黃金卷01-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(江蘇南京專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷01（江蘇南京專用）數(shù)學(xué)本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。一．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.要使式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．4.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（

）A． B．C． D．無法比較與的大小5.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm6.如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.________；________．8.計(jì)算的結(jié)果等于___________．9.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為__________.10.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件是________．（只需添一個(gè)）11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是______．12.如圖，從一個(gè)邊長是的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的面積為_______（用含的代數(shù)式表示）13.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為___________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．14.如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若，則______°15.如圖所示的象棋盤中，各個(gè)小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為__________.16.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合）平移至終止位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是______．三．解答題（本大題共11小題，共88分．）17.（7分）計(jì)算：（7分）解不等式組：19.（8分）已知，求的值．20.（8分）已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，且，，．求證：．21.（8分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會(huì)錄用誰；(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．22.（8分）某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個(gè)核酸檢測點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩人任意選擇一個(gè)檢測點(diǎn)參加檢測．求甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的概率．（用畫樹狀圖或列表的方法求解）23.（8分）2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，、為機(jī)械臂，m，m，m，．機(jī)械臂端點(diǎn)到工作臺(tái)的距離m．(1)求、兩點(diǎn)之間的距離；(2)求長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）24.（8分）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā)，兩人離甲地的距離（m）與出發(fā)時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)小麗步行的速度為__________m/min；(2)當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離．25.（8分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BA的延長線上一點(diǎn)，連接CD．(1)如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；(2)如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠ACE，求證：CE⊥AB．26.（9分）如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè)．(1)寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為．求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．27.（10分）【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．在中，，四邊形、和分別是以的三邊為一邊的正方形．延長和，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．(1)證明：；(2)證明：正方形的面積等于四邊形的面積；(3)請利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理．(4)【遷移拓展】如圖2，四邊形和分別是以的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在下方是否存在平行四邊形，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形、的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請說明理由．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷黃金卷01（江蘇南京專用）數(shù)學(xué)本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。一．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.要使式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，得，解得．故選：B．2.下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A.3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由數(shù)軸及題意可得：，∴，∴只有B選項(xiàng)正確，故選B．4.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，，則正確的是（

）A． B．C． D．無法比較與的大小【答案】A【解析】解：∵多邊形的外角和為，∴△ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，∴，故選：A．5.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】A【解析】解：如圖，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．，∠P＝40°，，該圓半徑是9cm，cm，故選：A．6.如圖，用繩子圍成周長為的矩形，記矩形的一邊長為，它的鄰邊長為，矩形的面積為．當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨的變化而變化，則與與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【答案】A【解析】解：由題意得：，整理得：，，∴y與x成一次函數(shù)的關(guān)系，S與x成二次函數(shù)的關(guān)系；故選A．二．填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7.________；________．【答案】

2

-2【解析】解：2；-2．故答案為2，-2．8.計(jì)算的結(jié)果等于___________．【答案】18【解析】解：，故答案為：18．9.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為__________.【答案】1【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1．故答案為：1．10.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件是________．（只需添一個(gè)）【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個(gè)）【解析】解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴任意添加一組對(duì)應(yīng)邊相等即可證明△ABC≌△DEF，故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF，故答案為BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個(gè)）.11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是______．【答案】【解析】將點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則，∵點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖像上，∴，故答案為：．12.如圖，從一個(gè)邊長是的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的面積為_______（用含的代數(shù)式表示）【答案】

【解析】解：∵五邊形為正五邊形，，∵，這個(gè)扇形的面積為：，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，則直徑為：，則:，解得，∴．故答案為：．13.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為___________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．【答案】2【解析】根據(jù)題意，有，當(dāng)時(shí)，有最大值．故答案為：2．14.如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若，則______°【答案】62【解析】解：連接，∵AB是的直徑，∴，，，故答案為：6215.如圖所示的象棋盤中，各個(gè)小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為__________.【答案】【解析】解：如下圖所示：馬第一步往外跳，可能的落點(diǎn)為A、B、C、D、E、F點(diǎn)，第二步往回跳，但路線不與第一步的路線重合，這樣走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)距離最短，比如，第一步馬跳到A點(diǎn)位置，第二步在從A點(diǎn)跳到G點(diǎn)位置，此時(shí)落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離最短為，故答案為：．16.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合）平移至終止位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是______．【答案】21【解析】解：過點(diǎn)作的垂線交于，同時(shí)在圖上標(biāo)出如下圖：，，，，在中，，，．，，，四邊形為平行四邊形，，，解得：，

，，，

，，，同理可證：，

，，，的外部被染色的區(qū)域面積為，故答案為：21．三．解答題（本大題共11小題，共88分．）17.（7分）計(jì)算：【答案】4【解析】解：．18.（7分）解不等式組：【答案】【解析】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為．19.（8分）已知，求的值．【答案】，3【解析】原式．∵，∴．∴原式．20.（8分）已知：如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，且，，．求證：．【答案】見解析【解析】證明：∵，∴，∴，∵在和中，∴，∴．21.（8分）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均為10分，成績高者被錄用．圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖．(1)分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會(huì)錄用誰；(2)若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果．【答案】(1)甲；(2)乙【解析】（1）解：甲三項(xiàng)成績之和為：9+5+9=23；乙三項(xiàng)成績之和為：8+9+5=22；∴23>22錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會(huì)錄用甲．（2）“能力”所占比例為：；“學(xué)歷”所占比例為：；“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：；∴“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為3：2：1；甲三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；乙三項(xiàng)成績加權(quán)平均為：；∴8>7所以會(huì)錄用乙．∴會(huì)改變錄用結(jié)果22.（8分）某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個(gè)核酸檢測點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩人任意選擇一個(gè)檢測點(diǎn)參加檢測．求甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的概率．（用畫樹狀圖或列表的方法求解）【答案】【解析】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的結(jié)果有6種，故甲、乙兩人不在同一檢測點(diǎn)參加檢測的概率為．23.（8分）2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，、為機(jī)械臂，m，m，m，．機(jī)械臂端點(diǎn)到工作臺(tái)的距離m．(1)求、兩點(diǎn)之間的距離；(2)求長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】(1)6.7m；(2)4.5m【解析】（1）解：如圖2，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于．在中，，，所以，，所以，在中，m，m，根據(jù)勾股定理得m，答：、兩點(diǎn)之間的距離約6.7m．（2）如圖2，過點(diǎn)作，垂足為，則四邊形為矩形，m，，所以m，在中，m，m，根據(jù)勾股定理得m．m．答：的長為4.5m．24.（8分）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā)，兩人離甲地的距離（m）與出發(fā)時(shí)間（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)小麗步行的速度為__________m/min；(2)當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離．【答案】(1)80；(2)960m【解析】（1）解：由圖象可知，小麗步行30分鐘走了2400米，小麗的速度為：2400÷30=80(m/min)，故答案為：80．（2）解法1：小麗離甲地的距離（m）與出發(fā)時(shí)間（min）之間的函數(shù)表達(dá)式是，小華離甲地的距離（m）與出發(fā)時(shí)間（min）之間的函數(shù)表達(dá)式是，兩人相遇即時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，（m）．答：兩人相遇時(shí)離甲地的距離是960m．解法2：設(shè)小麗與小華經(jīng)過min相遇，由題意得，解得，所以兩人相遇時(shí)離甲地的距離是m．答：兩人相遇時(shí)離甲地的距離是960m．25.（8分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BA的延長線上一點(diǎn)，連接CD．(1)如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；(2)如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠ACE，求證：CE⊥AB．【答案】(1)；(2)見解析【解析】（1）解：∵OA=1=OC，COAB，∠D=30∴CD=2?OC=2∴；∴（2）證明：∵DC與⊙O相切，∴OCCD，即∠ACD+∠OCA=90∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC∵∠ACD=∠ACE，∴∠OAC+∠ACE=90，∴∠AEC=90∴CEAB26.（9分）如圖，點(diǎn)在拋物線C：上，且在C的對(duì)稱軸右側(cè)．(1)寫出C的對(duì)稱軸和y的最大值，并求a的值；(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為，．平移該膠片，使所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為．求點(diǎn)移動(dòng)的最短路程．【答案】(1)對(duì)稱軸為直線，的最大值為4，；(2)5【解析】（1），∴對(duì)稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，把代入中得：，解得：或，∵點(diǎn)在C的對(duì)稱軸右側(cè)，∴；（2）∵，∴是由向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到，平移距離為，∴移動(dòng)的最短路程為5．27.（10分）【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方