專題03勾股定理的解決折疊問題（題型與解法）（原卷版）

專題03勾股定理解決折疊問題折疊問題是中考的熱點也是難點問題，通常與動點問題結合起來，這類問題的題設通常是將某個圖形按一定的條件折疊，通過分析折疊前后圖形的變換，借助軸對稱性質(zhì)、勾股定理等知識進行解答。此類問題立意新穎，充滿著變化，要解決此類問題，除了能根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出要求的圖形外，還要能綜合利用相關數(shù)學模型及方法來解答。概括地說，這類問題的解題策略就是：在折疊后產(chǎn)生的直角三角形中，把某條邊設成未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.進而以數(shù)解形，將問題順利解決.1．如圖，已知長方形沿著直線折疊，使點C落在點處，交于點E，，則的長為（

）A．9 B．10 C．11 D．122．如圖，矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊與對角線重合，點落在點處，折痕為，且，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖所示，把矩形紙條沿，同時折疊，，兩點恰好落在邊的點處，若的度數(shù)恰好為，，，則矩形的邊的長為()A．10 B．11 C．12 D．154．如圖，在一張矩形紙片中，，，點分別在，上，將矩形沿直線折疊，點落在邊上的一點處，點落在點處，有以下四個結論：①四邊形是菱形；②線段的取值范為；③；④當點與點重合時，，其中正確的結論是________．5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，點E，F(xiàn)分別為邊AB與BC上兩點，連接EF，將△BEF沿著EF翻折，使得B點落在AC邊上的D處，AD=2，則EO的值為_______．6．如圖1，把一張標準紙一次又一次對折，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙、……．當標準紙的短邊長為a時．（1）“16開”紙的短邊長為______（用含a的代數(shù)式表示）．（2）如圖2，把這張標準紙對折得到的“16開”紙，按如下步驟折疊：第一步，將矩形的短邊與長邊對齊折疊，點B落在上的點處，鋪平后得折痕；第二步，將長邊與折痕對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕．則：①“16開”紙的長邊長是______（用含a的代數(shù)式表示）；②標準紙的長邊與短邊的比值是______．7．如圖，在中，，，E、F分別為邊、上的點，沿將折疊，使點A落在邊的中點處，若，則線段的長度為______．8．如圖，已知正方形紙片的邊，點P在邊上，將沿折疊，點A的應點為．（1）若時，的長為___________；（2）若點到邊或的距離為1，則線段的長為_________．9．如圖，已知長方形，，點E，F(xiàn)分別是邊，上的動點，沿直線折疊，使點B的對應點G始終落在邊上，則線段的最小值是_________．10．如圖，正方形的邊長為2，E為邊上任意一點（不與B、C重合），沿折疊正方形，使得點B落在，連接，若點F為線段的中點，則的最小值為__________．11．如圖，將長為4，寬為3的矩形紙片折疊，折痕為，點M，N分別在邊上，點A，B的對應點分別為E，F(xiàn)，當點E為三等分點時，的長為______．12．如圖，中，，，，是邊的中點，是邊上的一動點，將沿所在直線翻折得到，連接，則長度的最小值是___．13．如圖，在中，，，，點是的中點，點是邊上的動點，連接，將沿直線翻折，得到，當時，的長為_____．14．如圖，中，，D為邊上一點，連接，將沿翻折得到，點C在線段上，過點C作交延長線于點E，若，，則的長為__________．15．如圖，在邊長為4的菱形中，，M是邊上的一點，且，N是邊上的一動點，將沿所在直線翻折得到，連接，則長度的最小值是___________．16．如圖，折疊矩形的一邊，使點D落在邊的點F處，已知折痕，且，則的長是______________．17．如圖，將梯形（紙片）折疊，使點與邊上的點重合，直線為折痕；點也與邊上的點重合，直線為折痕．已知，，，則的面積是__________．18．已知矩形，，為上的點，連結，將沿翻折，點的對應點為，交于，交于為上的點，將沿翻折，使點的對應點正好落在上，若，則_____，_____．19．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使點C落在斜邊上的點E處，試求的長．20．綜合與實踐問題情境：如圖，在矩形中，，，連接BD，將沿對角線折疊，點C落在點E的位置，線段交AD于點F．問題解決：(1)求線段的長；拓展提升：(2)如圖，將沿著方向平移，當點F的對應點落在線段上時，求此時平移的距離；(3)如圖3，將繞著點D逆時針旋轉得到，連接．在旋轉過程中，能否為等腰三角形？若能，請直接寫出的面積；若不能，請說明理由．21．在中，點E在邊上，將沿翻折，使點A落在處，且，連接交于點F．(1)若，．①如圖1，當時，______，邊與線段的數(shù)量關系是______；②如圖2，當為任意角度數(shù)時，上述結論是否依然成立，請說明理由．(2)如圖3，若，，猜想的度數(shù)及邊與線段的數(shù)量關系，并說明理由．22．我們知道長方形的四個角都是直角，兩組對邊分別相等．小亮在參加數(shù)學興趣小組活動時，對一張長方形紙片進行了探究．如圖是長方形紙片，點E是邊的中點．先將沿著翻折，得到；再將翻折至與重合，折痕是．請你幫助小亮解決下列問題：(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)已知，，求的長．23．綜合與實踐問題情境：綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動．矩形紙片中，，．操作探究：如圖1，將矩形紙片沿過點A的直線折疊，使點D的對應點落在邊上，展開后折痕交于點E．(1)的度數(shù)為______．(2)求線段的長度．拓展延伸：(3)如圖2，在圖1的基礎上，繼續(xù)沿過點A的直線折疊，使點B的對應點落在上，展開后折痕交于點F，連接．請判斷的形狀并說明理由．24．如圖，在中，，，，點為斜邊的中點，連接，將沿翻折，使落在點處，點為直角邊上一點，連接，將沿翻折，使點與點重合，