周測(2.4～2.6)課件北師大版數(shù)學九年級上冊

第二章一元二次方程周測(2.4～2.6)一、選擇題(共10題，每題4分，共40分)1.關(guān)于

x

的一元二次方程(

x

＋3)(

x

－4)＝0的解是(

C

)A.

x1＝3，

x2＝4B.

x1＝3，

x2＝－4C.

x1＝－3，

x2＝4D.

x

＝3C1234567891011121314151617182.用因式分解法解方程9

x2＝(

x

－2)2時，因式分解結(jié)果正確的是(

C

)A.4(2

x

－1)(

x

－1)＝0B.4(2

x

＋1)(

x

－1)＝0C.4(2

x

－1)(

x

＋1)＝0D.4(2

x

＋1)(

x

＋1)＝0【解析】9

x2＝(

x

－2)2，9

x2－(

x

－2)2＝0，(3

x

＋

x

－2)(3

x

－

x

＋2)＝0，(4

x

－2)(2

x

＋2)＝0，4(2

x

－1)(

x

＋1)＝0.C1234567891011121314151617183.(2023·唐山豐南區(qū)期中)設(shè)方程

x2＋

x

－2＝0的兩個根為α，β，那么α

＋β的值等于(

C

)A.－2B.1C.－1D.2C1234567891011121314151617184.三角形兩邊的長分別是7和11，第三邊的長是一元二次方程

x2－25＝

2(

x

－5)2的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是(

B

)A.23B.23或33C.24D.24或30B【解析】

x2－25＝2(

x

－5)2，(

x

＋5)(

x

－5)－2(

x

－5)2＝0，(

x

－5)[(

x

＋5)－2(

x

－5)]＝0，(

x

－5)(－

x

＋15)＝0，

x1＝5，

x2＝15，∵三角形兩邊的長分別是7和11，∴11－7＜第三邊的長＜7＋11.∴4＜第三邊的長＜18.∴7，11，5和7，11，15均能組成三角形.∴該三角形的周長是7＋11＋5＝23或7＋11＋15＝33.1234567891011121314151617185.已知

x1，

x2是方程

x2－

x

－2023＝0的兩個實數(shù)根，則

x1＋

x2＋

x1

x2

的值是(

B

)A.2022B.－2022C.－2024D.2024【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得

x1＋

x2＝1，

x1

x2＝－2023，

∴

x1＋

x2＋

x1

x2＝(

x1＋

x2)＋

x1

x2＝1－2023＝－2022.B1234567891011121314151617186.對于實數(shù)

a

，

b

，定義運算“※”如：

a

※

b

＝

a2－

ab

，例如：5※3

＝52－5×3＝10.若(

x

＋1)※(3

x

－2)＝3，則

x

的值為(

D

)A.0B.－0.5C.0或－0.5D.0或0.5【解析】∵

a

※

b

＝

a2－

ab

，(

x

＋1)※(3

x

－2)＝3，∴(

x

＋1)2－(

x

＋1)(3

x

－2)＝3.∴2

x2－

x

＝0.∴

x

(2

x

－1)＝0.解得

x

＝0或

x

＝0.5.D1234567891011121314151617187.如圖，在長為28米，寬為10米的矩形空地上修建如圖所示的道路(圖

中的陰影部分)，道路的寬均為

x

米，余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的

面積為243平方米，則可列方程為(

C

)A.28×10－28

x

－10

x

＝243B.(28－

x

)(10－

x

)＋

x2＝243C.(28－

x

)(10－

x

)＝243D.2(28－

x

＋10－

x

)＝243C1234567891011121314151617188.(2023·唐山路南區(qū)期中)某商品原價200元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價

為162元，設(shè)平均每次降價的百分率為

x

，則下面所列方程正確的是

(

A

)A.200(1－

x

)2＝162B.162(1－

x

)2＝200C.200(1－2

x

)2＝162D.162(1－2

x

)2＝200A1234567891011121314151617189.在解方程

x2＋

bx

＋

c

＝0時，小馬看錯了一次項系數(shù)

b

，得到的解為

x1＝2，

x2＝－3；小虎看錯了常數(shù)項

c

，得到的解為

x1＝－1，

x2＝4，

則正確的方程是(

A

)A.

x2－3

x

－6＝0B.

x2－3

x

－4＝0C.

x2＋

x

－6＝0D.

x2＋3

x

－6＝0【解析】由題意，得

c

＝2×(－3)＝－6，－

b

＝－1＋4，∴

b

＝－3，

c

＝－6.∴方程為

x2－3

x

－6＝0.A12345678910111213141516171810.某文具店銷售一種文具盒，每個成本價為15元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

每個售價為22元時，可銷售40個，每個售價每上漲1元，銷量將減少3

個.如果該文具店可獲利156元，設(shè)這種文具盒每個售價上漲

x

元，根據(jù)

題意可列方程為(

A

)AA.(22＋

x

－15)(40－3

x

)＝156B.(

x

－15)[40－3(

x

－22)]＝156C.(22＋

x

)(40－3

x

)＝156D.(22＋

x

)(40－3

x

)－15×40＝156【解析】根據(jù)題意，知每件商品的利潤為(22－15＋

x

)元，銷售量為(40

－3

x

)件，則可列方程為(22－15＋

x

)(40－3

x

)＝156.123456789101112131415161718思路點撥二、填空題(共4題，每題5分，共20分)11.

一元二次方程

x2＝2023

x

的解是

?.

解方程時方程兩邊不能同時除以一個因式，這樣會丟掉一個根，應(yīng)先把方程化為一般式，再利用因式分解法解方程.x1＝0，

x2＝2023

12345678910111213141516171812.【教材第50頁例題改編】若關(guān)于

x

的方程2

x2＋

nx

－2＝0的一個根是

x1＝2，另一個根是

x2，則

x1＋

x2＝

?.

12345678910111213141516171813.

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AB

＝5cm，

BC

＝7cm，點

Q

從點

A

開始沿

AB

邊向點

B

以1cm/s的速度移動，點

P

從點

B

開始沿

BC

邊向點

C

以2cm/s的速度移動.如果

P

，

Q

兩點同時出發(fā)，且其中一點停止移動時另一點也隨之停止移動，那么

s后，△

PBQ

的面積等于

4cm2.1

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171814.某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第一檔次(最低檔次)

的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增

加2元，但一天產(chǎn)量減少5件.(1)若生產(chǎn)的是第三檔的產(chǎn)品時，每件利潤為

?元；10

123456789101112131415161718(2)若生產(chǎn)第

x

檔的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次

為第

檔.【解析】設(shè)若生產(chǎn)第

x

檔的產(chǎn)品，則每件的利潤為6＋2(

x

－1)＝(2

x

＋

4)元，日產(chǎn)量為95－5(

x

－1)＝(100－5

x

)件.依題意，得(2

x

＋4)(100－5

x

)＝1120，整理，得

x2－18

x

＋72＝0，解得

x1＝6，

x2＝12(不符合題意，舍去).∴該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第六檔.六123456789101112131415161718三、解答題(共4題，共40分)15.(12分)(2023·滄州東光縣五校聯(lián)考月考)用適當方法解下列一元二次

方程：(1)(

x

－2)2＝9；

解：∵(

x

－2)2＝9，∴

x

－2＝3或

x

－2＝－3，解得

x1＝5，

x2＝－1.123456789101112131415161718(2)

x

(

x

－3)＋

x

＝3；解：∵

x

(

x

－3)＋

x

＝3，∴

x

(

x

－3)＋(

x

－3)＝0.∴(

x

－3)(

x

＋1)＝0.∴

x

－3＝0或

x

＋1＝0，解得

x1＝3，

x2＝－1.123456789101112131415161718(3)3

x2－1＝4

x

；

123456789101112131415161718(4)(3

x

－1)2＝(

x

－1)2.

12345678910111213141516171816.(8分)

已知關(guān)于

x

的方程

x2＋

ax

＋

a

－2＝0.(1)求證：不論

a

取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(1)證明：∵

x2＋

ax

＋

a

－2＝0，∴Δ＝

a2－4×1×(

a

－2)＝

a2－4

a

＋8＝

a2－4

a

＋4＋4＝(

a

－2)2＋4＞0.∴不論

a

取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.123456789101112131415161718

(2)設(shè)

m

，

n

是該方程的兩個實數(shù)根，且滿足

m

＋

n

＝－3，求這個方程

的解.12345678910111213141516171817.(9分)利用假期期間，小明同學和小彬同學進購了某種卡片，進價為

每張2元，當商品售價為每張5元時，第一天銷售256張.第二、三天該商

品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上，第三天的銷售量達

到400張.設(shè)第二、三天的平均增長率不變.(1)求第二、三天銷售量的平均增長率；解：(1)設(shè)第二、三天銷售量的平均增長率為

x

.根據(jù)題意，得256(1＋

x

)2＝400，解得

x1＝0.25＝25％，

x2＝－2.25(不符合題意，舍去).答：第二、三天的平均增