1.1探索勾股定理-北師版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

世界1探索勾股定理第1課時(shí)探索勾股定理課題第1課時(shí)探索勾股定理授課人教學(xué)目標(biāo)1.用數(shù)格子的方法探索直角三角形的三邊關(guān)系,掌握勾股定理的內(nèi)容.2.讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思維過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法.3.探索勾股定理并靈活運(yùn)用.4.在探索勾股定理的過程中,體驗(yàn)獲得成功的快樂;通過介紹勾股定理在中國古代的研究,激發(fā)學(xué)生對祖國悠久文化歷史的熱愛,激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí).教學(xué)重點(diǎn)了解勾股定理的由來,并能用它來解決一些簡單的問題.教學(xué)難點(diǎn)在方格紙上通過計(jì)算圖形面積的方法探索勾股定理.授課類型新授課課時(shí)教具三角尺(多媒體)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧什么叫直角三角形?學(xué)生回憶并回答,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供遷移或類比方法.(續(xù)表)活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】請同學(xué)們觀察動(dòng)畫,我國科學(xué)家曾向太空發(fā)射勾股圖,試圖與外星人溝通.如圖1-1-6,在某年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上采用弦圖作為會(huì)標(biāo),它為什么會(huì)有如此大的魅力呢?它蘊(yùn)含著怎樣迷人的奧妙呢?這節(jié)課我就帶領(lǐng)大家一起探索勾股定理.圖1-1-6用一段生動(dòng)有趣的動(dòng)畫,點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲,以景激情,以情激思,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)情境.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究1】1.在紙上作出一個(gè)直角三角形,分別測量它們的三條邊,觀察三邊長的平方之間有什么關(guān)系,與同伴交流.2.(1)觀察課本圖1-2,正方形A中有個(gè)小方格,即A的面積為平方單位.

正方形B中有個(gè)小方格,即B的面積為平方單位.

正方形C中有個(gè)小方格,即C的面積為平方單位.

(2)你是怎樣得出上面的結(jié)果的?學(xué)生思考交流并加以回答.(留給學(xué)生充足的時(shí)間,讓學(xué)生體驗(yàn)正方形C的面積求法的多樣性)(3)圖1—2中,A,B,C的面積之間有什么關(guān)系?學(xué)生交流后形成共識(shí),教師板書:SA+SB=SC.【探究2】我們也不難發(fā)現(xiàn)課本圖1-2中的直角三角形是等腰直角三角形.如果不是等腰直角三角形,而是一般的直角三角形,會(huì)不會(huì)也有這種關(guān)系呢?投影課本第2頁圖1-3.(讓學(xué)生先獨(dú)立思考,教師觀察學(xué)生活動(dòng),指導(dǎo)與合作,讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解,暴露他們的思維過程.若計(jì)算正方形C的面積有困難,教師應(yīng)適時(shí)點(diǎn)撥,介紹割補(bǔ)以及拼圖等方法,同時(shí)借助多媒體動(dòng)態(tài)演示得出在一般的直角三角形中,SA+SB=SC仍然成立)三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系能用直角三角形的三邊關(guān)系表示嗎?直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么a2+b2=c2.1.此次探究,能使學(xué)生初步感受直角三角形三邊之間的關(guān)系,這為進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理做好了鋪墊.2.割補(bǔ)以及拼圖等方法是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn),需要調(diào)動(dòng)全體同學(xué)的積極性,留給學(xué)生充足的時(shí)間探究,同時(shí)借助多媒體動(dòng)態(tài)演示,使學(xué)生感受方法的技巧,獲得掌握知識(shí)的快感,這對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用.【應(yīng)用舉例】例在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.(1)若a=3,b=4,求c的值;(2)若a=5,c=13,求b的值;(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.變式訓(xùn)練1.如圖1-1-7所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積的和是cm2.圖1-1-72.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,a=8,c=b+4,求b,c的值.1.對例題的學(xué)習(xí),其目的是鞏固新知,通過老師的板演,強(qiáng)調(diào)格式步驟.2.模仿改造試題可以體現(xiàn)知識(shí)的延伸,使學(xué)生養(yǎng)成提出“新數(shù)學(xué)問題”的習(xí)慣.(續(xù)表)活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【拓展提升】圖1-1-8是“趙爽弦圖”,它是由4個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形.若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1.設(shè)直角三角形較長直角邊為a,較短直角邊為b,則a+b的值是.

圖1-1-8知識(shí)的綜合與拓展,提高應(yīng)考能力.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測評】1.下列說法中,正確的是 ()A.已知a,b,c是三角形的三邊,則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c22.已知直角三角形的斜邊長為10,一直角邊長是另一直角邊長的3倍,則直角三角形中較長的直角邊長為 ()A.10B.2.5C.7.5D.3103.如圖1-1-9,有兩棵樹,一棵高10米,另一棵高4米,兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則小鳥至少飛行 ()圖1-1-9A.8米 B.10米C.12米 D.14米4.求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度(口答).圖1-1-105.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.通過練習(xí),進(jìn)一步加深了學(xué)生對勾股定理的理解和應(yīng)用,也讓學(xué)生知道了如何將所學(xué)知識(shí)服務(wù)于解題中來.在這里通過具體的實(shí)際問題,使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)得到強(qiáng)化,使學(xué)生創(chuàng)造性地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐,并在實(shí)踐中獲得創(chuàng)造的成功感.更重要的是學(xué)生的創(chuàng)造性思維在實(shí)踐中得到了鍛煉.【課堂總結(jié)】學(xué)生活動(dòng):1.你這節(jié)課的主要收獲是什么?2.在探索勾股定理的過程中,我們運(yùn)用了哪些方法?教學(xué)說明:梳理本節(jié)課的重要方法和知識(shí)點(diǎn),加深對本節(jié)課知識(shí)的理解.讓學(xué)生在總結(jié)的過程中理清思路、整理經(jīng)驗(yàn),對本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),再通過排憂解難讓學(xué)生對知識(shí)形成正向遷移,從而構(gòu)建出合理的知識(shí)體系,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.【作業(yè)布置】課本P3隨堂練習(xí),P4習(xí)題1.1.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】探究發(fā)現(xiàn)正方形C的面積的兩種算法:勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a,b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么就有a2+b2=c2.提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]在探索勾股定理的過程中,分兩步進(jìn)行.第一步先研究課本P2圖1-2和圖1-3中正方形A,B,C之間的面積關(guān)系,第二步完成想一想中的問題.指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出直角三角形的三邊關(guān)系,層層深入.每一步都引導(dǎo)學(xué)生合作探究,培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和動(dòng)手能力.在正方形C的面積的求法中,學(xué)生有很多的辦法.有的學(xué)生用拼湊法拼出完整的小正方形后,直接數(shù)出小正方形的個(gè)數(shù);有的學(xué)生將其劃分為四個(gè)邊長都為整數(shù)的直角三角形,再利用三角形面積公式得到C的面積;還有的將C拼為邊長都為整數(shù)的長方形,再求面積.討論時(shí)要求學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流,再請學(xué)生做小老師到講臺(tái)上講解,以培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,教師對學(xué)生的講解進(jìn)行點(diǎn)評,并給以鼓勵(lì),增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,體驗(yàn)成功的快樂.②[講授效果反思]這節(jié)課從探究定理、總結(jié)定理到練習(xí)的處理都是引導(dǎo)學(xué)生完成的,多數(shù)學(xué)生在小組活動(dòng)中表現(xiàn)積極,找出了許多解決問題的辦法,樂于與小組其他成員合作,愿意與同伴交流自己的想法,有解決問題的自信心,不回避困難,教師參與到學(xué)生的活動(dòng)中,使每個(gè)同學(xué)得到了不同程度的發(fā)展.③[師生互