福建省泉州市安溪第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案）

安溪一中2024年年秋季第一次學(xué)情調(diào)研高一數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，若，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知集合，且若下列三個(gè)關(guān)系：①；②；③，有且只有一個(gè)正確，則（）A.12 B.21 C.102 D.2015.設(shè){不大于10的正整數(shù)}，{10以內(nèi)的素（質(zhì)）數(shù)}，，則是（）A. B.C. D.6.同時(shí)滿足：①，②，則的非空集合M有（）A.6個(gè) B.7個(gè) C.15個(gè) D.16個(gè) 7.一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.8.不等式對所有的正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則t的最大值為（）A.2 B. C. D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合得題目要求。全部選對的得6分，部分選對的部分得分，有選錯(cuò)的得0分。9.在下列結(jié)論中，正確的有（）A.是的必要不充分條件B.在中，“”是“為直角三角形”的充要條件C.若，則“”是“a，b全不為0”的充要條件D.若，則“”是“a，b不全為0”的充要條件10.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.11.下列說法正確的是（）A.若，則的最小值為B.已知，，且，則的最小值為C.已知，，且，則的最小值為D.若，，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是_________.13.命題“，使得不等式”是真命題，則的取值范圍是_________.14.已知，，，則的最小值為_________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.（15分）設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.（15分）若集合A具有以下性質(zhì)：①，；②若，則，且時(shí)，.則稱集合A是“好集”.（1）分別判斷集合是否是“好集”，并說明理由；（2）設(shè)集合A是“好集”，求證：若，則；（3）對任意的一個(gè)“好集”A，證明：若，則必有.18.（17分）中歐班列是推進(jìn)“一帶一路”沿線國家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措，作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站，沈陽某火車站正在不斷建設(shè)，目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一面高為3m，底面積為，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室，由于保管員室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為.（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低?（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功，求a的取值范圍.19.（17分）若實(shí)數(shù)x，y，m滿足，則稱x比y遠(yuǎn)離m.（1）若2比遠(yuǎn)離1，求x的取值范圍；（2）設(shè)，其中，判斷：x與y哪一個(gè)更遠(yuǎn)離？并說明理由.（3）若，試問：y與哪一個(gè)更遠(yuǎn)離？并說明理由.

安溪一中2024年年秋季第一次學(xué)情調(diào)研高一數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號12345678答案BABDDBCD8.【詳解】解：因?yàn)閤，y為正數(shù)，所以，所以，則有，令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，，又，所以，即，所以的最小值為1，所以，即t的最大值為1.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題得目要求。全部選對的得6分，部分選對的部分得分，有選錯(cuò)的得0分。題號91011答案ADABDABD9.【詳解】對于選項(xiàng)A，由得，但是適合，推出，故A正確；對于選項(xiàng)B，在中，為直角三角形，但為直角三角形或或，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，由全不為0，由a，b全不為，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，由不全為0，反之，由a，b不全為，故D正確；故選：AD.10.【詳解】對A，根據(jù)可得，故即，即.因?yàn)楹愠闪?，故成立，故A正確；對B，因?yàn)椋?，故成立；對C，當(dāng)，，時(shí)，滿足且，但不成立，故C錯(cuò)誤；對D，因?yàn)?，，因?yàn)?，故，故D正確.故選：ABD11.【詳解】對于A：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，故A正確；對于B：，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號，故B正確；對于C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)取等號，故C不對；對D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.【詳解】解：因?yàn)槊}“，使得不等式”是真命題當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足條件；當(dāng)時(shí)，則解得綜上可得.故答案為：.14.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.所以的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）（1）（2）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：，故，因?yàn)椋?，故?），解得：，故，顯然，所以，要想，則，解得：，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16.（15分）（1）（2）【詳解】（1）由，當(dāng)時(shí)，，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是，又q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.所以，當(dāng)p，q均為真命題時(shí)，有解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即且.設(shè)，，則，所以且，即.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.17.（15分）（1）A不是“好集”；理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【詳解】（1）集合A不是“好集”，理由是，，而，所以A不是“好集”；（2）因?yàn)榧螦是“好集”，所以，若，則，即，所以，即；（3）對任意一個(gè)“好集”A，任?。蝗魓、y中有0和1時(shí)，顯然；下設(shè)x、y均不含0，1，由定義得，，，所以，所以，由（2）得，同理，若或，顯然；若，且，則；所以.18.（17分）（1）長度為4米時(shí)，報(bào)價(jià)最低（2）【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，依題意得，左右兩面墻的長度均為，則屋子前面新建墻體長為，則即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故當(dāng)左右兩面墻的長度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為14400元；（2）由題意可知，當(dāng)對任意的恒成立，即，所以，即，，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為12，即，所以a的取值范圍是.19.（17分）（1）；（2）x比y更遠(yuǎn)