專題05 一元一次方程和二元一次方程組 （7大考點(diǎn)）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國用）

第第頁試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁專題05一元一次方程和二元一次方程組（7大考點(diǎn)）（解析版）【考點(diǎn)歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點(diǎn)01一元一次方程的解 1二、考點(diǎn)02解一元一次方程 4三、考點(diǎn)03一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用 8四、考點(diǎn)04二元一次方程的解 28五、考點(diǎn)05解二元一次方程組 33六、考點(diǎn)06二元一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用 43七、考點(diǎn)07三元一次方程組 55考點(diǎn)01一元一次方程的解一、考點(diǎn)01一元一次方程的解1．（2024·貴州·中考真題）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為x，y，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查等式的性質(zhì)，設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，根據(jù)題意列出等式，，然后化簡代入即可解題．【詳解】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為a，由甲圖可得，即，由乙圖可得，即，∴，故選C．2．（2023·湖南永州·中考真題）關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為（

）A．3 B． C．7 D．【答案】A【分析】把代入再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入得：，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步驟．3．（2022·山東濱州·中考真題）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流Ⅰ跟導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：去分母得，那么其變形的依據(jù)是（

）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)2【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2可得答案．【詳解】解：去分母得，其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式仍然成立．4．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）下列說法中，正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】直接利用等式的基本性質(zhì)以及結(jié)合絕對值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、若ac=bc，當(dāng)c≠0，則a=b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若，則，故此選項(xiàng)正確；D、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確把握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2022·福建·中考真題）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)有理數(shù)都等于0”，并證明如下：設(shè)任意一個(gè)有理數(shù)為，令，等式兩邊都乘以，得①等式兩邊都減，得②等式兩邊分別分解因式，得③等式兩邊都除以，得④等式兩邊都減，得⑤所以任意一個(gè)有理數(shù)都等于0．以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對應(yīng)的序號是．【答案】④【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，得到第④步出現(xiàn)錯(cuò)誤．【詳解】解：∵，∴，∴的兩邊不能除以；故出現(xiàn)錯(cuò)誤的是第④步；故答案為：④6．（2022·廣西·中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知，求代數(shù)式的值．”可以這樣解：．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】先根據(jù)是關(guān)于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代數(shù)式變形為，把整體代入即可求值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)02解一元一次方程二、考點(diǎn)02解一元一次方程7．（2023·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為7，則x等于（

）A．9 B． C．5 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得出，然后解方程即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為7，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出．8．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行檢查，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得①∴開始出錯(cuò)的一步是①，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022·廣西·中考真題）方程3x＝2x＋7的解是（

）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【答案】C【分析】先移項(xiàng)再合并同類項(xiàng)即可得結(jié)果；【詳解】解：3x＝2x＋7移項(xiàng)得，3x-2x=7；合并同類項(xiàng)得，x＝7；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步驟是解題的關(guān)鍵．10．（2022·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為6，則x等于（

）A．5 B． C．7 D．【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的值為6列方程計(jì)算即可．【詳解】∵代數(shù)式的值為6∴，解得故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列方程是解本題的關(guān)鍵．11．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）已知，則．【答案】1【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．由二次根式被開方數(shù)大于0可知，則可得出，求出x即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，∴，解得：，故答案為：1．12．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運(yùn)算：例如：，．若，則的值為．【答案】或【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確新運(yùn)算的定義．根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出方程求解即可．【詳解】解：∵，而，∴①當(dāng)時(shí)，則有，解得，；②當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．13．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程的解，縱坐標(biāo)為的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】先分別解一元一次方程和二元一次方程組，求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為5，∵，由得，，解得：，把代入①得，，解得：，∴，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱，解一元一次方程和解二元一次方程組、代數(shù)值求值、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，熟練掌握解一元一次方程和解二元一次方程組的方法求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14．（2023·浙江衢州·中考真題）小紅在解方程時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：(1)請?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處；(2)寫出你的解答過程．【答案】(1)劃線見解析(2)，過程見解析【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程去分母的過程，即可解答；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：劃線如圖所示：（2）解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟知解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江杭州·中考真題）計(jì)算：．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．(1)如果被污染的數(shù)字是，請計(jì)算．(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【答案】(1)-9(2)3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解方程即可；【詳解】（1）解：；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意，得，解得，所以被污染的數(shù)字是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和步驟是接替的關(guān)鍵．考點(diǎn)03一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用三、考點(diǎn)03一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用16．（2024·福建·中考真題）今年我國國民經(jīng)濟(jì)開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費(fèi)增長較快，第一季度社會消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，求去年第一季度社會消費(fèi)品零售總額．若將去年第一季度社會消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元，則符合題意的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)今年第一季度社會消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長，列出方程即可．【詳解】解：將去年第一季度社會消費(fèi)品零售總額設(shè)為億元，根據(jù)題意得：，故選：A．17．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)“今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意得：，故選：A．18．（2024·四川宜賓·中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（

）A．5天 B．10天 C．15天 D．20天【答案】D【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：，解得：．答：快馬20天可以追上慢馬．故選：D．19．（2024·廣西·中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．20．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在中，，，．A點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以的速度沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)端點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，分四種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形；當(dāng)時(shí)，四邊形為等腰梯形，分別求解即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，∴，，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以的速度沿運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間為：，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)到B點(diǎn)的時(shí)間為：，∵，∴，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，∴，當(dāng)時(shí)，四邊形為等腰梯形，∴，設(shè)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，四邊形為平行四邊形，，如圖：過點(diǎn)分別作的垂線，分別交于點(diǎn)，∴四邊形是矩形，∴，，∵四邊形是等腰梯形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，此時(shí)是等腰梯形，，當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，四邊形為平行四邊形，，當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，四邊形為平行四邊形，，綜上，當(dāng)或或或時(shí)，，共4次，故選：B．21．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系．已知小明購物用時(shí)，從商場返回家的速度是從家去商場速度的倍，則的值為（

）

A．46 B．48 C．50 D．52【答案】D【分析】設(shè)小明從家去商場的速度為，則他從商場返回家的速度為，根據(jù)“從家去商場和從商場返回家路程不變”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小明從家去商場的速度為，則他從商場返回家的速度為，根據(jù)題意得：，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象正確列出一元一次方程式解題關(guān)鍵．22．（2023·山東·中考真題）常言道：失之毫厘，謬以千里．當(dāng)人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時(shí)，需要非常準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．的角真的很?。颜麄€(gè)圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心角的度數(shù)是．．若一個(gè)等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是．太陽到地球的平均距離大約為千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為（）A．24.24千米 B．72.72千米 C．242.4千米 D．727.2千米【答案】D【分析】設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)頂角相等的兩等腰三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為的等腰三角形底邊長為x毫米，根據(jù)題意，得解得：∴等腰三角形底邊長為毫米千米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵，注意單位換算．23．（2023·貴州·中考真題）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可．【詳解】解：x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需頭鹿，由此可知，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意．24．（2024·貴州·中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．【答案】20【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總路程，列方程求解即可．【詳解】解∶設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)題意，得，解得，故答案為：20．25．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走米，速度慢的人每分鐘走米，現(xiàn)在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)需要分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)分鐘追上，∴，解得，，∴速度快的人追上速度慢的人需要分鐘，故答案為：．26．（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和正好是它的外角和的4倍，則．【答案】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和，列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和特征，掌握多邊形外角和等于360°，正確列方程是解題關(guān)鍵．27．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時(shí)間的關(guān)系，則出發(fā)h后兩人相遇．

【答案】0.35【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時(shí)行駛了，∴小明的速度為：，小亮0.4小時(shí)行駛了，∴小明的速度為：，設(shè)兩人出發(fā)后兩人相遇，∴解得，∴兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，故答案為：0.35【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．28．（2023·吉林·中考真題）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為．【答案】【分析】根據(jù)題中錢的總數(shù)列一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列方程是解題的關(guān)鍵．29．（2023·浙江·中考真題）古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲斤，干燥后耗損斤兩（古代中國斤等于兩）．今有干絲斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為斤．【答案】【分析】設(shè)原有生絲斤，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)原有生絲斤，依題意，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程解題的關(guān)鍵．30．（2023·四川南充·中考真題）小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1000N和0.6m，當(dāng)動(dòng)力臂由1.5m增加到2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭可以節(jié)省N的力．（杠桿原理：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂）【答案】100【分析】設(shè)動(dòng)力為，根據(jù)阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，分別解得動(dòng)力臂在1.5m和2m時(shí)的動(dòng)力，即可解答．【詳解】解：設(shè)動(dòng)力為，根據(jù)阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，當(dāng)動(dòng)力臂在1.5m時(shí)，可得方程，解得，當(dāng)動(dòng)力臂在2m時(shí)，可得方程，解得，，故節(jié)省100N的力，故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系，正確列方程是解題的關(guān)鍵．31．（2022·江蘇南通·中考真題）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為．【答案】5x+45=7x-3【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關(guān)于x的方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3．故答案為：5x+45=7x-3．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．32．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件元．【答案】15【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，根據(jù)八折出售可獲利2元，可得出方程：80%x-10=2，再解答即可．【詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，由題意得：80%x-10=2，解得：x=15．所以該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元．故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，列出方程，難度一般．33．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）某超市糯米的價(jià)格為5元/千克，端午節(jié)推出促銷活動(dòng)：一次購買的數(shù)量不超過2千克時(shí)，按原價(jià)售出，超過2千克時(shí)，超過的部分打8折．若某人付款14元，則他購買了千克糯米；設(shè)某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為．【答案】3/【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程，函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：，超過2千克，設(shè)購買了千克，則，解得，設(shè)某人的付款金額為元，購買量為千克，則購買量關(guān)于付款金額的函數(shù)解析式為：，∴故答案為：3，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列函數(shù)解析式，根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．34．（2024·浙江·中考真題）小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時(shí)中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計(jì)里程s（米）與小明跑步時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．時(shí)間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時(shí)間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，求a的值．【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分(2)5分(3)42.5【分析】此題考查函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂圖象中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．（1）由小明的跑步里程及時(shí)間可得檔速度，再根據(jù)C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分可得B，C檔速度；（2）結(jié)合圖象求出小麗每段跑步所用時(shí)間，再根據(jù)總時(shí)間即可求解；（3）由題意可得，此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為（分），可得方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，檔速度為米/分，則檔速度為米/分，檔速度為米/分；（2）小麗第一段跑步時(shí)間為分，小麗第二段跑步時(shí)間為分，小麗第三段跑步時(shí)間為分，則小麗兩次休息時(shí)間的總和分；（3）由題意可得：小麗第二次休息后，在分鐘時(shí)兩人跑步累計(jì)里程相等，此時(shí)小麗在跑第三段，所跑時(shí)間為：（分）可得：，解得：．35．（2024·江西·中考真題）如圖，書架寬，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚，每本語文書厚．(1)數(shù)學(xué)書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語文書各多少本；(2)如果書架上已擺放10本語文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？【答案】(1)書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．(2)數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．（1）首先設(shè)這層書架上數(shù)學(xué)書有本，則語文書有本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：本數(shù)學(xué)書的厚度本語文書的厚度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有本，由題意得：，解得：，．∴書架上有數(shù)學(xué)書60本，語文書30本．（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意得：，解得：，∴數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．36．（2024·重慶·中考真題）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用、兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要、兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知種外墻漆每千克的價(jià)格比種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．(1)求、兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？(2)已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)．問甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？【答案】(1)種外墻漆每千克的價(jià)格為元，則種外墻漆每千克的價(jià)格為元．(2)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是平方米．【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意建立方程是解本題的關(guān)鍵；（1）設(shè)種外墻漆每千克的價(jià)格為元，則種外墻漆每千克的價(jià)格為元，再根據(jù)總費(fèi)用為15000元列方程求解即可；（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻面積是平方米；利用乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)．從而建立分式方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種外墻漆每千克的價(jià)格為元，則種外墻漆每千克的價(jià)格為元，∴，解得：，∴，答：種外墻漆每千克的價(jià)格為元，種外墻漆每千克的價(jià)格為元．（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻面積為平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻面積是平方米；∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根且符合題意，答：甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是平方米．37．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點(diǎn)D，E，F(xiàn)所對應(yīng)的數(shù)依次為0，x，12．(1)計(jì)算A，B，C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的和，并求的值；(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；（1）直接列式求解三個(gè)數(shù)的和即可，再分別計(jì)算，從而可得答案；（2）由題意可得，對應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)依次為，2，32，∴，，，∴；（2）解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對齊時(shí)，點(diǎn)B，C恰好分別與點(diǎn)E，F(xiàn)上下對齊，∴，∴，解得：；38．（2024·吉林·中考真題）鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵比黑色琴鍵多16個(gè)．求白色琴鍵和黑色琴鍵的個(gè)數(shù)．【答案】白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè)【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)黑色琴鍵x個(gè)，則白色琴鍵個(gè)，可得方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)黑色琴鍵x個(gè)，則白色琴鍵個(gè)，由題意得：，解得：，∴白色琴鍵：（個(gè)），答：白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè)．39．（2024·江蘇連云港·中考真題）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：郵購數(shù)量100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？【答案】兩次郵購的折扇分別是40把和160把【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，首先判斷出兩次購買數(shù)量的范圍，再設(shè)設(shè)一次郵購折扇把，則另一次郵?折扇把，根據(jù)“兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元”列出一元一次方程，求解即可【詳解】解：若每次購買都是100把，則．一次購買少于100把，另一次購買多于100把．設(shè)一次郵購折扇把，則另一次郵購折扇把．由題意得：，解得．．答：兩次郵購的折扇分別是40把和160把．40．（2024·北京·中考真題）為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求類物質(zhì)排放量不超過，，兩類物質(zhì)排放量之和不超過.已知該型號某汽車的，兩類物質(zhì)排放量之和原為.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的類物質(zhì)排放量降低了，類物質(zhì)排放量降低了，，兩類物質(zhì)排放量之和為，判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.【答案】符合，理由見詳解【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量為，則B類物質(zhì)排放量為，根據(jù)汽車的，兩類物質(zhì)排放量之和原為建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量為，則B類物質(zhì)排放量為，由題意得：，解得：，∵，∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”．41．（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．【答案】(1)90，60(2)①；②或125【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時(shí)間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求解即可；②先求出，A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過B站時(shí)，對應(yīng)t的值，從而得出當(dāng)時(shí)，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車，然后分，，，討論，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程求解即可．【詳解】（1）解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；（2）解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當(dāng)時(shí)，G1002次列車經(jīng)過B站．由題意可如，當(dāng)時(shí)，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車．ⅰ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘）；ⅱ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘）．綜上所述，當(dāng)或125時(shí)，．42．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時(shí)間．【答案】小峰打掃了．【分析】本題是一道工程問題的應(yīng)用題．設(shè)小峰打掃了，爸爸打掃了，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，由題意，得：，解得：，答：小峰打掃了．43．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時(shí)？【答案】(1)(2)4小時(shí)【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識點(diǎn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，再解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；（2）解：設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則，解得：，答：最多可以排4小時(shí)．44．（2023·陜西·中考真題）利用方程解決實(shí)際問題：小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．【答案】該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，則小筆記本的單價(jià)是元，根據(jù)買了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了元，列方程求解．【詳解】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，則小筆記本的單價(jià)是元，由題意可得，解得：；答：該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元．45．（2023·山東淄博·中考真題）某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：購票人數(shù)（人）每人門票價(jià)（元）605040*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．(1)如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？(2)如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？【答案】(1)甲團(tuán)隊(duì)有48人，乙團(tuán)隊(duì)有54人(2)18【分析】（1）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可；（2）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，解得，，∴（人），∴甲團(tuán)隊(duì)有48人，乙團(tuán)隊(duì)有54人；（2）解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有人，則乙團(tuán)隊(duì)有人，依題意得，，解得，，∴甲團(tuán)隊(duì)最少18人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式和不等式．考點(diǎn)04二元一次方程的解四、考點(diǎn)04二元一次方程的解46．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）國家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．班級決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（兩種獎(jiǎng)品都買），其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購買方案（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)購買支筆記本，個(gè)碳素筆，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：設(shè)購買支筆記本，個(gè)碳素筆，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或或或，共有4種不同的購買方案．故選：B．47．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎(jiǎng)品，則購買方案有（

）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個(gè)，根據(jù)題意列出方程，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個(gè)，依題意，∴∵，為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴購買方案有4種，故選：B．48．（2023·浙江衢州·中考真題）下列各組數(shù)滿足方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】代入的值，逐一判斷即可解答．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程左邊方程右邊，故A符合題意；當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程左邊方程右邊，故B不符合題意；當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程左邊方程右邊，故C不符合題意；當(dāng)時(shí)，方程左邊，方程左邊方程右邊，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟知使得二元一次方程兩邊的值相等的兩位未知數(shù)是二元一次方程的解，是解題的關(guān)鍵．49．（2023·江蘇無錫·中考真題）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將選項(xiàng)中的的值分別代入方程的左邊，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則是二元一次方程的解，不合題意；

B、當(dāng)時(shí)，，則是二元一次方程的解

，不合題意；C、當(dāng)時(shí)，，則是二元一次方程的解，不合題意；D、當(dāng)時(shí)，，則不是二元一次方程的解，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．50．（2022·浙江杭州·中考真題）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系列出方程即可解題；【詳解】解：由10張A票的總價(jià)與19張B票的總價(jià)相差320元可知，或，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能根據(jù)實(shí)際情況對題目全面分析．51．（2024·湖南長沙·中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?dòng)，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運(yùn)算結(jié)果．只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是．【答案】2009【分析】本題考查二元一次方程的解，理解題意是解答的關(guān)鍵．設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字為a，根據(jù)題意列二元一次方程，整理得，根據(jù)a的取值得到x的9種可能，結(jié)合實(shí)際即可求解．【詳解】解：設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字為a，根據(jù)題意，得，整理，得∴，∵a是從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，∴x的值可能為1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是為慶祝中國改革開放46周年，且參與者均為在校中學(xué)生，∴x只能是2009，故答案為：2009．52．（2022·四川雅安·中考真題）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為．【答案】1【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵．53．（2023·江蘇鹽城·中考真題）某校舉行“二十大知識學(xué)習(xí)競賽”活動(dòng)，老師讓班長小華到商店購買筆記本作為獎(jiǎng)品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價(jià)均為整數(shù)）．(1)若班長小華在甲商店購買，他發(fā)現(xiàn)用240元購買硬面筆記本與用195元購買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價(jià)．(2)若班長小華在乙商店購買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價(jià)不變）：一次購買的數(shù)量少于30本，按原價(jià)售出；不少于30本按軟面筆記本的單價(jià)售出．班長小華打算購買本硬面筆記本（為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本的原價(jià)．【答案】(1)甲商店硬面筆記本的單價(jià)為16元(2)乙商店硬面筆記本的原價(jià)18元【分析】（1）根據(jù)“硬面筆記本數(shù)量=軟面筆記本數(shù)量”列出分式方程，求解檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)乙商店硬面筆記本的原價(jià)為a元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，由再多購買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購買的費(fèi)用相同可得，再根據(jù)且m，均為正整數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)硬面筆記本的單價(jià)為x元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，故甲商店硬面筆記本的單價(jià)為16元；（2）設(shè)乙商店硬面筆記本的原價(jià)為a元，則軟面筆記本的單價(jià)為元，由題意可得，解得，根據(jù)題意得，解得，為正整數(shù)，，，，，，分別代入，可得，，，，，由單價(jià)均為整數(shù)可得，故乙商店硬面筆記本的原價(jià)18元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出相應(yīng)方程．考點(diǎn)05解二元一次方程組五、考點(diǎn)05解二元一次方程組54．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解二元一次方程組等知識，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解∶聯(lián)立方程組，解得，∴P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在第四象限，故選∶D．55．（2023·江蘇南通·中考真題）若實(shí)數(shù)，，滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】聯(lián)立方程組，解得，設(shè)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：依題意，，解得：設(shè)∴∵∴有最大值，最大值為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．56．（2023·四川眉山·中考真題）已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】將方程組的兩個(gè)方程相減，可得到，代入，即可解答．【詳解】解：，得，，代入，可得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)解的情況求參數(shù)，熟練利用加減法整理代入是解題的關(guān)鍵．57．（2023·四川南充·中考真題）關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】法一：利用加減法解方程組，用表示出，再將求得的代數(shù)式代入，得到的關(guān)系，最后將變形，即可解答．法二：中得到，再根據(jù)求出代入代數(shù)式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：法一：，得，解得，將代入，解得，，，得到，，法二：得：，即：，∵，∴，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程解的情況求參數(shù)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟練求出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．58．（2022·山東聊城·中考真題）關(guān)于，的方程組的解中與的和不小于5，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由兩式相減，得到，再根據(jù)x與y的和不小于5列出不等式即可求解．【詳解】解：把兩個(gè)方程相減，可得，根據(jù)題意得：，解得：．所以的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、不等式，將兩式相減得到x與y的和是解題的關(guān)鍵．59．（2022·湖南株洲·中考真題）對于二元一次方程組，將①式代入②式，消去可以得到（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將①式代入②式消去去括號即可求得結(jié)果．【詳解】解：將①式代入②式得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．60．（2022·浙江衢州·中考真題）某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表．問1節(jié)5號電池和1節(jié)7號電池的質(zhì)量分別是多少？設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為克，列方程組，由消元法可得的值為（

）5號電池（節(jié)）7號電池（節(jié)）總質(zhì)量（克）第一天2272第二天3296A．12 B．16 C．24 D．26【答案】C【分析】根據(jù)表格建立二元一次方程組，用消元法即可得到答案．【詳解】解：設(shè)1節(jié)5號電池的質(zhì)量為克，1節(jié)7號電池的質(zhì)量為克，根據(jù)表格得,由-得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程組是解本題的關(guān)鍵．61．（2023·河南·中考真題）方程組的解為．【答案】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的常用解法：代入消元法和加減消元法，觀察題目選擇合適的方法是解題關(guān)鍵．62．（2023·四川瀘州·中考真題）關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個(gè)整數(shù)值．【答案】7（答案不唯一）【分析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將代入，然后解關(guān)于a的不等式的解集即可得出答案．【詳解】將兩個(gè)方程相減得，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的一個(gè)整數(shù)值可以是7．故答案為：7（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點(diǎn)．63．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）解方程組的結(jié)果為．【答案】【分析】利用平方差公式將②分解因式變形，繼而可得④，聯(lián)立①④利用加減消元法，算出結(jié)果即可．【詳解】解：由②，得：③，將①代入③，得：，即④，①+④，得：，解得：，①?④，得：，解得：，∴方程組的結(jié)果為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，與平方差公式分解因式，能夠熟練掌握平方差公式分解因式是解決本題的關(guān)鍵．64．（2022·貴州黔東南·中考真題）若，則的值是．【答案】9【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，每一項(xiàng)都為0，分別算出x，y的值，即可【詳解】∵∴解得：故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)之和為零，解二元一次方程組；根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為零，每一項(xiàng)都為0，算出x，y的值是解題關(guān)鍵65．（2024·浙江·中考真題）解方程組：【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.【詳解】解：①×3＋②得，解得，把代入①得，解得∴66．（2024·廣西·中考真題）解方程組：【答案】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，直接利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：.67．（2024·江蘇蘇州·中考真題）解方程組：．【答案】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解．根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：得，，解得，．將代入①得．方程組的解是68．（2023·湖南常德·中考真題）解方程組：【答案】【分析】方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：將①得：③得：將代入①得：所以是原方程組的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．69．（2023·浙江臺州·中考真題）解方程組：【答案】【分析】把兩個(gè)方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1個(gè)方程求解y即可．【詳解】解：①+②，得．∴．把代入①，得．∴這個(gè)方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用加減消元法解方程組是解本題的關(guān)鍵．70．（2023·四川樂山·中考真題）解二元一次方程組：【答案】【分析】采用加減消元法即可求解．【詳解】解：①，得②，將②+③，得，解得．將代入①，得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組的知識，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．71．（2022·山東淄博·中考真題）解方程組：【答案】【分析】整理方程組得，繼而根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】解：整理方程組得，

得，y=1，

把y=1代入①得，解得x=5，

∴方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．72．（2022·湖北荊州·中考真題）已知方程組的解滿足，求k的取值范圍．【答案】【分析】先求出二元一次方程組的解，代入中即可求k；【詳解】解：令①+②得，，解得：，將代入①中得，，解得：，將，代入得，，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和方法是解本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)06二元一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用六、考點(diǎn)06二元一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用73．（2024·湖北·中考真題）《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值金，每只羊值金，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，兩個(gè)等量關(guān)系具體化，聯(lián)立即可．【詳解】解：設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，∵牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金，∴，故選：A．74．（2024·甘肅蘭州·中考真題）數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載著這樣一個(gè)問題，大意是：999文錢買了周果和苦果共1000個(gè)，11文錢可買9個(gè)甜果，4文錢可買7個(gè)苦果，問甜果，苦果各買了多少個(gè)？設(shè)買了甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，根據(jù)999文錢買了周果和苦果共1000個(gè)，11文錢可買9個(gè)甜果，4文錢可買7個(gè)苦果，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)買了甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，由題意，得：；故選A．75．（2024·廣東深圳·中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．設(shè)該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，故選：A．76．（2022·湖北武漢·中考真題）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則與的和是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡求值即可．【詳解】解：設(shè)如圖表所示：根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡求值是解題關(guān)鍵．77．（2022·四川成都·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，由題意可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．78．（2024·四川成都·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)，琎價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢．問人數(shù)，琎價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為，琎價(jià)為，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)人數(shù)為，琎價(jià)為，根據(jù)每人出錢，會多出4錢可得出，每人出錢，又差了3錢．可得出，則方程組為：，故選：B．79．（2024·天津·中考真題）《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用.用一根繩子去量一根長木，繩子剩余4.5尺可知：；繩子對折再量長木，長木剩余1尺可知：；從而可得答案.【詳解】解：由題意可得方程組為：，故選：A.80．（2024·遼寧·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿”列二元一次方程組即可．【詳解】解：設(shè)雞有只，兔有只，由題意得：，故選：D．81．（2018·廣東廣州·中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩由題意得：故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．82．（2024·江蘇鹽城·中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為尺．【答案】15【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．設(shè)繩索長尺，竿長尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)繩索長尺，竿長尺，根據(jù)題意得：．解得：故答案為15．83．（2023·山東·中考真題）《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價(jià)值多少元？設(shè)有x人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意列方程組：．【答案】【分析】設(shè)有人，物品價(jià)值為元，根據(jù)等量關(guān)系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一次方程組即可解答．【詳解】解：設(shè)有人，物品價(jià)值為元，由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組．根據(jù)題意、正確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．84．（2023·浙江嘉興·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花錢買了只雞．若公雞有8只，設(shè)母雞有只，小雞有只，可列方程組為．【答案】【分析】根據(jù)“現(xiàn)花錢買了只雞”，列出方程組即可．【詳解】解：依題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．明確題意，準(zhǔn)確列出方程組是解題的關(guān)鍵．85．（2022·寧夏·中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“幾個(gè)人一起去購買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？”設(shè)該問題中的人數(shù)為人，物品的價(jià)格為錢，則可列二元一次方程組為．【答案】【分析】本題主要考查二元一次方程組與實(shí)際問題的應(yīng)用，根據(jù)“每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢”列式即可．【詳解】解：由題知，故答案為：．86．（2022·貴州貴陽·中考真題）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程，則表示的方程是．【答案】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關(guān)鍵．87．（2022·北京·中考真題）甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個(gè)包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠．（1）如果裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一種滿足條件的裝運(yùn)方案（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）；（2）如果裝運(yùn)的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運(yùn)方案（寫出要裝運(yùn)包裹的編號）．【答案】ABC（或ABE或AD或ACE或ACD或BCD）ACE【分析】（1）從A，B，C，D，E中選出2個(gè)或3個(gè)，同時(shí)滿足I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；（2）從（1）中符合條件的方案中選出裝運(yùn)II號產(chǎn)品最多的方案即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；選擇DCE時(shí)，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇BDE時(shí)，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），不符合要求；選擇ACE時(shí)，裝運(yùn)的I號產(chǎn)品重量為：（噸），總重（噸），符合要求；綜上，滿足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或ACE或AD或ACD或BCD．故答案為：ABC（或ABE或ACE或AD或ACD或BCD）．（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：（噸）；選擇ACE時(shí)，裝運(yùn)的II號產(chǎn)品重量為：（噸）.故答案為：ACE．【點(diǎn)睛】本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時(shí)能否同時(shí)滿足題目要求的條件是解題的關(guān)鍵．88．（2024·安徽·中考真題）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地．采用新技術(shù)種植兩種農(nóng)作物．種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬元）已知農(nóng)作物種植人員共位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共萬元．問這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？【答案】農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃，由題意可得，，解得，答：設(shè)農(nóng)作物的種植面積為公頃，農(nóng)作物的種植面積為公頃．89．（2023·西藏·中考真題）列方程（組）解應(yīng)用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．

(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；(2)求電視背景墻的面積．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）首先設(shè)一塊長方形墻磚的長為，寬為，然后用的代數(shù)式分別表示出長方形的兩條長邊分別為，，寬為,進(jìn)而根據(jù)長方形的性質(zhì)列出方程組，解方程組即可得出答案；（2）根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)一塊長方形墻磚的長為，寬為．依題意得：，解得：，答：一塊長方形墻磚的長為，寬為．（2）求電視背景墻的面積為：．答：電視背景墻的面積為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，長方形的性質(zhì)，根據(jù)長方形的兩組對邊分別相等列出方程組是解答此題的關(guān)鍵．90．（2023·海南·中考真題）2023年5月10日，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費(fèi)共8000元．問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？【答案】甲型號客車租輛，乙型號客車租輛【分析】設(shè)甲型號客車租輛，乙型號客車租輛，根據(jù)題意列二元一次方程組求解，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲型號客車租輛，乙型號客車租輛，由題意得：，解得：，答：甲型號客車租輛，乙型號客車租輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組是解題關(guān)鍵．91．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)，兩種不同款式的服裝，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套款服裝所用布料的米數(shù)相同，若套款服裝和套款服裝需用布料米，套款服裝和套款服裝需用布料米．(1)求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米；(2)該中學(xué)需要，兩款服裝共套，所用布料不超過米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝？【答案】(1)每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米(2)服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝【分析】（1）每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝，則生產(chǎn)套款服裝，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米，根據(jù)題意得，，解得：，答：每套款服裝用布料米，每套款服裝需用布料米；（2）設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝，則生產(chǎn)套款服裝，根據(jù)題意得，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最小值為，答：服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程