2021年小升初總復(fù)習(xí)：圖形與幾何

圖形與幾何

。大腦體操）

途作業(yè)完成情況）

途教學(xué)目標(biāo)）

1.區(qū)別平面圖形和立體圖形；2.理解周長(zhǎng)、面積和體積概念。

3.學(xué)會(huì)計(jì)算圖形周長(zhǎng)、面積和體積；4、掌握換算單位辦法。

5.掌握畫軸對(duì)稱圖形。

■趣味引入）

電知識(shí)梳理）

一、平面圖形；

1.平面圖

形特性以

及周長(zhǎng)和

圖形特性計(jì)算公式

面積

名稱

對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角四邊形。它有2

長(zhǎng)方形

條對(duì)稱軸

aC=2(a+b)

bS=ab

4條邊相等，4個(gè)角都是直角四邊形

□

C=4a

正方形它有4條對(duì)稱軸

S=a2

a

兩組對(duì)邊分別平行（相等）四邊形。

對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等。

平行四邊

h內(nèi)角和為360。

形

S=ah

a平行四邊形容易變形。

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形；

a只有一組對(duì)邊平行四邊形。

E

等腰梯形（兩條腰相等）

梯形S=-(a+b)h

2

b直角梯形（有一種角是直角）

等腰梯形有一條對(duì)稱軸。

三條線段圍成封閉圖形。

z4內(nèi)角和是180°

、三角形具備穩(wěn)定性。

三角形S=—ah

2

等腰三角形有1條對(duì)稱軸

a等邊三角形有3條對(duì)稱軸

在同圓或等圓中所有半徑都相等，所有直

徑也都相等；直徑等于半徑倍。

圓2C=兀d=2兀r

圓周長(zhǎng)與它直徑比值為加。

S=兀r2

直徑所在直線都是圓對(duì)稱軸，

0

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

由兩個(gè)半徑不相等同心圓構(gòu)成

O

由無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

環(huán)形S=JI(R-r2)

0R

2.三角形分類

（1）按角分：

銳角三角形：三個(gè)角都是銳角三角形。

鈍角三角形：有一種角是鈍角三角形。

直角三角形：有一種角是直角三角形。

（2）按邊分：

等腰三角形：有兩條邊相等三角形，兩個(gè)底角相等，有一條對(duì)稱軸。

等邊三角形：三條邊都相等三角形，三個(gè)角都相等，都是60。，有三條對(duì)稱軸（等邊三角形是

特殊等腰三角形）。

不等邊三角形：三條邊都不相等三角形。

等腰直角三角形：一種角900,此外兩個(gè)角各為450。

二、立體圖形表面積和體積；

名稱圖形棱長(zhǎng)和公式表面積公式體積公式

長(zhǎng)方體L=4(a+b+h)S=2(ab+ah+bh)V=abh

ab

L=12aS=6a2V=a3

正方體aa

<-/

S側(cè)二ch

V二sh

圓柱h/S表二S側(cè)+2S底

<___>

=Jir2h

=2兀r(r+h)

卜、

圓錐

//V=l/3sh

c±3

=1/3nr2h

s

套管2)h

三、立體圖形特性;

名稱圖形特性表面展開圖

點(diǎn)：8個(gè)頂點(diǎn)

—

線：12條棱，相對(duì)兩條棱長(zhǎng)度相等

b面：6個(gè)面，相對(duì)兩個(gè)面面積相等（有

—

時(shí)兩個(gè)相對(duì)面是正方形）

長(zhǎng)方體a

面：6個(gè)面，相對(duì)兩個(gè)面面積相等（有

時(shí)兩個(gè)相對(duì)面是正方形）

面：6個(gè)面，相對(duì)兩個(gè)面面積相等（有

時(shí)兩個(gè)相對(duì)面是正方形）

點(diǎn)：8個(gè)頂點(diǎn)

a線：12條棱，棱長(zhǎng)都相等

正方體L

aa面：6個(gè)面，面積都相等

面：6個(gè)面，面積都相等

面：6個(gè)面，面積都相等

r上下兩d、底面是面積相等圓

?5：兩底面2二間距離叫做高

財(cái)面展開圖：是個(gè)長(zhǎng)方形（也也許是正方

圓柱

診），它長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)，寬是圓柱體高。

hCh

□

hh

r

底：底面是圓

高：從圓錐頂點(diǎn)究竟面圓心距離是圓錐

圓錐

體高

/

1

rd

息典例講練）

題目類型一：線與角

例1：（秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）4時(shí)半，鐘面上分針和時(shí)針?biāo)山鞘牵ǎ┙?

A.銳角B.直角C.平角D.周角

練習(xí)1:（秋?合水縣校級(jí)期末）兩個(gè)角正好構(gòu)成一種平角，如果其中一種角是銳角，另一種角

一定是（）

A.銳角B.直角C.鈍角D.平角

練習(xí)2:從3:00到3:17分，分針轉(zhuǎn)動(dòng)了（）度.

A.17B.34C.85D.102

例2:（秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）如圖長(zhǎng)方形中，下面說(shuō)法，錯(cuò)誤是（）

a和c平行B.b和d平行

C.a和d相交D.b和c不相交

練習(xí)1：（?松滋市模仿）小明畫了一條8厘米長(zhǎng)（）

A.直線B.射線C.線段

練習(xí)2:（秋?即墨市校級(jí)月考）把一張正方形紙對(duì)折兩次，形成折痕（）

A.一定平行B.一定垂直C.也許平行也也許垂直

題目類型二、結(jié)識(shí)圖形

例1:將一根20厘米細(xì)鐵絲，剪成3段，拼成一種三角形，如下哪些剪法是可以.（）

A.8厘米、7厘米、5厘米B.13厘米、6厘米、1厘米

C.4厘米、9厘米、7厘米D.10厘米、3厘米、7厘米

練習(xí)1:（?玉溪模仿）下列各組線段中，（）組線段能構(gòu)成一種三角形.

A.1cm,2cm,3cmB.1cm,2cm,4cmC.2cm,3cm,3cm

練習(xí)2:（?深圳模仿）（）有穩(wěn)定性.

A.正方形B.長(zhǎng)方形C.梯形D.三角形

例2:（?于都縣）只有一組對(duì)邊平行且有一種直角四邊形一定是（）

A.長(zhǎng)方形B.正方形C.平行四邊形D.梯形

練習(xí)1:如下哪類四邊形兩組對(duì)邊平行，兩組對(duì)邊相等，并且四個(gè)角相等（）

A.長(zhǎng)方形B.平行四邊形C.梯形

練習(xí)2:“一種圖形如果有四條邊，必定是長(zhǎng)方形."用下面（）圖形就可以闡明這種說(shuō)法

是錯(cuò)誤.

A.B.C.D.

題目類型三：多邊形面積

例1:（?牡丹江）如圖，四邊形ABCD是一種梯形，由三個(gè)直角三角形拼成，它面積是（）

平方厘米.

A.1.92B.16

C.4D.8

練習(xí)1:（?平?jīng)觯┤鐖D平行四邊形中，空白某些面積是10平方分米，求涂色某些面積.（單位：分

米）

練習(xí)2:（?安圖縣模仿）求陰影某些面積.（單位：厘米）

例2:（?永安市模仿）求下列圖形陰影某些面積

練習(xí)1:如圖中，小正方形邊長(zhǎng)為1分米，大正方形邊長(zhǎng)為2分米，陰影某些面積是多少？

練習(xí)2:（?廣州）直角三角形ABC三條邊分別是5cm,3cm和4cm,將它直角邊AC對(duì)折到斜邊AB上,

使AC與AD重疊，如圖，則圖中陰影某些（未重疊某些）面積是多少cm2?

題目類型四：正方體和長(zhǎng)方體

例1:一根長(zhǎng)方體木料，它橫截面積是9cm2,把它截成3段，表面積增長(zhǎng)（）cm2.

A.9B.18C.27D.36

練習(xí)1:（?重慶）有一種長(zhǎng)方體，如圖，（單位：厘米）現(xiàn)將它“切成”完全同樣三個(gè)長(zhǎng)方體.

（1）共有種切法.

（2）如何切，使切成三塊后長(zhǎng)方體表面積和比本來(lái)長(zhǎng)方體表面積增長(zhǎng)得最多，算一算表面積最多增

長(zhǎng)了多少？

練習(xí)2:把一種長(zhǎng)方體高縮短3厘米后，它就變成了一種正方體，表面積比本來(lái)減少了60平方厘米,

本來(lái)長(zhǎng)方體表面積是多少平方厘米.

例2:（春?房縣月考）一種長(zhǎng)方體，如果高增長(zhǎng)3厘米，就成為一種正方體.這時(shí)表面積比本來(lái)增

長(zhǎng)了96平方厘米.本來(lái)長(zhǎng)方體體積是多少立方厘米？

練習(xí)1:（春?清城區(qū)期中）一種棱長(zhǎng)是5分米正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一種底面積50平

方分米長(zhǎng)方體魚缸里，長(zhǎng)方體魚缸里水有多深？

練習(xí)2:（?龍海市）一種長(zhǎng)方體木塊，從下部和上某些別截去高為3厘米和2厘米長(zhǎng)方體后，便成

為一種正方體，表面積減少了120平方厘米，本來(lái)長(zhǎng)方體體積是多少立方厘米？

題目類型五：圓

例1：（秋?榆林期中）求如圖陰影某些周長(zhǎng).

10米

練習(xí)1:（春?江蘇校級(jí)期末）小軍用一根30米長(zhǎng)繩子測(cè)一棵樹直徑，在樹干上繞了10圈多了1.74

米.這棵樹直徑大概多少米？

練習(xí)2:（?新店區(qū)）已知長(zhǎng)方形面積與圓面積相等.已知圓半徑是3厘米，求陰影某些面積.

例2:（秋?元江縣期末）求陰影某些面積（單位：厘米）.

練習(xí)1:（春?淮安校級(jí)期末）求陰影某些面積.

4米

練習(xí)2:（?福州）一種周長(zhǎng)為20厘米大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓圓心都在大圓一種直徑上.則

小圓周長(zhǎng)之和為多少厘米.

題目類型六：圓柱和圓錐

例1：（秋?泰安期中）一種圓錐形沙堆，底面周長(zhǎng)是25.12米，高1.8米.如果每立方米沙重1.7

噸，這堆沙子重多少噸？

練習(xí)1:（春?新洲區(qū)月考）如圖是一種直角三角形，兩條直角邊分別是6cm和2cm,以較長(zhǎng)邊

為軸，旋轉(zhuǎn)一周所形成立體圖形體積是（）立方厘米.

A.25.12B.12.56C.75.36

練習(xí)2:（?肇慶模仿）一種圓柱，如果把它高截短3厘米，它表面積就減少94.2平方厘米，這個(gè)

圓柱體積減少多少立方厘米?

例2:（?南京模仿）一種圓柱側(cè)面展開是正方形，這個(gè)圓柱高是6.28厘米，它表面積和體積分別

是多少？（得數(shù)保存兩位小數(shù)）

練習(xí)1:（春?玉溪期末）下面是一種圓柱展開圖，求這個(gè)圓柱體積.（單位：厘米）

練習(xí)2:一種底面積為40cm2,高6cm圓錐體容器，裝滿水后所有倒入一種棱長(zhǎng)為5cm正方體容器

里，水深多少厘米?

電當(dāng)堂練可）

基本演習(xí)

1.鐘面上，12點(diǎn)15分時(shí)分針和時(shí)針?biāo)鶌A角是（）

A.直角B.銳角C.鈍角D.平角

2.（秋?商南縣校級(jí)期中）下面各組直線中，互相平行有（）

(1)⑵0)(4)

A.1B.2C.3

3.（秋?祁陽(yáng)縣期末）下面（）中三根小棒能圍成三角形.

A.4cm、5cm、6cmB.lcm>2cm、3cmC.3cm>4cm、8cm

4.將一種邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm和5cm直角三角形，以5cm這條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到立體圖形

體積是多少立方厘米?

5.（?臨川區(qū)）己知如圖梯形中陰影某些面積是10平方厘米，試求梯形面積.（單位：厘米）

鞏固提高

1.（?大安區(qū)）把8個(gè)小正方體拼成一種大正方體，然后拿走一種小正方體（如圖），這時(shí)圖形表

面積和拼成大正方體表面積相似..（判斷對(duì)錯(cuò)）

2.（?武進(jìn)區(qū)校級(jí)模仿）“淘寶之父”馬云新出了兩本大小相似書，長(zhǎng)都為20厘米、寬為12厘米、

厚3厘米，將這兩本書包裝在一起，如何包裝最省紙？請(qǐng)畫出示意圖，并算出包裝紙面積.（接頭

處不計(jì)）

3.（春?鹽都區(qū)校級(jí)期末）如圖，陰影某些兩個(gè)圓和一種長(zhǎng)方形鐵皮，正好可以做成一種油桶，求

油桶容積.

電當(dāng)堂檢測(cè)

1.（?黃巖區(qū)）當(dāng)9:30時(shí)，鐘面上時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成角是（）

A.直角B.銳角C.鈍角D.平角

2.（秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）線段有（）端點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.沒(méi)有D.無(wú)數(shù)個(gè)

3.（秋?海淀區(qū)期末）三角形三條邊長(zhǎng)度分別是3厘米、8厘米和x厘米，x也許是（）

A.5厘米B.6厘米C.10厘米D.11厘米

4.（春?麻都市校級(jí)月考）如圖，長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)是14cm,在它每條邊上各畫一種以該邊為

邊長(zhǎng)正方形，已知這四個(gè)正方形面積是50cm2,那么長(zhǎng)方形ABCD面積是（）平方厘米.

A.12B.6

C.10D.49

5.把一種棱長(zhǎng)是2分米正方體截成4個(gè)完全同樣長(zhǎng)方體，表面積比本來(lái)增長(zhǎng)（）平方分米.

A.6B.4C.8D.16或24

6.（秋?臥龍區(qū)校級(jí)月考）求陰影某些面積.

G當(dāng)堂總結(jié)）

電家庭作業(yè)）

1.（?岳麓區(qū)校級(jí)自主招生）鐘面上5時(shí)，時(shí)針和分針成（）度數(shù).

A.50B.100C.150D.120

2.（春?惠州期末）過(guò)直線上一點(diǎn)，作這條直線垂線，能畫（）條.

A.1B.無(wú)數(shù)C.不能擬定

3.（秋?德江縣期末）下面各組信息中，不能圍成三角形是（）

A.3條5cm線段B.長(zhǎng)度分別為：3.4.5cm線段

C.長(zhǎng)度分別為：4、5、9cm線段

4.（?秀嶼區(qū)）如圖，讓小圓從A點(diǎn)開始沿著大圓內(nèi)壁滾動(dòng)一周，小圓自身要轉(zhuǎn)動(dòng)圈.

5.（?渝北區(qū)）一種近似圓錐體沙灘，量得它高1.5m,底面周長(zhǎng)是25.12m,用這堆沙在10米寬公

路上鋪2cm厚路面，能鋪多少米？

6.（?如東縣模仿）有一張長(zhǎng)方體鐵皮（如圖），剪下圖中兩個(gè)圓及一塊長(zhǎng)方形，正好可以做成一

種圓柱體，這個(gè)圓柱體底面半徑為10厘米，那么圓柱體積是多少立方厘米?

課程顏問(wèn)簽李:敕學(xué)主管簽李:

參照答案

特色講版)

題目類型一：線與角

例1：A.練習(xí)1：C.練習(xí)2：D.例2：D.練習(xí)1：C.練習(xí)2：C.

題目類型二、結(jié)識(shí)圖形

例1:AC.練習(xí)1:C.練習(xí)2:D.例2:D.