黃金卷7-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(北京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷7（滿分100分，考試用時120分鐘）選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（

）A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．四棱柱2．二十大報告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時代十年的非凡成就．其中，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到114萬億元．請你把114萬億元用科學(xué)計數(shù)法表示為：（）A．元 B．元 C．元 D．元3．如圖，在中，為邊上一點，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，交于點，，則的長是（

）A．4 B．5 C．6 D．75．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．九年級學(xué)生李明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）A． B． C． D．7．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第n個圖案中的“”的個數(shù)是49，則n的值為（

）A．15 B．16 C．17 D．188．“漏壺”是古代一種計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．在漏壺漏完水之前，漏壺內(nèi)水的深度與對應(yīng)的漏水時間滿足的函數(shù)關(guān)系式（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是___________．10．分解因式：_________．11．若，則_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點，則代數(shù)式的值為_____．13．如圖，，是的兩條切線，切點分別為連接，，若，則______°．14．目前，做核酸檢測是排查新冠肺炎確診病例的有效手段．下表是某市一院與二院在2月3日至2月9日做核酸的人數(shù)表：一院/百人71088977二院/百人89776910設(shè)一院做核酸人數(shù)的方差為，二院做核酸人數(shù)的方差為，則__醫(yī)院做核酸的人數(shù)更穩(wěn)定．（填“一院”或“二院”）．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，依次進行下去…．若點，，則點的坐標(biāo)為_______．16．如圖，在菱形中，，交的延長線于點E．連結(jié)交于點F，交于點G．于點H，連結(jié)．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號為__________．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：18．（5分）解不等式組．19．（5分）先化簡，再求值：已知，求的值．20．（5分）如圖，是等邊三角形，D是AC邊的中點，延長BC至點E，使．(1)利用尺規(guī)作的平分線，交于點M．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)求的度數(shù)．21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程：．(1)求證：這個方程總有兩個實數(shù)根．(2)若等腰的一邊長，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求的周長．22．（5分）如圖，在四邊形中，，，對角線交于點O，平分，過點C作交延長線于點E，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形ABCD的面積．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，連接OB，且的面積為．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度？24．（6分）如圖，為的直徑，為延長線上一點，與相切與點，，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的長．25．（5分）每年都有很多人因火災(zāi)喪失生命，南開中學(xué)為提高學(xué)生的逃生知識，開展了“防火災(zāi)，愛生命”的防火災(zāi)安全知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：七年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；八年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級9189.5b45.2八年級91a9339.2請根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題；(1)請?zhí)羁眨罕砀裰衋的值是______，b的值是______；并補全八年級抽取的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防火安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；(3)該校七、八年級共有3200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績非常優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？26．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，，．(1)求拋物線的解析式和對稱軸(2)該拋物線上有一點不與點、、重合，使得，求點的坐標(biāo)．27．（7分）在菱形中，，為線段上的點，且，連接，交于點．(1)如圖（1）所示，，求的值；(2)連接，在圖（2）上求作在與方向上的分向量．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于線段和點C，若是以為一條直角邊，且滿足的直角三角形，則稱點C為線段的“從屬點”．已知點A的坐標(biāo)為．(1)如圖1，若點B為，在點，，，中，線段AB的“從屬點”是___________；(2)如圖2，若點B為，點P在直線上，且點P為線段的“從屬點”，求點P的坐標(biāo)；(3)點B為x軸上的動點，直線與x軸，y軸分別交于M，N兩點，若存在某個點B，使得線段上恰有2個線段的“從屬點”，直接寫出b的取值范圍．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（北京專用）黃金卷7（滿分100分，考試用時120分鐘）選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（

）A．三棱錐 B．四棱錐C．三棱柱 D．四棱柱【答案】C【詳解】解：根據(jù)三視圖中和可判斷該幾何體是個柱體，再根據(jù)三視圖中可判斷該幾何體是個三棱柱．故選C．2．二十大報告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時代十年的非凡成就．其中，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長到114萬億元．請你把114萬億元用科學(xué)計數(shù)法表示為：（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【詳解】解：114萬億元元，用科學(xué)計數(shù)法表示為：元，故選A．3．如圖，在中，為邊上一點，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：，，，，，，，，，，故選：D．4．如圖，在中，，，交于點，，則的長是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【詳解】解：，，，，，，，，，，．故選：C．5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：，．A、，則此項錯誤，不符合題意；B、，則此項錯誤，不符合題意；C、，則此項錯誤，不符合題意；D、，則此項正確，符合題意；故選：D．6．九年級學(xué)生李明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率為：．故選：C．7．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第n個圖案中的“”的個數(shù)是49，則n的值為（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】B【詳解】解：∵第1個圖案中有個，第2個圖案中有個，第3個圖案中有個，…∴第4個圖案中有個，第n個圖案中有個，則，解得：．故選：B．8．“漏壺”是古代一種計時器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．在漏壺漏完水之前，漏壺內(nèi)水的深度與對應(yīng)的漏水時間滿足的函數(shù)關(guān)系式（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系【答案】B【詳解】解：∵不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，設(shè)x表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，∴y隨x的增大而減小，符合一次函數(shù)關(guān)系．故選B．填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【詳解】式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得，故答案為：．10．分解因式：_________．【答案】【詳解】解：．故答案為：．11．若，則_____．【答案】1【詳解】解：，，即，，故答案為：1．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點，則代數(shù)式的值為_____．【答案】【詳解】解：函數(shù)與的圖象交于點，∴，，∴，，∴．故答案為：．13．如圖，，是的兩條切線，切點分別為連接，，若，則______°．【答案】55【詳解】解：∵，是的兩條切線，切點分別為∴，，即，∵為等腰三角形，∴，∴．故答案為：55．14．目前，做核酸檢測是排查新冠肺炎確診病例的有效手段．下表是某市一院與二院在2月3日至2月9日做核酸的人數(shù)表：一院/百人71088977二院/百人89776910設(shè)一院做核酸人數(shù)的方差為，二院做核酸人數(shù)的方差為，則__醫(yī)院做核酸的人數(shù)更穩(wěn)定．（填“一院”或“二院”）．【答案】一院【詳解】解：一院平均每天做核算人數(shù)：（百人），一院平均每天做核算人數(shù)：（百人），∴，，∴，即“一院”醫(yī)院做核酸的人數(shù)更穩(wěn)定，故答案為：一院．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，依次進行下去…．若點，，則點的坐標(biāo)為_______．【答案】【詳解】∵點，，∴，，∴，∴，∴的橫坐標(biāo)為：6，且，點的縱坐標(biāo)為：2∴的橫坐標(biāo)為：，點的縱坐標(biāo)為：2∴點的橫坐標(biāo)為：．∴點的縱坐標(biāo)為：2．故點的坐標(biāo)為．故答案為：．16．如圖，在菱形中，，交的延長線于點E．連結(jié)交于點F，交于點G．于點H，連結(jié)．有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號為__________．【答案】①②③④【詳解】解：在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADB=∠CDB又∵DF=DF∴△ADF≌△CDF，∴，故①正確；∵AD∥BC∴∠DAF=∠FEC又①中已證△ADF≌△CDF，∴∠DAF=∠DCF，AF=CF∴∠DCF=∠FEC又∵∠CFG=∠CFG∴△FCE∽△FGC，∴，即，故②正確；∵在菱形中，，∴∠DBC=∠BDC=30°又∵∴在Rt△DCF中，∠CDE=30°∴∴在菱形ABCD中，又∵AD∥BC，∴由①已證AF=FC∴由②已證，設(shè)FC=2k，EF=3k∴FG=，EG=∴，故③正確；由③已知設(shè)DF=2a，BF=3a∴BD=5a∴在Rt△BDE中，在Rt△CDE中，在Rt△DFH中，，∴∴在Rt△FCH中，又由②③已證，，設(shè)FG=4m，EG=5m，則EF=9m∴，解得（負值舍去）∴∴，故④正確故答案為：①②③④．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）17．（5分）計算：【答案】55【詳解】解：原式．18．（5分）解不等式組．【答案】【詳解】∵，∴不等式①的解集為；不等式②的解集為，∴不等式組的解集為．19．（5分）先化簡，再求值：已知，求的值．【答案】；6【詳解】解：，∵，∴原式．20．（5分）如圖，是等邊三角形，D是AC邊的中點，延長BC至點E，使．(1)利用尺規(guī)作的平分線，交于點M．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【詳解】（1）如解圖．（2）∵是等邊三角形，是的中點，∴，．∴．∵，∴．又∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程：．(1)求證：這個方程總有兩個實數(shù)根．(2)若等腰的一邊長，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求的周長．【答案】(1)見解析(2)10【詳解】（1）解：證明：，無論取什么實數(shù)值，，，無論取什么實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2），，，，恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，設(shè)，，當(dāng)、為腰，則，即，解得，此時三角形的周長；當(dāng)、為腰時，，此時，故此種情況不存在．綜上所述，的周長為10．22．（5分）如圖，在四邊形中，，，對角線交于點O，平分，過點C作交延長線于點E，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形ABCD的面積．【答案】(1)證明見詳解；(2)．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴（負值舍去），∴，∴菱形的面積＝．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，連接OB，且的面積為．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度？【答案】(1)(2)m的值為1或9【詳解】（1）解：一次函數(shù)中，令，解得，，，作于，的面積為，，即，，點的縱坐標(biāo)為1，代入中，求得，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：將直線向下平移個單位長度得直線解析式為，直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個公共交點，，整理得，，解得或，即的值為1或9．24．（6分）如圖，為的直徑，為延長線上一點，與相切與點，，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】解：（1）連接OD∵為的直徑，為延長線上一點，與相切與點，∴∴又∵OD=OA，∴∴（2）連接BE，OE由題意，在Rt△COD中，設(shè)OD=x，則OC=3x，AC=2x，BC=4x∴CD=∵，∴，∴∴，即，解得：∴在Rt△ABD中，∵，AB是直徑∴，∴在Rt△ABE中，25．（5分）每年都有很多人因火災(zāi)喪失生命，南開中學(xué)為提高學(xué)生的逃生知識，開展了“防火災(zāi)，愛生命”的防火災(zāi)安全知識競賽，現(xiàn)從該校七、八年級中各抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：七年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99；八年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級9189.5b45.2八年級91a9339.2請根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題；(1)請?zhí)羁眨罕砀裰衋的值是______，b的值是______；并補全八年級抽取的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握防火安全知識較好？請說明理由（一條理由即可）；(3)該校七、八年級共有3200人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績非常優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)89；；補全頻數(shù)分布直方圖見解析(2)八年級學(xué)生掌握防火安全知識較好，理由見解析(3)估計參加此次競賽活動成績非常優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是1120人．【詳解】（1）解：由題意知：七年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績中89分出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此七年級抽取的10名學(xué)生的成績的眾數(shù)，將八年級抽取的10名學(xué)生的競賽成績重新排列為80，83，85，90，92，93，93，95，99，100，其中第第五位和第六位的成績分別為：92和93，因此其中位數(shù)，八年級抽取的學(xué)生競賽成績C組人數(shù)：(人)，∴補全頻數(shù)分布直方圖如下：；故答案為：89；；（2）解：八年級學(xué)生掌握防火安全知識較好，理由如下：∵七、八年級參加競賽的10名學(xué)生的平均成績相等，但八年級10名學(xué)生成績的方差小，∴八年級參加競賽的10名學(xué)生的成績更加穩(wěn)定，∴八年級學(xué)生掌握防火安全知識較好；（3）解：根據(jù)抽取的20名學(xué)生成績中，成績非常優(yōu)秀的學(xué)生有（人），因此估計參加此次競賽活動成績非常優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是（人），答：估計參加此次競賽活動成績非常優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是1120人．26．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過，，．(1)求拋物線的解析式和對稱軸(2)該拋物線上有一點不與點、、重合，使得，求點的坐標(biāo)．【答案】(1)拋物線的解析式為；直線(2)點的坐標(biāo)為【詳解】（1）拋物線經(jīng)過點，，可設(shè)拋物線的解析式為，把代入得，，拋物線的解析式為．拋物線的對稱軸為直線．（2）根據(jù)題意得點的縱坐標(biāo)為，把代入，得，解得（舍去）或，把代入并整理，得，，該方程無解．綜上，點的坐標(biāo)為．27．（7分）在菱形中，，為線段上的點，且，連接，交于點．(1)如圖（1）所示，，求的值；(2)連接，在圖（2）上求作在與方向上的分向量．【答案】(1)(2)見解析【詳解】（1）解：∵四邊形是菱形，∴，，∵，設(shè)，則,，,∵，∴，∴，∴,∵，∴∵，∴，又∵∴，∴，，即∴，解得：，,∴,如圖，過點作于點，設(shè)，則，在,中，,∴解得：∴（2）解：如圖