第08講平面直角坐標(biāo)系高頻考點及2021中考真題鏈接(原卷版+解析)-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊?？键c(數(shù)學(xué)思想+解題技巧+專項突破+精準(zhǔn)提升)

第08講平面直角坐標(biāo)系高頻考點及2021中考真題鏈接（原卷版）第一部分知識網(wǎng)絡(luò)高頻考點典例剖析及針對練習(xí)高頻考點1探索確定平面上物體位置的方法典例1如圖，點A表示2街與4大道的十字路口，點B表示4街與2大道的十字路口，如果用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A到B的途徑，請你用同樣的方法表示A到B的其他途徑______________．典例2小華去杭州旅游，通過查看地圖，他知道下面的信息：（1）“雷峰塔”他現(xiàn)在所在地的北偏東30°的方向，距離此處3km的地方；（2）“凈慈寺”在他現(xiàn)在所在地的北偏西45°的方向，距離此處2.4km的地方；（3）“雙頭橋”在他現(xiàn)在所在地的南偏東27°的方向，距離此處1.5km的地方．根據(jù)這這些信息，請你幫助小明完成這張表示各處位置的簡圖．

典例3李明設(shè)計的廣告模板草圖如圖所示（單位：米）．李明想通過電話征求陳偉的意見．假如你是李明，你將如何把這個圖形告知陳偉呢？針對訓(xùn)練11．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點M，如果點M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是________．2．如圖，如果士所在的位置坐標(biāo)為(－1,－2)，相所在的位置坐標(biāo)為(2,－2)，則炮所在位置坐標(biāo)為。士相炮炮炮士帥相3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標(biāo)為（–1，1），AB平行于x軸，則點C的坐標(biāo)為______

高頻考點2平面直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)典例4若點M（1，）在第四象限內(nèi)，則的取值范圍是．典例5點A（m＋3，m＋1）在x軸上，則A點的坐標(biāo)為（）A（0，－2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，－4）針對訓(xùn)練24．點A(2，3)到x軸的距離為____；點B(－4，0)到y(tǒng)軸的距離為____；點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標(biāo)是________.5．已知A(1，2)，B(x，y)，AB∥y軸，且B到x軸距離為4，則點B的坐標(biāo)是___________.6．直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上有一點P，且OP＝5，則點P的坐標(biāo)為________________.7．(1)已知點A(－3＋a，2a＋9)在第二象限，且到x軸的距離為5，則點a的值是____；

(2)點P(x，y)在第四象限，且|x|＝5，|y|＝4，則P點的坐標(biāo)是________；

(3)點P(a，a2－9)在x軸負(fù)半軸上，則P點的坐標(biāo)是_______；

(4)已知點A(m，－2)，點B(3，m－1)，且直線AB∥x軸，則m的值為____.高頻考點3圖形的變換與點的坐標(biāo)變化典例6在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，2）的橫坐標(biāo)乘以－1，縱坐標(biāo)不變，得到點A′，則點A與點A′的關(guān)系是（） A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于原點對稱D．將點A向x軸負(fù)方向平移一個單位得點A′典例7已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖7－3所示，將△ABC向右平移6個單位，則平移后A點的坐標(biāo)是（） A．（－2，1） B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1） 針對訓(xùn)練38．如圖，三角形ABC經(jīng)過一定的變換得到三角形A′B′C′，如果三角形ABC上點P的坐標(biāo)為(a，b)，那么點P變換后的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為___________.9．將點P(－3，y)向下平移3個單位，再向左平移2個單位得到點Q(x，－1)，則xy＝_____.10．如圖，點A，B的坐標(biāo)為(－2，0)，(0，－1)，若將線段AB平移至CD，則x＋y的值為____.高頻考點4平移作圖及求坐標(biāo)系中的幾何圖形面積典例8(1)寫出三角形ABC的各個頂點的坐標(biāo)；(2)試求出三角形ABC的面積；(3)將三角形先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖形.典例9如圖，已知點A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面積.針對訓(xùn)練411.已知A(1，4)，B(－4，0)，C(2，0)，則△ABC的面積是____.12.如圖，直角三角形ABC的直角邊BC＝AC，且B(3，2)，C(3，－2)，求點A的坐標(biāo)及三角形ABC的面積.13.如圖，已知點A(0，3)，B(2，1)，C(3，4).在x軸上是否存在點P，使△OCP的面積為△ABC面積的1.5倍？說明理由.2021中考真題鏈接一、選擇題1．(3分)(2021年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021荊州）若點P（a+1，2﹣2a）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．2．(3分)(2021年海南中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·海南)如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）3．（2021?涼山州）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A（2，1）的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則點B（﹣2，3）的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（）A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）4．(3分)(2021年成都中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M（﹣4，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）二、填空題5．(3分)(2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，2）向右平移2個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)是．6．(2分)(2021年青海中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·青海)已知點A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是．7．(3分)(2021年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·廣西柳州）在x軸，y軸上分別截取OA＝OB，再分別以點A，B為圓心，以大于QUOTEAB長為半徑畫弧，兩弧交于點P．若點P的坐標(biāo)為（a，2），則a的值是__________．第08講平面直角坐標(biāo)系高頻考點及2021中考真題鏈接（解析版）第一部分知識網(wǎng)絡(luò)高頻考點典例剖析及針對練習(xí)高頻考點1探索確定平面上物體位置的方法 考點解讀：平面內(nèi)確定一個點的位置常用的方法有有序數(shù)對和方位角加距離，不管使用哪種方法來確定位置，至少需要兩個數(shù)據(jù)．典例1如圖，點A表示2街與4大道的十字路口，點B表示4街與2大道的十字路口，如果用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A到B的途徑，請你用同樣的方法表示A到B的其他途徑______________．解：顯然A到B的途徑不惟一.如，除了用(2，4)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A到B的途徑，還可以用(2，4)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(4，2)表示A到B的途徑，等等．點睛：題目中明確要求表示A到B的其他途徑，有些同學(xué)錯解成B到A的其他途徑. 典例2小華去杭州旅游，通過查看地圖，他知道下面的信息：（1）“雷峰塔”他現(xiàn)在所在地的北偏東30°的方向，距離此處3km的地方；（2）“凈慈寺”在他現(xiàn)在所在地的北偏西45°的方向，距離此處2.4km的地方；（3）“雙頭橋”在他現(xiàn)在所在地的南偏東27°的方向，距離此處1.5km的地方．根據(jù)這這些信息，請你幫助小明完成這張表示各處位置的簡圖．解：如圖7－2所示，其中A處表示雷峰塔，B處表示凈慈寺，C處表示雙頭橋．點睛：利用方向角＋距離表示物體位置時，選取的參照點不同，所得的方位角和距離也不同．典例3李明設(shè)計的廣告模板草圖如圖所示（單位：米）．李明想通過電話征求陳偉的意見．假如你是李明，你將如何把這個圖形告知陳偉呢？思路引領(lǐng)：以左下角的點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，則有坐標(biāo)（0，0）（7，0）（7，3）（3，3）（0，5）（3，5）．解：如圖7－2－1－10，OOyx在平面直角坐標(biāo)系中順次連接（0，0）（7，0）（7，3）（3，3）（0，5）（3，5）得到的幾何圖形．題眼直擊：用坐標(biāo)表示幾何圖形．點睛：建立平面直角坐標(biāo)系，將關(guān)鍵點的坐標(biāo)告訴陳偉就行了，選擇的原點不同，建立的平面直角坐標(biāo)系就不同，關(guān)鍵點的坐標(biāo)也就不同．針對訓(xùn)練11．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點M，如果點M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是________．答案：點B點撥：從點M的運動可知每格表示10米．2．如圖，如果士所在的位置坐標(biāo)為(－1,－2)，相所在的位置坐標(biāo)為(2,－2)，則炮所在位置坐標(biāo)為。士相炮炮炮士帥相 答案：（－3，3）點撥：由圖看出，“炮”在“士”的水平距離左2處，垂直距離上5處，所以“炮”的橫坐標(biāo)是－1－2＝－3，縱坐標(biāo)是－2+5＝3，即（－3，3）．3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標(biāo)為（–1，1），AB平行于x軸，則點C的坐標(biāo)為______思路引領(lǐng)：因正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標(biāo)為（–1，1），易得點B、D兩點的坐標(biāo)為（3，1）、（－1，5），又因為CD平行x軸，BC平行于y軸，則點C的坐標(biāo)為（3，5）．答案：（3，5）高頻考點2平面直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)考點解讀：平面直角坐標(biāo)系是學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容也是中考考查的重要內(nèi)容． 平面直角坐標(biāo)系由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，這兩條數(shù)軸將坐標(biāo)平面分成四個象限，象限內(nèi)點的坐標(biāo)和坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)有如下特征：象限內(nèi)點點P在第一象限a＞0，b＞0點P在第二象限a＜0，b＞0點P在第三象限a＜0，b＜0點P在第四象限a＞0，b＜0坐標(biāo)軸上點點P在x軸上，y＝0，x為一切實數(shù)點P在x軸的正半上，a＞0，b＝0點P在x軸的負(fù)半上，a＜0，b＝0點P在y軸上，x＝0，y為一切實數(shù)點P在y軸的正半上，b＞0，a＝0點P在x軸的負(fù)半上，b＜0，a＝0 平面直角坐標(biāo)系中一些特殊點的坐標(biāo)特征： ①第一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等，一般記作（a，a）； ②第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，一般記作（a，－a）．③與坐標(biāo)軸平行的直線上的點的坐標(biāo)特點：x軸平行的直線上各點的縱坐標(biāo)都相同；與y軸平行的直線上各點的橫坐標(biāo)都相同．典例4若點M（1，）在第四象限內(nèi)，則的取值范圍是．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意，得2a－1＜0，解得．答案：．點睛：因為第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是x＞0，y＜0，由此可得到關(guān)于a的不等式（組），解不等式（組）可得到a的取值范圍.典例5點A（m＋3，m＋1）在x軸上，則A點的坐標(biāo)為（）A（0，－2）B、（2，0）C、（4，0）D、（0，－4）思路引領(lǐng)：由點A在x軸上可知y＝0，即m＋1＝0，解得m＝－1，所以m＋3＝2，所以A點坐標(biāo)為（2，0）．答案：B．點睛：在根據(jù)點所在象限或坐標(biāo)軸確定字母取值時，先根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點確定，坐標(biāo)的正負(fù)，然后列出不等式（或方程）解答，同時也可利用這一特點由點的坐標(biāo)確定點所在的象限．針對訓(xùn)練24．點A(2，3)到x軸的距離為____；點B(－4，0)到y(tǒng)軸的距離為____；點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標(biāo)是________.

答案：3；4；（﹣3，﹣1）5．已知A(1，2)，B(x，y)，AB∥y軸，且B到x軸距離為4，則點B的坐標(biāo)是___________.

答案：（1,4）或（1，-4）6．直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上有一點P，且OP＝5，則點P的坐標(biāo)為________________.答案：（0,5）或（0，-5）7．(1)已知點A(－3＋a，2a＋9)在第二象限，且到x軸的距離為5，則點a的值是____；

(2)點P(x，y)在第四象限，且|x|＝5，|y|＝4，則P點的坐標(biāo)是________；

(3)點P(a，a2－9)在x軸負(fù)半軸上，則P點的坐標(biāo)是_______；

(4)已知點A(m，－2)，點B(3，m－1)，且直線AB∥x軸，則m的值為____.答案：（1）－2（2）（5，﹣4）（3）（﹣3，0）（4）﹣1高頻考點3圖形的變換與點的坐標(biāo)變化考點解讀：本章主要探索了圖形的平移與坐標(biāo)變化之間的規(guī)律，另外課本習(xí)題里面對圖形的翻折、軸對稱變換前后坐標(biāo)變化規(guī)律也進(jìn)行了一些簡單的拓展，這部分內(nèi)容是中考考查的重要內(nèi)容之一．典例6在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（1，2）的橫坐標(biāo)乘以－1，縱坐標(biāo)不變，得到點A′，則點A與點A′的關(guān)系是 A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱 C．關(guān)于原點對稱D．將點A向x軸負(fù)方向平移一個單位得點A′答案：B點睛：橫坐標(biāo)乘以－1后，即橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，而縱坐標(biāo)不變．可以在坐標(biāo)系描出點A和A′，觀察圖形即可得到正確答案．典例7已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖7－3所示，將△ABC向右平移6個單位，則平移后A點的坐標(biāo)是（） A．（－2，1） B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1） 圖7－3答案：B點睛：△ABC經(jīng)過向右平移6個單位長度，則點A（－4，1）同樣向右平移6個單位長度，可知點A的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)不變，根據(jù)平移后A點的坐標(biāo)是（－4＋6，1）即（2，1）．針對訓(xùn)練38．如圖，三角形ABC經(jīng)過一定的變換得到三角形A′B′C′，如果三角形ABC上點P的坐標(biāo)為(a，b)，那么點P變換后的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為___________.答案：（a＋5,b+4）9．將點P(－3，y)向下平移3個單位，再向左平移2個單位得到點Q(x，－1)，則xy＝_____.

答案：﹣1010．如圖，點A，B的坐標(biāo)為(－2，0)，(0，－1)，若將線段AB平移至CD，則x＋y的值為____.答案：2高頻考點4平移作圖及求坐標(biāo)系中的幾何圖形面積典例8(1)寫出三角形ABC的各個頂點的坐標(biāo)；(2)試求出三角形ABC的面積；(3)將三角形先向左平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，畫出平移后的圖形.解：(1)A(0，2)，B(4，3)，C(3，0)；

(2)S=4×3-×2×3-×1×4-×1×3=5.5；

(3)如圖所示△A′B′C′為所求.點睛：在坐標(biāo)系中求圖形的面積應(yīng)從兩方面去把握：通常用割或補(bǔ)的方法將要求圖形轉(zhuǎn)化為一些特殊的圖形，去間接計算面積.需要將已知點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度，以滿足求面積的需要.典例9如圖，已知點A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面積.解：S△ABC=S矩形CDEF－S△ACD－S△ABE－S△BCF=CD·DE－AD·CD－AE·BE－BF·CF=5×7－×3×5－×4×3－×2×7=14.5點睛：△ABC的每一條邊都與坐標(biāo)軸不平行，因此以△ABC的任意一邊為底邊都不容易求△ABC的面積.為此，構(gòu)造矩形CDEF(C為矩形的頂點，A、B分別在矩形的兩邊上，矩形的各邊與左邊軸平行)，D、E、F的坐標(biāo)分別為D（－2，4）、E（－2，－3）、F（3，－3），然后用矩形的面積減去四個三角形的面積即可求得△ABC的面積．針對訓(xùn)練411.已知A(1，4)，B(－4，0)，C(2，0)，則△ABC的面積是____.答案：1212.如圖，直角三角形ABC的直角邊BC＝AC，且B(3，2)，C(3，－2)，求點A的坐標(biāo)及三角形ABC的面積.解：∵B(3，2)，C(3，-2)

∴BC∥y軸，且BC=2-(-2)=4

∴AC=BC=4∴三角形ABC面積是×4×4=8

∵AC⊥BC∴AC⊥y軸

∴點A的橫坐標(biāo)為-(4-3)=-1，縱坐標(biāo)為-2

∴點A坐標(biāo)為(-1，-2)13.如圖，已知點A(0，3)，B(2，1)，C(3，4).在x軸上是否存在點P，使△OCP的面積為△ABC面積的1.5倍？說明理由.解：作CD⊥y軸，BE⊥y軸，CM⊥x軸.

∵S△ABC=S梯形EBCD-S△AEB-S△ADC=×(3+2)×3-×2×2-×1×3=4

∴S△OCP=1.5S△ABC=6，即OP×CM=6

又∵CM=4，∴OP=3

∴點P的坐標(biāo)為(3，0)或(-3，0)2021中考真題鏈接一、選擇題1．(3分)(2021年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021荊州）若點P（a+1，2﹣2a）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．答案：C解析：本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．由P點關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．解：∵點P（a+1，2﹣2a）關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，∴點P在第一象限，∴，解得：﹣1＜a＜1，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．2．(3分)(2021年海南中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·海南)如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（2，0），則點C的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）答案：D解析：本題考查了直角坐標(biāo)系、點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)系的原點的位置．觀察方格紙中點C的位置，不難發(fā)現(xiàn)其坐標(biāo)應(yīng)為（2，1），故應(yīng)選擇D.3．（2021?涼山州）在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A（2，1）的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則點B（﹣2，3）的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（）A．（6，1） B．（3，7） C．（﹣6，﹣1） D．（2，﹣1）答案：C解析：本題考查了坐標(biāo)與圖形的平移，先確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．∵A（2，1）平移后得到點A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），∴向下平移了4個單位，向左平移了4個單位，∴B（﹣2，3）的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)為（﹣2﹣4，3﹣4），即（﹣6，﹣1）．故選：C．4．(3分)(2021年成都中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?成都）