四川省眉山縣2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷（含解析）

四川省眉山縣2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在3c。中，AB=1,AC=40,對(duì)角線AC與30相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是5c的中點(diǎn)，連接AE交30于

點(diǎn)尸.若ACLAB,則FD的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.6

2.函數(shù)y=31中自變量x的取值范圍是（）

x-1

A.且x#lB.x>-lC.xrlD.-1<X<1

3.若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

11C.左＞，且到1D.掄,且到1

A.k>—B.左之一

222一2

4.下列函數(shù)中，二次函數(shù)是()

A.y=-4x+5B.y=x(2x-3)

1

22

C.y=(x+4)-xD.y=7

5.如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊A3與量角器的直徑重合,點(diǎn)。是量角器上6（T刻度線的外端點(diǎn)，連接8交

AB于點(diǎn)E,則NCE5的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

6.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形共有（）個(gè)。.

O

OO

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)S4個(gè)

A.6055B.6056C.6057D.6058

7.下列圖標(biāo)中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.D.

8.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中,NZMB=60°,以點(diǎn)。為圓心，菱形的高。少為半徑畫弧，交AD于點(diǎn)E,交CD于

點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是（）

A.18—3乃B.186一9萬(wàn)C.9&aD.18百—3萬(wàn)

2

9.如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（)

Ar）1nF

10.如圖，在AABCOE/ABC中，D,E分別在邊A瓦AC邊上，已知——=—,則也的值為（）

DB3BC

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.觀察下列各等式：

-2+3=1

-5-6+7+8=4

-10-11-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第一個(gè)數(shù)是

12.分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2=.

13.計(jì)算：673-727=

1y

14.直線y=—x與雙曲線y=—在第一象限的交點(diǎn)為（a,1）,則k=.

2x

15.已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面展開圖面積是_（結(jié)果保留兀）

16.二次根式萬(wàn)行在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a#l）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

X-1113

y-1353

下列結(jié)論:

①ac<l；

②當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一個(gè)根;

④當(dāng)-l<x<3時(shí)，ax2+（b-1）x+c>l.

其中正確的結(jié)論是

18.（8分）如圖，用紅、藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A,B,C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色，每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種

顏色，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率.

19.（8分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原

來(lái)的45。改為36。，已知原傳送帶BC長(zhǎng)為4米，求新傳送帶AC的長(zhǎng)及新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng).（結(jié)果精確

到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin36°~0.59,cos36°~0.1,tan36°~0.73,夜取1.414

c

BA

20.（8分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下

模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=」120

t+4

（0<t<8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q（單位：萬(wàn)元），Q與t之間滿足如

J2t+8,0<t<12

下關(guān)系:Q，T+44,12<fW24

（1）當(dāng)8VtW24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;

（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w（單位：萬(wàn)元）

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336WWS513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的

月銷售量P的最小值和最大值.

21.（8分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目”

四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)

計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:

本次抽查的樣本容量是;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)

質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為度；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立

思考，，的學(xué)生約有多少人?

22.（10分）如圖，在AABC中，NC=90。，ZCAB=50°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑

畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于^EF長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線

2

AG,交BC邊于點(diǎn)D.則NADC的度數(shù)為（）

C.65°D.75°

k

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖像與邊長(zhǎng)是6的正方形ORC的兩邊A3,

分別相交于兩點(diǎn).若點(diǎn)M是A3邊的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)丁=幺的解析式和點(diǎn)N的坐標(biāo)；若AAf=2,求

直線MN的解析式及△QVW的面積

24.如圖，已知矩形A3C。中，連接AC,請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法在對(duì)角線AC上求作一點(diǎn)E使得△A3cs△CZ>E.（保留

作圖痕跡不寫作法）

參考答案

、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出△ADFs^EBF,得出一=—,再根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

ADDF

【詳解】

解：?在口ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O,

:.BO=DO,AO=OC,AD〃BC,

/.△ADF^AEBF,

?BE_BF

"AD~DF9

；AC=40,

.,.AO=20,

VAB=1,AC1AB,

?*-BO=y/AB2+AO2=Jl2+（2V2）2=3,

；.BD=6,

；E是BC的中點(diǎn)，

.BEBF_l

"AD~DF~2'

/.BF=2,FD=4.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).

2、A

【解析】

分析：根據(jù)分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條

件都滿足的公共部分.

%+1>0

詳解：根據(jù)題意得到：|C，

x-1^0

解得xN-1且存1,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能

使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于

0混淆.

3、C

【解析】

根據(jù)題意得k-l#)且△=22-4(k-1)x(-2)>0,解得：k>，且后1.

2

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根的判別式△=b￡4ac,關(guān)鍵是熟練掌握：當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4V0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

4、B

【解析】

A.y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.y=x(2x-3)=2x2-3x,是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,為一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.y=《是組合函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

x

故選B.

5、D

【解析】

解：連接OD

；NAOD=60。，

.*.ACD=30°.

VZCEB是^ACE的外角，

/.ACEB=ZACD+ZCAO=300+45°=75°

故選：D

6、D

【解析】

設(shè)第n個(gè)圖形有a“個(gè)O(n為正整數(shù))，觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個(gè)數(shù)的變化可找出"a“=l+3n(n為正整數(shù))”，再代入

a=2019即可得出結(jié)論

【詳解】

設(shè)第n個(gè)圖形有小個(gè)0（"為正整數(shù)），

觀察圖形，可知：ai=l+3xl,02=1+3x2,03=1+3x3,04=1+3x4,

.'.a?=l+3n（n為正整數(shù)），

Q2019=1+3x2019=1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

7、D

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，可知：

A既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；

B不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不正確；

C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；

D即是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確.

故選D.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形識(shí)別

8、B

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面

積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

:四邊形ABCD是菱形，ZDAB=60°,

；.AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

?\DF±AB,

:.DF=AD?sin60°=6x在=36,

2

,陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x36―2。藍(lán)產(chǎn)廠=18上-9n.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別.

【詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱圖形，A、C是軸對(duì)稱圖形，D既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸

對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形.

10、B

【解析】

根據(jù)DE〃BC得到AADE^AABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

5AD1

解：,?=—>

DB3

*AD1

??___一，

AB4

；DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

?__D__E___AD_1

??——,

BCAB4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、-1.

【解析】

觀察規(guī)律即可解題.

【詳解】

解：第一行=尸=1,第二行=22=4,第三行=32=9...

.?.第n行=M,第11行=112=121,

又?；左起第一個(gè)數(shù)比右側(cè)的數(shù)大一，

.?.第U行左起第一個(gè)數(shù)是-1.

【點(diǎn)睛】

本題是一道規(guī)律題,屬于簡(jiǎn)單題，認(rèn)真審題找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

12、3(a+b)(a-b).

【解析】

(2a+b)2-(〃+2方)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)

13、3G

【解析】

按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

6出-歷=6也-3出=36

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是注意化簡(jiǎn)算式.

14、1

【解析】

分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值.

詳解：將(a,1)代入正比例函數(shù)可得：a=L二交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

:.k=lxl=l.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)正比例函數(shù)得出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

15、87r

【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2公式即可求出.

【詳解】

?.?圓錐體的底面半徑為2,

底面周長(zhǎng)為2nr=4n,

圓錐的側(cè)面積=4/4+2=8兀.

故答案為：87r.

【點(diǎn)睛】

靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式.

16、x<l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得，1-e0,

解得，X<L

故答案為爛L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、①③④.

【解析】

a-b+c=-l

試題分析：?；x=-1時(shí)y=-1,x=l時(shí)，y=3,x=l時(shí)，y=5,[c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得｛c=3,/.y=-X2+3X+3,.*.ac=-1x3=-3<1,故①正確；

a=3

333

對(duì)稱軸為直線％=-丁1；=7,所以，當(dāng)x>大時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

2x(—1)22

方程為-X2+2X+3=1,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax2+(b-1)x+c=l的一個(gè)根，正確，故③正確；

-1VXV3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>l正確，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④.

故答案為①③④.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

1

18、一?

2

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況,

利用概率公式求出概率.

試題解析：解：畫樹狀圖如答圖:

結(jié)果

紅紅紅

紅紅藍(lán)

紅藍(lán)紅

-打-1花rm話rm

藍(lán)紅紅

花rm幺--T1茁rm

云芯燈

rmrm--1

?，，??，

監(jiān)監(jiān)監(jiān)

???共有8種不同的涂色方法，其中A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的的情況有4種,

41

???P（A,C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同）=?=3.

o2

考點(diǎn)：1.畫樹狀圖或列表法；2.概率.

19、新傳送帶AC的長(zhǎng)為1.8m,新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長(zhǎng)約為1.2m.

【解析】

根據(jù)題意得出：NA=36。，ZCBD=15°,BC=1,即可得出30的長(zhǎng)，再表示出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出A5的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，作CDLA5于點(diǎn)O,由題意可得：ZA=36°,ZCBD=15°,BC=1.

在*中q，sinZCBD=——CD：.CD=BCsmZCBD=272.

BC

,:ZCBD=15°,二BD=CD=2夜.

**CDCDCD2A/2CD2J22J2

在RtAAC。中，sinA=——，tanA=——，：.AC=——AZ)=------=—-—,：.AB^AD-BD^—--

ACADsinA0.59tanAtan36°tan360

答：新傳送帶AC的長(zhǎng)為1.8m，新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間A3的長(zhǎng)約為1.2m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坡度坡角問(wèn)題，正確構(gòu)建直角三角形再求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

20、(1)P=t+2；(2)①當(dāng)0<tW8時(shí)，w=240；當(dāng)8VtW12時(shí)，w=2t2+12t+16；當(dāng)1224時(shí),w=-t2+42t+88；②此

范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

【解析】

分析：(1)設(shè)8VtW24時(shí)，P=kt+b,將A(8,10),B(24,26)代入求解可得P=t+2；

(2)①分0VtW8、8<tS12和12<tW24三種情況，根據(jù)月毛利潤(rùn)=月銷量x每噸的毛利潤(rùn)可得函數(shù)解析式；

②求出8<t<12和12<t<24時(shí)，月毛利潤(rùn)w在滿足336<w<513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P

的最大值與最小值，二者綜合可得答案.

詳解：(1)設(shè)8VtW24時(shí)，P=kt+b,

將A(8,10)、B(24,26)代入，得：

'8k+b=lQ

124左+。=26'

'左=1

解得：,，

b=2

；.P=t+2；

120

(2)①當(dāng)0<號(hào)8時(shí)，w=(2t+8)x——=240；

t+4

當(dāng)8<t<12時(shí)，w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16；

當(dāng)12VtW24時(shí)，w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88；

②當(dāng)8<t<12時(shí)，w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,

.,.8<t<12時(shí)，w隨t的增大而增大，

當(dāng)2(t+3)2-2=336時(shí)，解題t=10或t=-16(舍)，

當(dāng)t=12時(shí)，w取得最大值，最大值為448,

此時(shí)月銷量P=t+2在t=10時(shí)取得最小值12,在t=12時(shí)取得最大值14；

當(dāng)12Vts24時(shí),w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,

當(dāng)t=12時(shí)，w取得最小值448,

由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,

...當(dāng)12V07時(shí)，448<w<513,

此時(shí)P=t+2的最小值為14,最大值為19；

綜上，此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的

前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336<w<513所對(duì)應(yīng)的t的取值范