湖南省郴州市碧塘中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省郴州市碧塘中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集，則集合的真子集共有（

）A

1個(gè)

B

2個(gè)

C

3個(gè)

D

4個(gè)參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）＝為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.［1，＋）B.（1，＋）C.（一，1）D．（一，1］參考答案：A3.已知為銳角，且，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為4，則數(shù)據(jù)，，，的方差為（

）A.11

B．12

C．36

D．144參考答案：D5.下列給出的同組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．(1)、(2)

B．(2)

C．(1)、(3)

D．(3)參考答案：B6.已知m,n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A.若m,n，則mn

B.若C.若

D.若參考答案：D略7.若點(diǎn)是圓外任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓外運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相離參考答案：A【分析】由點(diǎn)是圓外，得到，再利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是圓外，故，圓心到直線的距離：因此直線和圓相交.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，>

的是

(

)（A）=（B）=

（C）=

（D）參考答案：A略9.設(shè)是軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，若直線的方程為，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在中,，則一定是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)0＜CQ＜時(shí)，S為四邊形；②當(dāng)CQ=時(shí)，S為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；④當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=；⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為．參考答案：①②④⑤考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項(xiàng)的正誤．解答： 如圖當(dāng)CQ=時(shí)，即Q為CC1中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ∥AD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿足0＜CQ＜，只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；當(dāng)CQ=時(shí)，如圖，延長(zhǎng)DD1至N，使D1N=，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故④正確；由上可知當(dāng)＜CQ＜1時(shí)，只需點(diǎn)Q上移即可，此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯(cuò)誤；⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為AC1?PF=，故正確．故答案為：①②④⑤點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，涉及正方體的截面問題，屬中檔題．12.某單位計(jì)劃建造如圖所示的三個(gè)相同的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)，現(xiàn)有總長(zhǎng)為1的圍墻材料，則每個(gè)矩形的長(zhǎng)寬之比為________時(shí)，圍出的飼養(yǎng)場(chǎng)的總面積最大．參考答案：3:213.已知數(shù)列{an}，滿足a1=2，an=3an﹣1+4（n≥2），則an=

．參考答案：4×3n﹣1﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：an=3an﹣1+4（n≥2），變形為：an+2=3（an﹣1+2），∴數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為3．∴an+2=4×3n﹣1，可得：an=4×3n﹣1﹣2，（n=1時(shí)也成立）．故答案為：4×3n﹣1﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正六邊形中，，，，則

.參考答案：-115.已知，．則=______

__.參考答案：略16.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴(yán)重影響了黃浦江的水利、水質(zhì)、航運(yùn)和市容景觀．為了解決這個(gè)環(huán)境問題，科研人員進(jìn)行科研攻關(guān)．如圖是科研人員在實(shí)驗(yàn)室池塘中觀察水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，水葫蘆的面積會(huì)超過30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；④設(shè)水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說法有

．（請(qǐng)把正確的說法的序號(hào)都填在橫線上）．參考答案：①②④考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點(diǎn)，得到指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，利用指對(duì)互化做出三個(gè)時(shí)間的值，結(jié)果相等，根據(jù)圖形的變化趨勢(shì)得出命題③錯(cuò)誤．解答： ∵其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點(diǎn)，∴指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，故②正確4對(duì)應(yīng)的t=2，經(jīng)過1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)的變化趨勢(shì)，解題的關(guān)鍵是題目中有所給的點(diǎn)，根據(jù)所給的點(diǎn)做出函數(shù)的解析式，從解析式上看出函數(shù)的性質(zhì)．17.已知，，映射滿足．則這樣的映射有____________個(gè)．參考答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩?RB；（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由已知中全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，求出CRB，代入A∩（CRB）中，由集合交集的定義，即可得到答案．（2）由A?B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立關(guān)于a的不等關(guān)系式即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，集合A={x|x≤1}

CRB={x|﹣1≤x≤5}∴A∩CRB={x|﹣1≤x≤1}（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}由于A?B∴a+3＜﹣1∴a＜﹣4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，是一道綜合題．19.在中，，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊，為的面積，且.（1）求角的大小；（2）若，，為的中點(diǎn)，且，求的值.參考答案：（1）由已知得∴，∴，∴，∵∴.（2）由，由余弦定理得：，∵中點(diǎn)中點(diǎn)，∴，∴，即，∵∴，∵∴，.∴.20.在三棱錐S﹣ABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線SM與AC所成的角的大??；（2）設(shè)SA與平面ABC所成的角為α，二面角S﹣BC﹣A的大小為β，分別求cosα，cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)SD，MD，說明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60°角．（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，說明SA與平面ABC所成的角α=∠SAM，通過求解三角形即可，二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA，通過三角形求解即可．【解答】解：（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)SD，MD，顯然所以三角形SDM是等邊三角形…所以異面直線SM與AC成60°角…（2）過S作SO⊥AM，垂足為O，因?yàn)镾M⊥BC，AM⊥BC所以BC⊥平面SAM，所以BC⊥SO所以SO⊥平面ABC則SA與平面ABC所成的角α=∠SAM…因?yàn)镾A⊥SB，SA⊥SC所以SA⊥平面SBC，所以SA⊥SM，…因?yàn)镾M⊥BC，AM⊥BC則二面角S﹣BC﹣A的大小β=∠SMA…，…21.已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可知定義域?yàn)镽，進(jìn)而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函數(shù)；（2）用單調(diào)性的定義法，設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化簡(jiǎn)可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由單調(diào)性的定義可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知定義域?yàn)閤∈R，而f（﹣x）=，∴（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)任意x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，∵a＞1，∴，且∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，和單調(diào)性的判斷與證明，屬基礎(chǔ)題．22.某電力部門需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測(cè)量A、B兩地距離．現(xiàn)測(cè)量人員在相距km的C、D兩地（假設(shè)A、B、C、D在同一平面上）測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長(zhǎng)度為A、B距離的倍，問施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△ACD