高中物理奧林匹克競(jìng)賽-光學(xué)-2

教學(xué)目標(biāo)：深刻理解光波衍射條件、惠更斯原理及菲涅耳衍射積分式的意義；掌握光柵方程、光柵譜線(xiàn)缺級(jí)等概念和計(jì)算方法；了解波帶片的原理。第二章光的衍射內(nèi)容分析:第一單元（§1）：惠更斯－菲涅耳原理。第二單元（§2）：菲涅耳衍射。第三單元（§3～§5）：夫瑯和費(fèi)衍射。重、難點(diǎn)：全章以§3、§5為重點(diǎn)，以光柵衍射中單縫衍射與多縫干涉之間的關(guān)系為難點(diǎn)。習(xí)題:4;8;11;15;17.定義：光傳播時(shí)產(chǎn)生的繞過(guò)障礙物、偏離直線(xiàn)傳播路徑而進(jìn)入障礙物陰影部分并呈現(xiàn)不均勻的光強(qiáng)分布的現(xiàn)象。衍射產(chǎn)生條件：當(dāng)障礙物線(xiàn)度與波長(zhǎng)大小可比時(shí)?！?惠更斯－菲涅耳原理

表述：任何時(shí)刻的波面上的每一點(diǎn)都可作為發(fā)射次波的波源，各自發(fā)出球面次波。其后任一時(shí)刻所有次波波面的包絡(luò)面形成整個(gè)波動(dòng)在該時(shí)刻的新波面。1·2惠更斯原理1·1

光的衍射現(xiàn)象優(yōu)點(diǎn)：①可以直觀描述波的傳播并解釋衍射產(chǎn)生的原因。②可由已知波面求另一時(shí)刻的波面。不足：對(duì)衍射僅有定性解釋?zhuān)瑹o(wú)法用波長(zhǎng)、振幅、位相等物理量對(duì)衍射結(jié)果作定量描述。1·3菲涅耳的改進(jìn)衍射積分式目的：以波動(dòng)光學(xué)的物理量對(duì)衍射進(jìn)行定量描述。基礎(chǔ)：關(guān)于次波性質(zhì)的四個(gè)假設(shè):①

0=0;②∝ds,A∝1/③A∝1/r④=(2/)nr波面上所有面元在P點(diǎn)的合振動(dòng)為菲涅耳衍射積分式從理論上定量描述了衍射的結(jié)果。實(shí)際中依據(jù)不同情況，有時(shí)可采用其他的處理方法。1·4衍射的類(lèi)型劃分依據(jù)：光源、衍射屏、觀察屏三者的相對(duì)位置。菲涅耳衍射：三者間距離均為有限值或任意兩者間距離為有限值。夫瑯和費(fèi)衍射：三者間距離均為無(wú)限值。對(duì)于衍射光強(qiáng)的分布規(guī)律，菲涅耳衍射采用半波帶法處理，得出半定量結(jié)論。夫瑯和費(fèi)衍射采用積分法處理，得出定量結(jié)論。這是求解某些特定情況下的菲涅耳衍射光強(qiáng)分布規(guī)律的一種方法。S

ORB0B1B3B2Pr0§2菲涅耳半波帶菲涅耳衍射2·1半波帶的劃分及特點(diǎn)特點(diǎn)：相鄰半波帶對(duì)應(yīng)部分所發(fā)射的次波到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的位相相反。2任意序數(shù)的半波帶面積近似相等。見(jiàn)圖2－4。2·2衍射合振幅的計(jì)算設(shè)一個(gè)半波帶內(nèi)各點(diǎn)發(fā)射的次波振幅相同、位相相同，因?yàn)樗邪氩◣娣e近似相等，所以P點(diǎn)處次波的振幅僅與r、

有關(guān)。結(jié)論：隨半波帶序數(shù)k增大，

k增大，rk增大，ak減小。即有a1﹥a2﹥a3······an-1﹥an。2·3圓孔衍射參見(jiàn)圖2－6。實(shí)驗(yàn)中用來(lái)產(chǎn)生衍射的是半徑為

的小圓孔。問(wèn)題：對(duì)符合條件的特定點(diǎn)，求小孔限定的波面所能劃分的半波帶數(shù)目。討論：∵k與r0有關(guān)，∴同一實(shí)驗(yàn)條件下k與P位置有關(guān)，即當(dāng)觀察屏沿軸平行移動(dòng)時(shí)，可觀察到衍射光強(qiáng)發(fā)生周期性變化。2當(dāng)R→∞時(shí)，圓孔上是平行光入射。當(dāng)其他條件不變時(shí)，k會(huì)變小，半波帶數(shù)目將減少。當(dāng)→∞時(shí)，即無(wú)障礙物時(shí)，k→∞，ak→0，A∞=a1/2。即衍射合振幅相當(dāng)于只露出第一半波帶時(shí)振幅的一半，據(jù)此有光沿直線(xiàn)傳播的近似模型。當(dāng)選擇使得只有第一半波帶露出時(shí)，A1=a1，振幅為無(wú)障礙物時(shí)的2倍。2·4圓屏衍射參見(jiàn)圖2－7。實(shí)驗(yàn)中用來(lái)產(chǎn)生衍射的是半徑為

的不透光圓屏。由

可求得能劃分的半波帶數(shù)k。此時(shí)序數(shù)1～k的半波帶被圓屏遮擋，序數(shù)k+1～∞的半波帶發(fā)出的次波疊加。即位于對(duì)稱(chēng)軸上的、圓屏陰影中心的點(diǎn)是有光能量存在的亮點(diǎn)，這是光衍射的最明顯例證。2·5菲涅耳波帶片（透鏡）設(shè)想：在波面上劃分半波帶后，若能讓且只讓同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的半波帶透光，則衍射合振動(dòng)會(huì)因位相相同而加強(qiáng)，其合振幅將增大。制作：可采用照相法。結(jié)果：3·1實(shí)驗(yàn)裝置光路圖B`BM

LP0P實(shí)驗(yàn)中入射、出射光均為平行光，應(yīng)用菲涅耳積分式可求得衍射合振幅。§3夫瑯和費(fèi)單縫衍射3·2衍射強(qiáng)度求解前提：設(shè)將寬度為b的單縫沿縫的走向分為無(wú)數(shù)條無(wú)限細(xì)的窄帶，由于帶寬極小，所以對(duì)同一窄帶內(nèi)不同點(diǎn)所發(fā)的次波，可忽略其到達(dá)P點(diǎn)的路程差并將傾斜因子視為同一值，則同一窄帶內(nèi)各點(diǎn)所發(fā)次波到P點(diǎn)時(shí)的振幅近似相等。求解方法：首先確定無(wú)限細(xì)窄帶中次波的振動(dòng)表達(dá)式，然后用積分法求得單縫上所有窄帶發(fā)射的次波在點(diǎn)處的合振動(dòng)的表達(dá)式，由該表達(dá)式中的振幅即可得衍射強(qiáng)度。3·3衍射花樣通過(guò)對(duì)IP求導(dǎo),可以確定衍射花樣中的三種特殊位置。3·4衍射花樣特點(diǎn)各級(jí)最大值亮紋光強(qiáng)度不等。2各級(jí)最大值亮紋寬度不等。中央亮紋的半角寬度為，中央亮紋寬度是次最大亮紋寬度的二倍。5若使用白光時(shí)，衍射條紋中中央亮紋為白色，其他各級(jí)亮紋依波長(zhǎng)錯(cuò)位排列，隨級(jí)數(shù)增大漸趨模糊，故不宜使用白光作光源。3此時(shí)衍射可不予考慮，光為直線(xiàn)傳播。這既表述了衍射產(chǎn)生的條件，說(shuō)明直線(xiàn)傳播是衍射的極限表現(xiàn)，也反映了“物極必反”的辯證關(guān)系。次最大亮紋并非嚴(yán)格的等距分布。實(shí)驗(yàn)裝置衍射過(guò)程參見(jiàn)圖2－21。由積分得衍射光強(qiáng)表達(dá)式：衍射花樣特征與單縫衍射類(lèi)似，只是由于衍射物形狀的變化，中央最大亮紋的形狀為一圓斑。

中央亮斑半角寬度§4夫瑯和費(fèi)圓孔衍射

中央亮斑光柵是一種精細(xì)加工的光學(xué)元件。光柵上有著大量平行、等寬、等距的刻痕，其主要作用是通過(guò)衍射將不同波長(zhǎng)的光分隔開(kāi)，即分光。光柵分為透射式和反射式。本節(jié)主要研究的是透射式平面衍射光柵?！?平面衍射光柵5·1實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置圖參見(jiàn)圖2－25。透明的光學(xué)平板玻璃上刻有一系列平行、等寬、等距的刻痕，未刻劃部分是一系列平行、等寬、等距的透光狹縫。透光狹縫寬度為b，不透光的刻痕寬度為a，則d=a+b稱(chēng)為光柵常數(shù)，它是體現(xiàn)光柵性能的重要參數(shù)。衍射花樣特點(diǎn)：（參見(jiàn)圖2－27）有一系列的光強(qiáng)主最大值和次最大值。主最大之間的次最大、最小值的數(shù)目取決于光柵的總縫數(shù)N。隨光柵總縫數(shù)N增大，光強(qiáng)主最大值變大。隨光柵總縫數(shù)N增大，主最大亮紋變窄。由于光柵上有多條狹縫存在，所以除了單縫衍射外，還存在各縫間光束的干涉。光柵衍射強(qiáng)度應(yīng)是二者共同作用的結(jié)果。由積分可求得其表達(dá)式。任意衍射角

對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)處光強(qiáng)為：5·2光柵衍射的強(qiáng)度分布參見(jiàn)§1—10：法布里—珀羅干涉儀多光束干涉的相關(guān)內(nèi)容。見(jiàn)圖1—24：在兩平行平板GG`之間光束多次反射，因而產(chǎn)生多束平行透射光，這些光束隨反射次數(shù)的增多而呈現(xiàn)振幅依次遞減，位相依次遞增的規(guī)律。這些光束將產(chǎn)生相干疊加，疊加結(jié)果由參與疊加的所有光束的位相差決定。由分析可知，每相鄰的兩光束的光程差為,當(dāng)GG`上的反射率很大時(shí)，最后產(chǎn)生的是近似的等振幅的多光束干涉，合振幅為光柵衍射合強(qiáng)度表達(dá)式表明，光柵衍射是單縫衍射和多縫干涉共同作用的結(jié)果。式中縫間干涉因子：決定各種、各級(jí)條紋的位置。單縫衍射因子：決定各種、各級(jí)條紋的光強(qiáng)度。由縫間干涉因子可求得衍射花樣中主最大亮紋、暗紋的形成條件及用衍射角

表示的條紋位置。

若無(wú)單縫衍射因子，多縫干涉光強(qiáng)曲線(xiàn)如圖1—27最下圖。增加了單縫衍射因子后，光柵強(qiáng)度曲線(xiàn)如圖2—27。由兩個(gè)光強(qiáng)曲線(xiàn)圖的對(duì)比可知，單縫衍射因子對(duì)光強(qiáng)度的調(diào)制作用主要表現(xiàn)在對(duì)各級(jí)光譜線(xiàn)的作用上。5·3雙縫衍射同樣，光強(qiáng)表達(dá)式也由單縫衍射因子和縫間干涉因子組成。所以，第一章在討論楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)時(shí)僅考慮雙縫干涉是不全面的。結(jié)論：雙縫干涉應(yīng)為雙縫衍射。考慮衍射因子的強(qiáng)度調(diào)制作用后，楊氏實(shí)驗(yàn)所得的花樣中各級(jí)亮紋的光強(qiáng)實(shí)際是不等的。如果光柵具有最小縫數(shù)N=2，則衍射強(qiáng)度為：5·4光柵方程設(shè)平行光在光柵上的入射角為

0：當(dāng)衍射光與入射光位于光柵平面法線(xiàn)同側(cè)時(shí)：（圖2—28a）當(dāng)衍射光與入射光位于光柵平面法線(xiàn)異側(cè)時(shí)：（圖2—28b）利用光柵方程，可求光柵常數(shù)d、光波長(zhǎng)

、光譜線(xiàn)位置

等問(wèn)題。光柵方程給定光譜線(xiàn)（主最大亮線(xiàn)）的形成條件。光柵方程的實(shí)質(zhì)：由光程差

決定的干涉加強(qiáng)條件。5·5譜線(xiàn)半角寬度定義：從光譜線(xiàn)的中心到其一側(cè)第一最小值間的角距離?？捎霉庾V線(xiàn)的位置公式來(lái)求解。5·6譜線(xiàn)的缺級(jí)光柵衍射花樣中某些級(jí)數(shù)的光譜線(xiàn)在特定條件下消失，這種現(xiàn)象稱(chēng)譜線(xiàn)缺級(jí)。5·7光柵光譜由不同波長(zhǎng)的同級(jí)譜線(xiàn)形成的譜線(xiàn)帶稱(chēng)光柵光譜。光譜的用途：物質(zhì)的定量分析、物質(zhì)精細(xì)結(jié)構(gòu)分析。

第二章小結(jié)基本原理：惠更斯—菲涅耳原理?；狙苌漕?lèi)型：光柵衍射1光柵方程：2譜線(xiàn)半角寬度：3譜線(xiàn)缺級(jí)：4強(qiáng)度分布曲線(xiàn)：其他必掌握點(diǎn)：1夫瑯和費(fèi)單縫衍射中央亮紋半角寬度。2夫瑯和費(fèi)圓孔衍射中央亮斑半角寬度。衍射與干涉的聯(lián)系、區(qū)別區(qū)別：干涉——直線(xiàn)傳波模式下有限光束的相干疊加。衍射——非直線(xiàn)傳播模式下無(wú)限多次波的相干疊加。聯(lián)系：同為波動(dòng)本質(zhì)導(dǎo)致的現(xiàn)象，分析強(qiáng)度時(shí)有相同的出發(fā)點(diǎn)——光程差、位相差。例一：波長(zhǎng)540nm的單色光準(zhǔn)直后垂直投射在縫寬b=0.01的單縫上，縫后置一焦距為50㎝、折射率為1.54的凸透鏡。試求：①中央亮紋寬度；②若將該裝置浸入水中，中央亮紋寬度如何變化？解：（1）由中央亮紋的半角寬度可求得中央亮紋的寬度為代入式中各量的數(shù)值，可求得（2）實(shí)驗(yàn)裝置浸入水中后，透鏡的焦距變?yōu)榇藭r(shí)觀察屏要移到透鏡后171㎝的位置，故中央亮紋的寬度為例二：雙縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中所用的光波波長(zhǎng)為=632.8nm，透鏡焦距為f``=50㎝。觀察到兩相鄰亮條紋間距為△y=1.5㎜，且第四級(jí)亮紋缺級(jí)。試求雙縫的縫距。解：由光柵方程微分得例三：波長(zhǎng)600nm的單色光正入射到一透射平面光柵上，有兩個(gè)相鄰的主最大分別出現(xiàn)在sin

1=0.2和sin2=0.3處，第四級(jí)缺級(jí)。試求：①光柵常數(shù)；②觀察屏上出現(xiàn)的全部譜線(xiàn)級(jí)數(shù)。解：（1）據(jù)題意，由光柵方程可得方程組（2）1、扶危周急固為美事。能不自夸，則其德厚矣!9、青年創(chuàng)業(yè)不是在想而是在做，就是堅(jiān)持做一件事情，自己富帶領(lǐng)別人富。5、人生就像一盒巧克力，你永遠(yuǎn)不知道下一塊會(huì)是什么味道。14、使我們不快樂(lè)的，都是一些芝麻小事，我們可以躲閃一頭大象，卻躲不開(kāi)一只蒼蠅。10、仰望天空的孩子并不憂(yōu)傷，°的仰角不過(guò)是偽裝的姿態(tài)。5、這個(gè)社會(huì)，沒(méi)有朋友，就意味著你沒(méi)有團(tuán)隊(duì)。一個(gè)沒(méi)有團(tuán)隊(duì)的人是干不成什么事的。5、在任何情況下，遭受的痛苦越深，隨之而來(lái)的喜悅也就越大。7、人往往會(huì)這樣，順風(fēng)順?biāo)?，人的智力就?huì)下降一些;如果突遇挫折，智力就會(huì)應(yīng)激增長(zhǎng)。17、人的生命似洪水在奔流，不遇著島嶼、暗礁，難以激起美麗的浪花。5、在任何情況下，遭受的痛苦越深，隨之而來(lái)的喜悅也就越大。3、與其祈求生活平淡點(diǎn)，不如祈求自己強(qiáng)大點(diǎn)。2、人生像一塊礦石，它在你手里暗淡無(wú)光，你只有從一定的角度才能看見(jiàn)它那深沉美麗的光芒。15、財(cái)富、幸福是活著不懈的追求，執(zhí)著和堅(jiān)持是永久的信仰。20