安徽省滁州市六校2024-2025學年高一數(shù)學上學期調(diào)研考試試題

PAGEPAGE8安徽省滁州市六校2024-2025學年高一數(shù)學上學期調(diào)研考試試題考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫淸楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一~五章5.3．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，則 A． B． C． D．2． A． B． C． D．3．已知，則的最大值為 A． B． C． D．4．下列函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)的是 A． B． C． D．5．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則 A．0 B． C．2 D．2或6．已知函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．是非奇非偶函數(shù)7．若關于x的不等式的解集為，則實數(shù)m的值是 A．1 B．2 C．3 D．4．8．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則 A． B．7 C． D．19．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)，的部分圖象可能是 A． B． C． D．10．已知函數(shù)的零點為a，設，，則a，b，c的大小關系為 A． B． C． D．11．若函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D．12．已知關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑為________．14．若角的終邊經(jīng)過點，且，則________．15．已知集合，，若是的充分不必要條件，則m的最小值是________．16．已知函數(shù)有最小值，則的取值范圍為________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說眀、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）（1）計算：；（2）已知，求的值．18．（本小題滿分12分）設集合，．（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）推斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）求不等式的解集．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）探討關于x的方程的根的個數(shù)．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當時，求的定義域和單調(diào)區(qū)間；（2）若在內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．22．（本小題滿分12分）2024年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)安排引進一批新能源汽車制造設備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．（1）求出2024年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關系式；（利潤銷售額成本）（2）2024年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．2024~2025學年高一年級第一學期調(diào)研考試·數(shù)學試卷參考答案、提示及評分細則1．B 集合，則，選項A錯誤，，選項B正確；，，選項C，D錯誤．故選B．2．C ，故選C．3．D （當且僅當時，取“”）故選D．4．B 易知在定義域內(nèi)單調(diào)增．故選B．5．D 由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或．故選D．6．B 要有意義，則，所以，所以，都是偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)．故選B．7．C ∵不等式的解集為，∴a，是關于x的方程的兩個實根，且，∴，且，解得，．故選C．8．A 因為是定義在上的奇函數(shù)，所以．又，所以．故選A．9．A 當時，，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增且增速越來越慢，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且；當時，，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增且增速越來越快，在區(qū)間是單調(diào)遞減，且．只有A符合題意．故選A．10．B 由已知得，數(shù)形結(jié)合得，則，，所以．故選B．11．C 由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴解得，即．故選C．12．B 因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以的圖象如下圖所示：由圖像可知，若方程有兩個不等實根，則，解得．故選B．13．3 扇形的圓心角，所以．14． 由題意，得，所以．因為，所以．15．0 ，則由題意得，所以m能取的最小整數(shù)是0．16．當時，的最小值為2．當時，要使存在最小值，必有，解得∴，．17．解：（1）原式．（2）原式．18．解：（1）因為，，（1）若，，則．．（2）因為，所以，①當時，，即；②當時，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是．19．解：（1），解得（舍去）或，所以．因為的定義域為，且，所以為奇函數(shù)（2）因為在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，所以在上單調(diào)遞增，不等式，即．因為為奇函數(shù)，所以又因為為增函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為．20．解：（1）由圖可知，解得．設，則，∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，∴，∴．∴．（2）作出函數(shù)的圖象如圖所示：．由圖可知，當時，關于x的方程的根的個數(shù)為0；當或時，關于x的方程的根的個數(shù)為2；當時，關于x的方程的根的個數(shù)為4；當時，關于x的方程的根的個數(shù)為3．21．解：令，．（1）當時，，由，得或．故的定義域為．因為單調(diào)減，的圖象開口向上，所以的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）①當在