2022-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：集合與常用邏輯用語（解析版）

三年真題2

4<01集合S帝用遂新用語

目制魯港。絹施留

考點(diǎn)三年考情（2022-2024）命題趨勢

2024年甲卷（理）

2024年甲卷（文）

2023年全國I卷

2022年浙江卷

2022年全國II卷

2022年全國乙卷（文）

2022年甲卷（文）

2022年甲卷（理）

考點(diǎn)1:集合的交并補(bǔ)運(yùn)算2024年北京卷

2024年全國I卷

2024年天津卷

2023年北京卷本講為每年高考必考的內(nèi)容，題型

2023年全國乙卷（文）

以選擇題為主，考查內(nèi)容、頻率、

2023年甲卷（文）

2023年甲卷（理）題型、難度均變化不大.重點(diǎn)是集合

2023年高考乙卷（理）

間的基本運(yùn)算，主要考查集合的交、

2023年天津卷

考點(diǎn)2：含參集合以及元素并、補(bǔ)運(yùn)算；其次考查充分必要條

2023年全國n卷

與集合關(guān)系2022年高考乙卷（理）件的判斷.

2024年甲卷（理）

2024年北京卷

2024年天津卷

考點(diǎn)3：充分必要條件的判

2023年北京卷

斷2023年甲卷（理）

2023年天津卷

2023年全國I卷

2022年浙江卷

考點(diǎn)4：命題的否定與命題

2024年全國n卷

的真假

竊窟饗綴。闔滔退溫

考點(diǎn)1:集合的交并補(bǔ)運(yùn)算

1.（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）己知集合4={1,2,3,4,5,9},3=k|??4},則G（AcB）=（

A.{1,4,9}B.{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

【答案】D

【解析】因?yàn)?={1,2,3,4,5,9},3=k|五€",所以3={1,4,9,16,25,81},

則4「8={1,4,9},認(rèn)403）={2,3,5}

故選：D

2.（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）若集合A={1,2,3,4,5,9},B={x\x+l^A\,則4口3=（

A.{1,3,4}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,1,2,3,4,9）

【答案】C

【解析】依題意得，對于集合8中的元素x,滿足x+l=l,2,3,4,5,9,

則無可能的取值為0,1,2,3,4,8,即8={0,1,2,3,4,8},

于是Ac3={l,2,3,4}.

故選：C

3.（2023年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知集合"={-2,-1,0,1,2},N={巾?一無一6訓(xùn)，則A/cN=（

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【解析】方法一：因?yàn)镹=WY-x-620}=（f-2]63,+8）,而兇={-2,-1,0,1,2},

所以McN={-2}.

故選：C.

方法二：因?yàn)镸={-2,-1,0,1,2},將-2,-1,0,1,2代入不等式元2T-6N0,只有-2使不等式成立，所以

McN={-2}.

故選：C.

4.（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)集合A={1,2},3={2,4,6},則（）

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6）

【答案】D

【解析】AU3={1,2,4,6},

故選：D.

5.（2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知集合4={-1,1,2,4},3=卜卜-1區(qū)1},則人口3=（）

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

【解析】［方法一］:直接法

因?yàn)?={x［0<x<2},故Ap3={L2},故選：B.

［方法二］:【最優(yōu)解】代入排除法

x=T代入集合8=卜卜-可得2V1,不滿足，排除A、D；

x=4代入集合3=卜人-10},可得341,不滿足，排除C.

故選：B.

【整體點(diǎn)評】方法一：直接解不等式，利用交集運(yùn)算求出，是通性通法；

6.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）集合”={2,4,6,8,10}小={尤［-1<尤<6},則MCN=（）

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【答案】A

【解析】因?yàn)楹?{2,4,6,8,10},N={x［-l<x<6},所以M「N={2,4}.

故選：A.

7.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)集合4={-2,-1,0,1,2},8=卜0"<|1,則4仆3=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

【解析】因?yàn)锳={—2,—1,0,1,2},B=|x|0<x<||,所以4口3={0』,2}.

故選：A.

8.（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},3=3|x2-4x+3=0）,

則年（AuB）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】由題意，B={x|x2-4.r+3=0}={l,3},所以Au3={-1,1,2,3},

所以&（AuB）={-2,0}.

故選：D.

9.(2024年北京高考數(shù)學(xué)真題)已知集合”={x|-3<x<l},N={x\-l<x<4},則/。N=()

A.{x|-l<x<l}B.{尤|x>-3}

C.{x|-3<x<4}D.{x|x<4}

【答案】C

【解析】由題意得MuN={x|-3<x<4}.

故選：C.

10.（2024年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知集合4=付-5〈尤3<5},3={-3,-1,0,2,3},則（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{—1,0,2）

【答案】A

【解析】因?yàn)锳={x|-為<為},3={-3,-1,0,2,3},且注意到1〈為<2,

從而4口3={-1,0}.

故選：A.

11.（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）集合A={1,2,3,4},8={2,3,4,5},則4口8=（）

A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{2,4}D.{1}

【答案】B

【解析】因?yàn)榧?={1,2,3,4},3={2,3,4,5},

所以AA3={2,3,4},

故選：B

12.（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知集合A/={x|x+220},N={x|x-l<0},則VcN=（）

A.{x|-24尤<1}B.{x|-2<x<l}

C.[x\x>-2}D.{x|x<l}

【答案】A

【解析】由題意，M=[x\x+2>0]={x\x>-2},7V={x|x-l<0}={x|x<l],

根據(jù)交集的運(yùn)算可知,MnN={x\-2<x<l].

故選：A

13.（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)全集。={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,l,6},則

MuQjN=（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【答案】A

【解析】由題意可得A/N={2,4,8},則”UlN={0,2,4,6,8}.

故選：A.

14.（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則NU外”=

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5)D.{2,3,4,5}

【答案】A

【解析】因?yàn)槿?{123,4,5},集合M={1,4},所以6M={2,全5},

又"={2,5},所以NU^M={2,3,5},

故選：A.

15.(2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理)真題)設(shè)全集U=Z，集合M={x|x=3k+l,k&Z},N={x\x=3k+2,keZ},

證(M2N)=()

A.{x\x=3k,k&7J}B.{X|x=3k-X,k&Z}

C.[x\x=3k-2,k&Z}D.0

【答案】A

【角星析】因?yàn)檎麛?shù)集Z={x|x=3左，keZ}U{x|x=3左+1,左eZ}U{x|x=3k+2,左wZ},U=Z,所以，

e(AfUN)={尤|x=3左，左eZ}.

故選：A.

16.(2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)真題)設(shè)集合U=R,集合M={小<1},N=何-1<x<2},則何x22}=

()

A.e(MUN)B.NU"M

C.e("CN)D.M2*N

【答案】A

【解析】由題意可得MUN={x|x<2},則2(MUN)={X|X22},選項(xiàng)A正確；

^M={x\x>\},則NU[M={x|x>-l},選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

MAN={x[T<a<l},則e(McN)={jc|xW-l或尤21},選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

eN={x|x4-l或x之2},則MUgN={x|x<l或x22},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：A.

17.(2023年天津高考數(shù)學(xué)真題)已知集合。={1,2,3,4,5},4={1,3},2={1,2,4},則用BU4=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【答案】A

【解析】由g8={3,5},而4={1,3},

所以gBUA={l,3,5}.

故選：A

考點(diǎn)2：含參集合以及元素與集合關(guān)系

18.（2023年新課標(biāo)全國II卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)集合A={0,-。},B={l,a-2,2a-2},若AgB,則。=（

2

A.2B.1C.-D.-1

3

【答案】B

【解析】因?yàn)閯t有：

若a-2=0,解得4=2,此時(shí)4={0,-2},5={1,0,2},不符合題意；

若2a-2=0,解得“=1,此時(shí)A={0,-!},B={1-1,0},符合題意；

綜上所述：?=1.

故選：B.

19.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足用M={1,3},貝！J（）

A.2GMB.3GMC.D.5^M

【答案】A

【解析】由題知M={2,4,5},對比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤

故選:A

考點(diǎn)3：充分必要條件的判斷

20.（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)向量M=（x+l,x）石=（x,2）,則（）

A.。=-3”是“力的必要條件B.。=-3”是“Z/區(qū)”的必要條件

C.“尤=0”是“U”的充分條件D.“苫=-1+6”是3/區(qū)”的充分條件

【答案】C

【解析】對A,當(dāng)￡_15時(shí)，則7B=o,

所以尤?（x+l）+2x=0,解得尤=0或-3,即必要性不成立，故A錯(cuò)誤；

對C,當(dāng)x=0時(shí)，Z=（1,0）,1=（0,2）,故Z%=0，

所以即充分性成立，故c正確；

對B,當(dāng)￡〃坂時(shí)，貝|20+1）=/,解得尤=1±若，即必要性不成立，故B錯(cuò)誤；

對D,當(dāng)x=T+百時(shí)，不滿足2（x+l）=/,所以Z//B不成立，即充分性不立，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

21.（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)a,5是向量，貝儀苕+方）僅一方）=°”是“2=?或1萬”的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】因?yàn)椋ㄉ?盯（"5）=62_廬=0,可得］=片，即同=忖，

可知（商+孫（萬-5）=0等價(jià)于同=忖，

若2=1或￡=）,可得同=可，即卜+孫"5）=0,可知必要性成立;

若心+孫,-5）=0,即同=可，無法得出￡=石或￡=一后，

例如商=（1,0）石=（0,1）,滿足同=可，但日與且日?B，可知充分性不成立；

綜上所述，“卜+力?,一5）=。”是且￡力一r'的必要不充分條件.

故選：B.

22.（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)a,beR,則“〃3=*是號=3小的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，°3=匕3和3.=3〃都當(dāng)且僅當(dāng)。=匕，所以二者互為充要條件.

故選：C.

23.（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）若孫W0,貝|“x+y=0”是“2+土=-2”的（）

xy

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】解法一：

因?yàn)橥饬?,且土+上=-2,

y%

所以f+y2=_2孫，即V+y2+2孫=。，即（%+y）2=0,所以x+y=。.

所以"X+y=0，，是“'=—2”的充要條件.

y%

解法二：

充分性：因?yàn)闆_#0,且x+y=0,所以x=

所以，上=口+2一一—2,

yxy-y

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)閷O力0,且上+上=-2,

y%

所以爐+,2=_2孫，即龍2+尸+2孫=0,即（x+y）2=o,所以x+y=0

所以必要性成立.

所以r+y=。，，是“二+2=—2”的充要條件.

y%

解法三：

充分性：因?yàn)閷O。0,且x+y=O,

所以土+2=%2+y2=+/+2孫-2孫=（%+/）2-2孫=-2孫=

yxxyxyxyxy

所以充分性成立；

必要性：因?yàn)閷O片。，且一上=-2,

y%

所以土+2=//=/+/+2召-2孫=（x+yj-2母=（x+y『_9=_2

yxxyxyxyxy

所以"，=0,所以（x+?=0,所以尤+y=0,

所以必要性成立.

所以"x+y=O，，是“￡+2=-2，，的充要條件.

yx

故選：C

24.（2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)甲：sin2?+sin2/7-l,乙：sin?+cos/?=0,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】B

JT

【解析】當(dāng)sii?tz+sin?/?=1時(shí)，例如e=3，/?=O但sina+cos￡w。，

即sin?a+sin?尸=1推不出sina+cos尸=0；

當(dāng)sina+cos￡=0時(shí)，sin2a+sin2/3=（-cos/3）2+sin2/3^l,

即sina+cos￡=0能推出sin,a+sin?￡=1.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

故選：B

25.（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知。力eR,=廿”是“標(biāo)+/=2°匕”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】B

【解析】由°2=匕2,貝Ua=±Z?,當(dāng)4=一人力。時(shí)片+方2=24不成立，充分性不成立；

fta2+Z>2=2ab,則（°-獷=0,即。=6,顯然）=9成立,必要性成立；

所以/=〃是6+廿=2B的必要不充分條件.

故選：B

q

26.(2023年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題)記S“為數(shù)列｛a“｝的前w項(xiàng)和，設(shè)甲：｛4｝為等差數(shù)列；乙：｛的｝為

n

等差數(shù)列，則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】C

【解析】方法1,甲：｛。,｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為%,公差為"，

milcn(n-I),Snn-1,ddS,〃+12d

貝(JS般—~\------------------d,—=4H-------d——n+a,,——

In2212n+1n2

q

因止匕｛二4為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

q即"一支=碼「(〃+1電〃4,+1一句

反之，乙：｛二4為等差數(shù)列,為常數(shù)，設(shè)為心

n〃+1n〃(〃+1)n(n+l)

即器喘I’則S“*…皿"+1)，有*=(〃-啊-5(1),”22,

兩式相減得：-(〃—1)?！ā?加，即4+i—4=2/,對〃=1也成立,

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，c