2022-2023年成都市各區(qū)八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中試題分類匯編B卷因式分解分式應(yīng)用題

20222023年成都市各區(qū)八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期中試題分類匯編：B卷因式分解、應(yīng)用題一、因式分解、分式1．如果兩個(gè)分式M與N的和為常數(shù)k，且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“和整值”k；(2)已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t．①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值；(3)在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于x的方程無解，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1)A與B是互為“和整分式”，“和整值”；(2)①；②(3)的值為：或．【分析】（1）先計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果可得結(jié)果；（2）①先求解，結(jié)合新定義可得，從而可得答案；②由，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，可得或，從而可得答案；（3）由題意可得：，可得，整理得：，由方程無解，可得或方程有增根，再分兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴．∴A與B是互為“和整分式”，“和整值”；（2）①∵，，∴∵C與D互為“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，∴或，∴（舍去）；（3）由題意可得：，∴，∴，∴，整理得：，∵方程無解，∴或方程有增根，解得：，當(dāng)，方程有增根，∴，解得：，綜上：的值為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算的理解，分式的加減運(yùn)算，分式方程的解法，分式方程無解問題，理解題意是解本題的關(guān)鍵．2．1637年笛卡爾（R．Descartes，15961650）在其《幾何學(xué)》中，首次應(yīng)用待定系數(shù)法最早給出因式分解定理．關(guān)于笛卡爾的“待定系數(shù)法”原理，舉例說明如下：分解因式：．觀察知，顯然時(shí)，原式，因此原式可分解為與另一個(gè)整式的積．令：，而，因等式兩邊同次冪的系數(shù)相等，則有：，得，從而根據(jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答以下問題：（1）若是多項(xiàng)式的因式，求的值并將多項(xiàng)式分解因式．（2）若多項(xiàng)式含有因式及，求的值．【答案】（1）a=0，；（2），【分析】（1）直接對比系數(shù)利用待定系數(shù)法得出答案即可；（2）由材料可知，x=1，x=2是方程3x4+ax3+bx34=0的解，代入求出a，b的值．【詳解】（1），∴，解得∴；（2）∵多項(xiàng)式含有因式及∴設(shè)（其中為二次整式），由材料可知，，是方程的解，∴∴求得，.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練掌握待定系數(shù)法求解是解題的關(guān)鍵．3．閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)①，將①帶入原式后，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______方法；(2)老師說，小涵因式分解的結(jié)果不徹底，請你通過計(jì)算得出該因式分解的最后結(jié)果；(3)請你用“換元法”對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解【答案】(1)提取公因式(2)(3)【分析】（1）根據(jù)因式分解的方法判斷即可；（2）因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，將因式分解成即可；（3）用換元法設(shè)，代入多項(xiàng)式，然后仿照題干的換元法解答即可．【詳解】（1）解：由題意得：從到運(yùn)用了因式分解中的提取公因式法故答案為：提取公因式（2）解：由題意得：（3）解：設(shè)，將代入中得：原式【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法和運(yùn)用，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用換元法對較為復(fù)雜的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，達(dá)到去繁化簡的效果．4．要把二次三項(xiàng)式x2+4x?5分解因式，我們可以在x2+4x?5中先加上一項(xiàng)4，使它與x2+4x成為一個(gè)完全平方式，然后再減去4，整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+4x?5=x2+4x+4?4?5=(x+2)2?9=(x+2+3)(x+2?3)=(x+5)(x?1)．像這種先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”．請利用“配方法”解決下列問題：(1)分解因式：x2?120x+3456．(2)已知x2+y2+8x?12y+52=0，求xy的值．【答案】(1)(2)24【分析】（1）原式前兩項(xiàng)配方后，利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；（2）已知等式變形后，利用完全平方公式變形，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值即可．【詳解】（1）x2?120x+3456=x2?120x+3600144===（2）∵x2+y2+8x?12y+52==∴∵∴解得，∴【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，因式分解，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、分式方程、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用5．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進(jìn)貨方案？【答案】(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元(2)共有5種進(jìn)貨方案【分析】（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)x萬元，根據(jù)題意可得，去年銷售額100萬元與今年銷售額90萬元所賣的車輛數(shù)量相等，據(jù)此列方程求解；（2）設(shè)A款汽車能購進(jìn)y輛，則B款汽車能購進(jìn)輛，根據(jù)購車資金不多于105萬元，列不等式求解．【詳解】（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)x萬元，則去年同期每輛售價(jià)萬元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，答：今年6月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元．（2）設(shè)A款汽車能購進(jìn)y輛，則B款汽車能購進(jìn)輛，由題意得：，解得：．∵A款汽車的數(shù)量不少于6輛，故y可以取值：6、7、8、9、10．答：共有5種進(jìn)貨方案．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列方程和不等式求解．6．成都教科院附屬學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師共700人參加研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)生人數(shù)的一半比帶隊(duì)老師人數(shù)的10倍還多35人．(1)參加活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師各有多少人？(2)某公司有兩種型號(hào)的客車，它們的載客量、每天的租金如表所示；型號(hào)客車型號(hào)客車載客量（人輛）4055租金（元/輛）9001200學(xué)校計(jì)劃租用兩種型號(hào)的客車共16輛接送八年級(jí)師生，若每天租車的總費(fèi)用不超過16200元．共有幾種不同的租車方案？最少的租車費(fèi)用為多少元？【答案】(1)參加活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生有670人，老師有30人(2)共有三種不同的租車方案，最少的租車費(fèi)用為15600元【分析】（1）設(shè)帶隊(duì)老師有人，則學(xué)生有人，根據(jù)“八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師共700人參加研學(xué)活動(dòng)”，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以寫出費(fèi)用和租用種型號(hào)車輛數(shù)的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到相應(yīng)的租車方案，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到最少的租車費(fèi)用．【詳解】（1）解：設(shè)帶隊(duì)老師有人，則學(xué)生有人，由題意可得：，解得：，，答：參加活動(dòng)的八年級(jí)學(xué)生有670人，老師有30人；（2）解：設(shè)租用種型號(hào)的客車輛，則租用種型號(hào)的客車輛，總費(fèi)用為元，由題意可得：，，隨的增大而減小，每天租車的總費(fèi)用不超過16200元，學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生和帶隊(duì)老師共700人參加研學(xué)活動(dòng)，，解得：，為整數(shù)，或11或12，即共有三種租車方案，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，答：共有三種不同的租車方案，最少的租車費(fèi)用為15600元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程、不等式組，寫出相應(yīng)的函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．7．某社區(qū)在防治新型冠狀病毒期間，需要購進(jìn)一批防護(hù)服，現(xiàn)有甲、乙兩種不同型號(hào)的防護(hù)服，已知每件甲型防護(hù)服的價(jià)格比每件乙型防護(hù)服的價(jià)格便宜30元，用4200元購買甲型防護(hù)服的件數(shù)與用5250元購買乙型防護(hù)服的件數(shù)剛好相等．(1)求甲、乙兩種型號(hào)的防護(hù)服每件各是多少元？(2)如果該社區(qū)計(jì)劃購進(jìn)的防護(hù)服共需80件，且要求投入的經(jīng)費(fèi)不超過11400元，則最多可購買多少件乙型防護(hù)服？【答案】(1)每件甲型防護(hù)服為120元，每件乙型防護(hù)服為150元(2)60件【分析】（1）設(shè)每件乙型防護(hù)服為x元，則每件型防護(hù)服為元，根據(jù)“數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)”結(jié)合用4200元購買甲型防護(hù)服的件數(shù)恰好與用5250元購買乙型防護(hù)服的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程求解即可；（2）設(shè)購買y件乙型防護(hù)服，則購買件甲型防護(hù)服，根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量”結(jié)合投入的經(jīng)費(fèi)不超過12000元列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范圍，最后取其內(nèi)的最大正整數(shù)即可．【詳解】（1）解：設(shè)每件乙型防護(hù)服為x元，則每件甲型防護(hù)服為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150原方程的解，∴．答：每件甲型防護(hù)服為120元，每件乙型防護(hù)服為150元．（2）解：設(shè)購買y件乙型防護(hù)服，則購買件甲型防護(hù)服，根據(jù)題意得：，解得：．答：最多可購買60件乙種商品．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)“數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)”和“總價(jià)=單價(jià)×購買數(shù)量”列出分式方程和關(guān)于y的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．8．成都龍泉是獼猴桃重要的產(chǎn)地之一，獼猴桃具有“果形美觀、香氣濃郁、酸甜爽口、風(fēng)味獨(dú)特、營養(yǎng)豐富”的獨(dú)特品質(zhì)，被廣大消費(fèi)者所喜愛今年當(dāng)獼猴桃開始上市后，某銷售商從批發(fā)市場中花費(fèi)元采購大獼猴桃，元采購小獼猴桃，且大、小獼猴桃的重量相同，已知大獼猴桃比小獼猴桃的進(jìn)價(jià)每千克多元．(1)求大獼猴桃和小獼猴桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？(2)若在運(yùn)輸?shù)倪^程中大獼猴桃損失了，小獼猴桃損失了，在銷售的過程中，小獼猴桃的售價(jià)為每千克元，若獼猴桃全部銷售后利潤不低于元，則大獼猴桃的售價(jià)至少為每千克多少元？【答案】(1)大獼猴桃和小獼猴桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克元和元(2)大獼猴桃的售價(jià)至少為每千克元【分析】設(shè)大獼猴桃進(jìn)價(jià)為每千克元，小獼猴桃的進(jìn)價(jià)為每千克元，根據(jù)大、小獼猴桃的重量相同分式方程，求解即可；設(shè)大獼猴桃的售價(jià)為每千克元，根據(jù)獼猴桃全部銷售后利潤不低于元列出一元一次不等式，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)大獼猴桃進(jìn)價(jià)為每千克元，小獼猴桃的進(jìn)價(jià)為每千克元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，答：大獼猴桃和小獼猴桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克元和元；（2）獼猴桃的重量為：千克，設(shè)大獼猴桃的售價(jià)為每千克元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：大獼猴桃的售價(jià)至少為每千克元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．重慶外國語學(xué)校為解決“停車難”問題，決定對車庫進(jìn)行擴(kuò)建，擴(kuò)建工程原計(jì)劃由施工隊(duì)獨(dú)立完成，周后為了縮短工期，學(xué)校計(jì)劃從第九周起增派施工隊(duì)與施工隊(duì)共同施工，預(yù)計(jì)共同施工周后工程即可完工，已知施工隊(duì)單獨(dú)完成整個(gè)工程的工期為周．(1)增派施工隊(duì)后，整個(gè)工程的工期比原計(jì)劃縮短了幾周？(2)增派施工隊(duì)后，學(xué)校需要重新與施工隊(duì)商定從第九周起的工程費(fèi)支付問題，已知學(xué)校在工程開始前已支付給工程隊(duì)設(shè)計(jì)費(fèi)、勘測費(fèi)共計(jì)萬元，工程開始后前八周的工程費(fèi)已按每周萬元進(jìn)行支付，從第九周開始，學(xué)校需要支付給施工隊(duì)的每周工程費(fèi)在原來萬元的基礎(chǔ)上增加支付給施工隊(duì)的每周工程費(fèi)為萬元，在整個(gè)工程結(jié)束后再一次性支付給、兩個(gè)施工隊(duì)148萬元，要求給兩個(gè)施工隊(duì)的總費(fèi)用不超過萬元，則每周支付給施工隊(duì)的施工費(fèi)最多為多少萬元？【答案】(1)3周(2)35萬元【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃需x周完成，則A隊(duì)每周完成總量的，B隊(duì)每周完成總量的，根據(jù)A隊(duì)8周的工作量，加上兩隊(duì)合作4周的工作量等于1，列方程求解可得；（2）根據(jù)A隊(duì)的費(fèi)用加B隊(duì)的費(fèi)用之和小于等于萬元，列不等式求解可得．【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃需x周完成，則A隊(duì)每周完成總量的，B隊(duì)每周完成總量的，根據(jù)題意，得：，整理，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，（周），即整個(gè)工程的工期比原計(jì)劃縮短了3周；（2）解：根據(jù)題意，得：，解得，即每周支付給施工隊(duì)的施工費(fèi)最多為35萬元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程、一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量（不等）關(guān)系，正確列出方程和不等式．10．有一段6000米的道路由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成,已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成工作量的2倍，且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成多少米?（2）如果甲工程隊(duì)每天需工程費(fèi)7000元，乙工程隊(duì)每天需工程費(fèi)5000元，若甲隊(duì)先單獨(dú)工作若干天，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成剩余的任務(wù)，支付工程隊(duì)總費(fèi)用不超過79000元，則兩工程隊(duì)最多可合作施工多少天?（注：工作天數(shù)取整數(shù)）【答案】（1）300米,600米;（2）6天.【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天完成x米，則甲工程隊(duì)每天完成2x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用10天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)兩工程隊(duì)合作施工a天，則根據(jù)“支付工程隊(duì)總費(fèi)用低于79000元”列出不等式．【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天完成x米，則甲工程隊(duì)每天完成2x米.=+10解得x=300．經(jīng)檢驗(yàn):x=300是原方程的解.2x=2×300=600．答：甲、乙兩工程隊(duì)每天分別完成300米和600米;（2）設(shè)兩工程隊(duì)合作施工a天,則12000a+7000×≤79000,∴a≤6

且取整數(shù),∴取最大整數(shù)a=6,答：兩工程隊(duì)最多可合作施工6天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．11．快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1h到達(dá)甲地，快慢輛車距各自出發(fā)地的路程y(km)與所用的時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖所示．(1)甲乙兩地之間的距離為_______，快車的速度為______，慢車的速度為______；(2)出發(fā)_______h，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；(3)快慢兩車出發(fā)_______h相距．【答案】(1)420，140，70(2)(3)或或【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以解答本題；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出出發(fā)幾h后，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；（3）根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以求得出發(fā)幾h快慢兩車相距150km．【詳解】（1）解：由圖象可得，甲乙兩地之間的路程為420km；快車的速度為420÷（41）=140（km/h）；慢車的速度為420÷[4+（41）1]=70（km/h），故答案為：420，140，70；（2）解：由圖象和（1）可得，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，420），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，420），由圖可知：快車返程時(shí)，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，設(shè)出發(fā)xh，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，70x=2×420140（x1），解得x=，答：出發(fā)h后，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；故答案為：；（3）解：由題意可得，第一種情形：沒有相遇前，相距150km，則140x+70x+150=420，解得x=，第二種情形：相遇后而快車沒到乙地前，相距150km，140x+70x420=150，解得x=，第三種情形：快車從乙往甲返回，相距150km，70x140（x4）=150，解得x=，由上可得，出發(fā)h或h或h快慢兩車相距150km．故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12．為了全面推進(jìn)素質(zhì)教育，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富校園文化生活，我校將舉行春季特色運(yùn)動(dòng)會(huì)，需購買，兩種獎(jiǎng)品，經(jīng)市場調(diào)查，若購買種獎(jiǎng)品件和種獎(jiǎng)品件，共需元；若購買種獎(jiǎng)品件和種獎(jiǎng)品件，共需元．(1)求、兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元；(2)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)計(jì)劃購買、兩種獎(jiǎng)品共件，購買費(fèi)用不超過元，且種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于種獎(jiǎng)品數(shù)量的倍，運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)共有幾種購買方案？并求出最小總費(fèi)用．【答案】(1)種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元(2)共有種購買方案，購買件種獎(jiǎng)品，件種獎(jiǎng)品時(shí)，購買獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元【分析】（1）設(shè)種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組，解方程即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)購進(jìn)件種獎(jiǎng)品，則購進(jìn)件種獎(jiǎng)品，根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系列一元一次不等式組，A種商品單價(jià)較低，因此取最大值時(shí)購買獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少．【詳解】（1）解：設(shè)種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，依題意，得：，解得．即種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元．（2）解：設(shè)運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)購進(jìn)件種獎(jiǎng)品，則購進(jìn)件種獎(jiǎng)品，依題意，得：，解得，種．，種獎(jiǎng)品的單價(jià)較低，當(dāng)時(shí)，購買獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為（元）綜上可知，共有種購買方案，購買件種獎(jiǎng)品，件種獎(jiǎng)品時(shí)，購買獎(jiǎng)品總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程組和不等式組．13．2022年12月7日新冠疫情全面放開，居民搶購消毒用品，某藥房決定采購一批酒精消毒液和消毒凝膠進(jìn)行銷售，已知消毒凝膠每瓶的進(jìn)價(jià)比酒精消毒液多5元，且用900元購買的消毒凝膠瓶數(shù)是用300元購買的酒精消毒液瓶數(shù)的2倍．(1)求每瓶酒精消毒液和消毒凝膠的進(jìn)價(jià)；(2)藥房準(zhǔn)備拿出3000元購買酒精消毒液和消毒凝膠并進(jìn)行銷售，設(shè)酒精消毒液購買瓶，消毒凝膠購買瓶．①用含的式子表示；②藥房決定將酒精消毒液售價(jià)定為16元/瓶，消毒凝膠售價(jià)定為25元/瓶．若購買消毒凝膠的數(shù)量不少于酒精消毒液的，且用于購買酒精消毒液的費(fèi)用不低于購買消毒凝膠費(fèi)用的，請求出藥房銷售完所購消毒用品時(shí)的最大利潤．【答案】(1)每瓶酒精消毒液的進(jìn)價(jià)10元，每瓶消毒凝膠的進(jìn)價(jià)15元(2)①；②1925元，【分析】(1)設(shè)酒精消毒液每瓶元，則消毒凝膠每瓶元，根據(jù)題意，得，解方程即可．①∵每瓶酒精消毒液的進(jìn)價(jià)10元，每瓶消毒凝膠的進(jìn)價(jià)15元，得變形表示即可．②設(shè)酒精消毒液購買瓶，消毒凝膠購買瓶．總利潤為w元，根據(jù)題意，得，確定n的范圍；根據(jù)題意，，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解得即可．【詳解】（1）設(shè)酒精消毒液每瓶元，則消毒凝膠每瓶元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故，答：每瓶酒精消毒液的進(jìn)價(jià)10元，每瓶消毒凝膠的進(jìn)價(jià)15元．（2）設(shè)酒精消毒液購買瓶，消毒凝膠購買瓶．①∵每瓶酒精消毒液的進(jìn)價(jià)10元，每瓶消毒凝膠的進(jìn)價(jià)15元，∴∴；②設(shè)酒精消毒液購買瓶，消毒凝膠購買瓶．總利潤為w元，根據(jù)題意，得∵，∴，解得，根據(jù)題意，得，∵，∴W隨n的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為元，故藥房銷售完所購消毒用品時(shí)的最大利潤為1925元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握解方程，活用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．成都錦城綠道是新貫通的環(huán)城生態(tài)公園一級(jí)綠道，美麗的風(fēng)光吸引很多市民選購自行車用以騎行．某自行車店計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的公路自行車共50輛，其中每輛B型公路自行車比每輛A型公路自行車多600元，用5000元購進(jìn)的A型公路自行車與用8000元購進(jìn)的B型公路自行車數(shù)量相同．(1)求A，B兩種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)．(2)若該商店計(jì)劃購進(jìn)A型公路自行車m輛，計(jì)劃最多投入68000元，且B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量，則自行車店有哪幾種進(jìn)貨方案？(3)在（2）的條件下，若A型公路自行車每輛售價(jià)為1500元，B型公路自行車每輛售價(jià)為2000元，該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少元？【答案】(1)A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1000元，B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1600元；(2)六種進(jìn)貨方案，①購進(jìn)A型公路自行車20輛，B型公路自行車30輛；②購進(jìn)A型公路自行車21輛，B型公路自行車29輛；③購進(jìn)A型公路自行車22輛，B型公路自行車28輛；④購進(jìn)A型公路自行車23輛，B型公路自行車27輛；⑤購進(jìn)A型公路自行車24輛，B型公路自行車26輛；⑥購進(jìn)A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛；(3)該商店購進(jìn)A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛能獲得最大利潤，此時(shí)最大利潤是22500元．【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是（x+600）元，構(gòu)建分式方程即可解決問題；（2）根據(jù)“總費(fèi)用=A型的費(fèi)用+B型的費(fèi)用”以及“B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量”，列不等式組解答即可；（3）根據(jù)題意求出總利潤和m之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是x元，則B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：A種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1000元，B種型號(hào)公路自行車的進(jìn)貨單價(jià)是1600元；（2）根據(jù)題意得：，解得，∵m是正整數(shù)，∴、21、22、23、24、25，∴自行車店有六種進(jìn)貨方案，分別為：①購進(jìn)A型公路自行車20輛，B型公路自行車30輛；②購進(jìn)A型公路自行車21輛，B型公路自行車29輛；③購進(jìn)A型公路自行車22輛，B型公路自行車28輛；④購進(jìn)A型公路自行車23輛，B型公路自行車27輛；⑤購進(jìn)A型公路自行車24輛，B型公路自行車26輛；⑥購進(jìn)A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛；（3）設(shè)該商店利潤為W元，根據(jù)題意得：，∵，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，，答：該商店購進(jìn)A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛能獲得最大利潤，此時(shí)最大利潤是22500元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．15．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進(jìn)貨方案？(3)按照（2）中兩種汽車進(jìn)價(jià)不變，如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是______萬元．（不必提供求解過程，直接給出a值即可）【答案】(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；(2)共有5種進(jìn)貨方案，詳見解析；(3)0.5【分析】（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元，根據(jù)數(shù)量相同列分式方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛，根據(jù)“用不多于105萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛”求出x的取值范圍，即可得到進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為W萬元，購進(jìn)A款汽車x輛，列出W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)所有的方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)x無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可．【詳解】（1）解：設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元．根據(jù)題意，得：，解得：m＝9，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝9是原方程的解且符合題意，答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元；（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛．根據(jù)題意，得：7.5x＋6（15?x）≤105，解得：x≤10，又∵x≥6，∴6≤x≤10，∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，∴共有5種進(jìn)貨方案，方案1．購進(jìn)A款汽車6輛，購進(jìn)B款汽車9輛．方案2．購進(jìn)A款汽車7輛，購進(jìn)B款汽車8輛．方案3．購進(jìn)A款汽車8輛，購進(jìn)B款汽車7輛．方案4．購進(jìn)A款汽車9輛，購進(jìn)B款汽車6輛．方案5．購進(jìn)A款汽車10輛，購進(jìn)B款汽車5輛；（3）設(shè)總獲利為W萬元，購進(jìn)A款汽車x輛，根據(jù)題意，得：W＝（9?7.5）x＋（8?6?a）（15?x）＝（a?0.5）x＋30?15a，∵使（2）中所有的方案獲利相同，∴a?0.5＝0，解得：a＝0.5，故答案為：0.5．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16．大源社區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，以解決社區(qū)內(nèi)停車難的問題．已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位需萬元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位需萬元．(1)該社區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬元？(2)若該社以預(yù)計(jì)投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？(3)已知每個(gè)地上停車位月租金100元，每個(gè)地下停車位月租金300元．在（2）的條件下，新建停車位全部租出．求月租金收入最高是哪種方案？【答案】(1)新建一個(gè)地上停車位需萬元，新建一個(gè)地下停車位需萬元(2)4種(3)建造地上停車位30個(gè)，地下停車位20個(gè)，租金收入最高【分析】（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車位需萬元，新建一個(gè)地下停車位需萬元，根據(jù)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位需萬元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位需萬元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)新建個(gè)地上停車位，根據(jù)投資金額超過10萬元而不超過11萬元列出不等式，解不等式得出的取值范圍，再根據(jù)為正整數(shù)得出建造方案；（3）設(shè)月租金收入為元，根據(jù)總租金兩種停車位租金之和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)及的取值求最大值即可．【詳解】（1）解：設(shè)新建一個(gè)地上停車位需萬元，新建一個(gè)地下停車位需萬元，由題意得：，解得，答：新建一個(gè)地上停車位需萬元，新建一個(gè)地下停車位需萬元；（2）設(shè)新建個(gè)地上停車位，則：，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以或或或，對應(yīng)的或或或，答：有4種建造方案；（3）設(shè)月租金收入為元，則，，隨的增大而減小，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為9000元，建造地上停車位30個(gè)，地下停車位20個(gè)，租金收入最高．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和方程．17．2022年成都市中考新體考從總分50分調(diào)整為總分60分，增加了體育素質(zhì)綜合評(píng)價(jià)考核10分，統(tǒng)一考試項(xiàng)目由3項(xiàng)調(diào)整為4類．其中一類為自主選考三選一：足球運(yùn)球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃．我校為了備考練習(xí)，準(zhǔn)備購買一批新的排球、籃球，若購買10個(gè)排球和15個(gè)籃球，共需1500元；若購買12個(gè)排球和10個(gè)籃球，共需1160元．(1)求排球與籃球的單價(jià)；(2)學(xué)校決定購買排球和籃球共80個(gè)，且排球的數(shù)量超過籃球的數(shù)量，但不多于籃球數(shù)量的1.5倍，請問有多少種購買方案？最低費(fèi)用是多少元？【答案】(1)排球單價(jià)為30元，籃球單價(jià)為80元(2)有8種方案，最低費(fèi)用為4000元【分析】（1）設(shè)排球單價(jià)為x元，籃球單價(jià)為y元，然后根據(jù)購買10個(gè)排球和15個(gè)籃球，共需1500元；若購買12個(gè)排球和10個(gè)籃球，共需1160元列出方程組求解即可；（2）設(shè)排球有m個(gè)，籃球有個(gè)，先根據(jù)排球的數(shù)量超過籃球的數(shù)量，但不多于籃球數(shù)量的1.5倍，列出不等式組求出m的取值范圍，設(shè)費(fèi)用為W，列出W關(guān)于m的關(guān)系式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)排球單價(jià)為x元，籃球單價(jià)為y元，則，∴答：設(shè)排球單價(jià)為30元，籃球單價(jià)為80元．（2）解：設(shè)排球有m個(gè)，籃球有個(gè)．由題：，∴（m為整數(shù)）設(shè)費(fèi)用為W，則，∵∴W隨m增大而減?。喈?dāng)時(shí)，，答：有8種方案，最低費(fèi)用為4000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意列出式子求解是關(guān)鍵．18．位于四川省廣漢市的“三星堆”，被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，被譽(yù)為“長江文明之源”，昭示了長江流域與黃河流域一樣，同屬中華文明的母體，七中育才八年級(jí)學(xué)生計(jì)劃下周前往此處開展文史探究活動(dòng)，下面是兩位同學(xué)對于出行方案的討論：(1)請根據(jù)以上信息，求出每輛甲種和每輛乙種大巴的座位數(shù)；(2)為保證順利出行，大巴車司機(jī)計(jì)劃近期加油兩次，打算采用兩種加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；方式二：每次均按照相同金額（500元）加油．若第一次加油單價(jià)為x元/升，第二次加油單價(jià)為y元/升（），請分別寫出每種加油方式的平均單價(jià)（用含x、y的代數(shù)式表示），并根據(jù)你所學(xué)知識(shí)幫助大巴車司機(jī)選擇上述哪種加油方式更合算．【答案】(1)每輛甲種大巴車的座位數(shù)有45個(gè)，每輛乙種大巴車的座位數(shù)有54個(gè)(2)方式一：，方式二：；選擇方式二【分析】（1）設(shè)每輛甲種大巴車的座位數(shù)為a個(gè)，則每輛乙種大巴車的座位數(shù)為個(gè)，根據(jù)“都租同一種車輛，甲種大巴車比乙種大巴車多3輛”列出方程，求解即可；（2）根據(jù)“加油費(fèi)用加油量加油單價(jià)”分別算出兩種加油方式的平均單價(jià)，再利用作差法比較兩種加油方式的平均單價(jià)的大小即可求解．【詳解】（1）設(shè)每輛甲種大巴車的座位數(shù)為a個(gè)，則每輛乙種大巴車的座位數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，則，答：每輛甲種大巴車的座位數(shù)有45個(gè)，每輛乙種大巴車的座位數(shù)有54個(gè)；（2）解；按照方式一加油的平均單價(jià)為（元/升），按照方式一加油的平均單價(jià)為（元/升），按方式二加油的平均單價(jià)﹣按方式二加油的平均單價(jià)得：（元/升），∵，，且，∴，，即，∴選擇方式二加油更合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、列代數(shù)式．解題關(guān)鍵是：（1）正確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程，并進(jìn)行正確的求解；（2）利用“加油費(fèi)用＝加油量×加油單價(jià)”列出代數(shù)式，熟練掌握用作差法比較代數(shù)式大?。?9．為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號(hào)水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，下表是前兩月兩種型號(hào)水杯的銷售情況：時(shí)間銷售數(shù)量（個(gè)）銷售收入（元）（銷售收入＝售價(jià)×銷售數(shù)量）甲種型號(hào)乙種型號(hào)第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙兩種型號(hào)水杯的售價(jià)；（2）第三月超市計(jì)劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)水杯共80個(gè)，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號(hào)水杯最多購進(jìn)55個(gè)，在80個(gè)水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號(hào)水杯a個(gè)，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．【答案】（1）甲、乙兩種型號(hào)水杯的銷售單價(jià)分別為30元、55元；（2）w＝﹣5a+800，第三月的最大利潤為550元．【分析】（1）設(shè)甲種型號(hào)的水杯的售價(jià)為每個(gè)元，乙種型號(hào)的水杯每個(gè)元，根據(jù)題意列出方程組求解即可，（2）根據(jù)題意寫出利潤關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式，列不等式組求解的范圍，從而利用一次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種型號(hào)的水杯的售價(jià)為每個(gè)元，乙種型號(hào)的水杯每個(gè)元，則①②得：把代入①得：答：甲、乙兩種型號(hào)水杯的銷售單價(jià)分別為30元、55元；（2）由題意得：甲種水杯進(jìn)了個(gè)，則乙種水杯進(jìn)了個(gè)，所以：又由①得：，所以不等式組的解集為：其中為正整數(shù)，所以隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，第三月利潤達(dá)到最大，最大利潤為：元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．某地脫貧攻堅(jiān),大力發(fā)