山東省聊城市莘縣翔宇學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列說法不正確是（）A.含角的直角三角形與含角的直角三角形是相似的 B.所有的矩形是相似的C.所有邊數(shù)相等正多邊形是相似的 D.所有的等邊三角形都是相似的2.在中，，若，則的值為（）A. B. C.1 D.3.如圖，已知和的相似比是，且的面積為2，則四邊形的面積為（）A.6 B.8 C.4 D.24.如圖，在正方形網(wǎng)格中：、的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，，則的度數(shù)為（）A.30° B.45° C.60° D.75°5.如圖，在中，分別是、上的點(diǎn)，，與相交于，則下列結(jié)論一定正確的是（）A B. C. D.A. B. C. D.6.如圖所示，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則的正弦值為（）A. B. C. D.7.如圖，菱形ABCD周長(zhǎng)為16，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC＝120°，則OE的長(zhǎng)為（）A. B. C.1 D.28.如圖，為等邊三角形，點(diǎn)，分別在邊，上，，若，，則的長(zhǎng)為（）A B. C. D.9.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（）A. B. C. D.10.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，AE、CD相交于點(diǎn)O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：2511.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AB＝3，BC＝5，則tan∠DAE的值為（）A. B. C. D.12.如圖，中，，，，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，這樣繼續(xù)作下去，線段（為正整數(shù)）等于（）.A. B. C. D.二、填空（每題3分，共15分）13.如圖，直線AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________

．（3分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8，sinA＝，則BC=_______

．.在△ABC中，若，則的度數(shù)是．16.．如圖，是小明設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知，且測(cè)得，那么該古城墻的高度是．17.如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以的速度移動(dòng)如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)問經(jīng)過秒時(shí)，與相似．三、解答題（共69分）18.計(jì)算（1）（2）已知是銳角，且，計(jì)算值．19.在如圖的方格紙中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出的一個(gè)位似，使它與的位似比為2：1；（3）的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，直接寫出點(diǎn)M在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．如圖，在中，D為上一點(diǎn)，．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．21.．如圖，為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點(diǎn)處與地面的距離為米，車頭近似看成一個(gè)矩形，且滿足，若盲區(qū)的長(zhǎng)度是米，求車寬的長(zhǎng)度．22.如圖，一艘游輪在處測(cè)得北偏東的方向上有一燈塔．游輪以海里時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在處北偏東的方向上，求處與燈塔相距多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）23.宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓（如圖1）成為長(zhǎng)江首城會(huì)客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地．某數(shù)學(xué)小組為測(cè)量東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測(cè)得樓頂D的仰角為45°，沿坡比為7：24的斜坡AB前行25米到達(dá)平臺(tái)B處，測(cè)得樓頂D的仰角為60°，求東樓的高度DE．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，）24.如圖，在?ABCD中過點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．（1）求證：△ABF∽△BEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長(zhǎng)．25．【發(fā)現(xiàn)問題】

（1）如圖1，已知和均