冪的乘方課件

11.1.2冪的乘方主講：滬教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第11章

整式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1（1）理解并會(huì)進(jìn)行冪的乘方；（2）在探索冪的乘方計(jì)算法則的過程中，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想，培養(yǎng)應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法的能力。重點(diǎn)2理解冪的乘方的乘法法則。難點(diǎn)3能運(yùn)用冪的乘方的乘法法則計(jì)算。新課導(dǎo)入53是5的

次冪3(53)2可以看作是53的2次冪，即5的3次冪的平方，這就是冪的乘方。(53)2=53·53=53+3=53×2=56新課講授請(qǐng)仿照上面的例子完成下面的等式：思考與交流觀察上面的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(53)2=53·53=53+3=53×2=56(34)3=34·34·34=34+4+4=34×3=312[(-2)3]4=(-2)3·(-2)3·(-2)3·(-2)3=(-2)3+3+3+3=(-2)3×4=(-2)12(a2)5=a2·a2·a2·a2·a2=a2+2+2+2+2=a2×5=a10新課講授：觀察(23)2=23×23=23+3=23×2(a3)2=a3·a3=a3+3=a3×2(am)2=am·am=am+m=a2m(m是正整數(shù)）一般地，設(shè)m、n是正整數(shù)，如何計(jì)算(am)n?新課講授：冪的乘方(am)n=am·am·……·am

=am+m+……+m=amnn個(gè)amn個(gè)m(乘方的意義)(同底數(shù)冪的乘法性質(zhì))冪的乘方性質(zhì)：(am)n=amn(m、n是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方運(yùn)算指數(shù)的乘法運(yùn)算典例分析例3

計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：(1)(102)3;(2)(a3)4;(3)[(-b)3]3;(4)[(a+b)5]3;解：(1)(102)3=102×3=106(2)(a3)4=a3×4=a12(3)[(-b)3]3=(-b)3×3=(-b)9(4)[(a+b)5]3=(a+b)5×3=(a+b)15典例分析例4

計(jì)算：解：(1)(a3)4·(a4)3·a(2)(x3)2·(x3)5(1)(a3)4·(a4)3·a=a3×4·a3×4·a1=a12·a12·a1=a12+12+1=a25(2)(x3)2·(x3)5=x6·x15=x21典例分析例5

計(jì)算：(1)(a2)3+a2·a3;(2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3解：(1)(a2)3+a2·a3=a2×3+a2+3=a6+a5(2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3

=6m+m1+2+3-m2×3=6m+m6-m6=6m課堂小結(jié)1

一般地，將n個(gè)a相乘的運(yùn)算叫作乘方，a·a·a·a·……·a·a記作an，乘方的結(jié)果叫作冪。在an中，a叫作底數(shù)，正整數(shù)n叫作指數(shù)。an讀作“a的n次方”，當(dāng)an被看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也讀作“a的n次冪”。2同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am·an=am+n(m、n是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。3冪的乘方性質(zhì)：(am)n=amn(m、n是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。學(xué)以致用基礎(chǔ)鞏固題1.下列計(jì)算是否正確？若不正確，應(yīng)該如何改正？解：(1)(a5)2=a7(2)a5·a2=a10(1)不正確，(a5)2=a10(2)不正確，a5·a2=a7學(xué)以致用基礎(chǔ)鞏固題2.計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：(1)(x4)3·x2;(2)-(x3)5·(-x3);(3)y3·(y2)3·(y3)2;(4)(-x)·[(-x)2]3;(5)[(x-y)3]2;(6)[(a+1)3]4·(a+1)3.解：(1)(x4)3·x2=x12·x2=x14(2)-(x3)5·(-x3)=-x15·(-x3)=x18(3)y3·(y2)3·(y3)2=y3·y6·y6=y12學(xué)以致用基礎(chǔ)鞏固題2.計(jì)算下列各式，結(jié)果用冪的形式表示：(1)(x4)3·x2;(2)-(x3)5·(-x3);(3)y3·(y2)3·(y3)2;(4)(-x)·[(-x)2]3;(5)[(x-y)3]2;(6)[(a+1)3]4·(a+1)3.解：(4)(-x)·[(-x)2]3=(-x)·(x2)3=(-x)·x6=-x7(5)[(x-y)3]2=(x-y)6(6)[(a+1)3]4·(a+1)3=(a+1)12·(a+1)3=(a+1)15學(xué)以致用基礎(chǔ)鞏固題3.隨著科技的發(fā)展，納米技術(shù)的運(yùn)用越來越廣泛。1米=109納米，那么1米2=

納米2.解：1米=109納米1米2=(109)2納米2=1018納米21018學(xué)以致用基礎(chǔ)鞏固題4.下列運(yùn)算中正確的是（

）。A.(-a)4=a4B.a2·a3=a4D.(a2)3=a5C.a2+a3=a5A學(xué)以致用基礎(chǔ)鞏固題5.計(jì)算(-a2)3的結(jié)果是（

）.A.a5B.-a5C.a6D.-a6D學(xué)以致用基礎(chǔ)鞏固題6.若a+2b=3，則2a·4b=（

）A.8B.12C.16D.242a·4b=2a·(22)b=2a·22b=2a+2b=23=8A學(xué)以致用基礎(chǔ)鞏固題7.已知5m=3,5n=4,求：（