專題04 一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程及其應(yīng)用（原卷版）

專題04一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程及其應(yīng)用目錄熱點(diǎn)題型歸納 1題型01一元一次方程的解法 1題型02二元一次方程（組）的解法 3題型03一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用 6題型04分式方程及其解法 10題型05分式方程的實(shí)際應(yīng)用 13中考練場(chǎng) 15 題型01一元一次方程的解法【解題策略】一元一次方程概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b=0(a,b為常數(shù)，且a≠0).解法：解法依據(jù)是等式的基本性質(zhì).性質(zhì)①：若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù)；性質(zhì)②：若a=b，則am=bm；若a=b，則(d≠0).解一元一次方程的步驟去分母:在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）去括號(hào):去括號(hào)法則（可先分配再去括號(hào)）移項(xiàng):把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊），常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）合并同類項(xiàng):分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加系數(shù)化為“1”:在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（即方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）6、檢根x=a:方法：把x=a分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。①若左邊＝右邊，則x=a是方程的解；②若左邊≠右邊，則x=a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來(lái)。在解方程過(guò)程中，各部分都存在容易出錯(cuò)的一些“小陷阱”，現(xiàn)將各步驟的注意事項(xiàng)總結(jié)如下：【易錯(cuò)警示】在解方程過(guò)程中，各部分都存在容易出錯(cuò)的一些“小陷阱”，現(xiàn)將各步驟的注意事項(xiàng)總結(jié)如下：去分母①不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；②分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號(hào)括起來(lái)去括號(hào)括號(hào)外是負(fù)因數(shù)時(shí)，一是要注意變號(hào)，二是要注意各項(xiàng)都不要漏乘公因數(shù)移項(xiàng)移項(xiàng)要變號(hào)合并同類項(xiàng)單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“±1”系數(shù)化為1不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母）【典例分析】例1.（2023·湖南）關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為(

)A.3 B.?3 C.7 D.?7例2.（2023·浙江）小紅在解方程7x3=解：2×7x=(4x?1)+1，

…(1)請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處．

(2)寫出你的解答過(guò)程．【變式演練】1.（2024·廣西模擬）關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為

(

)A.3 B.?3 C.7 D.?72.（2024·河北模擬）米老鼠在解方程2x?13=x+a2?1的過(guò)程中，去分母時(shí)方程右邊的?1忘記乘6，因而求得的解為x=2．

(1)請(qǐng)你幫助米老鼠求出a的值；3.（2024·陜西模擬）解方程：8x+45=1+11x+1題型02二元一次方程（組）的解法【解題策略】二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程【易錯(cuò)警示】二元一次方程的解必須是兩個(gè)未知數(shù)同時(shí)確定的組合，用大括號(hào)括起來(lái)即可；1個(gè)二元一次方程的解不唯一，可能有無(wú)數(shù)個(gè)；二元一次方程中用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù)，依據(jù)的是等式的基本性質(zhì)；二元一次方程組的概念：由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組二元一次方程組解法：名稱步驟具體操作代入消元法①將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；②用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；③把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；④寫出方程組的解；加減消元法①將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相同（或互為相反數(shù)）②通過(guò)相減（或相加）消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程③解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個(gè)方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤寫出方程組的解；【典例分析】例1．（2023·浙江）（二元一次方程的解）下列各組數(shù)滿足方程2x+3y=8的是(

)A.x=1,y=2 B.x=2,y=1 C.x=?1,y=2例2.（2023·廣東）（二元一次方程組的概念）下列方程組中，是二元一次方程組的是．(

)A.1x+2y=4x?5y=3 B.a+b=4例3.（2023·四川）（二元一次方程組的解）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x?y=4m+1x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.3例4.（2023·天津）（代入消元法）方程組y=2x3x+y=15的解是(

)A.x=2y=3 B.x=4y=3 C.x=4y=8例5.（2023·四川）（加減消元法）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x?y=4m+1,x+y=2m?5的解滿足x?y=4，則m的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.3【變式演練】1.（2023·廣東）若二元一次方程3x?y=7，2x+3y=1，y=kx?9有公共解，則k的取值為(

)A.3 B.?3 C.?4 D.42.（2023·四川）關(guān)于x，y的方程組3x+y=2m?1,x?y=n的解滿足x+y=1，則4m÷2A.1 B.2 C.4 D.83.（2023·廣東）用加減法消元解方程組x+3y=8①x?y=1②的過(guò)程中，正確的是(

)A.①+②，得4y=9 B.①+②，得2y=9

C.①?②，得4y=7 D.①?②，得2y=7題型03一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用【解題策略】1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：步驟“點(diǎn)睛”“審”（即審題）“審”題目中的已知量、未知量、基本關(guān)系；“設(shè)”（即設(shè)未知數(shù)）一般原則是：?jiǎn)柺裁淳驮O(shè)什么；或未知量較多時(shí)，設(shè)較小的量，表示較大的量“列”【即列方程（組）】找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程“解”【即解方程（組）】根據(jù)一次方程（組）的解法解出方程，注意解方程的過(guò)程不需要在解答中體現(xiàn)“驗(yàn)”（即檢驗(yàn)）非題目要求，此步可以不寫檢驗(yàn)分兩步，一是檢驗(yàn)方程是否解正確；二是檢驗(yàn)方程的解是否符合題意“答”（即寫出答案）最后的綜上所述2、常見(jiàn)類型及關(guān)系式：常見(jiàn)運(yùn)用題型解應(yīng)用題的步驟：①審清題意;②找等量關(guān)系;③設(shè)未知數(shù);④列方程;⑤解方程;⑥驗(yàn)根;⑦作答.工作(或工程)問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間利息問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù);本息和=本金+利息行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間;其中,相遇問(wèn)題:s甲+s乙=s總;追及問(wèn)題：(同地異時(shí))前者走的路程=追者走的路程;(異地同時(shí))前者走的路程+兩地間的距離=追者走的路程利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=賣價(jià)-進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=×100%.數(shù)字問(wèn)題：兩位數(shù)=10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字；三位數(shù)=100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字分配問(wèn)題等【典例分析】例1．（2023·河北）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖所示.珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投.計(jì)分規(guī)則如下：

投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分(分)31?2在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次.脫靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分;

(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶.若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．例2.（2023·遼寧）某禮品店經(jīng)銷A，B兩種禮品盒，第一次購(gòu)進(jìn)A種禮品盒10盒，B種禮品盒15盒，共花費(fèi)2800元；第二次購(gòu)進(jìn)A種禮品盒6盒，B種禮品盒5盒，共花費(fèi)1200元．

(1)求購(gòu)進(jìn)A，B兩種禮品盒的單價(jià)分別是多少元；

(2)若該禮品店準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)兩種禮品盒共40盒，總費(fèi)用不超過(guò)4500元，那么至少購(gòu)進(jìn)A種禮品盒多少盒？例3（2023·江蘇）某商場(chǎng)銷售A、B兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元；如果售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元．

(1)求A、B兩種商品的銷售單價(jià)；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，A種商品按原售價(jià)銷售，可售出40件，原售價(jià)每降價(jià)1元，銷售量可增加10件；B種商品的售價(jià)不變，A種商品售價(jià)不低于B種商品售價(jià).設(shè)A種商品降價(jià)m元，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時(shí)，商場(chǎng)銷售A、B兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？例4.（2023·四川）習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書共100本，已知購(gòu)買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購(gòu)買3本甲種書和2本乙種書共需165元．

(1)求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；

(2)若學(xué)校決定購(gòu)買以上兩種書的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？【變式演練】1.（2023·遼寧）為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步.開(kāi)始時(shí)男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都開(kāi)始勻速跑步.已知男生的跑步速度為4.5m/s，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，女生從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)120s.已知x軸表示從開(kāi)始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，y軸代表跑過(guò)的路程，則：

(1)男女跑步的總路程為_(kāi)_____；

(2)當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離．2.（2023·廣東模擬）五月初，某地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共4?000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用450元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用400元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同．(1)求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格分別是多少元？(2)經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這4000件物品，需籌集資金多少元？3.（2023·重慶）某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．

(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買兩種食品各多少份？

(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6元，求購(gòu)買牛肉面多少份？4.（2023·廣東）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購(gòu)置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購(gòu)置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．

(1)求A，B玩具的單價(jià)；

(2)若該商場(chǎng)要求購(gòu)置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購(gòu)置玩具的總額不高于40000元，則該商場(chǎng)最多可以購(gòu)置多少個(gè)A玩具？5.（2023·江蘇）某校舉行“二十大知識(shí)學(xué)習(xí)競(jìng)賽”活動(dòng)，老師讓班長(zhǎng)小華到商店購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品.甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元(單價(jià)均為整數(shù))．

(1)若班長(zhǎng)小華在甲商店購(gòu)買，他發(fā)現(xiàn)用240元購(gòu)買硬面筆記本與用195元購(gòu)買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價(jià)．

(2)若班長(zhǎng)小華在乙商店購(gòu)買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件(軟面筆記本單價(jià)不變)：一次購(gòu)買的數(shù)量少于30本，按原價(jià)售出；不少于30本按軟面筆記本的單價(jià)售出.班長(zhǎng)小華打算購(gòu)買m本硬面筆記本(m為正整數(shù))，他發(fā)現(xiàn)再多購(gòu)買5本的費(fèi)用恰好與按原價(jià)購(gòu)買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本的原價(jià)．題型04分式方程及其解法【解題策略】一、分式方程1．分母里含有未知數(shù)的有理方程叫分式方程．2．使分式方程分母為零的未知數(shù)的值即為增根；分式方程的增根有兩個(gè)特征：(1)增根使最簡(jiǎn)公分母為零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根．二、分式方程的基本解法解分式方程的一般步驟：(1)去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解這個(gè)整式方程，求得方程的根；(3)檢驗(yàn)，把解得整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母為零，則它不是原方程的根，而是方程的增根，必須舍去；如果使最簡(jiǎn)公分母不為零，則它是原分式方程的根．☆：分式方程會(huì)無(wú)解的幾種情況①解出的x的值是增根，須舍去，無(wú)解②解出的x的表達(dá)式中含參數(shù)，而表達(dá)式無(wú)意義，無(wú)解③同時(shí)滿足①和②，無(wú)解☆：求有增根分式方程中參數(shù)字母的值的一般步驟：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；③將增根帶入（當(dāng)有多個(gè)增根時(shí)，注意分類，不要漏解）；④解含參數(shù)字母的方程的解?！镜淅治觥坷?．（2023·山東）（分式方程的解）已知x=1是方程m2?x?1x?2=3的解，那么實(shí)數(shù)m的值為(

)A.?2 B.2 C.?4 D.4例2.（2023·廣東）（分式方程的一般解法）方程1x?3=2x的解為A.x=?6 B.x=?2 C.例3.（2023·山西）（分式方程的一般解法）解方程：1x?1+1=3例4.（2023·上海）（分式方程的特殊解法—換元法）用換元法解方程x?1x2?x2x?1=3時(shí)，如果設(shè)A.y2+3y?1=0 B.y2?3y?1=0

C.例5.（2023·山東模擬）（分式方程的增根）關(guān)于x的分式方程mx?2?32?x=1有增根，則A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=?3例6.（2023·廣東）（由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程）隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動(dòng)車平均提速60km/?，動(dòng)車提速后行駛480km與提速前行駛360km所用的時(shí)間相同.設(shè)動(dòng)車提速后的平均速度為x?km/?，則下列方程正確的是(

)A.360x=480x+60 B.360x?60=【變式演練】1.（2023·黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程mx?2+1=x2?x的解是非負(fù)數(shù).則mA.m≤2 B.m≥2

C.m≤2且m≠?2 D.m<2且m≠?22.（2023·全國(guó)模擬）用換元法解方程2xx?1?3=x?1x時(shí)，設(shè)xx?1=yA.2y2?3y?1=0 B.3y2?2y+3=03.（2023·四川模擬）關(guān)于x的分式方程mx?2?32?x=1有增根，則mA.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m4.（2023·江蘇）解方程：2x?5x?2=3x?35.（2023·湖北）為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè).如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為(

)A.1500x+20?800x=5 B.1500x?20題型05分式方程的實(shí)際應(yīng)用【解題策略】一、分式方程的應(yīng)用：解分式方程應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出分式方程,最后要驗(yàn)根。二、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審，②設(shè)，③列，④解，⑤驗(yàn)，⑥答其中，檢驗(yàn)這一步必須有!分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：(1)檢驗(yàn)所求的解是否是所列分式方程的解；(2)檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際．三、常見(jiàn)類型及關(guān)系式：【典例分析】例1．（2023·吉林）隨著中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展.敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛(ài)好者的好評(píng).某工廠計(jì)劃制作3000個(gè)“伽瑤”玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃平均每大制作多少個(gè)擺件？

例2.（2023·遼寧）(2023·錦州中考)2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運(yùn)動(dòng)員的拼搏精神感染了眾多球迷．某?；@球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價(jià)比B品牌籃球單價(jià)的2倍少48元，采購(gòu)相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價(jià)分別是多少元．例3.（2023·山東模擬）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．(1)求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度；(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對(duì)交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^(guò)40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？【變式演練】1.（2023·吉林模擬）2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．2.（2023·廣東模擬）某工程隊(duì)接到了修建3000米道路的施工任務(wù)，修到一半的時(shí)候，由于采用新的施工技術(shù)，修建效率提高為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前5天完成了施工任務(wù)，問(wèn)原來(lái)每天修多少米道路？3.（2023·山東）為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小明到一個(gè)批發(fā)兼零售的商店購(gòu)買所需工具.該商店規(guī)定一次性購(gòu)買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款.小明如果給學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購(gòu)買60個(gè)，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買60個(gè)與按零售價(jià)購(gòu)買50個(gè)所付款相同，求這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？4.（2023·遼寧）甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工2個(gè)這種零件，甲加工25個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工20個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，求乙每小時(shí)加工多少個(gè)這種零件．1.（2023·海南）若代數(shù)式x+2的值為7，則x等于(

)A.9 B.?9 C.5 D.?52.（2023·江蘇）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y=4的解的為(

)A.x=1,y=2 B.x=2,y=0 C.x=0.5,y=33.（2023·北京）(2020·北京·中考真題)方程組x?y=13x+y=7的解為

．4.（2023·天津）方程組y=2x3x+y=15的解是(

)A.x=2y=3 B.x=3y=6 C.x=4y=35.（2023·江蘇）解二元一次方程組：x?y=13x+2y=8．6.（2023·四川）解方程組3x+y=8?①2x?y=7?②．7.（2023·四川）涼山州雷波縣是全國(guó)少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū).經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展，雷波臍橙多次在中國(guó)西部農(nóng)業(yè)博覽會(huì)上獲得金獎(jiǎng)，雷波縣也被譽(yù)名為“中國(guó)優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”，某水果商為了解雷波臍橙的市場(chǎng)銷售情況，購(gòu)進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷.在試銷中，水果商將兩種水果搭配銷售，若購(gòu)買雷波臍橙3千克，資中血橙2千克，共需78元人民幣；若購(gòu)買雷波臍橙2千克，資中血橙3千克，共需72元人民幣．

(1)求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？

(2)一顧客用不超過(guò)1440元購(gòu)買這兩種水果共100千克，要求雷波臍橙盡量多，他最多能購(gòu)買雷波臍橙多少千克？8.（2023·四川）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新時(shí)代”為主題的世界清沽能源裝備大會(huì)在德陽(yáng)舉行.大會(huì)聚焦清潔能源裝備產(chǎn)業(yè)發(fā)展熱點(diǎn)和前瞻性問(wèn)題，著力實(shí)現(xiàn)會(huì)展聚集帶動(dòng)產(chǎn)業(yè)聚集，其中德陽(yáng)清潔能源裝備特色小鎮(zhèn)位于德陽(yáng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，規(guī)劃面積4.82平方公里，計(jì)劃2025年基本建成，若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與修建“特色小鎮(zhèn)”中的某項(xiàng)工程，已知由甲單獨(dú)施工需要18個(gè)月完成任務(wù)，若由乙先單獨(dú)施工2個(gè)月，再由甲、乙合作施工10個(gè)月恰好完成任務(wù).承建公司每個(gè)月需要向甲工程隊(duì)支付施工費(fèi)用8萬(wàn)元，向乙工程隊(duì)支付施工費(fèi)用5萬(wàn)元．

(1)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要幾個(gè)月才能完成任務(wù)？

(2)為保證該工程在兩年內(nèi)完工，且盡可能的減少成本，承建公司決定讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，并將該工程分成兩部分，甲隊(duì)完成其中一部分工程用了a個(gè)月，乙隊(duì)完成另一部分工程用了b個(gè)月，已知甲隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)6個(gè)月，乙隊(duì)施工時(shí)間不超過(guò)24個(gè)月，且a，b為正整數(shù)，則甲乙兩隊(duì)實(shí)際施工的時(shí)間安排有幾種方式？哪種安排方式所支付費(fèi)用最低？9.（2023·廣東）某地葡萄豐收，準(zhǔn)備將已經(jīng)采摘下來(lái)的11400公斤葡萄運(yùn)送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表表示(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(公斤/輛)600800900汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)500600700(1)若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)，需運(yùn)費(fèi)8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？(2)為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運(yùn)費(fèi)最省？10.（2023·山東）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A，B兩種商品，若銷售10件A商品和20件B商品，則可獲利280元；若銷售20件A商品和30件B商品，則可獲利480元．

(1)求A，B兩種商品每件的利潤(rùn)；

(2)已知A商品的進(jìn)價(jià)為24元/件，目前每星期可賣出200件A商品，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整A商品價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，如何定價(jià)才能使A商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？11.（2023·山西）風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過(guò)30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．(1)求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；(2)該卡車要運(yùn)輸這種成套設(shè)備通過(guò)此大橋，一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備．12.（2023·湖北）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長(zhǎng)?書香恩施”的號(hào)召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購(gòu)買一套服裝.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，購(gòu)買1套男裝和1套女裝共需220元；購(gòu)買6套男裝與購(gòu)買5套女裝的費(fèi)用相同．

(1)男裝、女裝的單價(jià)各是多少？

(2)如果參加活動(dòng)的男生人數(shù)不超過(guò)女生人數(shù)的23，購(gòu)買服裝的總費(fèi)用不超過(guò)17000元，那么學(xué)校有幾種購(gòu)買方案？怎樣購(gòu)買才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？13.（2023·廣東）在某文具用品商店購(gòu)買3個(gè)籃球和1個(gè)足球共花費(fèi)190元；購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共花費(fèi)220元．

(1)求購(gòu)買1個(gè)籃球和1個(gè)足球各需多少元？

(2)若計(jì)劃用不超過(guò)900元購(gòu)買籃球和足球共20個(gè)，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？14.（2023·山東）若關(guān)于x的分式方程xx?1+1=m1?x的解為非負(fù)數(shù)，則mA.m≤1且m≠?1 B.m≥?1且m≠1

C.m<1且m≠?1 D.m>?1且