河南省新鄉(xiāng)市輝縣市第二高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE1-河南省新鄉(xiāng)市輝縣市其次高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題第=1\*ROMANI卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)2．現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.②某中學(xué)共有480名教職工，其中一線老師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學(xué)校校務(wù)公開方面的看法，擬抽取一個容量為20的樣本.③某中學(xué)報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取看法，須要請28名聽眾進(jìn)行座談.較為合理的抽樣方法是A．①簡潔隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 B．①簡潔隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡潔隨機抽樣，③分層抽樣 D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡潔隨機抽樣3．角弧度，則所在的象限是A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知扇形的圓心角為，周長為，則扇形的面積為A．B．C．D．5．已知甲、乙兩名籃球運動員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個，每組命中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是A．甲命中個數(shù)的極差是29B．乙命中個數(shù)的眾數(shù)是21C．甲的命中率比乙高D．甲命中個數(shù)的中位數(shù)是256．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向左平移個單位7．在中，為中點，且，若，則A． B． C． D．8．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為其圖象的一個對稱中心 D．最小正周期為9．若向量，，則與共線的向量可以是A． B． C． D．10．假如數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是A．和s2B．3和9s2C．3＋2和9s2D．3＋2和12s2＋411．下列命題①設(shè)非零向量，若，則向量與的夾角為銳角；②若非零向量與是共線向量，則四點共線；③若，則；④若，則.其中正確的個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．312．函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上的零點的個數(shù)是A．10 B．20 C．30 D．40第=2\*ROMANII卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共20分．）13.已知平面對量，，且，則實數(shù)的值為______.14．已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則cos（π﹣θ）的值為______.15．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則函數(shù)的解析式_________________.

16．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有勾六步，股八步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為6步和8步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)從該三角形內(nèi)隨機取一點，則此點取自內(nèi)切圓的概率是______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（10分）已知是第三象限角，.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）若，求的值.18．（12分）函數(shù)QUOTE，在同一個周期內(nèi)，當(dāng)QUOTE時，y有最大值4，當(dāng)QUOTE時，y有最小值2．(1)求QUOTE解析式；(2)求QUOTE的遞增區(qū)間19．（12分）已知點,,，是原點.（1）若點三點共線，求與滿意的關(guān)系式；（2）若的面積等于3，且,求向量.20．（12分）某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？21.（12分）為了解某地區(qū)某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：（1）求關(guān)于的線性回來方程；（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)料當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤取到最大值？（保留兩位小數(shù)）參考公式：，22．（12分）已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函數(shù)，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt＋b的圖象．（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（1）的結(jié)論，推斷一天內(nèi)的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供沖浪者進(jìn)行運動？數(shù)學(xué)答案一、1．C2．A3．C4．B5．D6．D7．B8．C9．B10.C11．B解：對于①，若同向，則，此時夾角為，不是銳角，①錯誤；對于②，若與是平行四邊形兩對邊，則與共線，但不共線，②錯誤；對于③，若是零向量，則，此時無法確定，③錯誤；對于④，若，則方向相同，模長相等，所以，④正確.12．A解：畫出圖象函數(shù)QUOTE和QUOTE的圖象，依據(jù)圖象可得函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上的零點的個數(shù)是10，二、13.14．QUOTE 15．16．解：由題可得，該直角三角形斜邊長為，由等面積法可得，內(nèi)切圓半徑為，該三角形內(nèi)隨機取一點，則此點取自內(nèi)切圓的概率為.三、解答題17．解：（1）由題意，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡得.4分（2）由誘導(dǎo)公式，得，且，所以，又因為是第三象限角，所以，所以.7分（3）因為，則.10分18．解：QUOTE由QUOTE，得QUOTE，QUOTE，QUOTE，可得QUOTE，QUOTE，QUOTE由QUOTE為五點作圖法其次點，QUOTE，QUOTE，6分QUOTE由QUOTE，得：QUOTE，QUOTE，可得單調(diào)遞增間為：QUOTE12分19．解：（1），，由點A，B，C三點共線，知∥，所以，即；（2）由△AOC的面積是3，得，，由，得，所以，即,當(dāng)時，，

解得或，當(dāng)時，，方程沒有實數(shù)根，所以或．12分20．解：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075.3分(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230.5分因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224.8分(3)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25戶，月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100＝15戶，月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100＝10戶，月平均用電量為[280,300]的用戶有0.0025×20×100＝5戶，10分抽取比例＝＝，所以月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×＝5戶．12分21.解：（1），，，，，，，解得：，，所以：，8分（2）年利潤所以，年利潤最大.12分22．解：(1)由表中數(shù)據(jù)，知周期T＝12，∵ω＝＝＝.由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為，∴y＝cost