拋物線及其標準方程高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

拋物線及其標準方程目錄CONTENTS學習目標知識梳理例題講解變式訓練學習目標學習目標1.了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，以及它們的簡單幾何性質。2.了解拋物線的簡單應用。部分知識梳理拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．知識梳理拋物線的標準方程圖形標準方程焦點坐標準線方程y2＝2px(p＞0)F()x＝-y2＝-2px(p＞0)F(-)x＝x2＝2py(p＞0)F(0,)y＝-x2＝-2py(p＞0)F(0,-)y＝知識梳理拋物線的簡單幾何性質標準方程y2＝2px(p＞0)y2＝-2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝-2py(p＞0)圖象性質范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R對稱軸x軸y軸頂點(0,0)焦點()(-)(0,)(0,-)準線x＝-x＝y(tǒng)＝-y＝離心率e＝1知識梳理直線與拋物線y2＝2px的位置關系及判定位置關系公共點判定方法相交1個或2個公共點k＝0或聯(lián)立直線與拋物線方程，得到一個一元二次方程，記判別式為Δ相切一個公共點Δ＝0相離無公共點Δ＜0例題講解知識點1

求拋物線的標準方程【例1-1】根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程．(1)準線方程為x＝－1；(2)焦點為直線3x－2y－6＝0與坐標軸的交點；(3)經(jīng)過點(－3，－1)．變式訓練【變式訓練1-1】根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程．(1)準線方程為y＝－2；(2)焦點在x軸上，焦點到準線的距離等于5；(3)過點(1，－2)．例題講解知識點2

根據(jù)拋物線方程求焦點坐標、準線方程【例2-1】求下列拋物線的焦點坐標及準線方程．(1)y2＝－4x；(2)y＝4x2；(3)3x2＋2y＝0；(4)y2＝ax(a＞0)．變式訓練

例題講解知識點3拋物線定義的應用

例題講解知識點4

拋物線的簡單幾何性質

變式訓練

例題講解知識點5

拋物線的焦點弦的性質及應用

變式訓練【變式訓練5-1】設拋物線C：y2＝4x的焦點為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求過點A，B且與C的準線相切的圓的方程．例題講解知識點6直線與拋物線的位置關系的判斷【例6-1】已知拋物線的方程為y2＝2x，直線l的方程為y＝kx＋1(k∈R)．當k分別為何值時，直線l與拋物線只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？變式訓練【變式訓練6-1】如果直線l過定點M(1,2)且與拋物線y＝2x2有且只有一個公共點，求直線l的方程．例題講解知識點7弦長、中點弦問題【例8-1】如圖，已知△AOB的一個頂點為拋物線y2＝2x的頂點O，A，B兩點都在拋物線上，且∠AOB＝90°.(1)證明：直線AB必過一定點；(2)求△AOB面積的最小值．·變式訓練【變式訓練8-1】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點P(2，n)(