人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊 6.3 .2《二項式系數(shù)的性質》教學設計1

人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊6.3.2《二項式系數(shù)的性質》教學設計1授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：人教A版（2019）高中數(shù)學選擇性必修第三冊6.3.2《二項式系數(shù)的性質》

2.教學年級和班級：高二年級（10）班

3.授課時間：2022年10月20日

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.讓學生能夠理解二項式系數(shù)的性質，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學抽象素養(yǎng)。

2.通過探究二項式系數(shù)的規(guī)律，提高學生的數(shù)學建模和數(shù)學運算能力。

3.培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。教學難點與重點1.教學重點：

①掌握二項式系數(shù)的基本性質，包括對稱性、遞推關系等；

②能夠運用二項式系數(shù)的性質解決相關問題，如計算組合數(shù)、證明恒等式等；

③理解并運用二項式定理中的系數(shù)規(guī)律，提高數(shù)學運算的準確性。

2.教學難點：

①理解并掌握二項式系數(shù)的遞推關系，尤其是與組合數(shù)的關系；

②在解決實際問題時，能夠靈活運用二項式系數(shù)的性質，形成解題策略；

③對于二項式定理中的系數(shù)性質證明，能夠準確運用數(shù)學歸納法等證明方法。教學資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學設備

-投影儀

-黑板和粉筆

-學生練習冊

2.教學手段：

-互動討論

-小組合作

-板書示范

-課堂提問

3.信息化資源：

-數(shù)學教學軟件

-二項式系數(shù)性質相關教學視頻

-在線數(shù)學練習平臺教學流程1.導入新課（5分鐘）

利用上一節(jié)課學習的二項式定理，提出問題：“在二項式展開式中，系數(shù)有什么規(guī)律？”引導學生回顧已學知識，為新課內容做鋪墊。

2.新課講授（15分鐘）

①介紹二項式系數(shù)的定義，通過實例解釋二項式系數(shù)的含義，如展開式中的系數(shù)是如何表示的。

②講解二項式系數(shù)的性質，包括對稱性、遞推關系和組合數(shù)的關系。通過板書和數(shù)學軟件展示二項式系數(shù)的規(guī)律。

③舉例說明如何運用二項式系數(shù)的性質解決問題，如計算組合數(shù)、證明恒等式等，給出具體例題并分析解題過程。

3.實踐活動（10分鐘）

①讓學生獨立完成一道關于二項式系數(shù)性質的練習題，檢驗學生對新知識的理解和運用能力。

②分組討論，讓學生嘗試運用二項式系數(shù)的性質解決一些實際問題，如計算特定項的系數(shù)、證明特定恒等式。

③讓學生通過數(shù)學軟件或手工計算，驗證二項式系數(shù)的性質，加深對性質的理解。

4.學生小組討論（10分鐘）

①讓學生分組討論以下問題：“二項式系數(shù)的對稱性是如何體現(xiàn)的？”各小組給出具體例子和解釋。

②討論如何利用二項式系數(shù)的遞推關系簡化計算過程，各小組分享自己的方法和心得。

③探討二項式系數(shù)與組合數(shù)的關系，舉例說明如何將組合數(shù)問題轉化為二項式系數(shù)問題，并討論其優(yōu)勢。

5.總結回顧（5分鐘）

通過提問方式，讓學生回顧本節(jié)課所學內容，強調二項式系數(shù)的性質及其在解決實際問題中的應用。總結二項式系數(shù)的三個主要性質，并給出一個綜合性的例題，讓學生現(xiàn)場解答，以檢驗本節(jié)課的教學效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

-《高中數(shù)學競賽輔導資料》中關于二項式系數(shù)性質的深入探討；

-《數(shù)學通報》雜志上的相關論文，涉及二項式系數(shù)在數(shù)學競賽中的應用；

-《組合數(shù)學》書籍中關于組合數(shù)與二項式系數(shù)關系的章節(jié)；

-《數(shù)學分析》中關于二項式定理的證明及其性質的討論。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探索二項式系數(shù)性質在概率統(tǒng)計中的應用，如二項分布的計算；

-研究二項式系數(shù)在多項式運算中的作用，如多項式乘法和除法；

-分析二項式系數(shù)在解決復雜數(shù)學問題時的簡化作用，如多項式恒等式的證明；

-深入理解二項式定理的數(shù)學背景，包括其發(fā)現(xiàn)的歷史和發(fā)展過程；

-嘗試使用數(shù)學軟件進行二項式系數(shù)的圖形表示，觀察系數(shù)變化規(guī)律；

-自主尋找并解決一些涉及二項式系數(shù)的數(shù)學競賽題目，提高解題能力；

-結合實際生活中的問題，如彩票中獎概率的計算，運用二項式系數(shù)進行求解；

-閱讀相關數(shù)學書籍和文章，了解二項式系數(shù)在現(xiàn)代數(shù)學研究中的應用；

-參與數(shù)學社團或研究小組的活動，與他人交流二項式系數(shù)的學習心得和應用經驗；

-定期回顧和總結所學知識，形成自己的學習筆記，加深對二項式系數(shù)的理解和應用。板書設計1.二項式系數(shù)的性質

①對稱性：二項式展開式中，系數(shù)關于中間項對稱；

②遞推關系：C(n,k)=C(n,k-1)+C(n,k+1)；

③組合數(shù)關系：二項式系數(shù)C(n,k)表示從n個不同元素中取出k個元素的組合數(shù)。

2.二項式系數(shù)的應用

①計算特定項的系數(shù)：利用二項式定理計算展開式中特定項的系數(shù)；

②證明恒等式：運用二項式系數(shù)的性質證明數(shù)學恒等式；

③實際問題解決：將二項式系數(shù)應用于實際問題，如概率計算、多項式運算等。

3.二項式定理

①定理陳述：二項式定理的完整表述；

②公式應用：二項式展開式的具體應用；

③特殊情況：二項式定理在特殊情況下的應用，如n為整數(shù)、n為分數(shù)等。教學反思與改進今天在講授《二項式系數(shù)的性質》這一節(jié)課后，我感到學生在理解二項式系數(shù)的基本概念方面做得不錯，但在運用這些性質解決問題時，還是暴露出了一些問題。以下是我對這次教學的一些反思和改進措施。

在設計導入環(huán)節(jié)時，我發(fā)現(xiàn)學生對于二項式定理的記憶相對扎實，但在引導他們發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)性質的過程中，我感到自己的問題設置得不夠開放，沒有充分激發(fā)學生的思考和探索欲望。下次我會嘗試設計更具挑戰(zhàn)性的問題，讓學生在問題解決中自然發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)的性質。

在教學過程中，我注意到學生在理解遞推關系時有些困難。我在解釋這一部分時可能過于理論化，沒有結合具體的例子來講解。下次我會多舉一些生活化的例子，比如將遞推關系與排隊買票等實際問題結合起來，讓學生更容易理解和接受。

關于實踐活動，我發(fā)現(xiàn)學生在獨立完成練習題時，對于一些比較復雜的題目還是感到有些棘手。這說明我在課堂上的例題講解可能不夠充分，沒有覆蓋到所有可能的題型。未來我會增加一些變式練習，讓學生在課堂上就能接觸到更多樣化的題目，提高他們的解題能力。

在小組討論環(huán)節(jié)，學生們積極參與，但討論深度不夠，有些學生似乎沒有完全理解討論的主題。我應該在討論前給出更明確的指導，確保每個學生都知道討論的重點是什么，以及如何結合二項式系數(shù)的性質進行討論。

針對以上反思，我制定了以下改進措施：

1.優(yōu)化問題設計，增加問題的開放性和探索性，激發(fā)學生的思考興趣。

2.結合生活實例講解遞推關系，幫助學生更好地理解二項式系數(shù)的性質。

3.增加課堂練習的多樣性，通過變式練習提高學生的解題技巧。

4.明確小組討論的目標和方向，引導學生深入討論，確保每個學生都能參與其中。

5.在總結回顧環(huán)節(jié)，加強重難點的強調，并通過現(xiàn)場解答例題，幫助學生鞏固知識點。

在未來的教學中，我會根據這次反思的結果，調整教學策略，努力提高教學效果，幫助學生更好地理解和掌握二項式系數(shù)的性質。典型例題講解例題1：已知二項式展開式中的第三項是\(T_3=10x^2y\),求二項式展開式的通項公式。

解答：由二項式展開式的通項公式\(T_{r+1}=C_n^r\cdota^{n-r}\cdotb^r\)，我們知道第三項對應的是\(r=2\)。因此，\(C_n^2\cdota^{n-2}\cdotb^2=10x^2y\)。通過比較系數(shù)，可以得出\(n=4\)，\(a=x\)，\(b=y\)。所以通項公式為\(T_{r+1}=C_4^r\cdotx^{4-r}\cdoty^r\)。

例題2：證明二項式系數(shù)的和\(C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n=2^n\)。

解答：根據二項式定理，\((a+b)^n=C_n^0\cdota^n\cdotb^0+C_n^1\cdota^{n-1}\cdotb^1+\ldots+C_n^n\cdota^0\cdotb^n\)。令\(a=b=1\)，則\((1+1)^n=2^n\)，從而得出\(C_n^0+C_n^1+C_n^2+\ldots+C_n^n=2^n\)。

例題3：求\((x+\frac{1}{x})^6\)展開式中\(zhòng)(x^2\)的系數(shù)。

解答：通項公式為\(T_{r+1}=C_6^r\cdotx^{6-r}\cdot(\frac{1}{x})^r=C_6^r\cdotx^{6-2r}\)。要找到\(x^2\)的系數(shù)，我們需要\(6-2r=2\)，解得\(r=2\)。所以\(x^2\)的系數(shù)為\(C_6^2=15\)。

例題4：已知\(C_n^3=C_n^2\)，求\(n\)的值。

解答：由\(C_n^3=C_n^2\)，我們知道\(\frac{n!}{3!(n-3)!}=\frac{n!}{2!(n-2)!}\)。簡化后得到\(n-2=3\)，解得\(n=5\)。

例題5：在\((2x-3y)^{10}\)的展開式中，求常數(shù)項。

解答：通項公式為\(T_{r+1}=