔高拓展23．觀察下列單項式：，，，，…，，，…寫出第個單項式．為解決這個問題，特提供下面的解題思路：通過觀察單項式的結(jié)構(gòu)特征，分三步確定：先確定符號，再確定系數(shù)的絕對值，最后確定次數(shù)．（1）這組單項式系數(shù)的符號規(guī)律是________系數(shù)的絕對值規(guī)律是________；（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是________；第六個單項式是________；（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想第個單項式是________；（4）請你根據(jù)猜想，寫出第2019個單項式．

基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題1．下列代數(shù)式中中，單項式（）A．1個 B．2 C．3個 D．4個【答案】D【分析】數(shù)或字母的積叫單項式．（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）．其中單項式中的數(shù)字因數(shù)稱這個單項式的系數(shù)；一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：中，是單項式，共4個，故選：D．【點睛】本題考查了單項式的定義，熟練掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵．2．單項式的次數(shù)是（）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】直接利用單項式的次數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：單項式的次數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查了單項式的次數(shù)，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)之和．3．下列說法中正確的是（

）A．的系數(shù)是 B．的次數(shù)是2C．的次數(shù)是0 D．的系數(shù)是【答案】D【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．的系數(shù)是，故此選項錯誤；B．的次數(shù)是3，故此選項錯誤；C．的次數(shù)是1，故此選項錯誤；D．的次數(shù)是，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，解題的關(guān)鍵在于掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的求法，即系數(shù)為單項式的數(shù)字部分，注意π為數(shù)字，這是解答本題的關(guān)鍵．4．單項式的系數(shù)、次數(shù)分別是（）A．，4次 B．，4次 C．，3次 D．，3次【答案】C【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】根據(jù)單項式定義得：單項式式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故選：C．【點睛】本題考查了單項式系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．5．已知是關(guān)于x，y的五次單項式，則m的值是(

)A．3 B．?3 C．3或?3 D．以上都不對【答案】B【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】解：∵是關(guān)于x，y的五次單項式系數(shù)，∴，即；又∵是關(guān)于，的五次單項式，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了確定單項式的系數(shù)和次數(shù)，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．6．下列說法中正確的是（

）A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3B．單項式的系數(shù)是1，次數(shù)是0C．單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是4D．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2【答案】A【分析】直接根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義進行解答即可；【詳解】A、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故A選項符合題意；B、單項式的系數(shù)是1，次數(shù)是1，故B選項不符合題意；C、單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是5，故C選項不符合題意；D、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故D選項不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查單項式，熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．下列代數(shù)式：①；②m；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是單項式的是（只填序號）．【答案】①②③⑦【分析】直接利用單項式的定義分析得出答案．【詳解】解：單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式則是單項式的是①；②m；③；⑦，故答案為：①②③⑦．【點睛】本題考查了單項式的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．8．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．【答案】3【分析】根據(jù)單項式的定義，即表示數(shù)字與字母的積的式子叫做單項式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是，故答案為：，3．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義，要充分理解單項式的有關(guān)概念．9．請寫出一個只含a，b兩個字母，且次數(shù)是4次的單項式．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目要求寫出單項式即可．【詳解】解：只含a，b兩個字母，且次數(shù)是4次的單項式為：．故答案為：．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了單項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式的次數(shù)．10．已知式子是關(guān)于的次單項式，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)定義進行計算即可．【詳解】解：是關(guān)于的次單項式，，，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式的次數(shù)的定義，熟練掌握所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．11．如果單項式和的次數(shù)相同，則的值為．【答案】1【分析】根據(jù)和的次數(shù)相同求出n的值，代入計算即可．【詳解】∵和的次數(shù)相同，∴，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了單項式的概念，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．12．若關(guān)于a,b單項式的系數(shù)是,次數(shù)是5,則,．【答案】4【分析】直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：是關(guān)于a,b的單項式,系數(shù)是,次數(shù)是5,,,解得：,,故答案為,4．【點睛】此題主要考查了單項式,正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．13．找出下列各代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)．，，，，，，，．【答案】見解析【分析】由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個字母或一個數(shù)也是單項式，所有字母次數(shù)的和是單項式的次數(shù)．【詳解】解：以上代數(shù)式是單項式的有：，，，，，．的系數(shù)為，次數(shù)為3；的系數(shù)為，次數(shù)為1；，系數(shù)為，次數(shù)為7；，系數(shù)為，次數(shù)為6；2，系數(shù)為2，次數(shù)為0；，系數(shù)，次數(shù)為1．【點睛】本題主要考查單項式的相關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題目．14．已知單項式是一個四次單項式，求的值．【答案】1【分析】利用單項式的概念得出的值．【詳解】因為單項式是一個四次單項式，所以，所以.【點睛】本題考查單項式的概念，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型．15．若是關(guān)于，的五次單項式且系數(shù)為6，試求，的值．【答案】【分析】根據(jù)題意可得，進而求得的值．【詳解】解：是關(guān)于，的五次單項式且系數(shù)為6，【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，單項式中，數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做它的次數(shù)，掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．已知單項式與的次數(shù)相同，求的值．【答案】7【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義：單項式中，所有變數(shù)字母的指數(shù)之和，從而得出m的值，代入中，即可得出答案．【詳解】的次數(shù)為：，的次數(shù)為：，單項式與的次數(shù)相同，，解得：，．【點睛】本題考查單項式的次數(shù)，理解單項式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17．已知是關(guān)于x，y的五次單項式，試求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．【答案】（1）-9；（2）-9.【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)，就能得到關(guān)于a的方程為，再根據(jù)代數(shù)式是五次單項式因此，解這兩個方程，即可得出a的值，再代入代數(shù)式即可求值.【詳解】解：依題意，得且，所以．（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值的知識點，利用單項式的次數(shù)及單項式的系數(shù)不為0得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.能力提升18．系數(shù)為－且只含有x、y的三次單項式（不需要包含每個字母），可以寫出(

)

．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)單項式的概念求解．【詳解】這樣的單項式為：xy2，x2y，，，共4個．故選C．【點睛】本題考查了單項式的知識，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．19．觀察這一系列單項式的特點：，，，，…那么第8個單項式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，，，，…可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個單項式為：，進而可得答案．【詳解】解：由，，，，…可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個單項式為，∴第8個單項式為．故選：A．【點睛】本題考查了單項式的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律．20．觀察下列關(guān)于的單項式，探究其規(guī)律：按照上述規(guī)律，第個單項式是．【答案】4048x4047【分析】利用整式的乘法法則對每一項進行分析可得到規(guī)律，進而得到個單項式．【詳解】解：∵∴第個單項式為：，∴第個單項式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的乘法，根據(jù)題意找出單項式之間規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．小明同學(xué)利用計算機設(shè)計了一個程序，輸入和輸出的情況如下表．他發(fā)現(xiàn)從第三個輸出項起的每一項都與這一項的前面兩個輸出項有關(guān)．按此規(guī)律，當(dāng)輸入9時，輸出結(jié)果為，從1開始一直輸入到2022后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有個．輸入12345678…輸出a…【答案】/674【分析】通過觀察表格發(fā)現(xiàn)從第三個輸出項起的每一項的系數(shù)都是前兩項的系數(shù)之和，每個字母的指數(shù)是前兩項相同字母的指數(shù)之和，輸入的數(shù)為時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，再由，即可求解．【詳解】解：∵根據(jù)表格中輸出項的規(guī)律：從第三個輸出項起的每一項的系數(shù)都是前兩項的系數(shù)之和，每個字母的指數(shù)是前兩項相同字母的指數(shù)之和，∴當(dāng)輸入9時，輸出結(jié)果為：，輸入1時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，輸入4時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，輸入7時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，……輸入的數(shù)為時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，∵，∴從1開始一直輸入到2022后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有674個，故答案為：，674．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給信息，發(fā)現(xiàn)輸入數(shù)與輸出數(shù)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．觀察下列一系列單項式的特點：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…(1)寫出第8個單項式；(2)猜想第n（n大于0的整數(shù)）個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【答案】(1)(2)第n個單項式是，系數(shù)是，次數(shù)n+2【分析】（1）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是，字母部分是，可得答案；（2）根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是，字母部分是，可得答案．（1）解：由觀察下列單項式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得系數(shù)是，字母部分是，第8個單項式；（2）解：由觀察下列單項式：，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得第n個單項式是，系數(shù)是，字母部分是，次數(shù)n+2．【點睛】本題考查了單項式，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律系數(shù)是，字母部分是是解題關(guān)鍵．拔高拓展23．觀察下列單項式：，，，，…，，，…寫出第個