新疆昌吉回族自治州九中2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

新疆昌吉回族自治州九中2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后甲說(shuō)：丙被錄用了；乙說(shuō)：甲被錄用了；丙說(shuō)：我沒(méi)被錄用.若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是（）A．丙被錄用了 B．乙被錄用了 C．甲被錄用了 D．無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了2．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，若低于60分的人數(shù)是18人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A．45 B．50 C．55 D．603．函數(shù)在上的大致圖象是（）A． B．C． D．4．如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為平行四邊形外一點(diǎn)，且，，則（）A． B．C． D．5．已知隨機(jī)變量滿足，，.若，則（）A．， B．，C．， D．，6．已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．8．地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭.風(fēng)能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國(guó)致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來(lái)，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國(guó)更是發(fā)展迅猛，2014年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了，達(dá)到，中國(guó)的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國(guó)的擔(dān)當(dāng)與決心.以下是近10年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國(guó)新增裝機(jī)容量圖.根據(jù)所給信息，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（）A．截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值B．10年來(lái)全球新增裝機(jī)容量連年攀升C．10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均超過(guò)D．截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過(guò)9．如圖，在中，，且，則（）A．1 B． C． D．10．已知滿足，則（）A． B． C． D．11．函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．12．在三棱錐中，，，P在底面ABC內(nèi)的射影D位于直線AC上，且，.設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則__________.14．設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則_________15．對(duì)于任意的正數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)____.16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)、分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，是與的等比中項(xiàng).（1）求；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．（12分）設(shè)函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于x的方程有唯一的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.19．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的公比的值；（2）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且.①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②求證：.20．（12分）某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲，每次由一個(gè)小孩與其一位家長(zhǎng)參與，測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛(ài)程度對(duì)其排序，然后由家長(zhǎng)猜測(cè)小孩的排序結(jié)果．設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD，家長(zhǎng)猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的一種排列．定義隨機(jī)變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來(lái)衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度．（1）若參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解．（?。┣笏麄?cè)谝惠営螒蛑?，?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率；（ⅱ）求X的分布列（簡(jiǎn)要說(shuō)明方法，不用寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程）；（2）若有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行來(lái)三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X＜4，請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解，說(shuō)明理由．21．（12分）唐詩(shī)是中國(guó)文學(xué)的瑰寶.為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩(shī)分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩(shī)分成7大類別，并從《全唐詩(shī)》48900多篇唐詩(shī)中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛(ài)情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭(zhēng)山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計(jì)篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩(shī)》含“山”字的唐詩(shī)中隨機(jī)抽取一篇，則它屬于哪個(gè)類別的可能性最大，屬于哪個(gè)類別的可能性最小，并分別估計(jì)該唐詩(shī)屬于這兩個(gè)類別的概率；（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：①若有超過(guò)95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對(duì)應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測(cè)值越大，排名就越靠前；設(shè)“山”“簾”“花”和“愛(ài)情婚姻”對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值分別為，，.已知，，請(qǐng)完成下面列聯(lián)表，并從上述三個(gè)字中選出“愛(ài)情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛(ài)情婚姻”類不屬于“愛(ài)情婚姻”類總計(jì)含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計(jì)附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63522．（10分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，，且，求BD的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

假設(shè)若甲被錄用了，若乙被錄用了，若丙被錄用了，再逐一判斷即可.【詳解】解：若甲被錄用了，則甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，乙，丙的說(shuō)法正確，滿足題意，若乙被錄用了，則甲、乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，丙的說(shuō)法正確，不符合題意，若丙被錄用了，則乙、丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，甲的說(shuō)法正確，不符合題意，綜上可得甲被錄用了，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖中頻率＝小矩形的高×組距計(jì)算成績(jī)低于60分的頻率，再根據(jù)樣本容量求出班級(jí)人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是（0.005+0.010）×20＝0.30，∴樣本容量（即該班的學(xué)生人數(shù)）是60（人）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】

討論的取值范圍，然后對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，則，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，，故切線的斜率變小，當(dāng)時(shí)，，故切線的斜率變大，可排除A、B；當(dāng)時(shí)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，，當(dāng)時(shí)，，故切線的斜率變大，當(dāng)時(shí)，，故切線的斜率變小，可排除C，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了識(shí)別函數(shù)的圖像，考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.4、D【解析】

連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運(yùn)算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量滿足，，.所以服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的性質(zhì)可得：，因?yàn)?，所以，由二次函?shù)的性質(zhì)可得：，在上單調(diào)遞減，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.6、C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.7、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸得出范圍，軸截距，求出的范圍，判斷在區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)，即可求出結(jié)論.【詳解】∵，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，，，∵，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

先列表分析近10年全球風(fēng)力發(fā)電新增裝機(jī)容量，再結(jié)合數(shù)據(jù)研究單調(diào)性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計(jì)裝機(jī)容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機(jī)容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國(guó)累計(jì)裝機(jī)裝機(jī)容量逐年遞增，A錯(cuò)誤；全球新增裝機(jī)容量在2015年之后呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，B錯(cuò)誤；經(jīng)計(jì)算，10年來(lái)中國(guó)新增裝機(jī)容量平均每年為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；截止到2015年中國(guó)累計(jì)裝機(jī)容量，全球累計(jì)裝機(jī)容量，占比為，選項(xiàng)D正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由題可,所以將已知式子中的向量用表示，可得到的關(guān)系，再由三點(diǎn)共線，又得到一個(gè)關(guān)于的關(guān)系，從而可求得答案【詳解】由，則，即，所以，又共線，則.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是平面向量基本定理的有關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖形尋找各向量間的關(guān)系，屬于中檔題.10、A【解析】

利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)圖象以及題中所給的條件，求出和，即可求得的解析式，再通過(guò)平移變換函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求得的最小值.【詳解】由于，函數(shù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為，所以函數(shù)的半個(gè)周期，所以，又，，則有，可得，所以，將函數(shù)向右平移個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，即平移后為偶函數(shù)，所以的最小值為1，故選：B.【點(diǎn)睛】該題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決該題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變換關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.12、A【解析】

設(shè)的中點(diǎn)為O先求出外接圓的半徑，設(shè)，利用平面ABC，得，在及中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為O,因?yàn)椋酝饨訄A的圓心M在BO上.設(shè)此圓的半徑為r.因?yàn)?，所以，解?因?yàn)?，所?設(shè)，易知平面ABC，則.因?yàn)?，所以，即，解?所以球Q的半徑.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計(jì)算求解能力，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)的展開(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，得到，再利用組合數(shù)公式求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，即，所以，即，解得.故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式的系數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

令，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，令，可得，所以.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)均為正數(shù)，等價(jià)于恒成立，令，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù)，不等式恒成立，等價(jià)于恒成立，令則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于合理進(jìn)行等價(jià)變形，此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解，也可利用基本不等式求解.16、【解析】

取中點(diǎn)，連結(jié)，，推導(dǎo)出平面平面，從而點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，作于，由，能求出線段長(zhǎng)度的取值范圍．【詳解】取中點(diǎn)，連結(jié)，，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，，，，，平面平面，是側(cè)面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），平面，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，在等腰△中，，，作于，由等面積法解得：，，線段長(zhǎng)度的取值范圍是，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，建立首項(xiàng)和公差的方程組，通過(guò)基本量即可寫(xiě)出前項(xiàng)和；（2）由（1）中所求，結(jié)合累加法求得.【詳解】（1）由題意可得即又因?yàn)?，所以，所?（2）由條件及（1）可得.由已知得，所以.又滿足上式，所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的基本量的求解，涉及利用累加法求通項(xiàng)公式，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間時(shí)，無(wú)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間時(shí)，遞減區(qū)間時(shí)；（2）或.【解析】

（1）求出，對(duì)分類討論，先考慮（或）恒成立的范圍，并以此作為的分類標(biāo)準(zhǔn)，若不恒成立，求解，即可得出結(jié)論；（2）有解，即，令，轉(zhuǎn)化求函數(shù)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可求解.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間時(shí)，無(wú)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間時(shí)，遞減區(qū)間時(shí)；（2），令，原方程只有一個(gè)解，只需只有一個(gè)解，即求只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，由（1）得當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，且，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，原方程只有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，由（1）得在出取得極小值，也是最小值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，原方程只有一個(gè)解，當(dāng)且遞增區(qū)間時(shí)，遞減區(qū)間時(shí)；，當(dāng)，有兩個(gè)零點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)解，不合題意，所以的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到單調(diào)性、零點(diǎn)、極值最值，考查分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.19、（1）；（2）①；②詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）依題意可表示，，相減得，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)與公比，解得答案，并由其都是正項(xiàng)數(shù)列舍根；（2）①由題意可表示，，兩式相減得，由其都是正項(xiàng)并整理可得遞推關(guān)系，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得答案；②由已知關(guān)系，表示并相減即可表示遞推關(guān)系，顯然當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)，時(shí)，表示，由分組求和與正項(xiàng)數(shù)列性質(zhì)放縮不等式得證.【詳解】解：（1）依題意可得，，兩式相減，得，所以，因?yàn)?，所以，且，解?（2）①因?yàn)椋?，兩式相減，得，即.因?yàn)?，所以，?而當(dāng)時(shí)，，可得，故，所以對(duì)任意的正整數(shù)都成立，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為1，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.②因?yàn)?，所以，兩式相減，得，即，所以對(duì)任意的正整數(shù)，都有.令，而當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以當(dāng)，時(shí)，，所以，即，所以，得證.【點(diǎn)睛】本題考查由前n項(xiàng)和關(guān)系求等比數(shù)列公比，求等差數(shù)列通項(xiàng)公式，還考查了由分組求和表示數(shù)列和并由正項(xiàng)數(shù)列放縮證明不等式，屬于難題.20、（1）（ⅰ）（ⅱ）分布表見(jiàn)解析；（2）理由見(jiàn)解析【解析】

（1）（i）若家長(zhǎng)對(duì)小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，則家長(zhǎng)對(duì)小孩的排序是隨意猜測(cè)的，家長(zhǎng)的排序有種等可能結(jié)果，利用列舉法求出其中滿足“家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，由此能求出他們?cè)谝惠営螒蛑校瑢?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率．

（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序?yàn)?234的情況，家長(zhǎng)的排序一共有24種情況，由此能求出X的分布列．

（2）假設(shè)家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，在一輪游戲中，P（X＜4）=P（X=0）+P（X=2）=，三輪游戲結(jié)果都滿足“X＜4”的概率為，這個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性很小，從而這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣比較了解．【詳解】（1）（i）若家長(zhǎng)對(duì)小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，則家長(zhǎng)對(duì)小孩的排序是隨意猜測(cè)的，先考慮小孩的排序?yàn)閤A，xB，xC，xD為1234的情況，家長(zhǎng)的排序有＝24種等可能結(jié)果，其中滿足“家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，分別為：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，∴家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同的概率P＝．基小孩對(duì)四種食物的排序是其他情況，只需將角標(biāo)A，B，C，D按照小孩的順序調(diào)整即可，假設(shè)小孩的排序xA，xB，xC，xD為1423的情況，四種食物按1234的排列為ACDB，再研究yAyByCyD的情況即可，其實(shí)這樣處理后與第一種情況的計(jì)算結(jié)果是一致的，∴他們?cè)谝惠営螒蛑?，?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率為．（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序?yàn)?234的情況，家長(zhǎng)的排序一共有24種情況，列出所有情況，分別計(jì)算每種情況下的x的值，X的分布列如下表：X02468101214161820P（2）這位家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣比較了解．理由如下：假設(shè)家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，由（1）可知，在一輪游戲中