3.3 勾股定理的簡單應

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把勾股定理送到外星球，與外星人進行數(shù)學交流！

——華羅庚勾股定理中的簡便計算直角三角形的性質(zhì)1、互余定理2、斜邊上中線是斜邊的一般3、30度角所對應的直角邊是斜邊的一半3、勾股定理4、射影定理圖2中的x、y、z等于多少?用勾股定理表示無理數(shù)用圓規(guī)和直尺，怎樣在數(shù)軸上畫出表示負根號5的點?ACBD（圖5）3.3勾股定理的簡單應用實踐探索：例1．如圖5，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面積。如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周長和面積．DCBA3.3勾股定理的簡單應用鞏固練習：實踐探索：3.3勾股定理的簡單應用1．思考：如圖7，在△ABC中，AB＝25，BC＝7，AC＝24，問△ABC是什么三角形？

例2如圖，在△ABC中，

AB＝26，BC＝20，BC邊上的中線AD＝24，求AC.DCBA3.3勾股定理的簡單應用實踐探索：3.3勾股定理的簡單應用鞏固練習：如圖9，在△ABC中，AB＝15，AD＝12，BD＝9，AC＝13，求△ABC的周長和面積．

從遠處看，斜拉橋的索塔、橋面與拉索組成許多直角三角形．3.3勾股定理的簡單應用交流已知橋面以上索塔AB的高，怎樣計算AC、AD、AE、AF、AG的長．3.3勾股定理的簡單應用ABCEFGD思考意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？3.3勾股定理的簡單應用（折竹）例3九章算術中的“折竹”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？解：如圖，我們用線段OA和線段AB來表示竹子，其中線段AB表示竹子折斷部分，用線段OB來表示竹梢觸地處離竹根的距離．設OA＝x，則AB＝10－x．∵∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2，∴x2＋32＝（10－x）2．

AOBX(10－X)3

3.3勾股定理的簡單應用．3.3勾股定理的簡單應用練習

“引葭赴岸”是《九章算術》中另一道題“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”

題意是：有一個邊長為10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ACB3.3勾股定理的簡單應用（出水芙蓉）解：如圖，

BC為蘆葦長，AB為水深，AC為池中心點距岸邊的距離．設AB

＝x尺，則BC

＝（x

＋1）尺，根據(jù)勾股定理得：

x2＋52＝(x＋1)2，即：（x＋1）2－x2

＝52，解得：x＝12，所以蘆葦長為12＋1＝13（尺），答：水深為12尺，蘆葦長為13尺．

ACB3.3勾股定理的簡單應用3.3勾股定理的簡單應用（直角三角形之銳角平分線）練習：如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB=6，BC=8，將三角形ABC折疊,使AB落在斜邊AC上,折痕為AD,則BD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63.3勾股定理的簡單應用（折疊）例2、如圖，已知長方形ＡＢＣＤ沿著直線ＢＤ折疊，使點Ｃ落在Ｃ’處，ＢＣ’交ＡＤ于Ｅ，ＡＤ＝８，ＡＢ＝４，求ＤＥ的長。3.3勾股定理的簡單應用（最短路徑）3.3勾股定理的簡單應用（最短路徑）3.3勾股定理的簡單應用（臺風問題）議一議

勾股定理與它的逆定理在應用上有什么區(qū)別？

勾股定理主要應用于表示無理數(shù)、求線段的長度、圖形的周長、面積；勾股定理的逆定理用于判斷三角形的形狀．3.3勾股定理的簡單應用1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面積．練一練DCBA3.3勾股定理的簡單應用試一試

如圖，以△ABC的三邊為直徑向外作半圓，且S1＋S3＝S2，試判斷△ABC的形狀？3.3勾股定理的簡單應用小結(jié)從勾股定理的應用中我們進一步體會到直角三角形與等腰三角形有