江西省蓮塘第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGE8-江西省蓮塘其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題考試時間：120分鐘；總分：150分一．選擇題（共12小題）1．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，那么cos（﹣α）等于（）A． B． C． D．2．若2sinx﹣cos（+x）＝2，則cos2x＝（）A．QUOTE B． C．﹣QUOTE D．﹣3．已知兩個單位向量，的夾角為θ，則下列結(jié)論不正確的是（）A．在方向上的投影為cosθ B．＝ C．|?|＝1D．（+）⊥（﹣） 4．在平行四邊形ABCD中，E為對角線AC上一點，且4，則＝（）A． B． C． D．5．若＝2，則sinθcosθ的值是（）A．QUOTE B．QUOTE C．± D．6．若sinθ﹣cosθ＝，且θ∈（,π），則sin（π﹣θ）﹣cos（π﹣θ）＝（）A．﹣ B． C．﹣ D．7．已知實數(shù)a＝tan（sin），b＝tan（cos），c＝tan（tan），則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．已知向量＝（﹣1，2），＝（2m﹣1，1），且⊥，則|+2|＝（）A．5 B．4 C．3 D．29．已知非零向量，，若||＝QUOTE||，⊥（﹣2），則與的夾角是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）關(guān)于點對稱 C．f（x）在上單調(diào)遞減 D．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱11．已知點O為△ABC內(nèi)一點，滿意，若，則λ＝（）A．2 B． C． D．﹣212．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤，為f（x）的零點：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在區(qū)間（﹣）上有最小值無最大值，則ω的最大值是（）A．13 B．15 C．17 D．19二、填空題13．一個扇形的面積為4，周長為8，則這個扇形的圓心角為．14．在△ABC中，tanA，tanB是方程2x2+3x+7＝0的兩根，則tanC＝．15．在邊長為4的等邊△ABC中，＝，＝，則＝．16．已知函數(shù)，則f（1）+f（2）+…+f（2024）＝．三、解答題17．已知＝（1，3），＝（3，m），＝（﹣1，n），且∥．（1）求實數(shù)n的值；（2）若⊥，求實數(shù)m的值．18．若角α的終邊上有一點P（m，﹣4），且cosα＝﹣．（1）求m的值；（2）求QUOTE的值．19已知α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（﹣α）＝，cos（β+）＝．（Ⅰ）求sin2α的值；（Ⅱ）求cos（α+β）的值．20．已知函數(shù)的圖象如圖所示；（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．21．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+）﹣2QUOTEx．（1）求f（x）的最小正周期和對稱軸；（2）當時，求f（x）的值域．A22．設(shè)O為△ABC的重心，過O作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于M，N．若QUOTE，QUOTE,A（1）求+的值；OMN（2）求λ?μ的取值范圍．OMN2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題（共12小題）1．D2．A3．C4．D5．B．6．B7．A8．A9．C10．C．11．D．解：如圖，設(shè)，作平行四邊形OAME，其中對角線OM與底邊AB相交于點F，則，易知△OBF∽△MFA，故，則，又，故，則，∴，∵∴λ＝﹣2．12．B．解：由題意知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x＝為y＝f（x）圖象的對稱軸，x＝﹣為f（x）的零點，∴?＝，n∈N*，∴ω＝2n+1，n∈N*，f（x）在區(qū)間（﹣，）上有最小值無最大值，∴周期T≥（+）＝，即≥，∴ω≤16．∴要求ω的最大值，結(jié)合選項，先檢驗ω＝15，當ω＝15時，由題意可得﹣×15+φ＝kπ，φ＝﹣，函數(shù)為y＝f（x）＝sin（15x﹣），在區(qū)間（﹣，）上，15x﹣∈（﹣，），此時f（x）在15x﹣＝﹣時取得最小值，∴ω＝15滿意題意．則ω的最大值為15，二、填空題13．2．14．QUOTE．15．QUOTE2．16．1010．解：∵＝＝＝＝．∴f（1）＝，f（2）＝，f（3）＝，f（4）＝．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝．又f（x）的周期為4．∴f（1）+f（2）+…+f（2024）＝500[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]＝505×2＝1010．三、解答題17．解：因為＝（1，3），＝（3，m），＝（﹣1，n），所以＝＝（3，3+m+n），（1）因為∥．所以，即，解得n＝﹣3；（2）因為＝＝（4，3+m），＝＝（2，m﹣3），又⊥，所以?＝0，即8+（3+m）（m﹣3）＝0，解得m＝±1．18．解：（1）點P到原點的距離為r＝|OP|＝QUOTE依據(jù)三角函數(shù)的概念可得cosα＝QUOTE＝﹣，得m＝﹣3，或m＝4（舍去）．（2）QUOTE＝QUOTE＝sinα，由（1）可得r＝QUOTE＝10，sinα＝QUOTE＝QUOTE，∴原式＝sinα＝QUOTE．19．解：（Ⅰ）cos（﹣α）＝，得sin2α＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣；（Ⅱ）由α∈（0，），β∈（﹣，0），可得﹣α∈（0，），β+∈（0，），則sin（﹣α）＝QUOTE＝＝；cos（β+）＝QUOTE＝＝，則cos（α+β）＝cos[（β+）﹣（﹣α）]＝cos（﹣α）cos（β+）+sin[（﹣α）sin（β+）＝×+×＝QUOTE．20．解：（Ⅰ）由圖知，A＝2．T＝π，ω＝＝＝2，由2sin（2×0+φ）＝1，即sinφ＝，又φ∈（0，），所以φ＝故f（x）＝2sin（2x+）．（Ⅱ）g（x）＝f（x﹣）﹣f（x+）＝2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]＝2sin2x﹣2sin（2x+）＝2sin2x﹣2×（sin2x+cos2x）＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+QUOTE，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+QUOTE，k∈Z，∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+QUOTE]，k∈Z．21．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+）﹣2QUOTEx．（1）求f（x）的最小正周期和對稱軸；（2）當時，求f（x）的值域．解：（1）f（x）＝sin（2x+）﹣2QUOTEx，＝（sin2xcos2x）﹣cos2x+1，＝QUOTE，＝sin（2x+）QUOTE，∴f（x）的最小正周期T＝＝π，令2x+＝，則x＝QUOTE，k∈Z，故f（x）的最小正周期T＝π，對稱軸x＝QUOTE，k∈Z，（2），2x+∈[QUOTE]，∴sin（2x+）QUOTE，故f（x）的值域為QUOTE.22．解：（1）連結(jié)AO并延長交BC于P，則P是BC的中點，則QUOTE，QUOTE．又QUOTE，QUOTE，