圓錐曲線三角形面積與四邊形面積題型歸類（七大題型）（原卷版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

重難點突破07圓錐曲線三角形面積與四邊形面積題型歸類

目錄

01方法技巧與總結(jié)...............................................................2

02題型歸納與總結(jié)...............................................................4

題型一：三角形的面積問題之〃=q?底?高.........................................4

題型二：三角形的面積問題之分割法...............................................5

題型三：三角形、四邊形的面積問題之面積坐標(biāo)化...................................6

題型四：三角形的面積比問題之共角'等角模型.....................................9

題型五：三角形的面積比問題之對頂角模型........................................10

題型六：四邊形的面積問題之對角線垂直模型......................................12

題型七：四邊形的面積問題之一般四邊形..........................................14

03過關(guān)測試....................................................................16

亡法牯自與.柒年

//\\

1、三角形的面積處理方法

（1）2=3.底.高（通常選弦長做底，點到直線的距離為高）

⑵5「：水平寬?鉛錘高=3|陰.%-&|或2=#分|%-酒

（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△OA/N的頂點分別為0（0,0）,〃（玉，y）,N{x2,%），三角

形的面積為S—%2%|?

2、三角形面積比處理方法

2

（2）等角、共角模型

-OAOC-sma

OAOC

SAC?。1OBOD-sina

2

3、四邊形面積處理方法

一般都是利用面積公式表示面積，然后將面積轉(zhuǎn)化為某個變量的一個函數(shù)，再求解函數(shù)的最值（一般

處理方法有換元，基本不等式，建立函數(shù)模型，利用二次函數(shù)、三角函數(shù)的有界性求最值或利用導(dǎo)數(shù)法求

最值，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)等等），在算面積的過程中，優(yōu)先選擇長度為定值的線段參與運算，靈活使用割補法

計算面積，盡可能降低計算量.

題型歸贏總結(jié)

題型一：三角形的面積問題之〃=5?底高

【典例1-1】(2024?陜西商洛?模擬預(yù)測)記橢圓C:5+與=1(。>6>0)的左、右頂點分別為4，A2,上頂

ab

點為3(0,1),直線9,%的斜率滿足峪.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知橢圓4+4=1(?>^>0)上點(%,%)處的切線方程是學(xué)+浮=1.若點尸為直線/：x=遞上的

ab〃匕3

動點，過點尸作橢圓c的切線PM,PN,切點分別為A/,N,求..尸跖V面積的最小值.

【典例1-2】(2024?浙江紹興.三模)己知雙曲線「：/一上=1與直線八y=x+l交于A、3兩點(A在

4

B左側(cè))，過點A的兩條關(guān)于/對稱的直線人4分別交雙曲線「于C、。兩點(C在右支，。在左支).

(1)設(shè)直線4的斜率為占，直線4的斜率為心，求仁?七的值；

(2)若直線8與雙曲線「在點3處的切線交于點P,求AABP的面積.

【變式1-1](2024?高三?河南?開學(xué)考試)已知橢圓。：5+斗=1(。>6>0)的短軸長為2,點1,卓]在橢

abI2J

圓C上.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點7(加,")在橢圓。上(點T不在坐標(biāo)軸上)，證明：直線腎+=1與橢圓C相切；

(3)設(shè)點尸在直線x=-l上(點尸在橢圓C外)，過點尸作橢圓C的兩條切線，切點分別為A8,。為坐標(biāo)原

點，若—和△OA3的面積之和為1,求直線AB的方程.

【變式1-2](2024?陜西安康?模擬預(yù)測)已知拋物線C：：/=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為尤=-；,直線/與C

交于A,B兩點，且。4,03(其中。為坐標(biāo)原點)，過點。作交4B于點D

(1)求點。的軌跡E的方程；

⑵過C上一點Q(%,%)(%>2)作曲線E的兩條切線分別交y軸于點跖N,求QMN面積的最小值.

題型二：三角形的面積問題之分割法

【典例2-1】已知橢圓C的對稱中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在V軸上，離心率e=g,且過點

尸(3,2).

(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線/與橢圓交于A，B兩點，且直線以，網(wǎng)的傾斜角互補，點u(o,8),求三角形面積的最大值.

【典例2-2】(2024.高三.安徽蚌埠.開學(xué)考試)已知橢圓C的對稱中心在坐標(biāo)原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且

經(jīng)過點的,1)和卜半]

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點M(2,0)作不與坐標(biāo)軸平行的直線/交曲線C于A,B兩點,過點A,3分別向％軸作垂線，垂足

分別為點。，E,直線AE與直線相交于尸點.

①求證：點尸在定直線上；

②求APAB面積的最大值.

【變式2-1］（2024?天津南開?二模）己知橢圓C：^-+4=1（。＞6＞0）的離心率為老，且C的左、右

a2b22

焦點與短軸的兩個端點構(gòu)成的四邊形的面積為8省.

（1）求橢圓C的方程；

⑵過點P（l,0）的直線/與橢圓C交于43兩點，過點A與x軸垂直的直線與橢圓C的另一個交點為。.當(dāng)

VBPQ的面積取得最大值時，求直線/的方程.

4（%,%），5（巧,%），則。（石,一%），

【變式2-2】設(shè)動點M與定點打。,0卜＞0）的距離和/到定直線/：X/的距離的比是9.

C乙

（1）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；

（2）當(dāng)°=正時，記動點M的軌跡為O,動直線機與拋物線「：V=4x相切，且與曲線。交于點A,B.求

493面積的最大值.

題型三：三角形、四邊形的面積問題之面積坐標(biāo)化

2

【典例3-1］如圖，已知雙曲線C:/-匕=1的左右焦點分別為耳、F2,若點尸為雙曲線C在第一象限上

3

的一點，且滿足|尸娟+|尸閶=8,過點尸分別作雙曲線C兩條漸近線的平行線山、心與漸近線的交點分

別是A和6.

22

（2）若對于更一般的雙曲線C':0-/=1e>0,。>0）,點P為雙曲線。上任意一點，過點P分別作雙曲

線。兩條漸近線的平行線尸'A、PR與漸近線的交點分別是A和B'.請問四邊形。4’尸萬的面積為定值嗎？

若是定值，求出該定值（用“、b表示該定值）；若不是定值，請說明理由.

【典例3-2】（2024?四川達(dá)州?二模）已知拋物線r：/=2px5>。），直線/：y=k（x-p）與「交于A,3兩點,

線段中點=2.

（1）求拋物線「的方程；

（2）直線/與x軸交于點C,。為原點，設(shè)BOC,COM,HOA的面積分別為SB"，SCO.，SMO4,若

SBOC，SCOM，SMOA成等差數(shù)列，求上

【變式3-1］（2024?湖南衡陽?模擬預(yù)測）已知拋物線C：*=2px（p>o）,焦點廠在直線2x+3y-2=0

上.過點（3,0）的直線/與拋物線C交于尸，。兩點，以焦點廠為圓心，O尸為半徑的圓尸分別與直線OP、

。。交于/、N兩點.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求面積S的取值范圍.

22

【變式3-2】(2。24?河北保定三模)設(shè)橢圓C*+>1…>。)的左、右頂點分別為相，離心率為e,

且恒用=半0=4.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點RQ為橢圓上異于A3的兩動點，記直線AP的斜率為左，直線Q3的斜率為心，已知匕=7無2.直線

PQ與1軸相交于點V,求的面積的最大值.

【變式3-3](2024.河北保定.三模)已知拋物線C：f=2py(p>0)上一點到坐標(biāo)原點。的距離

為40.過點P(0,2)且斜率為左(4>0)的直線/與C相交于A,3兩點，分別過A,2兩點作/的垂線，并

與V軸相交于M,N兩點.

⑴求。的方程；

⑵若|PN|=4|PM|,求上的值；

⑶若左e[1,2],記△7%〃，PBN的面積分別為跖，&，求5+S2的取值范圍.

【變式3-4](2024?江蘇蘇州?模擬預(yù)測)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，已知拋物線C：曠=4x的焦點

為F,過尸的直線交C于A,3兩點(其中點A在第一象限)，過點A作C的切線交X軸于點P,直線尸3

交C于另一點Q,直線QA交二軸于點T.

⑴求證：\AF\-\A7]=\BF\-\QT\；

⑵記AOP,AAFT,△BQT的面積分別為S1,S2,S,當(dāng)點A的橫坐標(biāo)大于2時，求的最小值

3%一5

及此時點A的坐標(biāo).

題型四：三角形的面積比問題之共角、等角模型

【典例4-1】(2024?陜西西安.一模)己知橢圓C:「+斗=1(。>6>0)的短軸長等于焦距，且過點(2,1)

ab

(1)求橢圓C的方程；

(2)P為直線y=2g上一動點，記橢圓C的上下頂點為A3,直線PAP8分別交橢圓C于點M,N,當(dāng)

3

PMN與R4B的面積之比為:時，求直線肱V的斜率.

4

【典例4-2](2024?高三?四川成都?開學(xué)考試)已知雙曲線C:―-y2=l(a>0)的焦距為2石且左右頂點分別

a

為A，4,過點7(4,0)的直線/與雙曲線C的右支交于M,N兩點.

(1)求雙曲線的方程；

k,

(2)記直線AM,AN的斜率分別為.卷,證明：皆是定值；

s

(3)設(shè)G為直線4M和4N的交點，記△GMM^GAH的面積分別為，,S2,求法的最小值.

【變式4-1](2024.河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知拋物線C:x2=2py(p>0),過點尸(0,2)的直線/與C交于A,3

兩點，當(dāng)直線/與y軸垂直時，OAYOB(其中。為坐標(biāo)原點).

(1)求C的準(zhǔn)線方程；

(2)若點A在第一象限，直線/的傾斜角為銳角，過點A作C的切線與V軸交于點T,連接7B交C于另一

點為￡>,直線AD與V軸交于點。，求△AP。與面積之比的最大值.

【變式4-2】已知拋物線C：'2=2內(nèi)(77>0)上一點4(4,砌"0)到焦點廠的距離為，

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點F的直線/與拋物線C交于P,。兩點，直線OP,。。與圓E：(x-2y+y=4的另一交點分別為

為坐標(biāo)原點，求△OPQ與，OAW面積之比的最小值.

題型五：三角形的面積比問題之對頂角模型

22

【典例5-1](2024.高三.山西呂梁.開學(xué)考試)已知橢圓。:g+%=1(。>6>0)過點A(2,a),且C的右焦

點為“2,0).

⑴求C的方程：

(2)設(shè)過點(4,0)的一條直線與C交于P,Q兩點，且與線段AF交于點S.

(i)證明：S到直線所和FQ的距離相等；

(ii)若A4PS的面積等于FQS的面積，求Q的坐標(biāo).

【典例5-2】在平面直角坐標(biāo)系x。，中，點8與點關(guān)于原點。對稱，P是動點，且直線在與呼的

斜率之積等于

（1）求動點P的軌跡方程；

⑵設(shè)直線”和8尸分別與直線x=3交于點N,問：是否存在點P使得一R4B與尸AW的面積相等？若存

在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【變式5-1］（2024?陜西寶雞三模）已知橢圓E:三+2=1（。>b>0）和圓C:/+必=1,c經(jīng)過E的右焦點

ab

F,點A3為E的右頂點和上頂點，原點。到直線A3的距離為組.

7

（1）求橢圓E的方程；

⑵設(shè)A是橢圓E的左、右頂點，過歹的直線/交E于N兩點（其中M點在X軸上方），求ZXA么F

與ADNF的面積之比的取值范圍.

【變式5-2］（2024?高三?山東?開學(xué)考試）已知拋物線。：9=2/（夕>0）.過拋物線焦點/作直線4分別在第

一、四象限交。于K、P兩點，過原點。作直線乙與拋物線的準(zhǔn)線交于E點，設(shè)兩直線交點為S.若當(dāng)點尸

的縱坐標(biāo)為-2時，|。尸|=否.

（1）求拋物線的方程.

（2）若EP平行于x軸，證明：S在拋物線C上.

⑶在（2）的條件下，記SEP的重心為R,延長ER交S尸于Q,直線EQ交拋物線于N、T（T在右側(cè)），

設(shè)AT中點為G,求△尸EG與,ESQ面積之比n的取值范圍.

【變式5-3］（2024.安徽黃山.屯溪一中?？寄M預(yù)測）已知橢圓C:J+J=l（a>b>0）的離心率為專,

（1）求橢圓C方程;

（2）直線了=履（女＞0）與橢圓C交于點M、N『為C的右焦點，直線浙NR分別交C于另一點M1、乂,

S

記.2^與△月％乂的面積分別為外邑，求”的范圍.

?2

題型六：四邊形的面積問題之對角線垂直模型

22

【典例6-1】（2024.湖北?模擬預(yù)測）已知橢圓E:二+多=1（。＞6＞0）的上頂點為3,右焦點為凡點2、

ab

尸都在直線3x+y/3y—3=0上.

（D求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓，+y2=i的兩條相互垂直的切線小乙均不與坐標(biāo)軸垂直，且直線小乙分別與E相交于點A,C和B,

D,求四邊形ABCD面積的最小值.

【典例6-2】（2024?河北邯鄲?三模）已知橢圓氏］+，=1（。＞02＞0）經(jīng)過?-0,-乎；兩點.

⑴求E的方程；

（2）若圓/+寸=1的兩條相互垂直的切線均不與坐標(biāo)軸垂直，且直線4%分別與E相交于點A,C和B,

D,求四邊形ABCD面積的最小值.

【變式6-1】已知直線x+y+石=0與橢圓E:\+y2=l有且只有一個公共點.

(1)求橢圓E的方程；

(2)是否存在實數(shù)2,使橢圓E上存在不同兩點尸、。關(guān)于直線2》-，-2=0對稱？若存在，求彳的取值范

圍；若不存在，請說明理由；

(3)橢圓E的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC與垂直相交于橢圓的左焦點，S是四邊形A3CD的面積，求

S的最小值.

22

【變式6-2](2024?陜西商洛?模擬預(yù)測)已知耳B分別為橢圓〃：=+4=1(。＞匕＞0)的左、右焦點，直線

ab

4過點B與橢圓交于A,B兩點，且△AEE的周長為(2+0)a.

⑴求橢圓的離心率；

⑵直線4過點招，且與4垂直，4交橢圓“于兩點，若a=6,求四邊形ACBD面積的范圍.

【變式6-3](2024?陜西安康?模擬預(yù)測)已知橢圓C：J+y2=i(“＞i)的離心率為半，橢圓C的動弦

A3過橢圓C的右焦點尸，當(dāng)43垂直x軸時，橢圓C在A,3處的兩條切線的交點為M.

⑴求點"的坐標(biāo)；

(2)若直線A3的斜率為工，過點”作％軸的垂線/，點N為/上一點，且點N的縱坐標(biāo)為直線NF與

m2

橢圓C交于P，Q兩點，求四邊形4尸8。面積的最小值.

題型七：四邊形的面積問題之一般四邊形

【典例7-1】（2024?遼寧?模擬預(yù)測）給出如下的定義和定理：

定義：若直線/與拋物線「有且僅有一個公共點尸，且/與「的對稱軸不平行，則稱直線/與拋物線「相切,

公共點尸稱為切點.

定理：過拋物線V=2px上一點（七,%）處的切線方程為%、="%+?人

完成下述問題：

已知拋物線r：y2=x,焦點、為F,過「外一點Q（不在x軸上），作「的兩條切線，切點分別為A3,

（A3在％軸兩側(cè)）直線QA,QB分別交y軸于C,。兩點，

⑴若［4刊=求線段c廠的長度；

（2）若點。在直線x=-l上，證明直線A3過定點，并求出該定點；

7

⑶若點。在曲線（無+I）,（T4尤<o）上，求四邊形ACZ）B的面積的范圍.

O

【典例7-2］（2024?安徽蕪湖?模擬預(yù)測）如圖，直線4：x=根y+%與直線小龍二沖+%，分別與拋物線

7:丫2=22雙°>0）交于點4B和點C,D（A,D在x軸同側(cè)）.當(dāng)4經(jīng)過T的焦點尸且垂直于無軸時,

|AB|=1.

（1）求拋物線T的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）線段AC與3。交于點X,線段A2與C。的中點分別為M,N

①求證：M,H,N三點共線；

②若21HM=|”N|=2,求四邊形AB。。的面積.

【變式7-1]（2024?高三.四川達(dá)州?開學(xué)考試）定義：若橢圓C:=1（。＞匕＞0）上的兩個點

4（%,%）,8（々，%）滿足竽+節(jié)1=0,則稱A3為該橢圓的一個“共軟點對”，記作[A8].已知橢圓C的

一個焦點坐標(biāo)為耳（-1,0）,且橢圓過點

（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：有兩個點3滿足“共朝點對”[AB],并求出3的坐標(biāo)；

⑶設(shè)（2）中的兩個點3分別是用，為，設(shè)。為坐標(biāo)原點，點RQ在橢圓C上，且用，尸，心。順時針排列

且尸?！∣A,證明：四邊形耳尸耳Q的面積小于4

Y221

【變式7-2】已知橢圓。:1+/v=：1（。＞6＞0）的離心率為1,過其右焦點尸且與x軸垂直的直線交橢圓C

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知過點P的直線/與坐標(biāo)軸不垂直，且與橢圓交于點A,B,弦A3的中點為直線OA1與橢圓

交于點C,D,求四邊形ACBD面積S的取值范圍.

丫2

【變式7-3】已知曲線C:y=上的焦點是尸，A,8是曲線C上不同的兩點，且存在實數(shù)幾使得衣=4而,

2

曲線C在點A,8處的切線交于點D

（1）求點。的軌跡方程；

（2）點E在y軸上，以EP為直徑的圓與AB的另一個交點恰好是的中點，當(dāng)4=2時，求四邊形AD8E

的面積.

22

【變式7-4](2024?浙江?高三浙江省普陀中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試)類似于圓的垂徑定理，橢圓C：，+二=1

ab

(a>b>0)中有如下性質(zhì)：不過橢圓中心。的一條弦月。的中點為當(dāng)PQ,斜率均存在時，

2

b尤22

利用這一結(jié)論解決如下問題：已知橢圓E：—+^=1,直線。尸與橢圓E交于A，8兩

點，且。4=30尸，其中。為坐標(biāo)原點.

(1)求點尸的軌跡方程「；

(2)過點尸作直線8交橢圓E于C,。兩點，使尸C+PD=0，求四邊形的面積.

0

過關(guān)測試

22

1.(2024.高三.安徽亳州.開學(xué)考試)已知橢圓C:=+?=l(a>。>0)的左、右焦點為耳B，離心率為

ab

當(dāng),點尸為橢圓c上任意一點，且—分;B的周長為6+4忘.

⑴求橢圓C的方程；

(2)直線lA-.y=x+y/3與直線/2:y=x-百分別交橢圓C于A,3和C,。兩點，求四邊形ABCD的面積.

2.(2024?河北?模擬預(yù)測)已知M卜石,0),N(6,0),平面內(nèi)動點尸滿足直線PM,PN的斜率之積為.

(1)求動點尸的軌跡方程;

（2）過點F（1,O）的直線交P的軌跡E于A,B兩點，以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB（O為坐標(biāo)原點）,

若C恰為軌跡E上一點，求四邊形OACB的面積.

22

3.（2024?重慶?模擬預(yù)測）已知耳（-。,0）,乙（c,0）分別是橢圓C］：,方=1（。>0,6>0）的左右焦點，如圖,

拋物線6：9=-20葉（°>0）的焦點為6（—,0）,且與橢圓在第二象限交于點P,p￡|=gc,延長尸片與橢圓

交于點。.

（1）求橢圓的離心率；

⑵設(shè)，和知鳥的面積分別為，,S?,求娶.

4.（2024?高三?山東煙臺?開學(xué)考試）拋物線C：/=4y的焦點為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,斜率分別為

4,也化>k220）的直線44均過點八且分別與c交于A3和。,E（其中A,。在第一象限），T,S分別為

A5,OE的中點，直線比與/交于點尸，NfifE的角平分線與/交于點Q.

⑴求直線燈的斜率（用配&表示）；

（2）證明：SPQ的面積大于2.

22

5.（2024.高三.河南.開學(xué)考試）已知橢圓C：5+（=1,點A（〃0）（w>0）與C上的點之間的距離的

最大值為6.

(1)求點A到C上的點的距離的最小值；

⑵過點A且斜率不為。的直線/交C于M,N兩點(點/在點N的右側(cè))，點N關(guān)于％軸的對稱點為T.

①證明：直線過定點；

②已知。為坐標(biāo)原點，求△MOT面積的取值范圍.

6.(2024?黑龍江哈爾濱?模擬預(yù)測)已知N,,0),平面內(nèi)動點P滿足=|即|.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

⑵動直線/交。于A、B兩點，。為坐標(biāo)原點，直線Q4和06的傾斜角分別為。和夕，若。+尸=三，求

4

證直線/過定點，并求出該定點坐標(biāo)；

⑶設(shè)(2)中定點為。，記一OQA與△。。8的面積分別為y和$2,求EK2的取值范圍.

7.(2024.河北石家莊.三模)已知橢圓C：^+t=l(a>6>0)的左、右焦點分別為耳(-g,0),月(6,0),0

為坐標(biāo)原點，直線/與C交于A3兩點，點A在第一象限，點3在第四象限且滿足直線。4與直線08的斜

13

率之積為-丁.當(dāng)/垂直于x軸時，F(xiàn)A>FB=--.

42l2

⑴求C的方程；

(2)若點尸為C的左頂點且滿足。尸=4。4+〃。3(4<0,〃<0),直線R1與03交于片，直線尸8與Q4交于

A.

①證明：矛+笛為定值；

②證明：四邊形的面積是VA0B面積的2倍.

8.(2024?高三?北京.開學(xué)考試)己知橢圓C:J+J=l(a>b>0)的離心率為坐，左、右頂點分別為

4,4.上、下頂點分別為^，為，且小月生面積為2.

⑴求橢圓C的方程；

(2)點尸是橢圓C上一點(不與頂點重合)，直線4P與X軸交于點M,直線4尸、用P分別與直線&生交于

點N、D,求證：4ZW與△dDW的面積相等.

22

9.定義：若橢圓C：；+}=l(a>6>0)上的兩個點4A，M),5(%,%)滿足竽+等=。，則稱A3

為該橢圓的一個“共軌點對

22

如圖，為橢圓C喂+?=1的“共輒點對”，已知4(3』)，且點3在直線/上，直線/過原點.

(1)求直線/的方程;

(2)已知P,Q是橢圓C上的兩點，O為坐標(biāo)原點，且尸。〃。4.

(i)求證：線段尸Q被直線/平分；

(ii)若點3在第二象限，直線/與尸。相交于點M,點N為網(wǎng)的中點，求8跖V面積的最大值.

10.已知拋物線T：/=20X(夕>0)的焦點為廠，直線y=2與拋物線T交于點石，且|EF|=2.

(1)求拋物線T的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點/作兩條互相垂直的直線上4與T交于A,8兩點，6與T交于C,。兩點，設(shè)線段AB的中

點為P,線段8的中點為Q,求△PFQ面積的最小值.

11.(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點T到點尸(2,0)的距離與到直線無=1的距離

之比為加，記T的軌跡為曲線E,直線4交E右支于A,3兩點，直線6交￡右支于C,。兩點，I川2.

(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵證明：OAOB=OCOD\

(3)若直線4過點(2,0),直線4過點(8,0),記A3,的中點分別為尸，Q,過點。作E兩條漸近線的垂

線，垂足分別為N,求四邊形PMQV面積的取值范圍.

fv21

12.(2024?江蘇連云港?模擬預(yù)測)已知橢圓斗+1=1(。＞6＞0)的離心率為彳，拋物線/=4y的焦點為

ab2

點尸，過點尸作y軸的垂線交橢圓于P,0兩點，|尸。|=g.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過拋物線上一點A作拋物線的切線/交橢圓于8,