專練2 開放題專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教A版2019)

專練2開放題專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版2019)主備人備課成員教材分析一、教材分析：“專練2開放題專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版2019)”聚焦于培養(yǎng)學(xué)生解決開放性問題的能力，涵蓋了解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等關(guān)鍵技能。本章節(jié)內(nèi)容與課本緊密相連，旨在通過實(shí)際例題和練習(xí)題，幫助學(xué)生深化對課本知識的理解和應(yīng)用，提高解題技巧和思維創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)等，以及基本的數(shù)學(xué)解題方法和邏輯思維。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)有不同程度的興趣，其中一部分學(xué)生對解決實(shí)際問題和開放性題目表現(xiàn)出較高的熱情，他們通常具備較強(qiáng)的邏輯推理能力和抽象思維能力；另一部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)較為畏懼，需要通過具體實(shí)例來加深理解。學(xué)生的個(gè)人學(xué)習(xí)風(fēng)格差異較大，有的喜歡獨(dú)立思考，有的傾向于小組討論。

3.學(xué)生在解決開放性問題時(shí)可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對問題的理解不夠深入，無法建立有效的數(shù)學(xué)模型；邏輯推理能力不足，導(dǎo)致解題過程中出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤；以及對題目所涉及的高級數(shù)學(xué)概念掌握不牢固，影響了解題的效率和準(zhǔn)確性。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生配備人教A版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與開放題相關(guān)的PPT演示文稿，以及數(shù)學(xué)建模和邏輯推理的案例資料。

3.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，便于學(xué)生合作探討開放性問題。教學(xué)過程同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是選擇性必修第二冊的開放題專練。請大家先打開教材，翻到專練2部分。今天我們的課堂目標(biāo)是提升大家解決開放性數(shù)學(xué)問題的能力，這不僅僅是解題，更是一種思維訓(xùn)練。

1.導(dǎo)入新課

首先，我想請大家回顧一下我們之前學(xué)過的內(nèi)容。在必修第一冊中，我們學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識?，F(xiàn)在，請大家思考一下，這些知識如何應(yīng)用到解決實(shí)際問題中呢？

（學(xué)生思考）

很好，現(xiàn)在請大家聽聽這個(gè)例子：一個(gè)工廠要生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，需要決定生產(chǎn)多少件才能獲得最大利潤。這個(gè)問題中，我們就需要用到函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來建立模型，并找到最優(yōu)解。

2.探究主旨內(nèi)容

（學(xué)生閱讀）

現(xiàn)在，我想請大家嘗試解答這個(gè)例題。記住，開放題沒有唯一的答案，重要的是你的解題思路和過程。

（學(xué)生嘗試解題，老師巡回指導(dǎo)）

3.小組討論

現(xiàn)在，請大家分成小組，相互討論一下你們剛才的解題過程。每個(gè)小組選一個(gè)代表，分享一下你們的解題思路。

（學(xué)生小組討論，老師觀察并指導(dǎo)）

4.小組分享

好，現(xiàn)在每個(gè)小組的代表來分享一下你們的討論成果。其他同學(xué)注意聽，看看有沒有不同的解題方法。

（學(xué)生分享，老師點(diǎn)評并總結(jié)）

5.教學(xué)互動

（學(xué)生獨(dú)立解題，老師提問并引導(dǎo)）

6.總結(jié)規(guī)律

7.練習(xí)鞏固

現(xiàn)在，請大家翻開教材，完成專練2中的練習(xí)題。這些題目旨在鞏固你們今天學(xué)到的知識，并提高你們解決開放題的能力。

（學(xué)生練習(xí)，老師巡回指導(dǎo)）

8.課堂小結(jié)

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了如何解決開放性數(shù)學(xué)問題。大家通過例題的學(xué)習(xí)、小組討論、教學(xué)互動和練習(xí)鞏固，對開放題的解題方法有了更深的理解。希望你們能在今后的學(xué)習(xí)中，更加自信地面對這類問題。

9.課后作業(yè)

最后，我給大家布置一個(gè)課后作業(yè)。請大家選擇一道開放題，嘗試獨(dú)立解答，并寫下你的解題過程和思考。下節(jié)課我們會一起討論。

（學(xué)生記錄作業(yè)）

好了，今天的課程就到這里。希望大家能夠消化今天的內(nèi)容，并在課后繼續(xù)努力。下課！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等，來解決實(shí)際問題。通過開放題的練習(xí)，他們能夠更好地理解數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，提高了數(shù)學(xué)建模能力。

2.學(xué)生在解決開放題時(shí)，邏輯推理能力得到了鍛煉。他們能夠通過分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用邏輯推理來找到解決問題的方法。

3.學(xué)生在小組討論中，學(xué)會了如何與他人合作，交流解題思路。這不僅提高了他們的溝通能力，也讓他們意識到團(tuán)隊(duì)合作的重要性。

4.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸形成了自己的解題策略和方法。他們能夠根據(jù)問題的特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)學(xué)工具和思路來解決問題。

5.學(xué)生通過完成課后作業(yè)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識。他們在獨(dú)立解題的過程中，不僅加深了對知識點(diǎn)的理解，還能夠發(fā)現(xiàn)并解決自己在學(xué)習(xí)中的不足。

6.學(xué)生在解決開放題的過程中，逐漸培養(yǎng)了批判性思維和創(chuàng)新意識。他們不再滿足于找到一種解題方法，而是嘗試尋找更多可能的解決方案，并對其進(jìn)行評價(jià)和優(yōu)化。

7.學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高了對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信。他們在解決實(shí)際問題的過程中，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性和魅力，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)動力。

8.學(xué)生在課堂互動和課后作業(yè)中，展現(xiàn)出了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和積極參與的精神。他們愿意主動思考、提問和分享，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍。

9.學(xué)生在解決開放題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識，形成自己的解題風(fēng)格。他們在解題過程中，不僅注重結(jié)果，更注重解題過程和思維方法的培養(yǎng)。

10.學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，還培養(yǎng)了獨(dú)立思考、解決問題的能力。這些能力將對他們未來的學(xué)習(xí)和生活產(chǎn)生積極的影響。典型例題講解今天我們將通過幾個(gè)典型例題來深入理解和掌握解決開放性數(shù)學(xué)問題的方法。

例題1：

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=3x+100，其中x為生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。產(chǎn)品的銷售價(jià)格為p(x)=50-x，求該企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，可以獲得最大利潤？

解答：首先，我們需要建立利潤函數(shù)L(x)。利潤等于總收入減去成本，即L(x)=p(x)*x-C(x)。將給定的成本函數(shù)和銷售價(jià)格函數(shù)代入，得到L(x)=(50-x)*x-(3x+100)。接下來，我們對L(x)求導(dǎo)，得到L'(x)=50-2x-3。令L'(x)=0，解得x=23.5。由于x必須是整數(shù)，我們?nèi)∽罱咏恼麛?shù)x=24。再次求導(dǎo)得到L''(x)=-2，因?yàn)長''(x)<0，所以x=24時(shí)，L(x)取得最大值。因此，該企業(yè)生產(chǎn)24件產(chǎn)品時(shí)，可以獲得最大利潤。

例題2：

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動，其速度v(t)=4t（t為時(shí)間，單位：秒），求質(zhì)點(diǎn)在前5秒內(nèi)的位移。

解答：位移是速度對時(shí)間的積分，即s(t)=∫v(t)dt。將速度函數(shù)代入，得到s(t)=∫4tdt=2t^2+C。由于質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，所以初始位移s(0)=0，因此C=0。所以s(t)=2t^2。在前5秒內(nèi)的位移為s(5)=2*5^2=50。因此，質(zhì)點(diǎn)在前5秒內(nèi)的位移是50米。

例題3：

某函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求函數(shù)的極值點(diǎn)。

解答：首先對函數(shù)求導(dǎo)，得到f'(x)=3x^2-12x+9。令f'(x)=0，解得x=1或x=3。再次求導(dǎo)得到f''(x)=6x-12。將x=1和x=3分別代入f''(x)，得到f''(1)=-6<0，f''(3)=6>0。因此，x=1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，x=3是函數(shù)的極小值點(diǎn)。

例題4：

一個(gè)圓柱形油桶的容積為V升，求油桶的底面半徑r和高h(yuǎn)，使得油桶的表面積最小。

解答：圓柱的體積V=πr^2h，表面積S=2πrh+2πr^2。將體積公式解出h，得到h=V/(πr^2)。將h代入表面積公式，得到S=2πr(V/(πr^2))+2πr^2=2V/r+2πr^2。對S求導(dǎo)，得到S'(r)=-2V/r^2+4πr。令S'(r)=0，解得r=(V/(2π))^(1/3)。將r代入h的公式，得到h=(3V/(2π))^(1/3)。因此，當(dāng)油桶的底面半徑r=(V/(2π))^(1/3)和高h(yuǎn)=(3V/(2π))^(1/3)時(shí)，油桶的表面積最小。

例題5：

某城市的居民用水量Q（單位：升/天）與水費(fèi)F（單位：元/天）之間的關(guān)系可以表示為F(Q)=0.5Q+10。如果該城市每天的居民用水量為2000升，求居民每天的水費(fèi)。

解答：將Q=2000代入水費(fèi)函數(shù)，得到F(2000)=0.5*2000+10=1000+10=1010。因此，居民每天的水費(fèi)為1010元。板書設(shè)計(jì)①開放題解題步驟

-理解題目背景

-建立數(shù)學(xué)模型

-選擇合適的數(shù)學(xué)工具

-推導(dǎo)和計(jì)算

-分析結(jié)果和驗(yàn)證

②重點(diǎn)知識點(diǎn)

-函數(shù)的概念及其性質(zhì)

-導(dǎo)數(shù)的定義和應(yīng)用

-數(shù)學(xué)建模的基本方法

-邏輯推理和數(shù)學(xué)證明

③關(guān)鍵詞和句型

-開放性數(shù)學(xué)問題

-數(shù)學(xué)模型

-邏輯推理

-解題策略

-“我們可以通過建立函數(shù)模型來解決這個(gè)問題。”

-“接下來，我們將對模型進(jìn)行求導(dǎo)，以找到極值點(diǎn)?！?/p>

-“最后，我們需要驗(yàn)證我們的結(jié)果是否符合實(shí)際情況?！闭n堂1.課堂評價(jià)

在課堂上，我采用了多種方式來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，確保他們能夠理解和掌握開放性數(shù)學(xué)問題的解決方法。

①提問：我會在講解完一個(gè)概念或例題后，向?qū)W生提出問題，檢查他們是否理解了關(guān)鍵知識點(diǎn)。例如，在講解完一個(gè)函數(shù)模型建立的過程后，我會問：“如果條件發(fā)生變化，你們會如何調(diào)整模型？”這樣的問題可以促使學(xué)生思考并應(yīng)用所學(xué)知識。

②觀察：在小組討論環(huán)節(jié)，我會觀察學(xué)生的互動和合作情況。我注意到，學(xué)生是否能夠積極發(fā)言、是否能夠有效地交流解題思路，這些都是評價(jià)他們學(xué)習(xí)效果的重要指標(biāo)。

③測試：在課程結(jié)束時(shí)，我會進(jìn)行一個(gè)小測驗(yàn)，以測試學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。這些測試通常包括一些開放性問題，要求學(xué)生獨(dú)立解答，以此來評估他們的解題能力和創(chuàng)新思維。

2.作業(yè)評價(jià)

學(xué)生的作業(yè)是我評價(jià)他們學(xué)習(xí)效果的重要途徑之一。我認(rèn)真批改每一份作業(yè)，不僅僅關(guān)注答案的正確性，更注重解題過程和思路的合理性。

①批改：在批改作業(yè)時(shí)，我會記錄下學(xué)生常見的錯(cuò)誤類型，如概念混淆、邏輯錯(cuò)誤或計(jì)算失誤。這些信息有助于我在課堂上針對性地講解和復(fù)習(xí)。

②點(diǎn)評：我會選擇一些具有代表性的作業(yè)進(jìn)行課堂點(diǎn)評，既表揚(yáng)做得好的學(xué)生，也指出存在的問題。這樣的點(diǎn)評旨在鼓勵(lì)學(xué)生相互學(xué)習(xí)，同時(shí)也提醒他們注意避免常見錯(cuò)誤。

③反饋：對于每個(gè)學(xué)生的作業(yè)，我都會提供詳細(xì)的反饋，包括對解題過程的評價(jià)和建議。我會鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，特別是對于那些在解題過程中展現(xiàn)出創(chuàng)新思維的學(xué)生，我會特別表揚(yáng)他們的努力和進(jìn)步。教學(xué)反思與總結(jié)在整個(gè)教學(xué)過程中，我深刻體會到了教授開放性數(shù)學(xué)問題的挑戰(zhàn)與樂趣。以下是我對本次教學(xué)的一些反思與總結(jié)。

教學(xué)反思：

在設(shè)計(jì)課程時(shí)，我注重了知識點(diǎn)的連貫性和邏輯性，力求讓學(xué)生能夠在理解基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，順利過渡到開放性問題的解決。然而，在實(shí)際教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的應(yīng)用還不夠熟練，導(dǎo)致在解決開放問題時(shí)遇到困難。這讓我意識到，在未來的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況，加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的鞏固。

在教學(xué)方法上，我嘗試了多種互動方式，如小組討論、課堂提問等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度?？傮w來說，這些方法收到了較好的效果，學(xué)生們在課堂上的表現(xiàn)讓我感到欣慰。但也有少數(shù)學(xué)生可能因?yàn)樾愿裨蚧蛘邔?shù)學(xué)的興趣不高，參與度不夠。對于這部分學(xué)生，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地關(guān)注他們的個(gè)別需求，尋找適合他們的學(xué)習(xí)方式。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)候在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生之間的交流并不充分，有的小組可能會出現(xiàn)個(gè)別學(xué)生主導(dǎo)討論，而其他學(xué)生被動參與的情況。為了改善這一點(diǎn)，我打算在未來的課堂上，更加明確小組討論的要求，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會發(fā)言和貢獻(xiàn)自己的思路。

教學(xué)總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是積極的。學(xué)生在解決開放性數(shù)學(xué)問題方面取得了明顯的進(jìn)步，他們能夠運(yùn)用所學(xué)的知識和方法，獨(dú)立地建立模型并解決問題。在情感態(tài)度上，學(xué)生們也表現(xiàn)出了對數(shù)學(xué)的熱愛和對挑戰(zhàn)的積極態(tài)度。

但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，部分學(xué)生在解題過程中，對于問題的理解不夠深入，導(dǎo)致解題思路出現(xiàn)偏差。針對這一問題，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生去深入分析問題，培養(yǎng)他們的批判性