導數(shù)應用專題8之08 利用導數(shù)處理極值點偏移問題(原卷版)_第1頁
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第六篇導數(shù)專題08利用導數(shù)處理極值點偏移問題常見考點考點一極值點偏移問題典例1．已知函數(shù)，．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若，求的零點個數(shù)；(3)若有兩個零點，，證明：．變式1-1．已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，.（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）當時，證明：.變式1-2．已知函數(shù).(1)證明：在上為增函數(shù)；(2)若，，證明：.變式1-3．已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，函數(shù)有兩個零點，，求證：.典例2．已知函數(shù).(1)求的極值.(2)若，，證明：.變式2-1．已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當函數(shù)有極大值，且極大值為a時，若方程（m為常數(shù)）有兩個不等實根則.變式2-2．已知函數(shù)(，為常數(shù))在內(nèi)有兩個極值點.（1）求參數(shù)的取值范圍；（2）求證：.變式2-3．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍；（3）滿足（2）的條件下，記兩個零點分別為，證明：鞏固練習練習一極值點偏移問題1．已知.(1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的最小值.(2)當時，若有兩個極值點，求證：.2．已知函數(shù)(1)求f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的兩個零點為，證明.3．已知，，(1)若恒成立，求的最大值(2)若，是的兩個零點，且求證：4．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時，若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.5．已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且．(1)當時，若在，上的最大值為1，求實數(shù)的值；(2)若，且函數(shù)有兩個不相等的零點，，證明：．6．已知函數(shù)．(1)討論的零點個數(shù)．(2)若有兩個不同的零點，證明：．7．已知.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時，證明：函數(shù)有且僅有兩個零點，且.8．

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