初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件：11.3-4-多邊形及其內(nèi)角和-鑲嵌(人教版八年級(jí)上冊(cè))

11.3多邊形及其內(nèi)角和11.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌第一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。1.了解多邊形內(nèi)角和與外角和的探究過(guò)程;2.掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理;3.掌握鑲嵌的條件;4.感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.第二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。圖中有你認(rèn)識(shí)的多邊形嗎？新課導(dǎo)入第三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。圖中有你認(rèn)識(shí)的多邊形嗎？第四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。三角形長(zhǎng)方形六邊形四邊形八邊形一般地，由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做n邊形,又稱為多邊形.你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形……的定義嗎？第五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。頂點(diǎn)內(nèi)角邊可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCBAEABCDE外角：多邊形相鄰兩邊組成的角內(nèi)角的鄰補(bǔ)角第六頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形.等邊三角形正方形正五邊形正六邊形第七頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線———連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段.ABCDE讀出圖中所有的對(duì)角線第八頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù).01235從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能畫出多少條對(duì)角線？第九頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。你能寫出每個(gè)圖形中對(duì)角線的總條數(shù)嗎？如果不能，請(qǐng)畫出所有對(duì)角線.0259你能告訴我二十邊形的對(duì)角線條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？n邊形呢？太難畫了！第十頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。邊數(shù)34567…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)上述對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)…總的對(duì)角線條數(shù)…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2…第十一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。多邊形邊數(shù)一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)圖形分成三角形的個(gè)數(shù)計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°第十二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。BACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°第十三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°×4–180°=540°第十四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。E

ABCDO180°×5–360°=540°第十五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。

ABCDE4×

180°-180°O=540°第十六頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。【例】已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180=360°所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°∠A+∠C=180°第十七頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。十二邊形的內(nèi)角和是

.一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加

.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則此多邊形共有_____個(gè)內(nèi)角.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是

邊形.1800°

180°六十第十八頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？6EBCD12345

A五邊形外角和五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=五個(gè)平角-五邊形內(nèi)角和=5×180°第十九頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

nn個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°第二十頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向.多邊形的外角和在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和是多少？第二十一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。好平整的地板!這是怎么鋪成的?怎么一點(diǎn)空隙也沒有？第二十二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。好平整的地面!這是怎么鋪成的?怎么一點(diǎn)空隙也沒有？第二十三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。磚與磚嚴(yán)絲合縫,不留空隙、不重疊，并且把地面全部鋪滿.第二十四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。僅用一種正多邊形鋪地面，哪些正多邊形能單獨(dú)鋪滿地面？第二十五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。正方形正三角形正六邊形第二十六頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。啊!拼不了啦,為什么呢?你能說(shuō)說(shuō)道理嗎?123∠1+∠2+∠3=?用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鋪滿地面？第二十七頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。鋪滿地面滿足的條件:能鋪滿地面的正多邊形,圍繞某一點(diǎn)的內(nèi)角和為（）

360°第二十八頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。1.什么樣的正多邊形能夠鋪滿地面?要用正多邊形鋪滿地面,關(guān)鍵是：這種正多邊形內(nèi)角的度數(shù)能整除360°.能單獨(dú)鋪滿地面的正多邊形有正三角形、正四邊形、正六邊形.第二十九頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。2.用邊長(zhǎng)相等的兩種正多邊形鋪地面，哪兩種正多邊形能鋪滿地面？第三十頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。60°×3+90°×2=360°正三角形和正方形第三十一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。正三角形和正六邊形60°×4+120°=360°60°×2+120°×2=360°第三十二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。正方形和正八邊形能否鋪滿地面?正三角形和正十二邊形能否鋪滿地面?第三十三頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。135°135°90°150°150°60°正八邊形和正方形正十二邊形和正三角形135°+135°+90°=360°150°+150°+60°=360°第三十四頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。正方形和正六邊形能否鋪滿地面？【解析】正方形和正六邊形不能鋪滿地面.第三十五頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。1．（茂名中考）下列命題是假命題的是A．三角形的內(nèi)角和是180°．B．多邊形的外角和都等于360°．C．五邊形的內(nèi)角和是900°．D．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．答案：選C第三十六頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。2．（自貢中考）一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（）.A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能答案：選D第三十七頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。3．（肇慶中考）一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．八邊形答案：選Ｃ第三十八頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是______邊形.【解析】由多邊形的內(nèi)角和公式可得:（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10∴這是十邊形.答案：十第三十九頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。5、在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度數(shù).【解析】設(shè)∠B，∠C,∠D的度數(shù)分別是3x,4x,5x度由四邊形的內(nèi)角和等于360度可得：120+3x+4x+5x=36012x=240x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B,∠C，∠D的度數(shù)分別為60,80,100度.第四十頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。6.探究：用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四邊形呢？1321432第四十一頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能鑲嵌成平面圖案。132第四十二頁(yè)，編輯于星期日：三點(diǎn)四十九分。因?yàn)椤?+∠2+∠3+∠4=360°14