新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專(zhuān)題12 立體幾何專(zhuān)題（新定義）（原卷版）

專(zhuān)題12立體幾何專(zhuān)題（新定義）一、單選題1．（2022秋·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰二中?？茧A段練習(xí)）已知體積公式SKIPIF1<0中的常數(shù)SKIPIF1<0稱(chēng)為“立圓率”.對(duì)于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱），正方體，球也可利用公式SKIPIF1<0求體積（在等邊圓柱中，SKIPIF1<0表示底面圓的直徑；在正方體中，SKIPIF1<0表示棱長(zhǎng)，在球中，SKIPIF1<0表示直徑）.假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得等邊圓柱（底面圓的直徑為SKIPIF1<0），正方體（棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0），球（直徑為SKIPIF1<0）的“立圓率”分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·江蘇南京·高二統(tǒng)考期中）我們把所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高，過(guò)高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截?cái)M柱體所得的截面稱(chēng)為中截面.已知擬柱體的體積公式為V=SKIPIF1<0h（S+4S0+S'），其中S，S'分別是上?下底面的面積，S0是中截面的面積，h為擬柱體的高.一堆形為擬柱體的建筑材料，其兩底面是矩形且對(duì)應(yīng)邊平行（如圖），下底面長(zhǎng)20米，寬10米，堆高1米，上底長(zhǎng)?寬比下底長(zhǎng)?寬各少2米.現(xiàn)在要徹底運(yùn)走這堆建筑材料，若用最大裝載量為4噸的卡車(chē)裝運(yùn)，則至少需要運(yùn)（

）（注：1立方米該建筑材料約重1.5噸）A．63車(chē) B．65車(chē) C．67車(chē) D．69車(chē)3．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）胡夫金字塔的形狀為四棱錐，1859年，英國(guó)作家約翰·泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一書(shū)中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔時(shí)利用黃金比例SKIPIF1<0，泰勒還引用了古希臘歷史學(xué)家希羅多德的記載：胡夫金字塔的每一個(gè)側(cè)面的面積都等于金字塔高的平方．如圖，若SKIPIF1<0，則由勾股定理，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此可求得SKIPIF1<0為黃金數(shù)，已知四棱錐底面是邊長(zhǎng)約為856英尺的正方形SKIPIF1<0，頂點(diǎn)SKIPIF1<0的投影在底面中心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，根據(jù)以上信息，SKIPIF1<0的長(zhǎng)度（單位：英尺）約為（

）．A．611.6 B．481.4 C．692.5 D．512.44．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考一模）刻畫(huà)空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫(huà)空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于SKIPIF1<0與多面體在該點(diǎn)的面角和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．則正八面體（八個(gè)面均為正三角形）的總曲率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將地球近似看作球體.設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度（當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝?fù)值），SKIPIF1<0為該地的緯度值，如圖．已知太陽(yáng)每年直射范圍在南北回歸線(xiàn)之間，即SKIPIF1<0．北京天安門(mén)廣場(chǎng)的漢白玉華表高為9.57米，北京天安門(mén)廣場(chǎng)的緯度為北緯SKIPIF1<0，若某天的正午時(shí)刻，測(cè)得華表的影長(zhǎng)恰好為9.57米，則該天的太陽(yáng)直射緯度為（

）A．北緯SKIPIF1<0 B．南緯SKIPIF1<0C．北緯SKIPIF1<0 D．南緯SKIPIF1<06．（2023秋·廣東深圳·高二?？计谀﹫D1中的機(jī)械設(shè)備叫做“轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)”，其核心零部件之一的轉(zhuǎn)子形狀是“曲側(cè)面三棱柱”，圖2是一個(gè)曲側(cè)面三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面，底面是“萊洛三角形”，萊洛三角形是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧得到的，如圖3.若曲側(cè)面三棱柱的高為5，底面任意兩頂點(diǎn)之間的距離為20，則其側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)P為多面體M的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在P處的離散曲率為SKIPIF1<0為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0遍及多面體M的所有以P為公共點(diǎn)的面如圖是正四面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，若它們?cè)诟黜旤c(diǎn)處的離散曲率分別是a，b，c，d，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2021秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）碳SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是一種非金屬單質(zhì)，它是由SKIPIF1<0個(gè)碳原子構(gòu)成，形似足球，又稱(chēng)為足球烯，其結(jié)構(gòu)是由五元環(huán)（正五邊形面）和六元環(huán)（正六邊形面）組成的封閉的凸多面體，共32個(gè)面，且滿(mǎn)足：頂點(diǎn)數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝2，則其六元環(huán)的個(gè)數(shù)為（

）.A．12 B．20 C．32 D．6010．（2018春·四川成都·高三成都七中?？茧A段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，定義區(qū)間SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長(zhǎng)度均為SKIPIF1<0.在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長(zhǎng)的取值區(qū)間的長(zhǎng)度為A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4二、多選題11．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）用與母線(xiàn)不垂直的兩個(gè)平行平面截一個(gè)圓柱，若兩個(gè)截面都是橢圓形狀，則稱(chēng)夾在這兩個(gè)平行平面之間的幾何體為斜圓柱．這兩個(gè)截面稱(chēng)為斜圓柱的底面，兩底面之間的距離稱(chēng)為斜圓柱的高，斜圓柱的體積等于底面積乘以高．橢圓的面積等于長(zhǎng)半軸與短半軸長(zhǎng)之積的SKIPIF1<0倍，已知某圓柱的底面半徑為2，用與母線(xiàn)成45°角的兩個(gè)平行平面去截該圓柱，得到一個(gè)高為6的斜圓柱，對(duì)于這個(gè)斜圓柱，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．底面橢圓的離心率為SKIPIF1<0B．側(cè)面積為SKIPIF1<0C．在該斜圓柱內(nèi)半徑最大的球的表面積為SKIPIF1<0D．底面積為SKIPIF1<012．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈九中?？计谀┍本┐笈d國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫(huà)空間彎曲性．規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于SKIPIF1<0與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是SKIPIF1<0，所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為SKIPIF1<0，故其總曲率為SKIPIF1<0．給出下列四個(gè)結(jié)論，其中，所有正確結(jié)論的有（

）A．正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為SKIPIF1<0B．任意四棱錐的總曲率均為SKIPIF1<0；C．若一個(gè)多面體滿(mǎn)足頂點(diǎn)數(shù)V＝6，棱數(shù)E＝8，面數(shù)F＝12，則該類(lèi)多面體的總曲率是SKIPIF1<0；D．若某類(lèi)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則該類(lèi)多面體的總曲率是常數(shù)13．（2020秋·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期末）給定兩個(gè)不共線(xiàn)的空間向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，定義叉乘運(yùn)算：SKIPIF1<0．規(guī)定：①SKIPIF1<0為同時(shí)與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直的向量；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個(gè)向量構(gòu)成右手系（如圖1）；③SKIPIF1<0．如圖2，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<014．（2022春·全國(guó)·高一期末）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意獨(dú)特的幾何體，“等腰四面體”就是其中之一，所謂等腰四面體，就是指三組對(duì)棱分別相等的四面體.關(guān)于“等腰四面體”，以下結(jié)論正確的是（

）A．長(zhǎng)方體中含有兩個(gè)相同的等腰四面體B．“等腰四面體”各面的面積相等，且為全等的銳角三角形C．“等腰四面體”可由銳角三角形沿著它的三條中位線(xiàn)折疊得到D．三組對(duì)棱長(zhǎng)度分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“等腰四面體”的外接球直徑為SKIPIF1<0三、填空題15．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）連接空間幾何體上的某兩點(diǎn)的直線(xiàn)，如果把該幾何體繞此直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)角α（0°<α<360°），使該幾何體與自身重合，那么稱(chēng)這條直線(xiàn)為該幾何體的旋轉(zhuǎn)軸．如圖，八面體的每一個(gè)面都是正三角形，并且4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，則這個(gè)八面體的旋轉(zhuǎn)軸共有______條．16．（2022秋·河北邢臺(tái)·高二邢臺(tái)市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且一個(gè)法向量為SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.用以上知識(shí)解決下面問(wèn)題：已知平面SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線(xiàn)SKIPIF1<0是兩個(gè)平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交線(xiàn)，試寫(xiě)出直線(xiàn)SKIPIF1<0的一個(gè)方向向量為_(kāi)__________，直線(xiàn)SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值為_(kāi)__________.17．（2022秋·福建泉州·高二校聯(lián)考期中）三個(gè)“臭皮匠”在閱讀一本材料時(shí)發(fā)現(xiàn)原來(lái)空間直線(xiàn)與平面也有方程．即過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且一個(gè)法向量為SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且方向向量為SKIPIF1<0的直線(xiàn)l的方程為SKIPIF1<0．三個(gè)“臭皮匠”利用這一結(jié)論編了一道題：“已知平面SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，直線(xiàn)l是兩個(gè)平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交線(xiàn)，則直線(xiàn)l與平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值是多少？”想著這次可以難住“諸葛亮”了．誰(shuí)知“諸葛亮”很快就算出了答案．請(qǐng)問(wèn)答案是______．18．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·高三?？茧A段練習(xí)）在空間直角坐標(biāo)系中，定義：平面SKIPIF1<0的一般方程為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則在底面邊長(zhǎng)與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側(cè)面的距離等于________．19．（2022秋·山東濰坊·高二?？计谥校﹥蓚€(gè)非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．20．（2023秋·福建福州·高二校聯(lián)考期末）定義：兩條異面直線(xiàn)之間的距離是指其中一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)距離的最小值.在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，直線(xiàn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是__________.21．（2021秋·陜西西安·高一西安市第三中學(xué)校考期末）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為球面上四點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，以SKIPIF1<0為直徑的球稱(chēng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的“伴隨球”，若三棱錐SKIPIF1<0的四個(gè)頂點(diǎn)在表面積為SKIPIF1<0的球面上，它的兩條邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長(zhǎng)度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的伴隨球的體積的取值范圍是________．四、解答題22．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義一種運(yùn)算：SKIPIF1<0，已知四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是一個(gè)平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）試計(jì)算SKIPIF1<0的絕對(duì)值的值，并求證SKIPIF1<0面SKIPIF1<0；（2）求四棱錐SKIPIF1<0的體積，說(shuō)明SKIPIF1<0的絕對(duì)值的值與四棱錐SKIPIF1<0體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運(yùn)算SKIPIF1<0的絕對(duì)值的幾何意義.23．（2021春·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）球面三角學(xué)是球面幾何學(xué)的一部分，主要研究球面多邊形(特別是三角形)的角?邊?面積等問(wèn)題，其在航海?航空?衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用.定義：球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)稱(chēng)為球的一對(duì)對(duì)徑點(diǎn)；過(guò)球心的平面與球面的交線(xiàn)稱(chēng)為該球的大圓；對(duì)于球面上不在同一個(gè)大圓上的點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過(guò)任意兩點(diǎn)的大圓上的劣弧SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所組成的圖形稱(chēng)為球面SKIPIF1<0，記其面積為S