重點(diǎn)中學(xué)山東省聊城市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

山東省聊城市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每題3分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求）

1.以下實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.A/L21B.亞豆C.亞3D.—

27

3.()

A.1.25x108億次/秒B.1.25xl()9億次/秒

C.1.25xl0i°億次/秒D.12.5xl()8億次/秒

4.如圖，直線AB//EF,點(diǎn)C是直線A3上一點(diǎn)，點(diǎn)。是直線A3外一點(diǎn)，假設(shè)

ZBCD=95°,NCDE=25°,那么NDEF的度數(shù)是()

C.120。D.125°

5.以下計算錯誤的選項(xiàng)是（）

A.a24-a°-cr-o'B.

C.(-1.5)8-(-1.5)7=-1.5D.—1.58+(—1.5)7=—1.5

6.不等式2—上x，《絲—4」x〈—二1」，其解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是()

232

7.如圖，。。中，弦5c與半徑Q4相交于點(diǎn)。，連接AB,OC.假設(shè)NA=60L

ZADC=85°,那么NC的度數(shù)是()

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

8.以下計算正確的選項(xiàng)是()

A.3V10-2V5=75

C.(岳-岳)+6=26

9.小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是()

10.如圖，將一張三角形紙片A8C的一角折疊，使點(diǎn)A落在AABC處的4處，折痕為OE.

如果NA=a,ZCEA'=/3,NBDA'=y,那么以下式子中正確的選項(xiàng)是()

C.y=a+/3D./=180-a-(3

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。鉆。的兩邊。4,OC分別在x軸和y軸上，并且

04=5,OC=3.假設(shè)把矩形OABC繞著點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A

處，那么點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為()

12.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對

學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物

噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后翻開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg//〃3)

與藥物在空氣中的持續(xù)時間x(min)()

A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高到達(dá)

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8〃?g/加3的持續(xù)時間到達(dá)了11min

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/，〃3時，對人體才是平安的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥

量到達(dá)2〃吆/,"開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

非選擇題(共84分)

二、填空題(此題共5個小題，每題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果)

13.關(guān)于x的方程(k-1)x2-2履+Z-3=0有兩個相等的實(shí)根，那么k的值是

14.某十字路口設(shè)有交通信號燈，東西向信號燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊

接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去.如果不考慮其他因

素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時，遇到紅燈的概率是.

15.用一塊圓心角為216的扇形鐵皮，做一個高為40cm的圓錐形工件（接縫忽略不計），

那么這個扇形鐵皮的半徑是cm.

16.如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和

是.

17.假設(shè)x為實(shí)數(shù),那么[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.6]=1,[1]=3,[-2.82]=-3

等.[幻+1是大于x的最小整數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x都滿足不等式[幻<x<[x]+L①，利用

這個不等式①，求出滿足[x]=2x-1的所有解，其所有解為.

三、解答題（此題共8個小題，共69分.解容許寫出文字說明、證明過程或演

算步驟）

18.先化簡，再求值：

aa-\,a1,1

-----------+（--------;------）,其中4=--.

tz+1aa+2a+2a2

19.時代中學(xué)從學(xué)生興趣出發(fā)，實(shí)施體育活動課走班制.為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)

動，以便合理安排活動場地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足

球）運(yùn)動的1200名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)

動中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

球類名稱乒乓球羽毛球排球籃球足球

人數(shù)42a1533b

解答以下問題：

(1)這次抽樣調(diào)查中的樣本是;

(2)統(tǒng)計表中，a=,b=；

(3)試估計上述1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動的人數(shù).

20.如圖，正方形ABQD中，E是上的一點(diǎn)，連接AE,過B點(diǎn)作垂足為

點(diǎn)”，延長3H交CD于點(diǎn)連接A/7.

(1)求證：AE=BF.

(2)假設(shè)正方形邊長是5,BE=2,求AF的長.

21.建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工

土方量為120萬立方，原方案由公司的甲、乙兩個工程隊(duì)從公路的兩端同時相向施工150

天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工，由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回，

兩隊(duì)又共同施工了110天，這時甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬立方.

(1)問甲、乙兩隊(duì)原方案平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？

(2)在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊(duì)新購進(jìn)了一批

機(jī)械來提高效率，那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按

時完成任務(wù)？

22.隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊?勝一籌！"AB,3。分別表示大棚的墻高和跨度,

ACA3為2米，墻面與保溫板所成的角N8AC=150,,在點(diǎn)。處測得A點(diǎn)、。點(diǎn)的仰角

分別為歹，156AC的長是多少米？0

［參考數(shù)據(jù):?0.86,sin9?0.16,cos9°?0.99,tan9°?0.16,sin15.6°?0.27,

2

cos15.6°?0.96,tan15.6°*0.28.)

23.如圖，反比例函數(shù)y=&(x〉0)的圖象與反比例函數(shù)y=k(x<0)的圖象關(guān)于y軸對

XX

稱，A(l,4),8(4,⑼是函數(shù)y=^(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，連接A8,點(diǎn)C(—2,〃)是函數(shù)

x

k

y=」(x<0)圖象上的一點(diǎn)，連接AC,BC.

x

門)求加，n的值；

(2)求A8所在直線的表達(dá)式;

(3)求A4BC的面積.

24.如圖，在心A4BC中，NC=90,應(yīng):平分NABC交AC于點(diǎn)E,作理)，石B交AB

于點(diǎn)O，O0是MED的外接圓.

D

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)。。的半徑為2.5,BE=4,求BC,AO的長.

25.如圖，拋物線丁=依2+反與x軸分別交于原點(diǎn)。和點(diǎn)/(10,0),與對稱軸/交于點(diǎn)

￡(5,5).矩形ABCO的邊A8在x軸正半軸上，且4?=1,邊A。，8C與拋物線分別交

于點(diǎn)M,N.當(dāng)矩形ABC。沿x軸正方向平移，點(diǎn)Af,N位于對稱軸/的同側(cè)時，連接

MN,此時，四邊形A8MW的面積記為S；點(diǎn)M,N位于對稱軸/的兩側(cè)時，連接

EN,此時五邊形ABNEM的面積記為S.將點(diǎn)A與點(diǎn)。重合的位置作為矩形A8CD平移

的起點(diǎn)，設(shè)矩形A8CO平移的長度為?0?/45).

(1)求出這條拋物線的表達(dá)式;

(2)當(dāng)7=0時，求SAOBN的值;

(3)當(dāng)矩形AB8沿著x軸的正方向平移時，求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求

出f為何值時，S有最大值，最大值是多少？

數(shù)學(xué)試題（A）參考答案及評分說明

一、選擇題（每小題選對得3分，滿分36分）

題號123456789101112

答案CDBCI)AI)BBAAC

二、填空題（每小題填對得3分，滿分15分）

13.414.15.5016.180°或360°或540°17.■或1

三、解答題（滿分69分）

18.（本即滿分7分）

解：原式=$一口子............................................1分

a十Iaa\a-ri）

=，__曰.?<?+2>=_g__?±2..........................3分

a+1a（d+1）（a—1）a+1a+1

當(dāng)&=-―:時.原式=-4..................................................7分

19.(本題滿分8分)

解：(1)150名至少喜歡一種球類運(yùn)動的學(xué)生.....................................2分

(2)a=39.6=21..........................................................6分

(3)1200X^=336........................................................7分

答：估計1200名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動的有336人..........................8分

20.(本題滿分8分)X-----------.D

解：(1)證明：???四邊形ABCD是正方形.

.*.AB=BC，ZABC=ZC=90°.\

VBH±AE,.\ZAHB=90°.\

：.NABH+^BAE=^^ABH+N('/〃?'—90*.]

；./BAE=NCBF.....................................2分BEC

：.^ABE^^BCFCASA).............................3分第20題圖

：.AE=BF..............................................................4分

(2)VAABE^ABCF.ABE=C'F.

?.,正方形邊長是5.8￡=2..*.□后'=(7￡)CF=CDBE-5-2=3...............6分

在RtAADF中,根據(jù)勾股定理得.AFl=DF'+AD2,即AF=3:+5*=34.

.*.AF=734..............................................................8分

21.（本題滿分8分）

解：（1）設(shè)甲隊(duì)原計劃平均每天的施T.土方情為1萬立方,乙隊(duì)原計劃平均每天的施工土

方址為），萬立方.根據(jù)題意.得

H50x+150jr=120.八

...............................................................................................2分

140y+110（.r+y）=103.2.

/j-=0.42?

解之，得。..........................................................4分

b=0.38.

答：甲.乙兩隊(duì)原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.…5分

（2）設(shè)乙隊(duì)平均每天的施工土方必至少要比原來提高。萬立方.根據(jù)題意.得

40（0.38+z）4-H0<0.38+s+0.42）>120....................................................................6分

解之，得z>0.112................................................................................................................7分

答:乙隊(duì)平均徒天的能工土方及至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務(wù).…8分

22.（本題滿分8分）

解：設(shè)AC=_r,在△A8D中，二七@=藍(lán).產(chǎn)........................2分

在△（￡1）?^.tanZCDE=tanl5.6"=能.

...CE-ED,tanl5.6.（磊9

0.5J）Xtan15.6?

乂CE=CG+GE=yx+2,

5x）Xtanl5.6*=穹.r+2,即（\-0.5.r）XO.28=0.86.r+2.

tan920.16

解之.得.r=1.5（米）..........................................................7分

答；保溫板AC的長約是1.5米................................................8分

3.（本題滿分8分）

解：（1）由八（1?D?B（1.而是函數(shù)N=g（*>0）圖象卜.的兩點(diǎn).

.,?4—=4.：?y^—（jr>0）??二）〃=4-=1..................................................................1分

1JC4

???>,=-■（.Y0）的圖象與y=*Gr>0）的圖象關(guān)于3軸對稱,

.,.點(diǎn)八（1M）關(guān)于,軸的對稱點(diǎn)“一1⑷在y若（Y0）的

圖象上,

4-=-4.v="*（x<0）.

1x

由點(diǎn)C（-2."）是函數(shù)），=一］（工<0）圖象上的一點(diǎn).

.'."=一（-±力=2.........................................................3分第23題圖

（2）設(shè)八B所在直線的表達(dá)式為y=Ar+〃

/4=A+〃.

將八（1?4）?3（4,1）分別代入y=匕+6得..........................4分

［1=快十〃.

解這個二元一次方程組.得（*=］、

［分=5.

?'?AB所在宜線的表達(dá)式為y=—/+5.........................................................................5分

⑶自A.B,C三點(diǎn)分別向軸作垂線,垂足分別為A'.B'.U.

CC'=2.AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3.C*JB'=6.

Swr=S"n<rrr+SMW""H、....................................................................6分

=yX(24-4)X3+-1-X(l+4)X3-yX(2+l)X6=y8分

24.(本題滿分10分)

證明：(D連接OE.VOli=OE.：.ZOBE-ZOEB.

???BE平分/A8C./CBE=/EBC..?./()EB=/E8c....CE〃BC...................2分

乂VNC=90°、：.ZOEA=90'.即AC_L()E.

又，：()E是OO的半徑，.JAC是◎()的切線...........4分

(2)在△BCE與△BED中,

,:/C=/BED=90。./EBC=NDBE.AD(~——b

二△BCEsABED..........................................................6分\J

.BE....BP

??麗BE'Jli"r=BD'第21題圖

?.......................................................??BE=4.BD是OO的直徑.即BD=5..\BC=￡.8分

(JE.AD+2.5_2.5

XVOE#BCVAO=AD+2.5.AB=AD+5,

BC-*'AD+316-,

5

解得AD=竽.............................................................10分

25.（本題滿分12分）

解：（1）根據(jù)題意.將點(diǎn)FU0.0）和點(diǎn)E（5.5）代人y="M+Zu.得

（

1100a+106=0...........................................................................................］分,..

125a+5Q5.

1

解之.得"一二

b~2.

二拋物線的表達(dá)式產(chǎn)一gf+2K............................................................................2分

(2)當(dāng)，=0時.點(diǎn)A,O,M重合.八8=1,B(1.0).

將.r=l代入y=—：./+2.r.得>=-4-+2=

.,.N(l.1).BN=Y?-，-S.,?,s=jAB?BN=JX1X^-