數(shù)學(xué)- 高三上學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小題精練5解析

長(zhǎng)郡中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小題精練（5）參考答案1．B【分析】將集合中的式子通分成分母為3的式子，然后可判斷出答案.【詳解】由題意得，，而表示整數(shù)，表示被3除余2的整數(shù)，故，則，故選：B．2．C【分析】設(shè)該馬第天行走的里程數(shù)為，分析可知，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式可求出的值，即可求得的值，即為所求.【詳解】設(shè)該馬第天行走的里程數(shù)為，由題意可知，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以該馬七天所走的里程為，解得，故該馬第五天行走的里程數(shù)為．故選：C．3．A【分析】判斷在上的單調(diào)性，將不等式等價(jià)于，由一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】，可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且時(shí)函數(shù)連續(xù)，則在上單調(diào)遞減，不等式，可化為，即，解得：，則原不等式的解集為：，故選：A4．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)為偶函數(shù)，可排除CD，然后根據(jù)時(shí)的函數(shù)值可排除B.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽，又，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除CD，又當(dāng)時(shí)，，，故排除B.故選：A.5．B【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點(diǎn)所以，，所以，故選B.考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點(diǎn)，則,故選B．6．B【分析】首先由切弦互換公式、二倍角公式結(jié)合已知求得，然后由兩角和的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，化?jiǎn)并整理得，又因?yàn)椋?，所以，所?故選：B.7．A【分析】由焦點(diǎn)到漸近線的距離為，可得，結(jié)合雙曲線定義與可得，即可得圓的面積.【詳解】如圖，因?yàn)橛医裹c(diǎn)到漸近線的距離為，故，作于點(diǎn)于點(diǎn)，因?yàn)榕c圓相切，所以，因?yàn)椋?，在直角中，，又點(diǎn)在雙曲線上，由雙曲線的定義可得：，整理得，因?yàn)?，所以，圓的面積.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于借助作于點(diǎn)于點(diǎn)，從而結(jié)合雙曲線定義與直角三角形的性質(zhì)可得，即可得圓的面積.8．D【分析】先將該半正多面體補(bǔ)形為正方體，利用正方體與棱錐的體積公式判斷A，利用該半正多面體的對(duì)稱性，得到截面為正六邊形與外接球的球心位置，從而判斷BC，利用正三角形與正方體的面積公式判斷D.【詳解】A：如圖，因?yàn)?，所以該半正多面體是由棱長(zhǎng)為的正方體沿各棱中點(diǎn)截去8個(gè)三棱錐所得到的，所以該半正多面體的體積為：，故A錯(cuò)誤；B：根據(jù)該半正多面體的對(duì)稱性可知，過(guò)三點(diǎn)的截面為正六邊形，又，所以正六邊形面積為，故B錯(cuò)誤；C：根據(jù)該半正多面體的對(duì)稱性可知，該半正多面體的外接球的球心為正方體的中心，即正六邊形的中心，故半徑為，所以該半正多面體外接球的表面積為，故C錯(cuò)誤；D：因?yàn)樵摪胝嗝骟w的八個(gè)面為正三角形、六個(gè)面為正方形，棱長(zhǎng)皆為，所以其表面積為，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵有二，一是將該半正多面體補(bǔ)形為正方體，二是充分利用該半正多面體的對(duì)稱性，從而得解.9．BC【分析】首先排除公比的特殊情況，結(jié)合給定條件解出公比范圍，利用等比數(shù)列的性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】，對(duì)恒成立，則恒成立，則，，故，故B對(duì)；A：，故A錯(cuò)；C：，故C對(duì)；D：由，故D錯(cuò).故選：BC.10．BD【分析】應(yīng)用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率及獨(dú)立事件概率判斷A，B，C選項(xiàng)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性求出最大值即可判斷D選項(xiàng).【詳解】乙連勝三場(chǎng)時(shí)比賽局?jǐn)?shù)可能是3，4，5，比賽局?jǐn)?shù)為3時(shí)，乙連勝三場(chǎng)的概率是；比賽局?jǐn)?shù)為4時(shí)，乙連勝三場(chǎng)的概率是；比賽局?jǐn)?shù)為5時(shí)，乙連勝三場(chǎng)的概率是，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由題意可知，決賽中的比賽局?jǐn)?shù)X的可能取值為3，4，5，則，，故選項(xiàng)B正確.，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.令，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，所以的最大值是，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.11．ABD【分析】連接，可得平面，即可判斷A，由平面可判斷B，當(dāng)截面為正六邊形時(shí)（其中，，，，，都是中點(diǎn)），計(jì)算截面面積，然后可判斷C、D.【詳解】如圖，連接，，，，由正方體的性質(zhì)可知，，又點(diǎn)，，分別是棱，，的中點(diǎn)，所以，則，又平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，同理可證，又，平面，所以平面，由與異面可知，不存在點(diǎn)，使得平面，故A正確；

因?yàn)?，，所以，又平面，平面，所以平面，所以?dòng)點(diǎn)到平面的距離為定值，又的面積為定值，所以三棱錐的體積為定值，故B正確；如圖，正六邊形（其中，，，，，都是對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)），

根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，，，平面，平面，所以平面，同理可證平面，又，平面，所以平面平面，又該正六邊形的邊長(zhǎng)為，所以其面積為，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以?dāng)截面為正六邊形時(shí)，平面截該正方體所得截面的面積取得最大值，最大值為，故C錯(cuò)誤；平面截該正方體所得截面可能為三角形，也可能為六邊形，故D正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：C選項(xiàng)關(guān)鍵是確定正六邊形所在平面平行平面，求出其面積即可.12．【分析】先由正態(tài)分布，根據(jù)題意，求出的概率，再由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楦咚俟肥召M(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過(guò)的小汽車數(shù)均服從正態(tài)分布，，所以，因此三個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過(guò)700輛的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題型.13．【詳解】解法一：直接套用（12）式：，有，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最大值．解法二：解法三：消元：基本不等式放縮：，移項(xiàng)配湊目標(biāo)：，萬(wàn)能代換：令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取最大值．14．50650【分析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，