第八章二元一次方程組考點整合數(shù)學思想滲透及2022中考真題鏈接(原卷版+解析)

第八章二元一次方程組考點整合數(shù)學思想滲透及2022中考真題鏈接（原卷版）第一部分考點整合提升考點一二元一次方程（組）的概念1．（2020春?安丘市期中）若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是關于x，y的二元一次方程，則a+b＝．2．（1）若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是關于x，y的二元一次方程，則a的值是；（2）若方程組y?(a?1)x=5，y|a|+(b?5)xy=3是關于x，y的二元一次方程組，則ab的值是考點二二元一次方程（組）的解的應用3．（2019春?西湖區(qū)校級月考）關于x，y的二元一次方程組x+2y=4a+123x?y=2a?10，且x﹣y＝18，則實數(shù)a的值為4．小明給小剛出了一道數(shù)學題：“已知二元一次方程組2x+■y=3①□x+y=3②將方程①中y的系數(shù)遮住，方程②中x的系數(shù)遮住，并且知x=25．（2019春?西湖區(qū)校級月考）如果關于x、y的二元一次方程組3x?ay=62x+by=8的解是x=10y=4，求關于x，y的方程組考點三二元一次方程組的解法（多選）6．（2022春?昌樂縣校級月考）用加減消元法解二元一次方程組x?y=7①3x?2y=9②A．①×2+② B．①×2﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）﹣②7．（2021春?渝中區(qū)校級月考）解二元一次方程組：（1）3x+y=15x?2y=9；（2）3x+5y=2考點四二元一次方程組的應用8．（2022春?上虞區(qū)期末）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？請你運用二元一次方程組知識解答這個古代數(shù)學問題．9．（2021春?臨湘市月考）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨行駛并返回的最遠距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車繼續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠可距離A地多遠？10．（2021春?湘鄉(xiāng)市期末）去年新冠病毒疫情初期，口罩供應短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．求李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)．

11．（2021春?宛城區(qū)期末）如圖，有一張邊長為x的正方形ABCD紙板，在它的一個角上切去一個邊長為y的正方形AEFG，剩下圖形的面積是32，過點F作FH⊥DC，垂足為H．將長方形GFHD切下，與長方形EBCH重新拼成一個長方形，若拼成的長方形的較長的一邊長為8，則正方形ABCD的面積是（）A．24 B．32 C．36 D．64數(shù)學思想感悟整體思想12．（2022?鄞州區(qū)校級開學）若關于x、y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=6的解是x=1y=2，則關于a、b的二元一次方程組3(a+b)?m(a?b)=52(a+b)+n(a?b)=6的解是13．（2022春?寶應縣期末）（1）已知關于x、y的方程組3x?ay=162x+by=15的解是x=7y=1求a、（2）已知關于x、y的方程組a1x+b1y=19a2x+b

14．（2019春?慈利縣期末）閱讀材料：小聰在解方程組2x+5y=3①4x+11y=5②時，發(fā)現(xiàn)方程組中①和②解：將方程②變形為：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y③把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1把y＝﹣1代入方程①得x＝4∴方程組的解是x=4（1）模仿小聰?shù)慕夥ǎ夥匠探M3x?2y=5①9x?7y=17②（2）已知x，y滿足方程組3x2?3xy+12y分類討論思想15．（2014春?臨海市校級月考）某體育彩票經(jīng)銷商計劃用4500元從省體彩中心購進彩票20捆，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進價分別是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250元．（1）若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20捆，并將4500元恰好用完，請你幫助經(jīng)銷商設計進票方案；（2）若銷售A型彩票每捆獲手續(xù)費20元，B型彩票每捆獲手續(xù)費30元，C型彩票每捆獲手續(xù)費50元．在問題（1）設計的購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得的手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？（3）若經(jīng)銷商準備用4500元同時購進A、B、C三種彩票20捆，請你幫助經(jīng)銷商設計一種進票方案．（直接寫出答案）

第三部分2022中考真題精煉一．選擇題（共8小題）1．（2022?株洲）對于二元一次方程組y=x?1①x+2y=7②，將①式代入②式，消去yA．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝72．（2022?遼寧）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）A．x?y=4.52x+1=y B．y?x=4.5C．x?y=4.512x+1=y3．（2022?湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A．x+y=404x+3y=12 B．x+y=12C．x+y=403x+4y=12 D．4．（2022?日照）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A．y?x=4.52x?y=1 B．x?y=4.5C．x?y=4.5y2?x=15．（2022?齊齊哈爾）端午節(jié)前夕，某食品加工廠準備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種6．（2022?宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x?7=y9(x?1)=y B．7x+7=yC．7x+7=y9x?1=y D．7．（2022?揚州）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題．如果設雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）A．x+y=35，4x+4y=94 B．x+y=35，C．x+y=94，2x+4y=35 D．8．（2022?深圳）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）A．5y?11=7x7y?25=5x B．5x+11=7yC．5x?11=7y7x?25=5y D．二．填空題（共8小題）9．（2022?寧夏）《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢．問：人數(shù)、物價各多少？設有x人，物價為y錢，則可列方程組為．10．（2022?隨州）已知二元一次方程組x+2y=42x+y=5，則x﹣y的值為11．（2022?安順）若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為．12．（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是．13．（2022?綏化）某班為獎勵在數(shù)學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元．則有3種購買方案．14．（2022?雅安）已知x=1y=2是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為15．（2022?湖北）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸．16．（2022?重慶）為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實際購買時，香樟的價格比預算低20%，紅楓的價格比預算高25%，香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為．三．解答題（共7小題）17．（2022?臺州）解方程組：x+2y=4x+3y=5．18．（2022?淄博）解方程組：x?2y=319．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進出口總額＝進口額+出口額．（1）設2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y（2）已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分別是多少億元？

20．（2022?泰安）泰安某茶葉店經(jīng)銷泰山女兒茶，第一次購進了A種茶30盒，B種茶20盒，共花費6000元；第二次購進時，兩種茶每盒的價格都提高了20%，該店又購進了A種茶20盒，B種茶15盒，共花費5100元．求第一次購進的A、B兩種茶每盒的價格．21．（2022?赤峰）某學校建立了勞動基地，計劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．（1）請問A、B兩種苗木各多少株？（2）如果學校安排350人同時開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時完成任務？22．（2022?大連）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家喜愛．已知購買1個冰墩墩毛絨玩具和2個雪容融毛絨玩具用了400元，購買3個冰墩墩毛絨玩具和4個雪容融毛絨玩具用了1000元．這兩種毛絨玩具的單價各是多少元？23．（2022?婁底）“綠水青山就是金山銀山”，科學研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，若一片國槐樹葉與一片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為62mg．（1）請分別求出一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；（2）婁底市雙峰縣九峰山森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？第八章二元一次方程組考點整合數(shù)學思想滲透及2022中考真題鏈接（解析版）第一部分考點整合提升考點一二元一次方程（組）的概念1．（2020春?安丘市期中）若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是關于x，y的二元一次方程，則a+b＝．思路引領：二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．則x，y的指數(shù)都是1，即可得到一個關于m，n的方程，從而求解．解：根據(jù)題意，得：2a?b?1=13a+2b?16=1解得：a=3∴a+b＝3+4＝7，故答案為：7．總結提升：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．2．（1）若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是關于x，y的二元一次方程，則a的值是；（2）若方程組y?(a?1)x=5，y|a|+(b?5)xy=3是關于x，y的二元一次方程組，則ab的值是思路引領：（1）（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是關于x，y的二元一次方程，則x和y的系數(shù)都不為0，且指數(shù)都為1；（2）單項式（b﹣5）xy的次數(shù)是2，則要使原方程組是關于x，y的二元一次方程組，xy項的系數(shù)為0．解：（1）由二元一次方程定義，得a﹣3≠0①，且|a|﹣2＝1②，由①，得a≠3，由②，得a＝±3，綜上，a＝﹣3．故答案為：﹣3；（2）由二元一次方程組的定義，得a﹣1≠0①，b﹣5＝0②，|a|＝1③，由①，得a≠1．由②，得b＝5．由③，得a＝±1．綜上，a＝﹣1，b＝5，所以ab＝（﹣1）5＝﹣1．故答案為：﹣1．總結提升：本題考查的是二元一次方程組的定義、二元一次方程的定義，掌握其定義是解決此題的關鍵．考點二二元一次方程（組）的解的應用3．（2019春?西湖區(qū)校級月考）關于x，y的二元一次方程組x+2y=4a+123x?y=2a?10，且x﹣y＝18，則實數(shù)a的值為思路引領：方程組把a看作已知數(shù)表示出x與y，代入已知等式計算即可求出a的值．解：x+2y=4a+12①3x?y=2a?10②①+②×2得：7x＝8a﹣8解得：x=8a?8①×3﹣②得：7y＝10a+46，解得：y=10a+46代入x﹣y＝18得：8a?87解得a＝﹣90，故答案為﹣90．總結提升：本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4．小明給小剛出了一道數(shù)學題：“已知二元一次方程組2x+■y=3①□x+y=3②將方程①中y的系數(shù)遮住，方程②中x的系數(shù)遮住，并且知x=2思路引領：設被遮住的系數(shù)分別為m和n，則有2x+my=3nx+y=3，然后把x=2y=1代入方程組；然后解方程組求出m，解：設被遮住的系數(shù)分別為m和n，則有2x+my=3nx+y=3又因為x=2y=14+m=32n+1=3整理得m=?1所以原來的方程組為2x?y=3x+y=3總結提升：本題主要考查二元一次方程組，能夠結合二元一次方程組的解以及解二元一次方程組的知識求解是解題的關鍵．5．（2019春?西湖區(qū)校級月考）如果關于x、y的二元一次方程組3x?ay=62x+by=8的解是x=10y=4，求關于x，y的方程組思路引領：由第一個方程組的解可求出a，b的值，代入第二個方程組，解方程組即可．解：由題意得，30﹣4a＝6，20+4b＝8．解得a＝6，b＝﹣3，代入第二個方程組得3(x?2y)2整理得：3x?10y=12①x?3y=8②①﹣②×3得，﹣y＝﹣12，解得y＝12，把y＝12代入①得，x＝44，∴方程組的解為x=44y=12總結提升：本題考查了解二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能求出a、b的值是解此題的關鍵．考點三二元一次方程組的解法（多選）6．（2022春?昌樂縣校級月考）用加減消元法解二元一次方程組x?y=7①3x?2y=9②A．①×2+② B．①×2﹣② C．①×3+② D．①×（﹣3）﹣②思路引領：按照選項里的方法進行消元，若最后消去一個未知數(shù)則為正確，若最后x，y依然存在，則不能消元．解：選項A：∵①×2，得：2x﹣2y＝14，∴①×2+②，得：5x﹣4y＝23，故選項A不能消元；選項B：①×2﹣②，得：﹣x＝5，故選項B可以消元；選項C：∵①×3，得：3x﹣3y＝21，∴①×3+②，得：6x﹣5y＝30，故選項C不能消元；選項D：∵①×（﹣3），得：﹣3x+3y＝﹣21，∴①×（﹣3）﹣②，得：﹣6x+5y＝﹣12，故選項D不能消元；故選：ACD．總結提升：本題考查加減消元法，解題的關鍵是計算中注意未知數(shù)符號的變化．7．（2021春?渝中區(qū)校級月考）解二元一次方程組：（1）3x+y=15x?2y=9（2）3x+5y=23x?1思路引領：（1）可用加減法或用代入法；（2）先化簡組中的②，再用加減法求解．解：（1）3x+y=1①5x?2y=9②①×2+②，得11x＝11，∴x＝1．把x＝1代入①，得3+y＝1，解得y＝﹣2．所以原方程組的解為x=1y=?2（2）3x+5y=2①由②，得﹣3x﹣15y＝﹣10③，①+③，得﹣10y＝﹣8，解得y=4把y=45代入①，得3解得x=?2所以原方程組的解為x=?2總結提升：本題考查了二元一次方程組的解法，掌握加減消元法、代入消元法是解決本題的關鍵．考點四二元一次方程組的應用8．（2022春?上虞區(qū)期末）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？請你運用二元一次方程組知識解答這個古代數(shù)學問題．思路引領：設繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．解：設繩子長x尺，木條長y尺，依題意得：x?y=4.5y?解得：x=11y=6.5答：木條長6.5尺．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9．（2021春?臨湘市月考）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨行駛并返回的最遠距離是105km．現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車繼續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地．則B地最遠可距離A地多遠？思路引領：設甲車行駛到C地時返回，到達A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，設AC＝xkm，AB＝y(tǒng)km，根據(jù)“兩車行駛的總路程為210×2km，到C地時甲車加注到乙車里面的燃料等于甲車行駛到C地消耗掉的燃料”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，進而可得出B地最遠可距離A地140km．解：設甲車行駛到C地時返回，到達A地燃料用完，乙行駛到B地再返回A地時燃料用完，如圖：設AC＝xkm，AB＝y(tǒng)km，根據(jù)題意得：2x+2y=210×2210?2x=x解得：x=70y=140答：B地最遠可距離A地140km．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．（2021春?湘鄉(xiāng)市期末）去年新冠病毒疫情初期，口罩供應短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．求李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)．思路引領：設李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，根據(jù)“李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．解：設李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，依題意得：x+y=1015?1×10+5y=35解得：x=4y=6答：李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是4．總結提升：本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．11．（2021春?宛城區(qū)期末）如圖，有一張邊長為x的正方形ABCD紙板，在它的一個角上切去一個邊長為y的正方形AEFG，剩下圖形的面積是32，過點F作FH⊥DC，垂足為H．將長方形GFHD切下，與長方形EBCH重新拼成一個長方形，若拼成的長方形的較長的一邊長為8，則正方形ABCD的面積是（）A．24 B．32 C．36 D．64思路引領：根據(jù)拼圖前后各部分之間的關系可求出x、y的值，再計算面積即可．解：由題意可知，由于x＞y，拼成的長方形的較長的邊為（x+y），較短的邊為（x﹣y），因此有x+y＝8，（x+y）（x﹣y）＝32，解得x＝6，y＝2，因此正方形ABCD的面積為62＝36，故選：C．總結提升：本題考查平方差公式的幾何背景，分別表示出拼圖后長方形的長與寬以及列方程求解是正確解答的關鍵．數(shù)學思想感悟整體思想12．（2022?鄞州區(qū)校級開學）若關于x、y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=6的解是x=1y=2，則關于a、b的二元一次方程組3(a+b)?m(a?b)=52(a+b)+n(a?b)=6的解是思路引領：利用關于x、y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=6的解是x=1y=2可得m、n的數(shù)值，代入關于a、解：∵關于x、y的二元一次方程組3x?my=52x+ny=6的解是x=1∴將解x=1y=2代入方程組3x?my=5可得m＝﹣1，n＝2，∴關于a、b的二元一次方程組3(a+b)?m(a?b)=52(a+b)+n(a?b)=6可整理為：4a+2b=54a=6解得：a=3總結提升：本題考查了二元一次方程組的求解，掌握整體考慮的數(shù)學思想是關鍵．13．（2022春?寶應縣期末）（1）已知關于x、y的方程組3x?ay=162x+by=15的解是x=7y=1求a、（2）已知關于x、y的方程組a1x+b1y=19a2x+b思路引領：（1）將x=7y=1代入即可求出a，b（2）設3m+2n＝x，2m﹣n＝y(tǒng)，根據(jù)已知可得3m+2n=4①2m?n=5②，即可解得m，n解：（1）∵關于x、y的方程組3x?ay=162x+by=15的解是x=7∴21?a=1614+b=15解得a=5b=1答：a的值為5，b的值為1；（2）在方程組a1(3m+2n)+b1(2m?n)=19a2(3m+2n)+b2(2m?n)=26中，設3m+2n∵方程組a1x+b∴3m+2n=4①2m?n=5②①+②×2得：7m＝14，∴m＝2，把m＝2代入①得：6+2n＝4，∴n＝﹣1，∴m的值是2，n的值是﹣1．總結提升：本題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握解二元一次方程組的一般方法及整體思想的應用．14．（2019春?慈利縣期末）閱讀材料：小聰在解方程組2x+5y=3①4x+11y=5②時，發(fā)現(xiàn)方程組中①和②解：將方程②變形為：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y③把方程①代入方程③得：2×3+y＝5解得y＝﹣1把y＝﹣1代入方程①得x＝4∴方程組的解是x=4（1）模仿小聰?shù)慕夥ǎ夥匠探M3x?2y=5①9x?7y=17②（2）已知x，y滿足方程組3x2?3xy+12y思路引領：（1）方程組利用整體代入法求出解即可；（2）方程組利用整體代入法求出解即可．解：（1）方程②變形得：3（3x﹣2y）﹣y＝17③，把①代入③得：15﹣y＝17，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x=1則方程組的解為x=1（2）由①得：x2+4y2＝xy+16③，由②得：2（x2+4y2）＝36﹣xy④，把③代入④得：2xy+32＝36﹣xy，解得：xy=4總結提升：此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．分類討論思想15．（2014春?臨海市校級月考）某體育彩票經(jīng)銷商計劃用4500元從省體彩中心購進彩票20捆，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進價分別是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250元．（1）若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20捆，并將4500元恰好用完，請你幫助經(jīng)銷商設計進票方案；（2）若銷售A型彩票每捆獲手續(xù)費20元，B型彩票每捆獲手續(xù)費30元，C型彩票每捆獲手續(xù)費50元．在問題（1）設計的購進兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得的手續(xù)費最多，你選擇哪種進票方案？（3）若經(jīng)銷商準備用4500元同時購進A、B、C三種彩票20捆，請你幫助經(jīng)銷商設計一種進票方案．（直接寫出答案）思路引領：（1）因為彩票有A，B，C三種不同型號，而經(jīng)銷商同時只購進兩種，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個相等關系列出方程，兩種不同型號的彩票捆數(shù)之和＝20，購買兩種不同型號的彩票錢數(shù)之和＝4500，然后根據(jù)實際含義確定他們的解．（2）根據(jù)上一問分別求出每一種情況的手續(xù)費，然后進行比較，可以得出結果．（3）有兩個等量關系：A彩票扎數(shù)+B彩票扎數(shù)+C彩票扎數(shù)＝20，購買A彩票錢數(shù)+購買B彩票錢數(shù)+購買C彩票錢數(shù)＝4500．設三個未知數(shù)，用含有同一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的兩個未知數(shù)，然后根據(jù)三個未知數(shù)的取值范圍都小于20，得出一元一次不等式組，求出解集，最后根據(jù)實際含義確定解．解：（1）若設購進A種彩票x捆，B種彩票y捆，根據(jù)題意得：x+y=20150x+200y=4500解得：x=?10y=30∴x＜0，不合題意；若設購進A種彩票x捆，C種彩票y捆，根據(jù)題意得：x+y=20150x+250y=4500解得：x=5y=15若設購進B種彩票x張，C種彩票y張，根據(jù)題意得：x+y=20200x+250y=4500解得：x=10y=10綜上所述，若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票共有兩種方案可行，即A種彩票5捆，C種彩票15捆或B種彩票與C種彩票各10捆；（2）若購進A種彩票5捆，C種彩票15捆，銷售完后獲手續(xù)費為20×5+50×15＝850（元），若購進B種彩票與C種彩票各10捆，銷售完后獲手續(xù)費為30×10+50×10＝800（元），∴為使銷售完時獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5捆，C種彩票15捆；（3）若經(jīng)銷商準備用4500元同時購進A、B、C三種彩票20捆．設購進A種彩票m捆，B種彩票n捆，C種彩票h捆．由題意得：m+n+?=20150m+200n+250?=4500即h＝m+10，∴n＝﹣2m+10，∵m、n都是正數(shù)∴1≤m＜5，又m為整數(shù)共有4種進票方案，具體如下：方案1：A種1捆，B種8捆，C種11捆；方案2：A種2捆，B種6捆，C種12捆；方案3：A種3捆，B種4捆，C種13捆；方案4：A種4捆，B種2捆，C種14捆．總結提升：此題考查二元一次方程組的應用，應注意：（1）從A，B，C中同時取出兩種，有三種情況．（2）在求幾個未知數(shù)的取值范圍時，注意轉化，利用等量關系用含有同一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的未知數(shù)，轉化為求一元一次不等式組的解集．第三部分2022中考真題精煉一．選擇題（共8小題）1．（2022?株洲）對于二元一次方程組y=x?1①x+2y=7②，將①式代入②式，消去yA．x+2x﹣1＝7 B．x+2x﹣2＝7 C．x+x﹣1＝7 D．x+2x+2＝7思路引領：將①式代入②式，得x+2（x﹣1）＝7，去括號即可．解：y=x?1①x+2y=7②，將①式代入②得x+2（x﹣1）＝7，∴x+2x﹣2＝7，故選：B．總結提升：本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組是解題關鍵．2．（2022?遼寧）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）A．x?y=4.52x+1=y B．y?x=4.5C．x?y=4.512x+1=y思路引領：根據(jù)“用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，∴12x+1＝y(tǒng)∴所列方程組為x?y=4.51故選：C．總結提升：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．3．（2022?湘潭）為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A．x+y=404x+3y=12 B．x+y=12C．x+y=403x+4y=12 D．思路引領：根據(jù)“組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，且桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：∵組委會為每個比賽場地準備了桌子和凳子共12個，∴x+y＝12；又∵桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，且每張桌子有4條腿，每條凳子有3條腿，∴4x+3y＝40．∴列出的方程組為x+y=124x+3y=40故選：B．總結提升：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．4．（2022?日照）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）A．y?x=4.52x?y=1 B．x?y=4.5C．x?y=4.5y2?x=1思路引領：設木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：設木頭長為x尺，繩子長為y尺，由題意可得y?x=4.5x?故選：D．總結提升：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．5．（2022?齊齊哈爾）端午節(jié)前夕，某食品加工廠準備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種思路引領：根據(jù)題意列方程，求其正整數(shù)解．解：設A種食品盒x個，B種食品盒y個，根據(jù)題意得：8x+10y＝200，∴y＝20﹣0.8x，∴方程的正整數(shù)解為：x=5y=16，x=10y=12，x=15y=8故選：C．總結提升：本題考查二元一次方程的應用，并求其特殊解的問題．6．（2022?宿遷）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（）A．7x?7=y9(x?1)=y B．7x+7=yC．7x+7=y9x?1=y D．思路引領：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程組即可．解：設該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：7x+7=y9(x?1)=y故選：B．總結提升：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關鍵．7．（2022?揚州）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個問題．如果設雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為（）A．x+y=35，4x+4y=94 B．x+y=35，C．x+y=94，2x+4y=35 D．思路引領：關系式為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)＝35；2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)＝94，把相關數(shù)值代入即可求解．解：設雞有x只，兔有y只，可列方程組為：x+y=352x+4y=94故選：D．總結提升：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關鍵是得到雞和兔的總只數(shù)及雞和兔的腳的總只數(shù)的等量關系．8．（2022?深圳）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）A．5y?11=7x7y?25=5x B．5x+11=7yC．5x?11=7y7x?25=5y D．思路引領：設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，利用已知“他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)”分別得出等量關系求出答案．解：設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，根據(jù)題意可列方程組為：5x?11=7y7x?25=5y故選：C．總結提升：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．二．填空題（共8小題）9．（2022?寧夏）《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢．問：人數(shù)、物價各多少？設有x人，物價為y錢，則可列方程組為8x?y=3y?7x=4思路引領：根據(jù)“每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：∵每人出八錢，余三錢，∴8x﹣y＝3；∵每人出七錢，差四錢，∴y﹣7x＝4．∴可列方程組為8x?y=3y?7x=4故答案為：8x?y=3y?7x=4總結提升：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10．（2022?隨州）已知二元一次方程組x+2y=42x+y=5，則x﹣y的值為1思路引領：將第一個方程化為x＝4﹣2y，并代入第二個方程中，可得2（4﹣2y）+y＝5，解得y＝1，將y＝1代入第一個方程中，可得x＝2，即可求解．解：解法一：由x+2y＝4可得：x＝4﹣2y，代入第二個方程中，可得：2（4﹣2y）+y＝5，解得：y＝1，將y＝1代入第一個方程中，可得x+2×1＝4，解得：x＝2，∴x﹣y＝2﹣1＝1，故答案為：1；解法二：∵x+2y=4①2x+y=5②由②﹣①可得：x﹣y＝1，故答案為：1．總結提升：本題考查解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法與代入消元法．11．（2022?安順）若a+2b＝8，3a+4b＝18，則a+b的值為．思路引領：直接利用已知解方程組進而得出答案．解：方法一、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，則a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，則a＝2，故a+b＝5．方法二、∵a+2b＝8，3a+4b＝18，∴2a+2b＝10，∴a+b＝5，故答案為：5．總結提升：此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握解題方法是解題關鍵．12．（2022?貴陽）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是x+2y＝32．思路引領：認真審題，讀懂圖中的意思，仿照圖寫出答案．解：根據(jù)題知：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，一個豎線表示一個，一條橫線表示一十，所以該圖表示的方程是：x+2y＝32．總結提升：本題考查根據(jù)圖意列方程，解題的關鍵是讀懂圖的意思．13．（2022?綏化）某班為獎勵在數(shù)學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元．則有3種購買方案．思路引領：設購買x件甲種獎品，y件乙種獎品，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數(shù)，即可得出共有3種購買方案．解：設購買x件甲種獎品，y件乙種獎品，依題意得：4x+3y＝48，∴x＝12?34又∵x，y均為正整數(shù)，∴x=9y=4或x=6y=8或∴共有3種購買方案．故答案為：3．總結提升：本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．14．（2022?雅安）已知x=1y=2是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為1思路引領：把x與y的值代入方程計算得到a+2b的值，原式變形后代入計算即可求出值．解：把x=1y=2代入ax+by＝3得：a+2b則原式＝2（a+2b）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1．故答案為：1．總結提升：此題考查了二元一次方程的解，以及代數(shù)式求值，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15．（2022?湖北）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸．思路引領：根據(jù)題意列二元一次方程組，再求有關代數(shù)式的值．解：設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意得：3x+4y=22(1)5x+2y=25(2)(1)+(2)2得：4x+3y故答案為：23.5．總結提升：本題考查得是二元一次方程的應用，審題、列方程是解決本題的關鍵．16．（2022?重慶）為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7，需香樟數(shù)量之比為4：3：9，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3．在實際購買時，香樟的價格比預算低20%，紅楓的價格比預算高25%，香樟購買數(shù)量減少了6.25%，結果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與預算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為．思路引領：分別設出甲乙丙三山的香樟數(shù)量、紅楓數(shù)量及總量，根據(jù)甲乙兩山紅楓數(shù)量關系，得出甲乙丙三山香樟和紅楓的數(shù)量（只含一個字母），進而根據(jù)“所花費用和預算費用相等”列出等式，從而求得香樟和紅楓的單價之間關系，進一步求得結果．解：根據(jù)題意，如表格所設：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲4x5y﹣4x5y乙3x6y﹣3x6y丙9x7y﹣9x7y∵甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3，∴5y?4x6y?3x∴y＝2x，故數(shù)量可如下表：香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量甲4x6x10x乙3x9x12x丙9x5x14x所以香樟的總量是16x，紅楓的總量是20x，設香樟的預算單價為a，紅楓的預算單價為b，由題意得，[16x?（1﹣6.25%）]?[a?（1﹣20%）]+20x?[b?（1+25%）]＝16x?a+20x?b，∴12a+25b＝16a+20b，∴4a＝5b，設a＝5k，b＝4k，∴16×(1?6.25%)×0.8×520×1.25×4故答案為：35總結提升：本題考查了用字母表示數(shù)，根據(jù)相等關系列方程進行化簡等知識，解決問題的關鍵是設需要的量，列出關系式，進行數(shù)據(jù)處理．三．解答題（共7小題）17．（2022?臺州）解方程組：x+2y=4x+3y=5思路引領：通過加減消元法消去x求出y的值，代入第一個方程求出x的值即可得出答案．解：x+2y=4①x+3y=5②②﹣①得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝2，∴原方程組的解為x=2y=1總結提升：本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉化為一元方程是解題的關鍵．18．（2022?淄博）解方程組：x?2y=31思路引領：利用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組即可．解：整理方程組得x?2y=3①2x+3y=13②①×2﹣②得﹣7y＝﹣7，y＝1，把y＝1代入①得x﹣2＝3，解得x＝5，∴方程組的解為x=5y=1總結提升：本題考查了解二元一次方程組，做題關鍵是掌握加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．19．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元，2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進出口總額＝進口額+出口額．（1）設2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y（2）已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額分別是多少億元？思路引領：（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以用含x、y的代數(shù)式表示出2021年進出口總額；（2）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應的方程組，然后求解即可．解：（1）由表格可得，2021年進出口總額為：1.25x+1.3y，故答案為：1.25x+1.3y；（2）由題意可得，x+y=5201.25x+1.3y=520+140解得x=320y=200∴1.25x＝400，1.3y＝260，答：2021年進口額是400億元，出口額是260億元．總結提升：本題考查二元一次方程組的應用、列代數(shù)