數(shù)學新設計同步人教B版選修2-1課件：第一章常用邏輯用語111

第一章——常用邏輯用語1.1命題與量詞1.1.1命題[學習目標]1.了解命題的概念.2.會判斷命題的真假.1預習導學

挑戰(zhàn)自我，點點落實2課堂講義

重點難點，個個擊破3當堂檢測

當堂訓練，體驗成功[知識鏈接]在初中，我們已學過許多數(shù)學命題，當時是如何定義命題的，你能舉出一些例子嗎？答判斷一件事情的句子叫命題.如：有兩邊相等的三角形是等腰三角形.[預習導引]1.命題的概念在數(shù)學中，我們常常碰到許多用語言、符號或式子表達的語句，其中能

的陳述句叫做命題.2.命題的真假判斷為真的語句叫做

，判斷為假的語句叫做

.判斷真假真命題假命題要點一命題的判斷例1

下列語句是命題的是(

)A.x－1＝0 B.2＋3＝8C.你會說英語嗎？D.這是一棵大樹解析A中x不確定，x－1＝0的真假無法判斷；B中2＋3＝8是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標準不確定，無法判斷真假.答案B規(guī)律方法并不是所有的語句都是命題，只有能判斷真假的陳述句才是命題，命題首先是“陳述句”，其他語句如疑問句、祈使句、感嘆句等一般都不是命題；其次是“能判斷真假”，不能判斷真假的陳述句不是命題，如“x≥2”、“小高的個子很高”等都不能判斷真假，故都不是命題.因此，判斷一個語句是否為命題，關(guān)鍵有兩點：①是否為陳述句；②能否判斷真假.跟蹤演練1

判斷下列語句是否是命題.(2)x2＋2x＋1≥0.(3)你是高二學生嗎？(4)并非所有的人都喜歡蘋果.(5)一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).(6)若x∈R，則x2＋4x＋7＞0.(7)x＋3>0.解(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題.要點二命題真假的判斷例2

判斷下列命題的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，則a＋b≠c＋d；解假命題.反例：1≠4,5≠2，但1＋5＝4＋2.(2)如果x∈N，則x3>x2成立；解假命題.反例：當x＝0時，x3>x2不成立.(3)如果m>1，則方程x2－2x＋m＝0無實數(shù)根；解真命題.∵m>1?Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0無實數(shù)根.(4)存在一個三角形沒有外接圓.解假命題.因為不共線的三點確定一個圓，即任何三角形都有外接圓.規(guī)律方法要判斷一個命題是真命題，一般需要經(jīng)過嚴格的推理論證，在證明時，要有理有據(jù)，有時應綜合各種情況作出正確的判斷，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.跟蹤演練2

下列命題：①如果xy＝1，則x、y互為倒數(shù)；②四條邊相等的四邊形是正方形；③平行四邊形是梯形；④如果ac2>bc2，則a>b.其中真命題的序號是________.解析①④是真命題，②四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，③平行四邊形不是梯形.答案①④12341.下列語句不是命題的有(

)①2<1；②x<1；③如果x<2，則x<1；④函數(shù)f(x)＝x2是R上的偶函數(shù).A.0個 B.1個

C.2個 D.3個解析①③④可以判斷真假，是命題；②不能判斷真假，所以不是命題.B12342.下列命題中的真命題是(

)A.互余的兩個角不相等B.相等的兩個角是同位角C.如果a2＝b2，則|a|＝|b|D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的一個內(nèi)角解析由平面幾何知識可知A、B、D三項都是錯誤的.C12343.命題“函數(shù)y＝2x＋1是增函數(shù)”的條件是______________，結(jié)論是_______________.函數(shù)為y＝2x＋1該函數(shù)是增函數(shù)12344.下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則ac2>bc2；④矩形的對角線互相垂直.其中假命題的個數(shù)是________.解析①等底等高的三角形都是面積相等的三角形，但不一定全等；②當x，y中一個為零，另一個不為零時，|x|＋|y|≠0；③當c＝0時不成立；④菱形的對角線互相垂直.矩形的對角線不一定垂直.答案41234課堂小結(jié)1.根據(jù)命題的意義，可以判斷真假的語句是命題，命題的條件與結(jié)論之間屬于因果關(guān)系，真命題需要給出證明，假命題只需舉出一個反例即可.2.任何命題都是由條件和結(jié)論構(gòu)成的，可以寫成“如果