陜西省咸陽市乾縣晨光中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年度乾縣晨光中學(xué)高二上學(xué)期第二次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線的傾斜角為，則（）A.B.C.D.02.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.153.三棱錐中，點(diǎn)面，且，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.1 D.4.在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，底面，，點(diǎn)在側(cè)棱PB上，且滿足，則異面直線PC和DG的距離為（）A. B. C. D.4.A5.若兩個(gè)等比數(shù)列的公比相等，且，則的前6項(xiàng)和為（）A. B. C.124 D.2526.在空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7.已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為側(cè)面四邊形的中心，則四面體的外接球的體積為（）A. B. C. D.8.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，，則（

）A. B.在上的投影向量為C. D.向量共面10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為，公差為.已知，，，則（）A.數(shù)列的最小項(xiàng)為第項(xiàng) B.C. D.時(shí)，的最大值為11.已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.是以8為周期的周期函數(shù)C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復(fù)數(shù)滿足，則___________.13.已知向量，滿足，，且.則在上的投影向量的坐標(biāo)為_________.14.四棱錐中，底面，底面是正方形，且，，是的重心，則與平面所成角的正弦值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知直線與直線相交于點(diǎn)，則（1）求過點(diǎn)且平行于直線的直線（2）求過點(diǎn)且垂直于直線的直線16.如圖，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高均為2，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若點(diǎn)M是線段上的點(diǎn)，且，判斷點(diǎn)M是否在平面內(nèi)，并證明你的結(jié)論；17.隨著人們生活水平的提高，國(guó)家倡導(dǎo)綠色安全消費(fèi)，菜籃子工程從數(shù)量保障型轉(zhuǎn)向質(zhì)量效益型.為了測(cè)試甲、乙兩種不同有機(jī)肥料的使用效果，某科研單位用西紅柿做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分別在兩片實(shí)驗(yàn)區(qū)各摘取100個(gè)，對(duì)其質(zhì)量的某項(xiàng)指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè)，質(zhì)量指數(shù)值達(dá)到35及以上的為“質(zhì)量?jī)?yōu)等”，由測(cè)量結(jié)果繪成如下頻率分布直方圖.其中質(zhì)量指數(shù)值分組區(qū)間是：，，，，.（1）請(qǐng)根據(jù)題中信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“質(zhì)量?jī)?yōu)等”與使用不同的肥料有關(guān)；甲有機(jī)肥料乙有機(jī)肥料合計(jì)質(zhì)量?jī)?yōu)等質(zhì)量非優(yōu)等合計(jì)（2）在摘取的用乙種有機(jī)肥料的西紅柿中，從“質(zhì)量?jī)?yōu)等”中隨機(jī)選取2個(gè)，記區(qū)間中含有的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知中，角的對(duì)邊分別是，.（1）若，求的值；（2）若的平分線交于點(diǎn)，且，求周長(zhǎng)的最小值.19.在中，，，，分別是上的點(diǎn)，滿足且經(jīng)過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示.（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的大??；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面成角余弦值為？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.1.C由題意知直線的斜率為，所以，解得.故選C.2.B三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B3.D由題意三棱錐中，點(diǎn)面，且，所以，解得.故選：D.如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，分別作為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.所以，，，設(shè)為直線PC和DG的公垂線的方向向量，則有，可取，所以異面直線PC和DG的距離為.故選A.5.B由，得的公比，所以的公比為，則的前6項(xiàng)和為．故選：B.6.A.故選：A7.D如圖：取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)榈睦忾L(zhǎng)為的正方體，所以，且，所以四面體的外接球的球心為為，且外接球半徑，所以四面體的外接球的體積.故選：D.8.D設(shè)交點(diǎn)分別為，，則，，兩式相減得到，即，解得.故直線方程為：，即.故選：D.9.ABD對(duì)于A，，，，A正確；對(duì)于B，，在上的投影向量為，B正確；對(duì)于C，，與不垂直，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，共面，D正確.故選：ABD.10.ABC對(duì)于C選項(xiàng)，由且，可知，故C正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由，可得，故B正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以，滿足的的最大值為，故D錯(cuò)誤；對(duì)于A選項(xiàng)，由上述分析可知，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，，所以，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，.由題意可知{a所以當(dāng)且時(shí)，，由題意可知單調(diào)遞減，即有，所以，由不等式的性質(zhì)可得，從而可得，因此，數(shù)列的最小項(xiàng)為第項(xiàng)，故A正確.故選：ABC.11.ABC12.13.兩邊平方化簡(jiǎn)得：，①因?yàn)?，所以，又，代入①得：，解得：，所以在上的投影向量坐?biāo)為.故答案為：14.因?yàn)榈酌?，底面正方形，所以兩兩垂直，以為坐?biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，則重心，因而，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令則，則，故答案為：.15.(1)由解得，即，因?yàn)橹本€的斜率為，所以過點(diǎn)且平行于直線的直線的斜率為，所以直線為：，化簡(jiǎn)得.(2)因?yàn)橹本€的斜率為，所以點(diǎn)且垂直于直線的直線的斜率為所以直線為：，化簡(jiǎn)得.16.(1)連接、交于，連接，由正四棱錐的性質(zhì)可得平面，底面為正方形，則，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，則，，則，所以.(2)由（1）知，，，，又，得，，所以，所以、、、四點(diǎn)共面，即點(diǎn)在平面內(nèi)．17.(1)解：由題意可得列聯(lián)表為：甲有機(jī)肥料乙有機(jī)肥料合計(jì)質(zhì)量?jī)?yōu)等603090質(zhì)量非優(yōu)等4070110合計(jì)100100200則.所以有99.9%的把握認(rèn)為“質(zhì)量?jī)?yōu)等”與使用不同的肥料有關(guān).(2)由頻率分布直方圖可得“質(zhì)量?jī)?yōu)等”有30個(gè)，區(qū)間中含有10個(gè)，隨機(jī)變量的可能取值有0，1，2，，，，隨機(jī)變量分布列如下：012.18.（1）已知中，角，，的對(duì)邊分別是，，，.若，所以，整理得：，整理得：，解得.（2）的平分線交于點(diǎn)，且，利用三角形的面積：所以，整理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，解得，所以周長(zhǎng)的最小值為.19.(1)因?yàn)樵谥?，，，且，所以，，則折疊后，，又平面，所以平面，平面，所以，又已知，且都在面內(nèi)，所以平面；(2)由（1），以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，故，由幾何關(guān)系可知，，，，故，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨令，則，，.設(shè)與平面所成角的大小為，則有，