第4節(jié)　質(zhì)譜儀與回旋加速器 教學(xué)設(shè)計(jì)

第4節(jié)質(zhì)譜儀與回旋加速器[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．了解質(zhì)譜儀的工作原理。2．了解回旋加速器的工作原理。知識(shí)點(diǎn)1質(zhì)譜儀1．原理圖：如圖所示。2．加速帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2①。3．偏轉(zhuǎn)帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB＝eq\f(mv2,r)②。4．由①②兩式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r、質(zhì)量m、比荷eq\f(q,m)等。其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知電荷量相同時(shí)，半徑將隨質(zhì)量變化。5．質(zhì)譜儀的應(yīng)用可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。[判一判]1．(1)質(zhì)譜儀只能區(qū)分電荷量不同的粒子。()(2)質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。()提示：(1)×(2)√知識(shí)點(diǎn)2回旋加速器1．回旋加速器的結(jié)構(gòu)兩個(gè)中空的半圓金屬盒D1和D2，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D1和D2間有一定的電勢(shì)差，如圖所示。2．回旋加速器原理：帶電粒子在D形盒中只受洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半周后帶電粒子到達(dá)D形盒狹縫，并被狹縫間的電場(chǎng)加速，加速后的帶電粒子進(jìn)入另一D形盒，由粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝eq\f(mv,Bq)知，它運(yùn)動(dòng)的半徑將增大，由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，其運(yùn)動(dòng)周期與速度無(wú)關(guān)，即它運(yùn)動(dòng)的周期不變，它運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后又到達(dá)狹縫再次被加速，如此繼續(xù)下去，帶電粒子不斷地被加速。[判一判]2．(1)回旋加速器的半徑越大，帶電粒子獲得的最大動(dòng)能就越大。()(2)利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速帶電粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。()(3)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小有關(guān)，而周期與速度、半徑都無(wú)關(guān)。()提示：(1)√(2)√(3)√1．(質(zhì)譜儀)1922年英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的發(fā)明、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。若速度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則下列相關(guān)說(shuō)法正確的是()A．該束帶電粒子帶負(fù)電B．速度選擇器的P1極板帶負(fù)電C．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷eq\f(q,m)越小D．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，質(zhì)量越大解析：選C。帶電粒子在B2磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，根據(jù)左手定則知，該束帶電粒子帶正電，A錯(cuò)誤；在平行金屬板間，根據(jù)左手定則知，帶電粒子所受的洛倫茲力方向豎直向上，則電場(chǎng)力的方向豎直向下，知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下，所以速度選擇器的P1極板帶正電，B錯(cuò)誤；進(jìn)入B2磁場(chǎng)中的粒子速度是一定的，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)得r＝eq\f(mv,qB)，知r越大，比荷eq\f(q,m)越小，而質(zhì)量m不一定大，C正確，D錯(cuò)誤。2．(回旋加速器)一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖所示，D形盒半徑為R，垂直于D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒分別與交流電源相連。下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大B．質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大C．質(zhì)子被加速后的最大速度與B、R無(wú)關(guān)D．不需要改變?nèi)魏瘟?，這個(gè)裝置也能用于加速氦核(eq\o\al(4,2)He)解析：選A。由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)r＝R時(shí)，質(zhì)子有最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，即B、R越大，vm越大，vm與加速電壓無(wú)關(guān)，A正確，B、C錯(cuò)誤；由上面周期公式知氦核(eq\o\al(4,2)He)與質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，故此裝置不能用于加速度氦核(eq\o\al(4,2)He)，D錯(cuò)誤。3．(速度選擇器)(多選)如圖所示，在兩平行金屬板間有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向下，有一正離子恰能以速率v沿直線從左向右水平飛越此區(qū)域，則()A．若電子以速率v從右向左飛入，電子也沿直線運(yùn)動(dòng)B．若電子以速率v從右向左飛入，電子將向上偏轉(zhuǎn)C．若電子以速率v從右向左飛入，電子將向下偏轉(zhuǎn)D．若電子以速率v從左向右飛入，電子也沿直線運(yùn)動(dòng)解析：選BD。正離子從左邊進(jìn)入疊加場(chǎng)，在疊加場(chǎng)中受到向下的電場(chǎng)力和向上的洛倫茲力作用，因恰能沿直線從右邊水平飛出，可知電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，有qE＝qvB，得v＝eq\f(E,B)。若粒子帶負(fù)電，也從左邊以速率v射入，電場(chǎng)力和洛倫茲力的方向仍相反，還是有v＝eq\f(E,B)，所以帶電粒子只要以速率v從左邊水平進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，粒子就會(huì)沿水平方向射出，與電性和電荷量無(wú)關(guān)，D正確；電子從右側(cè)進(jìn)入疊加場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力方向向上，由左手定則可知，洛倫茲力方向也向上，所以電子將向上偏轉(zhuǎn)，A、C錯(cuò)誤，B正確。4．(磁流體發(fā)電機(jī))(多選)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)。如圖所示，平行金屬板之間有一個(gè)很強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，將一束含有大量正、負(fù)帶電粒子的等離子體，沿圖中所示方向噴入磁場(chǎng)，圖中虛線框部分相當(dāng)于發(fā)電機(jī)，把兩個(gè)極板與用電器相連，則()A．用電器中的電流方向?yàn)閺腁到BB．用電器中的電流方向?yàn)閺腂到AC．若只增強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大D．若只增大粒子速度，發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)增大解析：選ACD。首先對(duì)等離子體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析：開(kāi)始時(shí)由左手定則判斷正離子所受洛倫茲力方向向上(負(fù)離子所受洛倫茲力方向向下)，則正離子向上極板聚集，負(fù)離子向下極板聚集，兩極板間產(chǎn)生了電勢(shì)差，即金屬板變?yōu)橐浑娫?，且上極板為正極，下極板為負(fù)極，所以通過(guò)用電器的電流方向?yàn)閺腁到B，A正確，B錯(cuò)誤；此后的正離子除受到向上的洛倫茲力F外還受到向下的電場(chǎng)力F電，最終兩力達(dá)到平衡，即最終等離子體將勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，因F＝qvB，F(xiàn)電＝qeq\f(E,d)，則qvB＝qeq\f(E,d)，解得E＝Bdv，所以電動(dòng)勢(shì)E與速度v及磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，C、D正確。探究一質(zhì)譜儀【問(wèn)題導(dǎo)引】質(zhì)譜儀能否測(cè)量未知電荷量的粒子的質(zhì)量？提示：不能。1．用途：質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。2．運(yùn)動(dòng)過(guò)程：(如圖所示)(1)帶電粒子經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)加速，qU＝eq\f(1,2)mv2①。(2)帶電粒子進(jìn)入速度選擇器，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，滿足qE＝qvB1，即v＝eq\f(E,B1)的粒子勻速直線通過(guò)。(3)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r＝eq\f(mv,qB)②，由①②式得r＝eq\f(\r(2mqU),qB)，打在底片上的位置距S3的距離L＝eq\f(2,qB)eq\r(2mqU)。3．分析判斷：根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小，就可以判斷帶電粒子比荷的大小，如果測(cè)出半徑且已知電荷量，就可以求出帶電粒子的質(zhì)量?！纠?】質(zhì)譜儀原理示意圖如圖所示，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后進(jìn)入粒子速度選擇器。選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向水平向右。已知帶電粒子能夠沿直線穿過(guò)速度選擇器，從G點(diǎn)垂直于MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn)。可測(cè)量出G、H間的距離為L(zhǎng)，帶電粒子的重力可忽略不計(jì)。求：(1)粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大小。(2)粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向。(3)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小。[解析](1)在加速電場(chǎng)中，由qU＝eq\f(1,2)mv2可解得v＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)粒子在速度選擇器中受到向右的電場(chǎng)力qE，應(yīng)與洛倫茲力qvB1平衡，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向應(yīng)該垂直于紙面向外由qE＝qvB1得B1＝eq\f(E,v)＝Eeq\r(\f(m,2qU))。(3)粒子在磁場(chǎng)B2中的軌道半徑r＝eq\f(1,2)L由r＝eq\f(mv,qB2)，得B2＝eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q))。[答案](1)eq\r(\f(2qU,m))(2)Eeq\r(\f(m,2qU))方向垂直于紙面向外(3)eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q))[針對(duì)訓(xùn)練1]現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A．11∶1 B．12∶1C．121∶1 D．144∶1解析：選D。設(shè)加速電壓為U，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，原來(lái)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m，一價(jià)正離子質(zhì)量為M。質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始加速，由動(dòng)能定理得eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得ev1B＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)；一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始加速，由動(dòng)能定理得eU＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)，該正離子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為12B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑仍為r，由洛倫茲力提供向心力得ev2·12B＝Meq\f(veq\o\al(2,2),r)；聯(lián)立解得M∶m＝144∶1，D正確。探究二回旋加速器【問(wèn)題導(dǎo)引】回旋加速器的構(gòu)造圖如圖所示?；匦铀倨髦写艌?chǎng)和電場(chǎng)分別起什么作用？對(duì)交流電源的周期有什么要求？帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由哪些因素決定？提示：磁場(chǎng)的作用是使帶電粒子回旋，電場(chǎng)的作用是使帶電粒子加速。交流電源的周期應(yīng)等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期。粒子的最大動(dòng)能決定于磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。當(dāng)帶電粒子速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，即rm＝eq\f(mvm,Bq)，再由動(dòng)能定理得Ekm＝eq\f(q2B2req\o\al(2,m),2m)，所以要提高帶電粒子獲得的最大動(dòng)能，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑rm。1．回旋加速器原理：帶電粒子在D形盒中只受洛倫茲力的作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半周后帶電粒子到達(dá)D形盒的狹縫處，并被狹縫間的電場(chǎng)加速，加速后的帶電粒子進(jìn)入另一D形盒，由粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝eq\f(mv,Bq)知，它運(yùn)動(dòng)的半徑將增大，由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，其運(yùn)動(dòng)周期與速度無(wú)關(guān)，即它運(yùn)動(dòng)的周期不變，它運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后又到達(dá)狹縫再次被加速，如此繼續(xù)下去，帶電粒子不斷地被加速，在D形盒中做半徑逐漸增大，但周期不變的圓周運(yùn)動(dòng)。2．交變電壓的周期：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)與速率、半徑均無(wú)關(guān)，運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后進(jìn)入電場(chǎng)，為了保證帶電粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)都被加速，須在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓，所以交變電壓的周期也與粒子的速率、半徑無(wú)關(guān)，由帶電粒子的比荷和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度決定。3．帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)?？梢?jiàn)，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。4．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,Uq)(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次。5．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2。【例2】有一回旋加速器，其勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，所加速的帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q。(1)求回旋加速器所加高頻交流電壓的周期T′的表達(dá)式；(2)如果D形盒半圓周的最大半徑R＝0.6m，用它來(lái)加速質(zhì)子，能把質(zhì)子(質(zhì)量m＝1.67×10－27kg，電荷量q＝1.6×10－19C)從靜止加速到具有4.0×107eV的能量，求所需勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。[解析](1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，由qvB＝eq\f(mv2,R)，與v＝eq\f(2πR,T)可得T＝eq\f(2πm,qB)，高頻交流電壓具有和粒子圓周運(yùn)動(dòng)同樣的周期，即T′＝eq\f(2πm,qB)。(2)質(zhì)子在回旋加速器的磁場(chǎng)中繞行到半徑為最大半徑R時(shí)，qvB＝eq\f(mv2,R)，Ek＝eq\f(1,2)mv2，由以上兩式，代入數(shù)據(jù)可得B＝1.52T。[答案](1)T′＝eq\f(2πm,qB)(2)1.52T[針對(duì)訓(xùn)練2](多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩個(gè)D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，則下列說(shuō)法正確的是()A．增大勻強(qiáng)電場(chǎng)間的加速電壓B．增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度C．增加周期性變化的電場(chǎng)的頻率D．增大D形金屬盒的半徑解析：選BD。粒子最后射出時(shí)的旋轉(zhuǎn)半徑為D形金屬盒的最大半徑R，R＝eq\f(mv,qB)，Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)。可見(jiàn)，要增大粒子的動(dòng)能，應(yīng)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和增大D形金屬盒的半徑R，B、D正確。探究三疊加場(chǎng)內(nèi)的應(yīng)用實(shí)例【問(wèn)題導(dǎo)引】1．速度選擇器有什么特點(diǎn)？2．磁流體發(fā)電機(jī)有什么優(yōu)點(diǎn)？提示：1.能把具有一定速度的粒子選擇出來(lái)。2．它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能。1．速度選擇器(1)平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直。這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來(lái)，所以叫作速度選擇器(如圖所示)。(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qE＝qvB，即v＝eq\f(E,B)。2．磁流體發(fā)電機(jī)(1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能。(2)根據(jù)左手定則，圖中的B是發(fā)電機(jī)正極。(3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為L(zhǎng)，等離子體速度為v，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則由qE＝qeq\f(U,L)＝qvB得兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差U＝BLv。3．電磁流量計(jì)工作原理：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力的作用下偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)，當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，即qvB＝qE＝qeq\f(U,d)，所以v＝eq\f(U,Bd)，因此液體流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。4．霍爾元件如圖所示，高度為h、厚度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U＝RHeq\f(IB,d)，式中的比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)。由受力平衡可得qvB＝qE，得E＝Bv，電勢(shì)差U＝Eh＝Bhv。又I＝nqSv，導(dǎo)體的橫截面積S＝hd，得v＝eq\f(I,nqhd)。所以U＝Bhv＝eq\f(BI,nqd)＝RHeq\f(BI,d)，其中RH＝eq\f(1,nq)，即霍爾系數(shù)?！纠?】在如圖所示的平行板器件中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B相互垂直。一帶電粒子(重力不計(jì))從左端以速度v沿虛線射入后做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子()A．一定帶正電B．速度v＝eq\f(E,B)C．若速度v＞eq\f(E,B)，粒子一定不能從板間射出D．若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，仍做直線運(yùn)動(dòng)[解析]粒子帶正電和負(fù)電均可，A錯(cuò)誤；由洛倫茲力等于電場(chǎng)力，qvB＝qE，解得速度v＝eq\f(E,B)，B正確；若速度v＞eq\f(E,B)，粒子可能從板間射出，C錯(cuò)誤；若此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，所受電場(chǎng)力和洛倫茲力方向相同，不能做直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。[答案]B【例4】電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)電流體(如污水)在管中的流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)管內(nèi)某橫截面的流體的體積)。為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如圖所示的橫截面為長(zhǎng)方形的一段管道，其中空的部分的長(zhǎng)、寬、高分別為圖中的a、b、c。流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連(圖中虛線)，圖中流量計(jì)的上、下兩面是金屬材料，前、后兩面是絕緣材料，現(xiàn)給流量計(jì)所在處加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于前、后兩面，當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下兩面分別與一串聯(lián)了電阻R的電流表的兩端連接，I表示測(cè)得的電流值，已知流體的電阻率為ρ，不計(jì)電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為()A.eq\f(I,B)(bR＋ρeq\f(c,a)) B.eq\f(I,B)(aR＋ρeq\f(b,c))C.eq\f(I,B)(cR＋ρeq\f(a,b)) D.eq\f(I,B)(R＋ρeq\f(bc,a))[解析]如圖甲所示，兩極板(上、下兩面)間距為c，磁場(chǎng)方向如圖中所示。當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)，兩極板帶電(兩極板作為電路供電部分)而使電荷受電場(chǎng)力，當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷穩(wěn)定時(shí)，兩極板所帶電荷量最多，兩極板間的電壓最大，等于電源電動(dòng)勢(shì)E。測(cè)量電路可等效成如圖乙所示。由受力平衡得qvB＝eq\f(qE,c)電源電動(dòng)勢(shì)E＝Bvc流量Q＝Sv＝bcv接外電阻R，由閉合電路歐姆定律得E＝I(R＋r)又知導(dǎo)電液體的電阻r＝ρeq\f(l,S′)＝eq\f(ρc,ab)由以上各式得Q＝eq\f(I,B)(bR＋ρeq\f(c,a))。[答案]A[針對(duì)訓(xùn)練3](2022·河北石家莊二中期末)關(guān)于下列四幅圖的說(shuō)法正確的是()A．圖甲是回旋加速器的示意圖，要想帶電粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增大加速電壓B．圖乙是磁流體發(fā)電機(jī)的示意圖，可以判斷出B極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極，A極板是發(fā)電機(jī)的正極C．圖丙是速度選擇器的示意圖，若帶電粒子(不計(jì)重力)能自左向右沿直線勻速通過(guò)速度選擇器，那么也能自右向左沿直線勻速通過(guò)速度選擇器D．圖丁是質(zhì)譜儀的示意圖，粒子打在底片上的位置越靠近狹縫S3說(shuō)明粒子的比荷越大解析：選D。設(shè)回旋加速器D形盒的半徑為R，粒子獲得的最大速度為vm，根據(jù)牛頓第二定律有qvmB＝meq\f(veq\o\al(2,m),R)，解得vm＝eq\f(BqR,m)，由上式可知粒子獲得的最大速度與加速電壓無(wú)關(guān)，所以無(wú)法通過(guò)增大加速電壓使帶電粒子獲得的最大動(dòng)能增大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知等離子體中正電荷向B板偏轉(zhuǎn)，負(fù)電荷向A板偏轉(zhuǎn)，所以A極板是發(fā)電機(jī)的負(fù)極，B極板是發(fā)電機(jī)的正極，故B錯(cuò)誤；粒子自左向右沿直線勻速通過(guò)速度選擇器時(shí)，所受洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相反，當(dāng)粒子自右向左進(jìn)入速度選擇器后，其所受電場(chǎng)力方向不變，而洛倫茲力方向與電場(chǎng)力方向相同，因此粒子不能自右向左沿直線勻速通過(guò)速度選擇器，故C錯(cuò)誤；粒子打在底片上的位置到狹縫S3的距離為d＝2r＝eq\f(2mv,Bq)，穿過(guò)速度選擇器的粒子速度都相同，根據(jù)上式可知d越小，粒子比荷越大，故D正確。[A級(jí)——基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]1．質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。質(zhì)譜儀的原理示意圖如圖所示，現(xiàn)利用質(zhì)譜儀對(duì)氫元素進(jìn)行測(cè)量。讓氫元素的三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無(wú)初速度飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)。加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。氫的三種同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”。則下列判斷正確的是()A．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的順序是氕、氘、氚B．進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能從大到小排列的順序是氕、氘、氚C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由大到小排列的順序是氕、氘、氚D．a(chǎn)、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的順序是氕、氘、氚解析：選A。氫元素的三種同位素離子均帶正電，電荷量大小均為e，經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理有eU＝Ek＝eq\f(1,2)mv2，故進(jìn)入磁場(chǎng)中的動(dòng)能相同，B錯(cuò)誤；且質(zhì)量越大的離子速度越小，A正確；三種離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛倫茲力充當(dāng)向心力，evB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,eB)＝eq\f(\r(2meU),eB)，可見(jiàn)，質(zhì)量越大的離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，D錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為半個(gè)周期，t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,eB)，可見(jiàn)離子質(zhì)量越大運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，C錯(cuò)誤。2.(多選)不計(jì)重力的負(fù)粒子能夠在如圖所示的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速直線穿過(guò)。設(shè)產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)的兩極板間電壓為U，距離為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子所帶電荷量為q，進(jìn)入速度為v，以下說(shuō)法正確的是()A．若同時(shí)增大U和B，其他條件不變，則粒子一定能夠直線穿過(guò)B．若同時(shí)減小d和增大v，其他條件不變，則粒子可能直線穿過(guò)C．若粒子向下偏，能夠飛出極板間，則粒子動(dòng)能一定減小D．若粒子向下偏，能夠飛出極板間，則粒子的動(dòng)能有可能不變解析：選BC。粒子能夠直線穿過(guò)，則有qeq\f(U,d)＝qvB，即v＝eq\f(U,Bd)，若U、B增大的倍數(shù)不同，粒子不能沿直線穿過(guò)，A錯(cuò)誤，B正確；粒子向下偏，電場(chǎng)力做負(fù)功，又W洛＝0，所以ΔEk＜0，C正確，D錯(cuò)誤。3.醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時(shí)，利用電磁血流計(jì)來(lái)監(jiān)測(cè)通過(guò)動(dòng)脈的血流速度。電磁血流計(jì)由一對(duì)電極a和b以及磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場(chǎng)是均勻的。使用時(shí)，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點(diǎn)的連線、磁場(chǎng)方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正、負(fù)離子隨血流一起在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，電極a、b之間會(huì)有微小電勢(shì)差。在達(dá)到平衡時(shí)，血管內(nèi)部的電場(chǎng)可看作是勻強(qiáng)電場(chǎng)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的合力為0。在某次監(jiān)測(cè)中，兩觸點(diǎn)的距離為3.0mm，血管壁的厚度可忽略，兩觸點(diǎn)間的電勢(shì)差為160μV，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.040T。則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為()A．1.3m/sa正、b負(fù)B．2.7m/sa正、b負(fù)C．1.3m/sa負(fù)、b正D．2.7m/sa負(fù)、b正解析：選A。由左手定則知，正離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力作用向下偏轉(zhuǎn)，因此電極a為正極、b為負(fù)極；穩(wěn)定時(shí)，血液中的離子所受的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力平衡，有qE＝qvB，v＝eq\f(E,B)＝eq\f(U,Bd)≈1.3m/s。4.(多選)利用如圖所示的方法可以測(cè)得金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n，現(xiàn)測(cè)得一塊橫截面為矩形的金屬導(dǎo)體的寬為b，厚為d，并加有與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，當(dāng)通以圖示方向的電流I時(shí)，在導(dǎo)體上、下表面間用電壓表可測(cè)得電壓為U。已知自由電子的電荷量為e，則下列判斷正確的是()A．上表面電勢(shì)高B．下表面電勢(shì)高C．該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為eq\f(1,edb)D．該導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為eq\f(BI,eUb)解析：選BD。畫(huà)出平面圖如圖所示，由左手定則知自由電子向上表面偏轉(zhuǎn)，故下表面電勢(shì)高，B正確，A錯(cuò)誤；再根據(jù)eeq\f(U,d)＝evB，I＝neSv＝ne·b·d·v，得n＝eq\f(BI,eUb)，D正確，C錯(cuò)誤。5．(多選)如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，用來(lái)加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)，質(zhì)子從下盒的質(zhì)子源由靜止出發(fā)，回旋加速后，由A孔射出，則下列說(shuō)法正確的是()A．回旋加速器加速完質(zhì)子在不改變所加交變電壓和磁場(chǎng)的情況下，不可以直接對(duì)氦核(eq\o\al(4,2)He)進(jìn)行加速B．只增大交變電壓U，則質(zhì)子在加速器中獲得的最大動(dòng)能將變大C．回旋加速器所加交變電壓的頻率為eq\f(Bq,2πm)D．加速器可以對(duì)質(zhì)子進(jìn)行無(wú)限加速解析：選AC。在加速粒子的過(guò)程中，電場(chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等。由T＝eq\f(2πm,Bq)知，氦核(eq\o\al(4,2)He)在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的頻率是質(zhì)子的eq\f(1,2)，不改變B和f，該回旋加速器不能用于加速氦核粒子，A正確；根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)得，粒子的最大速度v＝eq\f(qBR,m)，即質(zhì)子有最大速度，不能被無(wú)限加速，質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，最大動(dòng)能與加速電壓的大小無(wú)關(guān)，B、D錯(cuò)誤；粒子在回旋加速器磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的頻率和高頻交流電的頻率相等，由T＝eq\f(2πm,Bq)知f＝eq\f(1,T)＝eq\f(Bq,2πm)，C正確。6.電磁流量計(jì)的示意圖如圖所示。圓管由非磁性材料制成，空間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上MN兩點(diǎn)的電動(dòng)勢(shì)E，就可以知道管中液體的流量Q(單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體的體積)。已知管的直徑為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則關(guān)于Q的表達(dá)式正確的是()A．Q＝eq\f(πdE,B) B．Q＝eq\f(πdE,4B)C．Q＝eq\f(πdE,2B) D．Q＝eq\f(2πdE,B)解析：選B。M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是由帶電粒子受到洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，在管壁的上下兩側(cè)堆積電荷產(chǎn)生的。到一定程度后，上下兩側(cè)堆積的電荷不再增多，M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差達(dá)到穩(wěn)定值E，此時(shí)，洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡：qvB＝qE電場(chǎng)強(qiáng)度，E電場(chǎng)強(qiáng)度＝eq\f(E,d)，v＝eq\f(E,dB)，圓管的橫截面積S＝eq\f(1,4)πd2，故流量Q＝Sv＝eq\f(πEd,4B)，B正確。[B級(jí)——能力增分練]7．(多