專題1.1全等圖形-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典

20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題1.1全等圖形【名師點睛】（1）全等形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．（2）全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符號“全等”用符號“≌”表示．注意：在記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上．（4）對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角．【典例剖析】【知識點1】全等圖形的識別【例1】（2021·江蘇·淮安市洪澤實驗中學(xué)八年級期中）下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，故選D．【點睛】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．【變式1.1】（2021·江蘇連云港·八年級階段練習(xí)）下列各組兩個圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意，C.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．【變式1.2】（2021·江蘇鹽城·八年級期中）下列說法正確的是（

）A．兩個等邊三角形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形面積一定相等C．形狀相同的兩個圖形一定全等 D．兩個正方形一定是全等圖形【答案】B【解析】【分析】利用全等的定義分別判斷后即可得到正確答案.【詳解】解：A、兩個等邊三角形不一定全等，例如兩個等邊三角形的邊長分別為3和4，這兩個三角形就不全等，故此選項錯誤；B、兩個全等的圖形面積是一定相等的，故此選項正確；C、形狀相等的兩個圖形不一定全等，例如邊長為3和4的正方形，故此選項錯誤；D、兩個正方形不一定全等，例如邊長為3和4的正方形，故此選項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查了全等的定義，解題的關(guān)鍵是了解能夠完全重合的兩個圖形全等.【知識點2】利用全等圖形求角度【例2】（2021·江蘇·南京市第十二初級中學(xué)八年級期中）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是______．【答案】95°【解析】【分析】根據(jù)兩個多邊形全等，則對應(yīng)角相等四邊形以及內(nèi)角和即可完成【詳解】∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′∴∠D=∠D′=130゜∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360゜∴∠A=360゜∠B∠C∠D=95゜故答案為：95゜【點睛】本題考查了多邊形全等的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形全等的性質(zhì)是關(guān)鍵．【變式2.1】（2020·江蘇省灌云高級中學(xué)城西分校八年級階段練習(xí)）如圖，由4個相同的小正方形組成的格點圖中，∠1+∠2+∠3=________度．【答案】135【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出∠1+∠3的值，即可得出答案；【詳解】如圖所示，在△ACB和△DCE中，{AB=DE∴△ACB?△DCE(SAS)，∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=(∠1+∠3)+45°=90°+45°=135°；故答案是：135°．【點睛】本題主要考查了全等圖形的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．【變式2.2】（2021·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．【答案】180°.【解析】【分析】仔細分析圖中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，進而得出答案．【詳解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案為：180．【點睛】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用．【知識點3】分割成幾個全等圖形【例3】（2020·江蘇蘇州·七年級期末）如圖，用三種不同的方法沿網(wǎng)格線把正方形分割成4個全等的圖形（三種方法得到的圖形相互間不全等）．【答案】詳見解析【解析】【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：這個正方形網(wǎng)格的總面積為16，因此只要將面積分為4，即占4個方格，并且圖形要保證為相同即可．【詳解】解：如圖所示：．【點睛】本題主要考查了全等圖形和作圖，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．【變式3.1】（2018·江蘇·洪澤新區(qū)中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，某校有一塊正方形花壇，現(xiàn)要把它分成4塊全等的部分，分別種植四種不同品種的花卉，圖中給出了一種設(shè)計方案，請你再給出四種不同的設(shè)計方案．【答案】見解答過程．【解析】【詳解】分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)，①兩條對角線把正方形分成四個全等的三角形；②作一組對邊的平行線也能把正方形分成四個全等的矩形；③連接一組對邊的中點，把正方形分成兩個全等的矩形，再作矩形的對角線就把每個矩形都分成兩個全等的三角形，這樣就分成了四個全等的三角形；④過正方形的中心做互相垂直的兩條線也能把正方形分成四個全等的四邊形．本題解析:設(shè)計方案如下：【滿分訓(xùn)練】1．（2021秋?靖西市期末）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷．【解析】A、兩個圖形不能完全重合，故本選項錯誤；B、兩個圖形，不能完全重合，故本選項錯誤；C、兩個圖形能完全重合，故本選項正確；D、兩個圖形不能夠完全重合，故本選項錯誤．故選：C．2．（2021秋?宿豫區(qū)期中）下列兩個圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長相等的兩個長方形 C．面積相等的兩個正方形 D．面積相等的兩個三角形【分析】要全等就必須保證圖形完全重合，據(jù)此可得出正確答案．【解析】A選項兩圖形不一定重合，故不是全等圖形；B選項的形狀不一定相同，故不是全等圖形；C選項的形狀也一樣，能完全重合，故是全等圖形；D選項形狀不一定相同，故不是全等圖形；故選：C．3．（2021春?淮陽區(qū)期末）全等形是指兩個圖形（）A．大小相等 B．可以完全重合 C．形狀相同 D．以上都不對【分析】根據(jù)全等圖形的概念判斷即可．【解析】可以完全重合的兩個圖形叫做全等形，故選：B．4．（2021春?姑蘇區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定是全等圖形 B．兩個全等圖形面積一定相等 C．形狀相同的兩個圖形一定全等 D．兩個正方形一定是全等圖形【分析】利用全等的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】A、兩個等邊三角形相似但不一定全等，故說法錯誤，不符合題意；B、兩個全等圖形的面積一定相等，正確，符合題意；C、形狀相同的兩個圖形相似但不一定全等，故說法錯誤，不符合題意；D、兩個正方形相似但不一定全等，故說法錯誤，不符合題意，故選：B．5．（2021春?商水縣期末）下列說法不正確的是（）A．如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同 B．面積相等的兩個圖形是全等圖形 C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān) D．全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等【分析】直接利用全等圖形的性質(zhì)進而分析得出答案．【解析】A、如果兩個圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同，正確，不合題意；B、面積相等的兩個圖形是全等圖形，錯誤，符合題意；C、圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無關(guān)，正確，不合題意；D、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，正確，不合題意；故選：B．6．（2020春?天橋區(qū)期末）如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1與∠2的和為（）A．45° B．60° C．90° D．100°【分析】首先證明△ABC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠1＝∠AED，再根據(jù)余角的定義可得∠AED+∠2＝90°，再根據(jù)等量代換可得∠1與∠2的和為90°．【解析】∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故選：C．7．（2019秋?臨西縣期末）下列圖形中，和所給圖全等的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等形即可判斷出答案．【解答】解；如圖所示：和左圖全等的圖形是選項D．故選：D．8．（2020秋?涿鹿縣期中）下列圖形中與如圖圖形全等的是（）A． B． C． D．【分析】認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)全等形的定義，能夠重合的圖形是全等形，可得答案．【解析】A、圓里面的正方形與已知圖形不能重合，故此選項不合題意；B、與已知圖形能完全重合，故此選項符合題意；C、中間是長方形，與已知圖形不重合，故此選項不合題意；D、中間是長方形，與已知圖形不重合，故此選項不合題意．故選：B．9．（2019秋?遷安市期末）小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；③面積相等的兩個三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)分別分析得出答案．【解析】①全等三角形的形狀相同、大小相等，正確；②全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，正確；③面積相等的兩個三角形是全等圖形，錯誤；④全等三角形的周長相等，正確．故選：C．10．（2018春?太原期末）下列說法：（1）全等圖形的形狀相同，大小相等；（2）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（3）全等圖形的周長相等，面積相等；（4）面積相等的兩個三角形全等．其中正確的是（）A．（1）（3）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）【分析】能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論．【解析】（1）全等圖形的形狀相同，大小相等，正確；（2）全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確；（3）全等圖形的周長相等，面積相等，正確；（4）面積相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；故選：C．二．填空題（共6小題）11．（2021秋?雨花區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是95°．【分析】利用全等圖形的定義可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【解析】∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案為：95°．12．（2020春?石獅市期末）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，則∠A的大小是95°．【分析】利用全等圖形的定義可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【解析】∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案為：95°．13．（2021秋?常州期中）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝135°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．【解析】∵在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠3＝∠ACB，∵∠ACB+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案為：135°．14．（2019秋?越城區(qū)期末）下列圖形中全等圖形是⑤和⑦（填標(biāo)號）．【分析】要認(rèn)真觀察圖形，從①開始找尋，看后面的誰與之全等，然后是②，看后面的哪一個與它全等，如此找尋，可得答案．【解析】由全等形的概念可知：共有1對圖形全等，即⑤和⑦能夠重合．故答案為：⑤和⑦．15．（2019秋?東臺市月考）如圖①，已知△ABC的六個元素，則圖②中甲、乙、丙三個三角形中與圖①中△ABC全等的圖形是丙．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐個判斷即可．【解析】已知圖①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，圖②中，甲：只有一個角和∠B相等，沒有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一個角和∠B相等，還有一條邊，沒有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出兩三角形全等；故答案為：丙．16．（2019秋?常州期中）下列4個圖形中，屬于全等的2個圖形是①③．（填序號）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS）即可得到結(jié)論．【解析】根據(jù)全等三角形的判定（SAS）可知屬于全等的2個圖形是①③，故答案為：①③．三．解答題（共6小題）17．觀察圖中圖形，它們是不是全等形？為什么？【分析】利用能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形，全等圖形的大小和形狀都相同，進而判斷即可．【解析】①是全等圖形，因為旋轉(zhuǎn)后能夠完全重合；②是全等圖形，因為對折后能夠完全重合；③是全等圖形，因為平移后能夠完全重合．④不是全等圖形，因為不能完全重合．18．找出圖中的全等圖形．【分析】利用能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形，全等圖形的大小和形狀都相同，進而判斷即可．【解析】②與⑦是全等圖形．19．（2019秋?孝義市校級月考）如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形（要求至少要畫出兩種方法）．【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形畫線即可．【解析】如圖所示：．20．沿著圖中的虛線，請把如圖的圖形劃分為4個全等圖形，把你的方案畫在圖中．【分