黃金卷4-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(北京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（北京專用）黃金卷4（滿分100分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．截至2022年12月22日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗約3500000000劑次．其中3500000000用科學記數(shù)法表示后為（

）A． B． C． D．2．對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，下列大學校徽中的主要圖案是軸對稱圖形的是（）A．清華大學 B．北京大學C．中國人民大學 D．浙江大學3．一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．8 C．6 D．44．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．b+c＞0 B．a(chǎn)-b＞a-c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)b＞ac5．已知直線l及直線l外一點P．如圖，（1）在直線l上取一點O，以點O為圓心，OP長為半徑畫半圓，交直線l于A，B兩點；（2）連接PA，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，交半圓于點Q；（3）作直線PQ，連接BP．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AP＝BQ B．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°6．如果m﹣n﹣3＝0，那么代數(shù)式的值為（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣27．現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則，其中真命題有（

）個．A．3 B．2 C．1 D．08．為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關(guān)部門隨機調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面3個推斷中，合理的是（

）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60﹣120元；③如果規(guī)定消費達到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．如果分式的值為零，那么則x的值是______．10．我們知道古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟的正面是一個黃金矩形．若已知黃金矩形的長等于6m，則這個黃金矩形的寬約等于________．(精確到0.1m)11．上圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖,在這個幾何體中,小正方體的個數(shù)是_______個.12．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為_________．13．如圖，點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若，則__________．14．如圖，△ABC中，AC=，BC=4，AB=3，點D是AB的中點，EB∥CD，EC∥AB，則四邊形CEBD的周長是___________．15．某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則________．（填“>”“<”或“=”）16．如圖，在平行四邊形ABCD中，分別為邊上的點（不與端點重合）．對于任意平行四邊形ABCD，下面四個結(jié)論中：①存在無數(shù)個四邊形，使得四邊形是平行四邊形；②至少存在一個四邊形，使得四邊形菱形；③至少存在一個四邊形，使得四邊形矩形；④存在無數(shù)個四邊形，使得四邊形的面積是面積的一半．所有正確結(jié)論的序號是___________．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：．18．（5分）解不等式組：．19．（5分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及此時方程的根．20．（5分）如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于點D，點E在線段BD上，點F在BD的延長線上，且DE=DF，連接AE，CE，AF，CF．(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若BF=BA，AD=4，DF=2，求BF的長．21．（6分）國家統(tǒng)計局、國務院第七次全國人口普查領(lǐng)導小組辦公室發(fā)布年第七次人口普查結(jié)果．以下是根據(jù)這次人口普查有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計表的一部分．(1)直接寫出圖中的值為______；(2)根據(jù)普查結(jié)果年歲及以上人口為億人，請補全圖，并在圖中標明相應的數(shù)據(jù)精確到億人；(3)人口撫養(yǎng)比，當一個國家的人口撫養(yǎng)比值較低時小于或等于，可為經(jīng)濟發(fā)展創(chuàng)造有利的人口條件，稱作人口紅利．若中國現(xiàn)階段勞動人口年齡定為歲，則目前我國______填“是”或“不是”處于人口紅利時期．若用延遲退休的方法將勞動人口年齡定為歲后，圖是我國個省市人口結(jié)構(gòu)的散點圖，請在圖中圈出人口總數(shù)勞動年齡人口數(shù)及非勞動年齡人口數(shù)之和在萬及以上處于人口紅利時期的城市．22．（5分）如圖，是的直徑，弦于點，過點作的切線交的延長線于點，．(1)求的大?。?2)取的中點，連接，請補全圖形；若，求的半徑．23．（6分）【問題提出】在由個小正方形（邊長為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)與m，n有何關(guān)系？(1)【問題探究】為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，通過分類討論，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法．探究一：當m，n互質(zhì)（m，n除1外無其他公因數(shù)）時，觀察圖1并完成下表：形橫長m233545…矩形縱長n112233…矩形一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f23466x…①觀察上表數(shù)據(jù)，表中的______．②結(jié)論：當m，n互質(zhì)時，在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m，n之間的關(guān)系式是______．③探究二：當m，n不互質(zhì)時，不妨設，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)），觀察圖2并完成下表：a233523…b112211…k222233…矩形一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f468y6z…觀察上表數(shù)據(jù)．表中的______，______．結(jié)論：當m，n不互質(zhì)時，若，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)）．在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與a，b，k之間的關(guān)系式是______．(2)【模型應用】一個由邊長為1的小正方形組的長為630，寬為490的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)是______個．(3)模型拓展】如圖3，在一個由48個棱長為1的小正方形組成的長方體中，經(jīng)過頂點A，B的直接穿過的小正方體的個數(shù)是______個．24．（6分）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為米的地點，水柱距離湖面高度為米．（米）01234…（米）2.04.05.25.65.2…請解決以下問題：(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接．(2)請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為______米（精確到0.1）；(3)公園增設了新的游玩項目，購置了寬度3米，頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險．25．（5分）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系，對兩點和，用以下方式定義兩點間距離：．(1)①已知點，則______．②函數(shù)的圖象如圖①所示，是圖象上一點，，求點的坐標．(2)函數(shù)的圖象如圖②所示，是圖象上一點，求的最小值及對應的點的坐標．26．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)用含的代數(shù)式表示；(2)若該函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，求二次函數(shù)的解析式；(3)當時，該函數(shù)圖象上的任意兩點、，若滿足，，求的取值范圍．27．（7分）如圖，已知，OP是的平分線，A，B分別在OP，OM上，且．以點A為中心，將線段AO旋轉(zhuǎn)到AC處，使點O的對應點C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點D，使得．(1)①依題意補全圖；②求證：；(2)連接CD，若，求的度數(shù)，并直接寫出的值．28．（7分）在平面直角坐標系中，對于第一象限的P，Q兩點，給出如下定義：若y軸正半軸上存在點，x軸正半軸上存在點，使，且（如圖1），則稱點P與點Q為關(guān)聯(lián)點.(1)在點，與為45°-關(guān)聯(lián)點的是__________；(2)如圖2，，，（），若線段上存在點Q，使點P與點Q為45°-關(guān)聯(lián)點，結(jié)合圖像，求m的取值范圍.(3)已知點，（），若線段上至少存在一對30°-關(guān)聯(lián)點，直接寫出n的取值范圍.【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（北京專用）黃金卷4（滿分100分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．截至2022年12月22日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗約3500000000劑次．其中3500000000用科學記數(shù)法表示后為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意可得：，故選：C．2．對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，下列大學?；罩械闹饕獔D案是軸對稱圖形的是（）A．清華大學 B．北京大學C．中國人民大學 D．浙江大學【答案】B【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故A選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，故B選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D選項不符合題意；故選：B．3．一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，故選：D．4．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A．b+c＞0 B．a(chǎn)-b＞a-c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)b＞ac【答案】A【詳解】由數(shù)軸的定義得：，A、，此項正確，符合題意；B、，，，此項錯誤，不符題意；C、，，此項錯誤，不符題意；D、，，此項錯誤，不符題意；故選：A．5．已知直線l及直線l外一點P．如圖，（1）在直線l上取一點O，以點O為圓心，OP長為半徑畫半圓，交直線l于A，B兩點；（2）連接PA，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，交半圓于點Q；（3）作直線PQ，連接BP．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AP＝BQ B．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°【答案】C【詳解】解：∵∴AP＝BQ，∴PQ∥AB，∠PAB＝∠QBA，∴∠APQ+∠PAB＝180°．∴∠APQ+∠ABQ＝180°．所以A、B、D選項正確，C選項錯誤．故選：C．6．如果m﹣n﹣3＝0，那么代數(shù)式的值為（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【答案】A【詳解】解：＝＝m﹣n，∵m﹣n﹣3＝0，∴m﹣n＝3，∴原式＝m﹣n＝3，故選：A．7．現(xiàn)有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則，其中真命題有（

）個．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【詳解】①若，則，原命題是假命題；②若，則，是真命題；③若，則或，原命題是假命題；綜上，真命題有②故選：C．8．為了了解2018年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關(guān)部門隨機調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面3個推斷中，合理的是（

）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60﹣120元；③如果規(guī)定消費達到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【詳解】解：①人，所調(diào)查的1000人中一定有一半或超過一半的人月均花費超過小明，此結(jié)論正確；②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費在之間，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是，此結(jié)論正確；③，而，乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣，乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣，此結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．如果分式的值為零，那么則x的值是______．【答案】2【詳解】解：由分式的值為零，可得：且，解得：，故答案為2．10．我們知道古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟的正面是一個黃金矩形．若已知黃金矩形的長等于6m，則這個黃金矩形的寬約等于________．(精確到0.1m)【答案】【詳解】解：由題意得，這個黃金矩形的寬為：，故答案為：．11．上圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖,在這個幾何體中,小正方體的個數(shù)是_______個.【答案】5【詳解】根據(jù)三視圖，主視圖以及俯視圖都是相同的，可以得出底層有4個小正方體，然后第2層有1個小正方體，故共5個小正方體．解：綜合三視圖，這個幾何體中，底層有3+1=4個小正方體，第二層有1個小正方體，因此小正方體的個數(shù)為4+1=5個．故答案為5．

12．如圖，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為_________．【答案】【詳解】解：找到格點，連接、，如圖由題意可得為直角三角形，，則，故答案為：13．如圖，點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若，則__________．【答案】4【詳解】解：由題意可得，，故答案為4．14．如圖，△ABC中，AC=，BC=4，AB=3，點D是AB的中點，EB∥CD，EC∥AB，則四邊形CEBD的周長是___________．【答案】【詳解】解：∵EB∥CD，EC∥AB，∴四邊形CEBD是平行四邊形，在△ABC中，∵AC=，BC=4，AB=3，∴（）2+42=2+16=18=（3）2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∵點D是AB的中點，∴DC=AD=DB=AB=，∴四邊形CEBD是菱形，四邊形CEBD的周長=4DB=4×=6．故答案為：6．15．某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為，則________．（填“>”“<”或“=”）【答案】>【詳解】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)，，，∴，，∴，故答案為：>．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，分別為邊上的點（不與端點重合）．對于任意平行四邊形ABCD，下面四個結(jié)論中：①存在無數(shù)個四邊形，使得四邊形是平行四邊形；②至少存在一個四邊形，使得四邊形菱形；③至少存在一個四邊形，使得四邊形矩形；④存在無數(shù)個四邊形，使得四邊形的面積是面積的一半．所有正確結(jié)論的序號是___________．【答案】①②④．【詳解】解：只要滿足AB∥EF，四邊形是平行四邊形，這樣的EF有無數(shù)條，故①正確；因為，可在AD上截取AE=AB，再滿足AB∥EF，四邊形是菱形，故②正確；因為是任意平行四邊形ABCD，∠B不一定是直角，矩形不一定存在，故③錯誤；當EF經(jīng)過平行四邊形ABCD對角線交點時，四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半，故④正確．故答案為：①②④．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：．【答案】【詳解】解：原式．18．（5分）解不等式組：．【答案】【詳解】解：由，得，由，得，不等式組的解集為：．19．（5分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及此時方程的根．【答案】，【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：，∴原方程為，解得：．20．（5分）如圖，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于點D，點E在線段BD上，點F在BD的延長線上，且DE=DF，連接AE，CE，AF，CF．(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若BF=BA，AD=4，DF=2，求BF的長．【答案】(1)見解析(2)BF=5．【詳解】（1）證明：∵AB=CB，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD，∵DE=DF，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：設BE=x，由（1）得：四邊形AECF是菱形，∴DF=DE=2，∠ADB=90°，∵BF=BA，∴BA=BF=BE+DE+DF=x+4，BD=x+2，在Rt△BDA中，，即，解得x=1，∴BF=1+4=5．21．（6分）國家統(tǒng)計局、國務院第七次全國人口普查領(lǐng)導小組辦公室發(fā)布年第七次人口普查結(jié)果．以下是根據(jù)這次人口普查有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計表的一部分．(1)直接寫出圖中的值為______；(2)根據(jù)普查結(jié)果年歲及以上人口為億人，請補全圖，并在圖中標明相應的數(shù)據(jù)精確到億人；(3)人口撫養(yǎng)比，當一個國家的人口撫養(yǎng)比值較低時小于或等于，可為經(jīng)濟發(fā)展創(chuàng)造有利的人口條件，稱作人口紅利．若中國現(xiàn)階段勞動人口年齡定為歲，則目前我國______填“是”或“不是”處于人口紅利時期．若用延遲退休的方法將勞動人口年齡定為歲后，圖是我國個省市人口結(jié)構(gòu)的散點圖，請在圖中圈出人口總數(shù)勞動年齡人口數(shù)及非勞動年齡人口數(shù)之和在萬及以上處于人口紅利時期的城市．【答案】(1)(2)見解析(3)不是，圈出人口總數(shù)在萬及以上處于人口紅利時期的城市見解析【詳解】（1）解：，的值為，故答案為：；（2）解：年人口總數(shù)為億人，補全圖如圖：（3）解：年非勞動年齡人口數(shù)為：億人，勞動年齡人口數(shù)為：億人，我國的人口撫養(yǎng)比為：，，目前我國不是處于人口紅利時期．萬及以上處于人口紅利時期的城市中，非勞動年齡人口數(shù)小于勞動年齡人口數(shù)的，由圖：我國個省市人口結(jié)構(gòu)的散點圖得，人口總數(shù)勞動年齡人口數(shù)及非勞動年齡人口數(shù)之和在萬及以上的城市有個，只有一個人口撫養(yǎng)比值小于，如圖：故答案為：不是．22．（5分）如圖，是的直徑，弦于點，過點作的切線交的延長線于點，．(1)求的大小；(2)取的中點，連接，請補全圖形；若，求的半徑．【答案】(1)(2)圖形見解析，【詳解】（1）解：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵為的切線，∴，∴．（2）如圖，連接，∵，，∴為等邊三角形，∵點M為中點，∴，，∴，設半徑為r，在中，，∵，，∴中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，∴半徑為．23．（6分）【問題提出】在由個小正方形（邊長為1）組成的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)與m，n有何關(guān)系？(1)【問題探究】為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，通過分類討論，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法．探究一：當m，n互質(zhì)（m，n除1外無其他公因數(shù)）時，觀察圖1并完成下表：形橫長m233545…矩形縱長n112233…矩形一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f23466x…①觀察上表數(shù)據(jù)，表中的______．②結(jié)論：當m，n互質(zhì)時，在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m，n之間的關(guān)系式是______．③探究二：當m，n不互質(zhì)時，不妨設，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)），觀察圖2并完成下表：a233523…b112211…k222233…矩形一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f468y6z…觀察上表數(shù)據(jù)．表中的______，______．結(jié)論：當m，n不互質(zhì)時，若，（a，b，k為正整數(shù)，且a，b互質(zhì)）．在的矩形網(wǎng)格中，該矩形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與a，b，k之間的關(guān)系式是______．(2)【模型應用】一個由邊長為1的小正方形組的長為630，寬為490的矩形網(wǎng)格中，該矩形的一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)是______個．(3)模型拓展】如圖3，在一個由48個棱長為1的小正方形組成的長方體中，經(jīng)過頂點A，B的直接穿過的小正方體的個數(shù)是______個．【答案】(1)①7；②；③12，9，(2)1050個(3)6個【詳解】（1）解：探究一：7，f與m，n之間的關(guān)系式是：．探究二：12，9，f與a，b，k之間的關(guān)系式是．（2）解：根據(jù)探究二的結(jié)論，630=70×9，490=70×7，即，，，，，∵（個），∴穿過的小正方形的個數(shù)是1050個．（3）解：穿過的小正方體的個數(shù)是6個．24．（6分）某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為米的地點，水柱距離湖面高度為米．（米）01234…（米）2.04.05.25.65.2…請解決以下問題：(1)在下邊網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接．(2)請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，估出噴泉的落水點距水槍的水平距離約為______米（精確到0.1）；(3)公園增設了新的游玩項目，購置了寬度3米，頂棚到水面高度為4.5米的平頂游船，游船從噴泉正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險．【答案】(1)見解析(2)7.0(3)游船沒有被噴泉淋到的危險【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：由圖象可知噴泉最高點距離湖面的高度為5.6米；根據(jù)圖象設二次函數(shù)的解析式為，將代入得，∴拋物線的解析式為，當時，，解得或（舍去），所以噴泉的落水點距水槍的水平距離約為7.0米；（3）解：當時，，∴游船沒有被噴泉淋到的危險．25．（5分）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系，對兩點和，用以下方式定義兩點間距離：．(1)①已知點，則______．②函數(shù)的圖象如圖①所示，是圖象上一點，，求點的坐標．(2)函數(shù)的圖象如圖②所示，是圖象上一點，求的最小值及對應的點的坐標．【答案】(1)①，②(2)，【詳解】（1）①∵，，∴，故答案為：；②∵點B是函數(shù)的圖象點，∵函數(shù)的圖象上的點的橫縱坐標均非負，∴，，，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴B點坐標為：，（2）函數(shù)化為頂點式為：，∴，∵，點是圖象上一點，∴，，，∴，∴，∴，∴當時，有最小值，最小值為，∴，∴D點坐標為：，即最小值為3，D點坐標為．26．（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)用含的代數(shù)式表示；(2)若該函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，求二次函數(shù)的