廣東省揭陽(yáng)市普寧市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE15-廣東省揭陽(yáng)市普寧市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)集合的交集定義求解即可【詳解】由題,即可得到,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查列舉法表示集合,考查集合的交集,屬于基礎(chǔ)題2.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】由故選D.3.已知函數(shù)，若，則（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,解出符合條件的解即可【詳解】由題,當(dāng)時(shí),,即或（舍）,當(dāng)時(shí),,即,綜上,或,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)中已知函數(shù)值求自變量,考查分類(lèi)探討思想4.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的定義,先推斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),再利用即可對(duì)選項(xiàng)依次進(jìn)行推斷【詳解】由題,對(duì)于選項(xiàng)A,定義域?yàn)?,為偶函數(shù),故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B,定義域?yàn)?,為奇函數(shù),故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,定義域?yàn)?不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),為非奇非偶函數(shù),故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D,定義域?yàn)?,為偶函數(shù),故D不正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的推斷,屬于基礎(chǔ)題5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，則有（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a【答案】A【解析】,故選A。6.方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】轉(zhuǎn)化方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,分別畫(huà)出函數(shù)圖象,由圖象即可得到結(jié)論【詳解】由題,,分別作出與的圖象,由圖象可知兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,則方程的解的個(gè)數(shù)為2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)解題關(guān)鍵7.函數(shù)y=ex的圖像()A.與y=ex的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B.與y=ex的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.與y=ex的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D.與y=ex的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，與函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以A、B、C都不正確，應(yīng)選答案D。8.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題可得,則,即可求解【詳解】由題,可得,所以,因?yàn)?所以,

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)對(duì)稱(chēng)性應(yīng)用,考查函數(shù)值9.函數(shù)的圖象可以看成由冪函數(shù)的圖象變換得到，這種變換是（）A.向左平移一個(gè)單位 B.向右平移一個(gè)單位C.向上平移一個(gè)單位 D.向下平移一個(gè)單位【答案】B【解析】【分析】由題可知向右平移1個(gè)單位即可得到【詳解】由題,,所以欲得到,向右平移1個(gè)單位即可故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圖象變換的應(yīng)用,函數(shù)圖象平移遵循“上加下減,左加右減”10.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用配方法可得,則在與時(shí)分別能取得最小值與最大值,即可得到值域【詳解】由題,,因?yàn)?則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間內(nèi)的值域問(wèn)題,考查運(yùn)算實(shí)力11.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)意，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè),則,代入中即可得到的解析式【詳解】由題,設(shè),則,所以,則,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查換元法求解析式,屬于基礎(chǔ)題12.若直線(xiàn)與函數(shù)且的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分為與兩種狀況作出的圖象,再由直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合求解即可【詳解】當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象如圖所示,若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),由圖象可知,即；當(dāng)時(shí),,函數(shù)的圖象如圖所示,此時(shí),則直線(xiàn)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)；綜上,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查圖象變換,考查分類(lèi)探討思想與數(shù)形結(jié)合思想第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可【詳解】由題,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題14.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知恒過(guò),故令,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,令,則,此時(shí),故所過(guò)定點(diǎn)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題15.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________．【答案】4【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)為,將點(diǎn)代入可求得,進(jìn)而可求得的值【詳解】設(shè)冪函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn),則,即,所以,則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式,考查函數(shù)值16.如下圖，是邊長(zhǎng)為的正三角形，記位于直線(xiàn)左側(cè)的圖形的面積為，現(xiàn)給出函數(shù)的四特性質(zhì)，其中說(shuō)法正確的是__________．①②在上單調(diào)遞增③當(dāng)時(shí)，取得最大值④對(duì)于隨意的，都有【答案】②④【解析】【分析】先分析出,再依據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)依次推斷即可【詳解】由題可知,所在直線(xiàn)為,所在直線(xiàn)為則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；則,①當(dāng)時(shí),,故①錯(cuò)誤；②易知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,且,則在上單調(diào)遞增,故②正確；③因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,則無(wú)最大值,故③錯(cuò)誤；④由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)時(shí),,則,故④正確；故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,考查二次函數(shù)單調(diào)性與最值問(wèn)題,考查求函數(shù)值,考查運(yùn)算實(shí)力三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.設(shè)全集，集合分別求設(shè)且，求集合【答案】（1）,；（2）或【解析】分析】（1）由并集、補(bǔ)集、交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出,再由題意求解即可詳解】（1）由題,可得,因?yàn)榛?所以（2）由題,可得,由（1）即可得或【點(diǎn)睛】本題考查交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題18.已知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為求的值若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先分析可得二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為,進(jìn)而可得在上單調(diào)遞增,再利用單調(diào)性即可建立關(guān)于最值的關(guān)系式,求解即可；（2）由題,可得,即對(duì)稱(chēng)軸為,由函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),即可獲得不等關(guān)系,進(jìn)而求解即可【詳解】（1）由題,對(duì)稱(chēng)軸為,則在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí)可得,當(dāng)時(shí)可得,則,（2）由（1）可得,則,此時(shí)對(duì)稱(chēng)軸為,因?yàn)閰^(qū)間上是單調(diào)函數(shù),所以或,即或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值問(wèn)題,考查二次函數(shù)含參的單調(diào)性問(wèn)題,嫻熟駕馭二次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題關(guān)鍵19.定義，區(qū)間，該區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知，集合是函數(shù)的定義域若區(qū)間的長(zhǎng)度為，求實(shí)數(shù)的值若，試求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）32（2）【解析】【分析】（1）可分析區(qū)間的長(zhǎng)度為,求解即可；（2）先解出,由,即,得,求解即可【詳解】（1）由題,則,可解得（2）因?yàn)榧鲜呛瘮?shù)的定義域,則需滿(mǎn)意,所以又因?yàn)?即,所以,解得【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算,考查由包含關(guān)系求參數(shù)范圍,考查定義域20.已知函數(shù)探討的奇偶性依據(jù)定義探討在其定義區(qū)間上的單調(diào)性【答案】（1）奇函數(shù),理由見(jiàn)解析（2）在,上單調(diào)遞減,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先分析的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),再推斷與的關(guān)系即可；（2）先設(shè)且,可推斷在上單調(diào)遞減,依據(jù)奇偶性即可推斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)狀況【詳解】（1）由題,的定義域需滿(mǎn)意,即,因?yàn)?則為奇函數(shù)（2）設(shè)且,所以,,則因?yàn)?即,所以,即所以,則在上單調(diào)遞減,因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),則在上也單調(diào)遞減,故在,上單調(diào)遞減【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明,考查定義法推斷函數(shù)單調(diào)性,了解函數(shù)性質(zhì)的定義是解題關(guān)鍵21.已知且，函數(shù)解關(guān)于的不等式當(dāng)時(shí)，求證：方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根【答案】（1）當(dāng)時(shí),解集為；當(dāng)時(shí),（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）將轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式,進(jìn)行分類(lèi)探討并求解即可；（2）將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,利用零點(diǎn)存在性定理即可證明【詳解】（1）因且,所以,即,所以,則,即,當(dāng)時(shí),解集為；當(dāng)時(shí),（2）證明：當(dāng)時(shí),,設(shè),則,,所以方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式的解法,考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想與分類(lèi)探討思想22.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，假如對(duì)隨意的。均有，則稱(chēng)與在上是接近的，否則稱(chēng)與在上是非接近的?，F(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與且，給定區(qū)間，若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍：在的條件下，探討與在區(qū)間上是否是接近的【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí),與在區(qū)間上是接近的；當(dāng)時(shí),與在區(qū)間上是不接近的【解析】【分析】（1）依據(jù)與在區(qū)間上都有意義,利用對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即