安徽省中考復(fù)習(xí)專題3觀察猜想數(shù)學(xué)規(guī)律與探索解答題30題專項提分計劃原卷版

2023屆安徽省中考復(fù)習(xí)專題3觀察猜想數(shù)學(xué)規(guī)律與探索解答題30題專項提分計劃1．（2023年安徽省宿州市蕭縣一模數(shù)學(xué)試題）觀察下圖中用小黑點擺成的三角形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關(guān)問題．(1)第4個圖形對應(yīng)的等式為______．(2)若第n個圖形對應(yīng)的黑點總數(shù)為66個，求n的值．2．（2022年安徽省蕪湖市九年級畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試（二）數(shù)學(xué)試題）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；．．．．．．根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)寫出第5個等式：；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并證明．3．（2022年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考三模（統(tǒng)考）數(shù)學(xué)試題）我們把圖1稱為基本圖形，顯然在這個基本圖形中能找到6個矩形，將此基本圖形不斷復(fù)制并向上平移，使得相鄰兩個基本圖形的邊重合，這樣得到圖2、圖3、……；(1)觀察圖3并完成相應(yīng)填空：1×（1＋2＋3）＝6；（1＋2）×（1＋2＋3）＝18；×（1＋2＋3）＝(2)根據(jù)以上的規(guī)律猜想，圖n中共有個矩形（用含n的代數(shù)式表示）；(3)在一個由n行n列的矩形組成的圖形中，一共有100個矩形，求n的值；4．（2022年安徽省宿州市第十一中學(xué)九年級中考數(shù)學(xué)六摸試題）觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第4個等式：_________；(2)寫出你猜想的第n個等式：_________，并給出證明．5．（2022年安徽省滁州市來安縣中考二模數(shù)學(xué)試題）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；……按上述規(guī)律，回答以下問題：(1)寫出第6個等式：_______________________________________________；(2)寫出你猜想的第個等式：_____________________________________（用含的等式表示），并證明．6．（2022年安徽省宣城市宣州區(qū)九年級中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）觀察下列各式：第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：(1)第4個等式為：______．(2)寫出你猜想的第n個等式：______（用含n的等式表示），并證明．7．（2022年安徽省安慶市九年級畢業(yè)班中考模擬數(shù)學(xué)試題）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…根據(jù)你觀察到的規(guī)律，解決下列問題：(1)請寫出第5個等式：_________；(2)請寫出第n個等式________（用含n的等式表示），并證明．8．（2022年安徽省合肥市廬陽區(qū)一模數(shù)學(xué)試題）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：______________________；(2)寫出你猜想的第n個等式：____________（用含n的等式表示），并證明.9．（2022年安徽省合肥市一六八中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形．按如圖的方式拼圖，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題：(1)在圖②中用了塊白色正方形，在圖③中用了__塊白色正方形(2)按如圖的規(guī)律維續(xù)鋪下去，那么第n個圖形要用_塊白色正方形；(3)如果有足夠多的黑色正方形，能不能恰好用完2021塊白色正方形，拼出具有以上規(guī)律的圖形？如果可以請說明它是第幾個圖形；如果不能，說明你的理由．10．（2021年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考一模（統(tǒng)考）數(shù)學(xué)試卷）觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：；(2)寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明11．（2022年安徽省安慶市五校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……，按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：；(2)寫出你猜想的第個等式：______（用含n的等式表示，并證明）．12．（2022年安徽省合肥市第四十五中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題）先閱讀、觀察、理解，再解答后面的問題：第1個等式：第2個等式：第3個等式：(1)依此規(guī)律，猜想：________（直接寫出最后結(jié)果）；(2)依據(jù)上述規(guī)律計算：．13．（2022年安徽省合肥市高新區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）觀察下列等式：；；；…以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)和三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱式”．(1)根據(jù)上述規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱式”：52×______=______×25；______×187=781×______．(2)設(shè)“數(shù)字對稱式”左邊兩位數(shù)的十位上數(shù)字為a，個位上數(shù)字為b，且，請用a、b表示“數(shù)字對稱式”（只寫出等式，不需證明）．14．（2022年安徽省合肥市壽春中學(xué)三模數(shù)學(xué)試題）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：…按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)請寫出第5個等式________；(2)請寫出第個等式，并證明．15．（2022年安徽省馬鞍山市第七中學(xué)、第八中學(xué)二模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）觀察下圖：下列每一副圖都是由一些單位長度均為1的黑方格和白方格按一定的規(guī)律組成（下面所有方格均指的單位為1的小方格）(1)根據(jù)規(guī)律，第4個圖中共有_______個方格，其中黑方格_______塊．(2)第n個圖形中，白方格共有_______個（用n表示，n為正整數(shù)）(3)有沒有可能黑方格比白方格恰好少2022個，如果有，求出是第幾個圖形；如果沒有，請說明理由．16．（2022年安徽省C20教育聯(lián)盟九年級第三次學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試題）觀察以下等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：第5個等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：_______________；(2)寫出你猜想的第n個等式：___________________（用含n的等式表示），并證明．17．（2022年安徽省安慶市中考二模數(shù)學(xué)試題）（規(guī)律探究）如下圖，是由若干個邊長為1的小正三角形組成的圖形，第（2）個圖比第(1)個圖多一層，第（3）個圖比第（2）個圖多一層，依次類推.(1)第（9）個圖中陰影三角形的個數(shù)為；非陰影三角形的個數(shù)為．(2)第個圖形中，陰影部分的面積與非陰影部分的面積比是441∶43，求.(3)能否將某一個圖形中的所有小三角形重新拼接成一個菱形，如果能，請指出是第幾個圖形，如果不能說明理由.18．（2022年安徽省蚌埠中考二模數(shù)學(xué)試卷）觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)第6個等式是____________；(2)寫出你猜想的第個等式：____________（用含的等式表示），并證明．19．（2022年安徽省城名校中考最后三模（一）數(shù)學(xué)試題）觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：___________；(2)寫出你猜想的第個等式：__________（用含的等式表示），并證明．20．（2022年安徽省合肥市瑤海區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題）觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……；按照以上規(guī)律，解答下列問題：(1)寫出第5個等式：；(2)寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．21．（2022年安徽省全椒縣中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：___________；(2)寫出你猜想的第n個等式_________（用含n的等式表示），并證明．22．（2022年安徽省合肥市廬陽區(qū)九年級階段調(diào)研二模數(shù)學(xué)試題）已知：當(dāng)n為自然數(shù)時，，觀察下列等式：第1個：第2個：＝（1＋2）＋12第3個：(1)依此規(guī)律，填空：＋(2)運用以上結(jié)論，計算：．23．（2022年安徽省宣城市三縣四校中考聯(lián)盟考試試題）用同樣大小的兩種不同顏色（白色．灰色）的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形．[觀察思考]第（1）個圖形中有張正方形紙片；第（2）個圖形中有張正方形紙片；第（3）個圖形中有張正方形紙片；第（4）個圖形中有張正方形紙片；……以此類推(1)[規(guī)律總結(jié)]第（5）個圖形中有__________張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）．(2)根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：__________．（用含n的代數(shù)式表示）(3)[問題解決]根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算：．24．（2022年安徽省淮北市九年級中考模擬一數(shù)學(xué)試題）觀察下列等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，…請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：________=________．(2)用含有的代數(shù)式表示第個等式：（為正整數(shù)）；________________________=________________________．(3)求的值．25．（2022年安徽省合肥市瑤海區(qū)育英學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題）觀察下列圖形中小黑點個數(shù)與等式的關(guān)系，按照其圖形與等式的規(guī)律，解答下列問題：＝第1個等式：＝第2個等式：＝第3個等式：＝第4個等式：(1)寫出第5個等式：________．(2)寫出你猜想的第n個等式：________（用含n的等式表示）．(3)若第n組圖形中左右兩邊各有210個小黑點，求n．26．（安徽省六安市舒城縣仁峰實驗學(xué)校20212022學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（一模））觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第7個等式：；(2)寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．27．（安徽省六安市匯文中學(xué)20212022學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考（一模）數(shù)學(xué)試題）將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，已知圖1中有5個黑色圓點；圖2中有12個黑色圓點；圖3中有22個黑色圓點；圖4中有35個黑色圓點；……。(1)根據(jù)上述排列規(guī)律，則圖5中黑色圓點的個數(shù)為(2)猜想圖n中黑色圓點的個數(shù)為_______(用含n的式子表示并化簡，不用說明理由)；(3)利用(2)的結(jié)論求圖200中黑色圓點的個數(shù)28．（2022年安徽省宣城市宣州區(qū)貍橋片中考第一次模擬數(shù)學(xué)試題）觀察以下等式：第1個等式；第2個等式；第3個等式；第4個等式；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第5個等式：______．(2)寫出你猜想的第n個等式______（用含n的等式表示），并證明．29．（山東省濟南市濟陽區(qū)20212022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空．①，②，③，④，…(1)則第10個算式是__