2025屆上海市交大附中嘉定分校高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆上海市交大附中嘉定分校高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．（）A.1 B.0C.-1 D.2．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④3．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.4．如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB＝，動點P從點A出發(fā)，由A→D→C→B沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設點P運動的路程為x，△APQ的面積為y，則y＝f(x)的圖象大致是（）A. B.C. D.5．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是A. B.C. D.6．若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（）倍.A B.C. D.27．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x08．若，的終邊（均不在y軸上）關于x軸對稱，則（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，在上單調遞增的是（）A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，點在單位圓O上，設，且.若，則的值為______________.12．已知函數(shù)，若，則_____13．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.14．設函數(shù)的圖象為，則下列結論中正確的是__________（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象.15．已知函數(shù)，則_________16．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形挖去扇形后構成的已知米，米，線段、線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值18．在①；②“”是“”的充分條件：③“”是“”的必要條件，在這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題問題：已知集合，（1）當時，求；（2）若________，求實數(shù)的取值范圍注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.20．如圖，正方形的邊長為，，分別為邊和上的點，且的周長為2.（1）求證：；（2）求面積的最小值.21．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】用誘導公式化簡計算．【詳解】因為，所以，所以原式.故選：A.【點睛】本題考查誘導公式，考查特殊角的三角函數(shù)值．屬于基礎題．2、A【解析】由線面垂直的性質定理知①正確；②中直線可能在平面內，故②錯誤；，則內一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A3、A【解析】，所以，選A.4、D【解析】結合P點的運動軌跡以及二次函數(shù)，三角形的面積公式判斷即可【詳解】解：P點在AD上時，△APQ是等腰直角三角形，此時f（x）＝?x?x＝x2，（0＜x＜2）是二次函數(shù)，排除A，B，P在DC上時，PQ不變，AQ增加，是遞增的一次函數(shù)，排除C，故選D【點睛】本題考查了數(shù)形結合思想，考查二次函數(shù)以及三角形的面積問題，是一道基礎題5、A【解析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.6、A【解析】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可【詳解】以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼?，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選：A.【點睛】本題考查平面圖形的直觀圖，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可，屬于基礎題.7、B【解析】根據(jù)含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B8、A【解析】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，然后利用誘導公式對應各個選項逐個判斷即可求解【詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：9、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調性可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.10、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數(shù)的定義及配角的方法，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.12、-2020【解析】根據(jù)題意，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質以及應用，構造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關鍵，屬于中檔題13、【解析】根據(jù)圖象過點的坐標，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡單題.14、①③【解析】圖象關于直線對稱；所以①對；圖象關于點對稱；所以②錯；，所以函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；所以③對；因為把函數(shù)的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到，所以④錯；填①③.15、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以，故答案為：1.16、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）當時，取最大值.【解析】（1）根據(jù)弧長公式和周長列方程得出關于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)扇形面積公式求出關于的函數(shù)，從而得出的最大值.【小問1詳解】解：根據(jù)題意，可算得弧，弧，，；【小問2詳解】解：依據(jù)題意，可知,當時，.答：當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米18、（1）（2）【解析】（1）首先解一元二次不等式得到集合，再求出集合，最后根據(jù)交集的定義計算可得；（2）根據(jù)所選條件均可得到，即可得到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由，解得，所以，當時，，所以【小問2詳解】解：若選①，則，所以，解得，即；若選②“”是“”的充分條件，所以，所以，解得，即；若選③“”是“”的必要條件，所以，所以，解得，即；19、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡后，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【詳解】由已知（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因為，所以所以，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關鍵點是對的解析式利用公式進行化簡，考查學生的基礎知識、計算能力，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）補形得證明其與全等，從而得證.（2）引進參數(shù)，由已知建立參數(shù)變量之間的等量關系，再用方程根的判別式獲得變量最值，進一步得到所求面積最值.【詳解】（1）如圖：延長至，使，連接，則.故，，.又.，即.（2）設，，，則，，，于是，整理得：，.即.又，，當且僅當時等式成立.此時，因此當，時，取最小值.的最小值為.【點睛】方法點睛：引進參數(shù)建立參變量方程，再變換主次元，利用方程根的判別式，確定參數(shù)取值范圍是求最值的方法之一.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結論；（２）所求三