第四章基本平面圖形章末檢測卷(原卷版+解析)

第四章基本平面圖形章末檢測卷（北師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項： 本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室期中）下列說法中，正確的個數(shù)是（

）（1）兩條射線所組成的圖形叫做角；（2）角是有公共端點的兩條射線；（3）角的大小與邊的長短無關(guān)；（4）兩條射線，它們的端點重合時可以形成角；（5）有一個公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·河北·石家莊七年級期末）如圖所示，下列表示角的方法錯誤的是（）A．∠1與∠AOB表示同一個角B．圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠β+∠AOB＝∠AOCD．∠AOC也可用∠O來表示3．（2022·河南平頂山·七年級期末）下列說法中正確的有（

）①過多邊形的一個頂點的所有對角線把這個多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是11②在時刻8：30時，時鐘上的時針與分針的夾角是75°③線段AB的長度就是A，B兩點間的距離④若點P使AP＝PB，則P是AB的中點⑤把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程．這樣做的依據(jù)是：兩點之間線段最短⑥1°＝3600′A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．（2022·山東煙臺·期中）下列換算中，正確的是（

）A．B．C．D．5．（2022·福建省福州延安中學(xué)七年級期末）如圖，點P是線段上的點，其中不能說明點P是線段中點的（

）A． B． C． D．6．（2022·河北·石家莊七年級期中）下列各度數(shù)的角，能借助一副三角尺畫出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°7．（2022·北京海淀區(qū)·七年級期中）如圖，直線上的四個點A，B，C，D分別代表四個小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計劃在A，B，C，D四個小區(qū)中選一個作為班車?？奎c，為使所有員工步行到停靠點的路程總和最小，那么停靠點的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)8．（2022·河南鄭州·七年級期末）如圖，若，且，求的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2022·貴州銅仁·七年級期末）己知點M是線段AB上一點，若，點N是直線AB上的一動點，且，則的（

）A． B． C．1或 D．或210．（2022·遼寧沈陽·七年級期末）將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應(yīng)點分別為、，若，則的度數(shù)為（

）A．40.5° B．41° C．41.5° D．42°二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·浙江）木工師傅用刨子可將木板刨平，如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，而且只能彈出一條墨線，其數(shù)學(xué)原理為___________．12．（2022·遼寧西豐縣·八年級期末）如圖，B處在A處的南偏西42°方向，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東72°方向，則∠ACB的度數(shù)是______．13．（2022·山東威?！て吣昙壠谥校┮阎簭倪呅蔚囊粋€頂點出發(fā)共有條對角線；從邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把邊形分成個三角形；正邊形的邊長為，周長為．則的值為________．14．（2022·山東煙臺·期末）小亮研究鐘面角（時針與分針組成的角），2：15的鐘面角為________度．15．（2022·山東城陽區(qū)·）如圖，把一副七巧板按如圖進(jìn)行1~7編號，1~7號分別對應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號5對應(yīng)的面積等于5cm2，則由這幅七巧板拼得的“房子”的面積等于___________cm2．16．（2022·福建·福州華倫中學(xué)七年級期末）如圖直線l上有AB兩點，，點O是線段AB上的一點，，若點C是射線AB上一點，且滿足，則OC＝______cm．17．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校七年級期末）閱讀并填空：問題：在一條直線上有，，，四個點，那么這條直線上總共有多少條線段？要解決這個問題，我們可以這樣考慮，以為端點的線段有，，3條，同樣以為端點，以為端點，以為端點的線段也各有3條，這樣共有4個3，即4×3＝12（條），但和是同一條線段，即每一條線段重復(fù)一次，所以一共有______條線段．那么，若在一條直線上有5個點，則這條直線上共有______條線段；若在一條直線上有個點，則這條直線上共有______條線段．知識遷移：若在一個銳角內(nèi)部畫2條射線，，則這個圖形中總共有______個角；若在內(nèi)部畫條射線，則總共有______個角．學(xué)以致用：一段鐵路上共有5個火車站，若一列火車往返過程中，必須?？棵總€車站，則鐵路局需為這段線路準(zhǔn)備______種不同的車票．18．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動），給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中不正確的是_________．（寫出序號）三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·河北保定·七年級期末）已知平面上有四個村莊，用四個點A、B、C、D表示．(1)連接AB；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點E；(4)若要建一供電所M，向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請畫出點M的位置并說明理由．20．（2022·福建泉州·七年級期末）時鐘上的分針和時針像兩個運動員，繞著它們的跑道晝夜不停地運轉(zhuǎn)．以下請你解答有關(guān)時鐘的問題：(1)分針每分鐘轉(zhuǎn)了幾度？(2)中午12時整后再經(jīng)過幾分鐘，分針與時針?biāo)傻拟g角會第一次等于？(3)在(2)中所述分針與時針?biāo)傻拟g角等于后，再經(jīng)過幾分鐘兩針?biāo)傻拟g角會第二次等于？21．（2022·上海普陀·期末）斐波那契數(shù)列是數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13…也就是從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和．如圖所示的長方形是由幾個正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的邊長為1．(1)如圖1中最大的正方形的邊長是_________．(2)如圖2所示，在小正方形中畫弧，將6段圓弧依次連接起來得到曲線ABCDEFG，求曲線ABCDEFG的長．(3)如果按此規(guī)律繼續(xù)畫弧，將9段圓弧依次連起來得到的曲線的長為____．22．（2022·遼寧西豐縣·七年級期末）利用折紙可以作出角平分線．（1）如圖1，若∠AOB＝58°，則∠BOC＝．（2）折疊長方形紙片，OC，OD均是折痕，折疊后，點A落在點A′，點B落在點B'，連接OA'．①如圖2，當(dāng)點B'在OA'上時，判斷∠AOC與∠BOD的關(guān)系，并說明理由；②如圖3，當(dāng)點B'在∠COA'的內(nèi)部時，連接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度數(shù)．23．（2022·河北石家莊市·七年級期中）如圖，點P是線段AB上的一點，點M、N分別是線段AP、PB的中點．（1）如圖1，若點P是線段AB的中點，且MP＝4cm，則線段AB的長cm；（2）如圖2，若點P是線段AB上的任一點，且AB＝12cm，求線段MN的長；（3）小明由（1）（2）猜想到，若點P是直線AB上的任意一點，且AB＝12cm，線段MN的長與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說明你的理由．24．（2022·廣西貴港·七年級期末）.如圖1，在∠AOB中，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，ON、OM分別平分∠AOC和∠BOC．(1)若∠AOB=100°，求∠MON的度數(shù)．(2)若∠AOB=ɑ，直接寫出∠MON的度數(shù)=（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）．(3)若射線OC在∠AOB外部（∠BOC＜180°），其它條件不變，如圖2所示，∠AOB=，求∠MON的度數(shù)（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．25．（2022·廣東東莞·七年級期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，a、b滿足，點是數(shù)軸原點．（1）計算點A表示的數(shù)、點B表示的數(shù)；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點B重合，則點O與數(shù)_________表示的點重合；（3）點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在線段AB上找一點C，使，寫出點C在數(shù)軸上表示的數(shù)；（4）若點A以0.5cm/s的速度向左移動，2秒后，點B以1cm/s的速度向右移動，則B出發(fā)幾秒后，A、B兩點相距1個單位長度？26．（2022·重慶八中七年級期末）一副三角板按如圖1所示放置，邊在直線上，．(1)求圖1中的度數(shù)；(2)如圖2，將三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，同時將三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到射線上時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動．設(shè)轉(zhuǎn)動時間為．①在范圍內(nèi)，當(dāng)時，求t的值；②如圖3，旋轉(zhuǎn)過程中，作的角平分線，當(dāng)時．直接寫出時間的值．第四章基本平面圖形章末檢測卷（北師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項： 本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室期中）下列說法中，正確的個數(shù)是（

）（1）兩條射線所組成的圖形叫做角；（2）角是有公共端點的兩條射線；（3）角的大小與邊的長短無關(guān)；（4）兩條射線，它們的端點重合時可以形成角；（5）有一個公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)角的定義及性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】（1）有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角，故（1）錯誤；（2）角是有公共端點的兩條射線組成的圖形，故（2）錯誤；（3）角的大小與邊的長短無關(guān)，說法正確；（4）兩條射線，它們的端點重合時可以形成角，說法正確；（5）有一個公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故（5）錯誤．即正確的個數(shù)為2個，故選：B．【點睛】本題考查了角的定義及性質(zhì)，緊扣角的定義即可作答．角的定義：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角；一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)至另一個位置所形成的圖形．2．（2022·河北·石家莊七年級期末）如圖所示，下列表示角的方法錯誤的是（）A．∠1與∠AOB表示同一個角B．圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠β+∠AOB＝∠AOCD．∠AOC也可用∠O來表示【答案】D【分析】根據(jù)角的表示方法表示各個角，再判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠AOB表示同一個角，正確，故本選項不符合題意；B、圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正確，故本選不符合題意；C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正確，故本選項不符合題意；D、∠AOC不能用∠O表示，錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對角的表示方法的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否正確表示角．3．（2022·河南平頂山·七年級期末）下列說法中正確的有（

）①過多邊形的一個頂點的所有對角線把這個多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是11②在時刻8：30時，時鐘上的時針與分針的夾角是75°③線段AB的長度就是A，B兩點間的距離④若點P使AP＝PB，則P是AB的中點⑤把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程．這樣做的依據(jù)是：兩點之間線段最短⑥1°＝3600′A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的對角線，線段的性質(zhì)，線段的中點，鐘面角及角度的換算依次判斷即可．【詳解】解：①過多邊形的一個頂點的所有對角線把這個多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是10，原說法錯誤；②在時刻8：30時，時針和分針中間相差2.5個大格，每個大格之間的度數(shù)為30°，∴兩針之間的夾角為：30°×2.5=75°，原說法正確；③線段AB的長度就是A，B兩點間的距離，說法正確；④若點P使AP＝PB，則P是AB的中點，說法錯誤，缺少條件P、A、B在同一直線上；⑤把一條彎曲的公路改直，可以縮短行程．這樣做的依據(jù)是：兩點之間線段最短，正確；⑥1°＝3600”，原說法錯誤；所以正確的有3個，故選：A．【點睛】題目主要考查多邊形的對角線，線段的性質(zhì)，線段的中點，鐘面角及角度的換算，掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．（2022·山東煙臺·期中）下列換算中，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制，進(jìn)行計算逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵1°=60′，∴0.48°=28.8′，∵1′=60″，∴0.8′=48″，∴23.48°=23°28′48″，故A不符合題意；B、∵1°=60′，∴0.25°=15′，∴22.25°=22°15′，故B符合題意；C、∵1°=60′，∴0.183°=10.98′，∵1′=60″，∴0.98′=58.8″，∴18.183°=18°10′58.8″，故C不符合題意；D、∵1°=60′，∴0.11°=6.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″，∴47.11°=47°6′36″，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．5．（2022·福建省福州延安中學(xué)七年級期末）如圖，點P是線段上的點，其中不能說明點P是線段中點的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)線段的中點的意義和定義去判斷即可．【詳解】A、∵，∴點P是線段中點，不符合題意；B、∵，∴點P是線段中點，不符合題意；C、∵，∴點P是線段上一點，不能說明點P是線段AB的中點，符合題意；D、∵，∴點P是線段中點，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查線段的中點即線段上的一點把線段分成了相等的兩條線段，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河北·石家莊七年級期中）下列各度數(shù)的角，能借助一副三角尺畫出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C【分析】一副三角板，度數(shù)有：、、、，根據(jù)度數(shù)組合，可以得到答案．【詳解】解：利用一副三角板可以畫出的角，是和角的組合故選：C．【點睛】本題考查特殊角的畫法，審題清晰是解題關(guān)鍵.7．（2022·北京海淀區(qū)·七年級期中）如圖，直線上的四個點A，B，C，D分別代表四個小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計劃在A，B，C，D四個小區(qū)中選一個作為班車停靠點，為使所有員工步行到?？奎c的路程總和最小，那么?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)【答案】B【分析】根據(jù)題意分別計算停靠點分別在B、D、C各點時員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．【詳解】解：因為當(dāng)?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：5a+20×（200+a）+6（2a+200）＝37a+5200（m），因為當(dāng)?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：30a+20×200+6（a+200）＝36a+5200（m），當(dāng)?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：30（a+200）+5×200+6a＝36a+7000（m），當(dāng)?？奎c在D區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和是：30×（2a+200）+5（a+200）+20a＝98a+7000（m），因為36a+5200＜37a+5200＜36a+7000＜98a+7000，所以當(dāng)?？奎c在B小區(qū)時，所有員工步行到停靠點路程和最小，那么停靠點的位置應(yīng)該在B區(qū)．故選：B．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·河南鄭州·七年級期末）如圖，若，且，求的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)角的和差可得，又根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)即可得．【詳解】解：，，，，，又，，，故選：A．【點睛】本題考查了幾何圖形中的角度計算，正確找出圖形中的角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．9．（2022·貴州銅仁·七年級期末）己知點M是線段AB上一點，若，點N是直線AB上的一動點，且，則的（

）A． B． C．1或 D．或2【答案】C【分析】根據(jù)N在線段AB上和線段AB外分情況討論，再結(jié)合線段關(guān)系即可解題．【詳解】當(dāng)N在射線BA上時，，不合題意當(dāng)N在射線AB上時，，此時當(dāng)N在線段AB上時，由圖可知∴，∴∵∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查線段和差計算，解題的關(guān)鍵是畫出圖形根據(jù)圖像找到線段直接的和差關(guān)系．10．（2022·遼寧沈陽·七年級期末）將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應(yīng)點分別為、，若，則的度數(shù)為（

）A．40.5° B．41° C．41.5° D．42°【答案】B【分析】由長方形和折疊的性質(zhì)結(jié)合題意可求出．再根據(jù)，即可求出答案．【詳解】由長方形的性質(zhì)可知：．∴，即．由折疊的性質(zhì)可知，∴．∵，∴．故選B．【點睛】本題考查長方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想找到角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·浙江）木工師傅用刨子可將木板刨平，如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，而且只能彈出一條墨線，其數(shù)學(xué)原理為___________．【答案】兩點確定一條直線【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可．【詳解】解：經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線．故答案是：兩點確定一條直線．【點睛】此題考查的是直線的性質(zhì)在實際生活中的運用，掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2022·遼寧西豐縣·八年級期末）如圖，B處在A處的南偏西42°方向，C處在A處的南偏東30°方向，C處在B處的北偏東72°方向，則∠ACB的度數(shù)是______．【答案】78°【分析】根據(jù)方向角的定義，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵AE，DB是正南和正北方向，∴BD∥AE，∵B處在A處的南偏西42°方向，∴∠BAE＝∠DBA＝42°，∵C處在A處的南偏東30°方向，∴∠EAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°，又∵C處在B處的北偏東72°方向，∴∠DBC＝72°，∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°．故答案為：78°．【點睛】本題考查的是方向角的概念，用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．13．（2022·山東威?！て吣昙壠谥校┮阎簭倪呅蔚囊粋€頂點出發(fā)共有條對角線；從邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把邊形分成個三角形；正邊形的邊長為，周長為．則的值為________．【答案】-1【分析】根據(jù)題意，由多邊形的周長及性質(zhì)“從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出(n﹣3)條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n﹣2)個三角形”，分析出m、n、t的值并代入計算即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，，，，∴．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了多邊形的性質(zhì)，理解并掌握多邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（2022·山東煙臺·期末）小亮研究鐘面角（時針與分針組成的角），2：15的鐘面角為________度．【答案】22.5【分析】根據(jù)分針與時針每分鐘轉(zhuǎn)動的度數(shù)，得出2點時的夾角，然后根據(jù)15分鐘內(nèi)它們所轉(zhuǎn)動的角度，可得答案．【詳解】解：對于分針，每分鐘轉(zhuǎn)動360÷60=6°對于時針，每分鐘轉(zhuǎn)動6÷12=0.5°在2點整，分針落后時針×360=60°而再過15分鐘，分針追上（6-0.5）×15=82.5°即兩針夾角為：82.5-60=22.5°故答案為：22.5．【點睛】本題考查了鐘面角，理解時針與分針轉(zhuǎn)動角度的意義所在，時鐘的時針跟分針都會同時轉(zhuǎn)動是解題關(guān)鍵．15．（2022·山東城陽區(qū)·）如圖，把一副七巧板按如圖進(jìn)行1~7編號，1~7號分別對應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號5對應(yīng)的面積等于5cm2，則由這幅七巧板拼得的“房子”的面積等于___________cm2．【答案】80【分析】將七巧板進(jìn)行分割，分成16個面積相等的三角形，從而計算即可．【詳解】解：如圖，將七巧板進(jìn)行如下分割，可將七巧板分成16個面積相等的三角形，其中編號5對應(yīng)的面積為5cm2，∴由這個七巧板拼成的正方形的面積為：16×5=80cm2，則拼成的“房子”的面積為80cm2，故答案為：80．【點睛】本題考查了圖形的剪拼，七巧板的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確七巧板的構(gòu)成，以及每塊的面積與整個七巧板的關(guān)系．16．（2022·福建·福州華倫中學(xué)七年級期末）如圖直線l上有AB兩點，，點O是線段AB上的一點，，若點C是射線AB上一點，且滿足，則OC＝______cm．【答案】或【分析】根據(jù)題意可求出，．設(shè)，分類討論①當(dāng)點C在AO之間時；②當(dāng)點C在OB之間時；③當(dāng)點C在點B右側(cè)時，利用x可分別表示出AC，CB的長，根據(jù)，即得出關(guān)于x的等式，解出x即可．【詳解】∵AB=12cm，點O是線段AB上的一點，OA=2OB，∴，．設(shè)，分類討論：①當(dāng)點C在AO之間時，如圖，由圖可知，，，∵，∴，解得：．故此時；②當(dāng)點C在OB之間時，如圖，由圖可知，，．∴此時不成立；③當(dāng)點C在點B右側(cè)時，如圖，由圖可知，，，∵，∴，解得：．故此時；綜上可知OC的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查線段n等分點的有關(guān)計算，與線段有關(guān)的動點問題的計算．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．17．（2022·山西·右玉縣第三中學(xué)校七年級期末）閱讀并填空：問題：在一條直線上有，，，四個點，那么這條直線上總共有多少條線段？要解決這個問題，我們可以這樣考慮，以為端點的線段有，，3條，同樣以為端點，以為端點，以為端點的線段也各有3條，這樣共有4個3，即4×3＝12（條），但和是同一條線段，即每一條線段重復(fù)一次，所以一共有______條線段．那么，若在一條直線上有5個點，則這條直線上共有______條線段；若在一條直線上有個點，則這條直線上共有______條線段．知識遷移：若在一個銳角內(nèi)部畫2條射線，，則這個圖形中總共有______個角；若在內(nèi)部畫條射線，則總共有______個角．學(xué)以致用：一段鐵路上共有5個火車站，若一列火車往返過程中，必須?？棵總€車站，則鐵路局需為這段線路準(zhǔn)備______種不同的車票．【答案】6，10，，6，，20【分析】問題：根據(jù)線段的定義解答；知識遷移：根據(jù)角的定義解答；學(xué)以致用：先計算出線段的條數(shù)，再根據(jù)兩站之間需要兩種車票解答．【詳解】解：問題：根據(jù)題意，則；；；知識遷移：在∠AOB內(nèi)部畫2條射線OC，OD，則圖中有6個不同的角，在∠AOB內(nèi)部畫n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有1+2+3+…+n+（n+1）=個不同的角；學(xué)以致用：5個火車站代表的所有線段的條數(shù)×5×4=10，需要車票的種數(shù)：10×2=20（種）．故答案為：6，10，，6，，20；【點睛】此題主要考查了線段的計數(shù)問題，解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，此類題目容易數(shù)重或遺漏，要特別注意．18．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動），給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中不正確的是_________．（寫出序號）【答案】①③④【分析】根據(jù)三角板中角之間的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)時，，故①不正確；∵∴②正確；∵∴③不正確；∵，，∴∴④不正確；綜上所述：不正確的是①③④，故答案為：①③④【點睛】本題考查三角板中角度的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象找出角之間的關(guān)系．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·河北保定·七年級期末）已知平面上有四個村莊，用四個點A、B、C、D表示．(1)連接AB；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點E；(4)若要建一供電所M，向四個村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請畫出點M的位置并說明理由．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)M應(yīng)建在AC與BD的交點處，理由見解析【分析】（1）根據(jù)線段的定義連接即可；（2）根據(jù)射線的定義作出即可；（3）根據(jù)直線、射線的定義進(jìn)而得出E點位置；（4）根據(jù)線段的性質(zhì)，要使它與四個村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點處．（1）如圖所示，連接AB即為所求；（2）如圖所示，作射線AD即為所求；（3）如圖所示，點E即為所求；（4）如圖，點M即為所求，供電所M應(yīng)建在AC與BD的交點處；理由：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查了作圖與應(yīng)用作圖，關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短，熟知線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（2022·福建泉州·七年級期末）時鐘上的分針和時針像兩個運動員，繞著它們的跑道晝夜不停地運轉(zhuǎn)．以下請你解答有關(guān)時鐘的問題：(1)分針每分鐘轉(zhuǎn)了幾度？(2)中午12時整后再經(jīng)過幾分鐘，分針與時針?biāo)傻拟g角會第一次等于？(3)在(2)中所述分針與時針?biāo)傻拟g角等于后，再經(jīng)過幾分鐘兩針?biāo)傻拟g角會第二次等于？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)分針一小時轉(zhuǎn)一圈即360°，用360°除以60計算即得；（2）根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，時針與分針轉(zhuǎn)過的角度差是，列方程解答即可；（3）相對于12時整第二次所成的鈍角第二次等于時，時針與分針轉(zhuǎn)過的角度差超過180°，這個差與之和是360°．（1）解：∵分針一小時轉(zhuǎn)一圈即360°,∴分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是：,答：分針每分鐘轉(zhuǎn)了6度；（2）設(shè)中午12時整后再經(jīng)過x分鐘，分針與時針?biāo)傻拟g角會第一次等于121°，∵時針一小時轉(zhuǎn)動角度為：，時分針每分鐘轉(zhuǎn)過的角度是：；∵分針與時針?biāo)傻拟g角會第一次等于，∴時針與分針轉(zhuǎn)過的角度差是，∴，解得：，答：中午12時整后再經(jīng)過22分鐘，分針與時針?biāo)傻拟g角會第一次等于121°；（3）設(shè)經(jīng)過y分鐘兩針?biāo)傻拟g角會第二次等于，則從12時算起經(jīng)過(y+22)分鐘兩針?biāo)傻拟g角會第二次等于，因為時針與分針轉(zhuǎn)過的角度差超過180°，這個差與之和是360°，故列得方程：，解得：，解得：，答：經(jīng)過分鐘兩針?biāo)傻拟g角會第二次等于．【點睛】本題通過鐘面角考查一元一次方程，掌握時針分針的轉(zhuǎn)動情況，會根據(jù)已知條件列方程是解題的關(guān)鍵．選擇合適的初始時刻會簡化理解和運算難度，起到事半功倍的效果．21．（2022·上海普陀·期末）斐波那契數(shù)列是數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13…也就是從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)的和．如圖所示的長方形是由幾個正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的邊長為1．(1)如圖1中最大的正方形的邊長是_________．(2)如圖2所示，在小正方形中畫弧，將6段圓弧依次連接起來得到曲線ABCDEFG，求曲線ABCDEFG的長．(3)如果按此規(guī)律繼續(xù)畫弧，將9段圓弧依次連起來得到的曲線的長為____．【答案】(1)8(2)(3)【分析】（1）由圖可以看出最大的正方形是，它的的邊長是“兔子數(shù)列”的第六個數(shù)，可得；（2）由圖2可知，每個小正方形內(nèi)的圓弧的半徑都為這個小正方形的邊長，根據(jù)弧長公式可求每個小正方形內(nèi)的弧長，然后相加即可；（3）根據(jù)“兔子數(shù)列”的規(guī)律繼續(xù)畫弧，第9段圓弧的半徑是34，根據(jù)弧長公式可求．（1）解：∵=1，由圖1知，是數(shù)列中的第六項，∴=8，故答案為:8；（2）解：由圖2可知，每個小正方形內(nèi)的圓弧的半徑都為這個小正方形的邊長，則…∴∴曲線ABCDEFG的長為10π；（3）解：根據(jù)題意得：按此規(guī)律繼續(xù)畫弧，將9段圓弧依次連起來得到的曲線的長為：故答案為：44．【點睛】本題考查用歸納推方法需求數(shù)列規(guī)律及弧長，理解“兔子數(shù)列”的特征是求解本題的關(guān)鍵．22．（2022·遼寧西豐縣·七年級期末）利用折紙可以作出角平分線．（1）如圖1，若∠AOB＝58°，則∠BOC＝．（2）折疊長方形紙片，OC，OD均是折痕，折疊后，點A落在點A′，點B落在點B'，連接OA'．①如圖2，當(dāng)點B'在OA'上時，判斷∠AOC與∠BOD的關(guān)系，并說明理由；②如圖3，當(dāng)點B'在∠COA'的內(nèi)部時，連接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度數(shù)．【答案】（1）29°；（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，理由見解析；②30°【分析】（1）由折疊得出∠AOC＝∠BOC，即可得出結(jié)論；（2）①由折疊得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由點B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出結(jié)論；②同①的方法求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由折疊知，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∵∠AOB＝58°，∴∠BOC＝∠AOB＝×58°＝29°，故答案為：29°；（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，理由：由折疊知，∠AOC＝∠A'OC，∴∠AOA'＝2∠AOC，由折疊知，∠BOD＝∠B'OD，∴∠BOB'＝2∠BOD，∵點B'落在OA'，∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠BOD＝90°；②由折疊知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，即∠A'OB'的度數(shù)為30°．【點睛】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，平角的定義，角的和差的計算，從圖形中找出角之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23．（2022·河北石家莊市·七年級期中）如圖，點P是線段AB上的一點，點M、N分別是線段AP、PB的中點．（1）如圖1，若點P是線段AB的中點，且MP＝4cm，則線段AB的長cm；（2）如圖2，若點P是線段AB上的任一點，且AB＝12cm，求線段MN的長；（3）小明由（1）（2）猜想到，若點P是直線AB上的任意一點，且AB＝12cm，線段MN的長與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說明你的理由．【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由見解析【分析】（1）根據(jù)線段中點的定義可求解AP的長，進(jìn)而可求解AB的長；（2）根據(jù)線段中點的定義可求得AB=2MN，即可求解MN的值；（3）可分兩種情況：當(dāng)P點在線段AB延長線上時，當(dāng)P點在線段BA延長線上時，根據(jù)中點的定義求解M，N兩點間的距離．【詳解】解：（1）∵點M、N分別是線段AP、PB的中點，∴AP=2MP，BP=2PN，∵M(jìn)P=4cm，∴AP=8cm，∵P為AB的中點，∴AB=2AP=16cm，故答案為：16；（2）∵點M、N分別是線段AP、PB的中點，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；（3）同意．理由：當(dāng)P點在線段AB延長線上時，∵點M、N分別是線段AP、PB的中點，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；當(dāng)P點在線段BA延長線上時，∵點M、N分別是線段AP、PB的中點，∴AP=2MP，BP=2PN，∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，線段的中點，由線段中點的定義求解兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．24．（2022·廣西貴港·七年級期末）.如圖1，在∠AOB中，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，ON、OM分別平分∠AOC和∠BOC．(1)若∠AOB=100°，求∠MON的度數(shù)．(2)若∠AOB=ɑ，直接寫出∠MON的度數(shù)=（結(jié)果用含α的代數(shù)式表示）．(3)若射線OC在∠AOB外部（∠BOC＜180°），其它條件不變，如圖2所示，∠AOB=，求∠MON的度數(shù)（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．【答案】(1)50°(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，再根據(jù)，即可計算；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論直接得到答案；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，再根據(jù)角的和差計算．（1）解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，所以∠MON=∠COM+∠CON=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）==50°；（2）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，所以∠MON=∠COM+∠CON=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）==；故答案為：；（3）如圖2所示：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，所以∠MON=∠COM﹣∠CON=∠BOC﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）==．如圖3所示，∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，所以∠MON=∠