內蒙古呼和浩特市第十四中學2024-2025學年高二上學期第一次月考數學試題 (無答案)

2024-2025學年第一學期高二年級第一次月考數學試題一、單選題客觀題（每小題5分，共40分）1.已知直線的方向向量為，平面的法向量為，則“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件2.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，，，，則B.若，則C.若，，則D.若，，，則3.關于空間中的角，下列說法中正確的個數是（）①空間中兩條直線所成角的取值范圍是 ②空間中直線與平面所成角的取值范圍是③空間中二面角的平面角的取值范圍是 ④空間中平面與平面所成角的取值范圍是A.1 B.2 C.3 D.44.已知三棱錐，點是的中點，點是的重心（三角形三條中線的交點叫三角形的重心）設，，，則向量用基底可表示為（）A. B.C. D.5.已知平面的法向量為，若平面外的直線的方向向量為，則可以推斷（）A. B. C.與斜交 D.6.如圖，在平行六面體中，，，，則（）A.12 B.8 C.6 D.47.如圖，已知大小為的二面角棱上有兩點，，，，，，若，，，則的長度（）A.22 B.40 C. D.8.已知，則下列說法錯誤的是（）A.若，分別是直線，的方向向量，則，所成角余弦值是B.若，分別是直線的方向向量與平面的法向量，則與所成角正弦值是C.若，分別是平面、平面的法向量，則二面角的余弦值是D.若，分別是直線的方向向量與平面的法向量，則與所成角余弦值是.二、多選題（全部選對的得6分，答案是2個選項的選對一個3分，答案3個選項的選對1個2分選對2個4分，共18分）9.直線的方向向量為，兩個平面，的法向量分別為，，則下列命題為真命題的是（）A.若，則直線平面B.若，則平面平面C.若，則平面，所成銳二面角的大小為D.若，則直線與平面所成角的大小為10.關于空間向量，以下說法正確的是（）A.若，則向量，的夾角是銳角B.空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面C.若對空間中任意一點，有，則，，，四點共面D.若分別表示空間兩向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不共面11.如圖，在棱長為1的正方體中，，分別為，的中點，則下列結論正確的是（）A.點到點的距離為 B.點到直線的距離為C.點到平面的距離為 D.平面到平面的距離為三、填空題（每小題5分，共15分）12.在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標為_________.13.已知空間，，，則_________.14.給定兩個不共線的空間向量與，定義又乘運算：.規(guī)定：（i）為同時與，垂直的向量；（ii），，三個向量構成右手系（如圖1）；（iii）.如圖2，在長方體中，，.給出下列四個結論：①；②；③；④.其中，正確結論的序號是___________________四、解答題15.（13分）在長方體中（如圖），，，點是棱的中點.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體是否為鱉臑？并說明理由.16.（15分）如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長為4的正方形.再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個能解決下面問題的條件作為已知.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.17.（15分）如圖，四邊形為梯形，，四邊形為平行四邊形.（1）取中點，求證：平面平面；（2）若平面，，，，求：（i）平面與平面所成角的正弦值；（ii）點到平面的距離.18.（17分）如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，，的中點（1）求證：平面；（2）求證：、、、四點共面；（3）求二面角的余弦值.19.（17分）如圖，在長方體中，，，，分別是棱，的中點.（1