四川省攀枝花市高三第三次（4月）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題

攀枝花市2018屆高三第三次（4月）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文史類）試題卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,則（）A．B．C．D．2.已知為虛數(shù)單位。若復(fù)數(shù)是純虛數(shù).則a的值為(）A．1B．0C．1D．23.中國(guó)人民銀行發(fā)行了2018中國(guó)戊戌(狗)年金銀紀(jì)念幣一套,如下圖所示是一枚3克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣,直徑,某同學(xué)為了算圖中裝飾狗的面積.他用1枚針向紀(jì)念幣上投擲500次,其中針尖恰有150次落在裝飾狗的身體上，據(jù)此可估計(jì)裝飾狗的面積大約是(）A．B．C．D．4.若,且，則的值為(）A．B．C.D．5.下列說(shuō)法中正確是(）A.若命題,使得,則,均有B.若“”是真命題,則一定是真命題C.已知?jiǎng)t“”是“”的必要不充分條件D.命題“若”,則的逆命題是真命題6.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．B．C.D．27.一個(gè)幾何體的視圖如下圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()A．B．C.D．8.函數(shù)的大致圖象為（）9.已知表示不同的平面,表示不同的直線,下列命題中正確的是(）A．如果,，那么B．如果，，那么C.如果,,那么D．如果,,那么10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.且在區(qū)間上單調(diào),則的值為(）A．2B．C.D．11.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為.點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線分別在第二、第三象限交雙曲線于、兩點(diǎn),連接交軸于點(diǎn),連接交于點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為(）A．B．2C.3D．512.已知函數(shù)若對(duì),使得成立,則實(shí)數(shù)的最小值是()A．B．C.2D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，則=．14.設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值為．15.已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,則的最大值為．16.已知為拋物線的焦點(diǎn),過(guò)作傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)向的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為,設(shè)的中點(diǎn)為若,則的取值范是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知是公差為2的等差數(shù)列.數(shù)列滿足，，且(I)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:18.黨的十九大報(bào)告指出,要推進(jìn)綠色發(fā)展,倡導(dǎo)“簡(jiǎn)約知適度、綠色低碳”的生活方式，開展創(chuàng)建“低碳生活,綠色出行”等行動(dòng).在這一號(hào)召下,越來(lái)越多的人秉承“能走不騎，能騎不坐,能坐不開”的出行理念，盡可能采取乘坐公交車騎自行車或步行等方式出行,減少交通擁堵,共建清潔、暢通高效的城市生活環(huán)境.某市環(huán)保機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了該市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計(jì)如下:次數(shù)人數(shù)年齡18歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101942聯(lián)合國(guó)世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.(I)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì)，求其中一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間,另一名幸運(yùn)者該月騎車次數(shù)在之間的概率;(Ⅱ)用樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問(wèn)題:()估計(jì)該市在32歲至44歲年齡段的一個(gè)青年人每月騎車的平均次數(shù);(）若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?參考數(shù)據(jù):0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如下圖，四梭錐中,⊥底面,,為線段上一點(diǎn)，,為的中點(diǎn).(I)證明:平面；（Ⅱ）求四面體的體積.20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動(dòng)弦過(guò)右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，的中點(diǎn)為,過(guò)且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)(I)證明:點(diǎn)在直線上;(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí),求的面積.21.已知函數(shù)，.(I)若函數(shù)在區(qū)間上均單調(diào)且單調(diào)性相反,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若,證明:請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(I)求圓的直角坐標(biāo)方程；(II)若是直線與圓面的公共點(diǎn),求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).(I)求不等式的解集；(Ⅱ)若正數(shù)滿足求證:.攀枝花市2018屆高三第三次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：（每小題5分，共60分）（1~5）BCCAD（6~10）BADDC（11~12）BC二、填空題：（每小題5分，共20分）13、14、15、16、三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17、解：（Ⅰ）由題意可知，時(shí)，又公差為2，故.從而有，故數(shù)列是公比為的等比數(shù)列又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.故.18、解：（Ⅰ）問(wèn)題即從該月騎車次數(shù)在[40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中隨機(jī)抽取兩人，每一段各抽取一人的概率.將6位老人分別記為和，則所有的抽法有，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中滿足條件的抽法有，，，，，，，共8種，故所求概率為.（Ⅱ）（i）(次)（ii）根據(jù)題意，得出如下列聯(lián)表騎行愛好者非騎行愛好者總計(jì)青年人700100800非青年人8002001000總據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)．19、解：（Ⅰ）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面（Ⅱ）因?yàn)槠矫妫瑸榈闹悬c(diǎn)，所以到平面的距離為.取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積.20.解：（Ⅰ）易知，設(shè)所在直線為：，，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得由韋達(dá)定理得，，則，從而所在直線方程為又所在直線方程為，聯(lián)立兩直線方程解得.所以點(diǎn)在直線上.（Ⅱ）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形∴點(diǎn)是的中點(diǎn)由（Ⅰ）知，，則此時(shí).從而.21、解：（Ⅰ），所以在上單調(diào)遞增.由已知在上均單調(diào)且單調(diào)性相反得在上均單調(diào)遞減.所以在上恒成立，即,令，所以在上單調(diào)遞增，，所以即.（Ⅱ）由（Ⅰ）在上單調(diào)遞增，即，令得，在（Ⅰ）中，令由在上均單調(diào)遞減得：所以，即，取得，即，由得：綜上：請(qǐng)考生在22~23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)右側(cè)的方框涂黑．22．解（Ⅰ）∵圓的極坐標(biāo)方程為又，∴圓的普通方程為（Ⅱ）解法一：設(shè)，圓的方程即，∴圓的圓心是，半徑將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入，得又