專題10一次函數(shù)（原卷版）-2023年中考數(shù)學(xué)必考題型規(guī)律分析與趨勢(shì)預(yù)測(cè)

專題10一次函數(shù)【必拿分】一、規(guī)律分析“一次函數(shù)”通常出現(xiàn)在天津中考數(shù)學(xué)填空題部分第16題和解答題部分第23題，主要涵蓋以下幾個(gè)考點(diǎn)：1．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2．一次函數(shù)解析式與圖像變換；3．一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。二、考點(diǎn)詳解1．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（1）在一次函數(shù)中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大。①當(dāng)b＞0時(shí)，直線交y軸于正半軸，過(guò)一、二、三象限。②當(dāng)b＜0時(shí)，直線交y軸于負(fù)半軸，過(guò)一、三、四象限。（2）在一次函數(shù)中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x增大而減小。①當(dāng)b＞0時(shí)，直線交y軸于正半軸，過(guò)一、二、四象限。②當(dāng)b＜0時(shí)，直線交y軸于負(fù)半軸，過(guò)二、三、四象限。2．一次函數(shù)解析式與圖像變換（1）一次函數(shù)圖象的平移直線可以看做由直線平移|b|個(gè)單位得到的。b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移。①如果兩條直線平行，那么兩條直線的斜率k相等，反過(guò)來(lái)，如果兩條直線的斜率k相等，那么兩條直線平行。②平移規(guī)律：上加下減，左加右減。（2）一次函數(shù)圖象的對(duì)稱①直線關(guān)于x軸對(duì)稱的另一條直線的解析式為。推導(dǎo)過(guò)程：x不變，y變成﹣y，即。（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）②直線關(guān)于y軸對(duì)稱的另一條直線的解析式為。推導(dǎo)過(guò)程：y不變，x變成﹣x，即。（縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來(lái)的相反數(shù)）（3）直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的另一條直線的解析式為。推導(dǎo)過(guò)程：x和y都變成相反數(shù)，即。（橫、縱坐標(biāo)都變成原來(lái)的相反數(shù)）（3）一次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)①直線旋轉(zhuǎn)90°所得另一條直線與原直線垂直，斜率乘積為﹣1，另一條直線的解析式為。②直線旋轉(zhuǎn)其他特殊角，例如30°、45°、60°，可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，或者直接利用三角函數(shù)求解。3．一次函數(shù)的應(yīng)用（1）求函數(shù)解析式①文字型：從題干中提取兩組有關(guān)的量（不同的自變量及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）作為一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，代入解析式中列方程組求解。②表格型：從表格中提取對(duì)應(yīng)（通常為同一列）的兩組量，代入解析式中列方程組求解。③圖象型：任意找出函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式中列方程組求解。若為分段函數(shù)，要分別求出每一段的解析式，最后注明各段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍。分段函數(shù)是在不同區(qū)間內(nèi)存在不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際。（2）方案選取問(wèn)題題干中涉及兩個(gè)函數(shù)解析式，解題方法如下：①根據(jù)解析式分類討論，比較兩種方案在不同取值下的最優(yōu)結(jié)果。②根據(jù)題意列不等式，求出自變量的取值，然后根據(jù)題意選取符合題意的自變量的取值，分別代入兩個(gè)一次函數(shù)解析式中比較，選擇最優(yōu)方案。（3）利潤(rùn)（費(fèi)用）最值問(wèn)題在自變量的實(shí)際取值范圍內(nèi)，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，找出自變量為何值時(shí)，函數(shù)的最?。ù螅┲怠Ｈ?、真題在線1．（2022?天津中考?第16題）若一次函數(shù)y＝x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．2．（2021?天津中考?第16題）將直線y＝﹣6x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為．3．（2020?天津中考?第16題）將直線y＝﹣2x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為．4．（2022?天津中考?第23題）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km，超市離學(xué)生公寓2km．小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了10min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小琪離學(xué)生公寓的距離ykm與離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112離學(xué)生公寓的距離/km0.51.6（Ⅱ）填空：①閱覽室到超市的距離為km；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為km/min；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí)，他離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間為min．（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤92時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．5．（2021?天津中考?第23題）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知學(xué)校、書(shū)店、陳列館依次在同一條直線上，書(shū)店離學(xué)校12km，陳列館離學(xué)校20km．李華從學(xué)校出發(fā)，勻速騎行0.6h到達(dá)書(shū)店；在書(shū)店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達(dá)陳列館；在陳列館參觀學(xué)習(xí)一段時(shí)間，然后回學(xué)校；回學(xué)校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學(xué)校．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中李華離學(xué)校的距離ykm與離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間xh之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間/h0.10.50.813離學(xué)校的距離/km212（Ⅱ）填空：①書(shū)店到陳列館的距離為km；②李華在陳列館參觀學(xué)習(xí)的時(shí)間為h；③李華從陳列館回學(xué)校途中，減速前的騎行速度為km/h；④當(dāng)李華離學(xué)校的距離為4km時(shí)，他離開(kāi)學(xué)校的時(shí)間為h．（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．6．（2020?天津中考?第23題）在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書(shū)館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書(shū)館離宿舍1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書(shū)館；在圖書(shū)館停留30min借書(shū)后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小亮離宿舍的距離ykm與離開(kāi)宿舍的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min25202330離宿舍的距離/km0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到圖書(shū)館的距離為km；②小亮從食堂到圖書(shū)館的速度為km/min；③小亮從圖書(shū)館返回宿舍的速度為km/min；④當(dāng)小亮離宿舍的距離為0.6km時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為min．（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤28時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．四、趨勢(shì)預(yù)測(cè)重點(diǎn)關(guān)注“一次函數(shù)圖象的平移”和“一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”。7．將直線y＝2x﹣3向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為．8．將直線y＝﹣2x﹣3向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為．9．若一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則b的值可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）．10．已知一次函數(shù)y＝（﹣2a+1）x+5的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則a的取值范圍是．11．已知直線y＝kx+b過(guò)第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請(qǐng)列舉出來(lái)這樣的一條直線：．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝3x的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．13．直線y＝﹣2x+5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．14．如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在直線y＝2x﹣3上，則點(diǎn)A移動(dòng)的距離是．15．如圖圖象所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)家、早餐店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，張強(qiáng)從家出發(fā)勻速跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一段時(shí)間后，又勻速步行去早餐店吃早餐，然后勻速散步回到家，其中x表示張強(qiáng)離開(kāi)家的時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：張強(qiáng)離開(kāi)家的時(shí)間∕min58152040張強(qiáng)離家的距離∕km1221.2（Ⅱ）填空：①?gòu)垙?qiáng)從家出發(fā)到體育場(chǎng)的速度為km/min；②張強(qiáng)在體育場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為min；③張強(qiáng)從體育場(chǎng)到早餐店的速度為km/min；④當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為0.6千米時(shí)，他離開(kāi)家的時(shí)間為min．（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．16．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達(dá)B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動(dòng)），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；（2）圖中a＝，b＝，c＝；（3）求線段MN的函數(shù)解析式；（4）在乙運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，何時(shí)兩人相距80米？（直接寫(xiě)出答案即可）17．在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．18．為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車速度是km/h，乙車出發(fā)時(shí)速度是km/h；（2）求乙車返回過(guò)程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．19．甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時(shí)間為x（h），甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S甲、S乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）對(duì)比圖1、圖2可知：a＝，b＝；（3）請(qǐng)寫(xiě)出甲乙兩人之間的距離d與x之間的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍）．（4）乙出發(fā)多少時(shí)間，甲、乙兩人相距7.5km？20