第3節(jié)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與v－t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成面積的關(guān)系．2．了解利用極限思想解決物理問題的方法．(難點(diǎn))3．理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系并會(huì)用來分析、解決問題．(重點(diǎn))4．會(huì)推導(dǎo)速度與位移的關(guān)系式，并知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式中各物理量的含義．(難點(diǎn))5．會(huì)用公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax進(jìn)行分析和計(jì)算．(重點(diǎn))知識(shí)點(diǎn)1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移1．位移在v－t圖像中的表示做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移對(duì)應(yīng)著v－t圖像中的圖線和時(shí)間軸包圍的“面積”．如圖所示，物體在0～t時(shí)間內(nèi)的位移大小等于梯形的面積．2．位移與時(shí)間關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.3．用圖像表示位移(1)x－t圖像：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以位移為縱坐標(biāo)，描述位移隨時(shí)間變化情況的圖像．(2)常見的x－t圖像靜止一條平行于時(shí)間軸的直線勻速直線運(yùn)動(dòng)一條傾斜的直線[判一判]1．(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡就是它的x－t圖像．()(2)位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．()(3)初速度越大，時(shí)間越長，勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體的位移一定越大．()(4)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與初速度、加速度、時(shí)間三個(gè)因素有關(guān)．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√[想一想](1)v－t圖像中如何求解物體的位移？(2)物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其v－t圖像是一條曲線，此時(shí)物體的位移是否還對(duì)應(yīng)v－t圖像中圖線與時(shí)間軸所包圍的面積？提示：(1)在v－t圖像中，圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移．面積在時(shí)間軸的上方表示位移為正，面積在時(shí)間軸的下方表示位移為負(fù)．如圖所示，圖線與t軸圍成兩個(gè)三角形，面積分別為x1和x2，此時(shí)x1<0，x2>0，則0～t2時(shí)間內(nèi)的總位移x＝|x2|－|x1|，若x>0，位移為正；若x<0，位移為負(fù)．(2)是．推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)所用的無限分割的思想，同樣適用于變加速直線運(yùn)動(dòng)，用同樣的方法可證明：變加速直線運(yùn)動(dòng)中物體的位移也對(duì)應(yīng)v－t圖像中圖線與時(shí)間軸所包圍的面積．知識(shí)點(diǎn)2速度與位移的關(guān)系1．公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax．2．推導(dǎo)速度公式：v＝v0＋at；位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；由以上兩式消去t得：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax．[判一判]2．(1)對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax中的a必須取負(fù)值．()(2)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，位移與速度的平方成正比．()提示：(1)×(2)×1．(位移公式的應(yīng)用)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝5t＋t2(各物理量均采用國際單位制單位)，則該質(zhì)點(diǎn)()A．第1s內(nèi)的位移是5mB．前2s內(nèi)的平均速度是6m/sC．任意相鄰的1s內(nèi)位移差都是1mD．任意1s內(nèi)的速度增量都是2m/s解析：選D.將t＝1s代入x＝5t＋t2得：x1＝6m，A錯(cuò)誤．將t＝2s代入x＝5t＋t2得：x2＝14m，前2s的平均速度v＝eq\f(x2,t)＝7m/s，B錯(cuò)誤．第2s內(nèi)的位移：x′2＝x2－x1＝8m，第2s內(nèi)的位移與第1s內(nèi)的位移之差Δx＝2m，C錯(cuò)誤．對(duì)比位移與時(shí)間關(guān)系式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得：a＝2m/s2，故任意1s內(nèi)的速度增量都是2m/s，D正確．2．(位移公式的應(yīng)用)飛機(jī)起飛的過程是由靜止開始在平直跑道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程．飛機(jī)在跑道上加速到某速度值時(shí)離地升空飛行．已知飛機(jī)在跑道上加速前進(jìn)的距離為1600m，所用時(shí)間為40s，則飛機(jī)的加速度a和離地速度v分別為()A．2m/s280m/s B．2m/s240m/sC．1m/s240m/s D．1m/s280m/s解析：選A.根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2得a＝eq\f(2x,t2)＝2m/s2，飛機(jī)離地速度為v＝at＝80m/s.3．(對(duì)位移速度公式的應(yīng)用)一輛汽車以v＝54km/h的速度行駛在平直公路上，看見前方22.5m處路口有紅燈，駕駛員立刻關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車剛好到達(dá)前方停止線，則汽車減速行駛的加速度大小為()A．0.5m/s2 B．15m/s2C．1.5m/s2 D．5m/s2解析：選D.v＝54km/h＝15m/s，根據(jù)v2－veq\o\al(2,0)＝2ax解得a＝－5m/s2，即汽車減速行駛的加速度大小為5m/s2.4．(公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的應(yīng)用)(2022·江蘇丹陽中學(xué)期中)現(xiàn)在的航空母艦上都有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知“F-A15”型戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為4.5m/s2，初速度為40m/s.若該飛機(jī)滑行100m時(shí)起飛，則飛機(jī)起飛速度為()A．70m/sB．60m/sC．80m/sD．50m/s解析：選D.根據(jù)速度位移公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，可得v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2ax)＝eq\r(402＋2×4.5×100)m/s＝50m/s，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．探究一公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解和應(yīng)用【情景導(dǎo)入】如圖所示，汽車由靜止以加速度a1啟動(dòng)，行駛一段時(shí)間t1后，又以加速度a2剎車，經(jīng)時(shí)間t2后停下來．請(qǐng)思考：(1)汽車加速過程及剎車過程中，加速度的方向相同嗎？(2)根據(jù)位移公式求加速過程及減速過程中的位移時(shí)，速度及加速度的正、負(fù)號(hào)如何確定？提示：(1)汽車加速時(shí)加速度的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，減速時(shí)加速度方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，因此兩過程中加速度方向不同．(2)根據(jù)位移公式求位移時(shí)，一般取初速度方向?yàn)檎较?，加速時(shí)，加速度取正值，減速時(shí)，加速度取負(fù)值．1．對(duì)位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2的理解公式意義位移隨時(shí)間變化的規(guī)律各量意義x、v0、a分別為t時(shí)間內(nèi)的位移、初速度、加速度公式特點(diǎn)含有四個(gè)量，若知其中三個(gè)，能求另外一個(gè)矢量性x、v0、a均為矢量，應(yīng)用公式時(shí)，一般選v0的方向?yàn)檎较?，若勻加速，a＞0；若勻減速，a＜0適用條件勻變速直線運(yùn)動(dòng)2.通常有以下幾種情況運(yùn)動(dòng)情況取值若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a與v0同向，a取正值(v0方向?yàn)檎较?若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)a與v0反向，a取負(fù)值(v0方向?yàn)檎较?若位移的計(jì)算結(jié)果為正值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相同若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相反【例1】(多選)一個(gè)物體以v0＝8m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小為2m/s2，沖上最高點(diǎn)之后，又以相同的加速度往回運(yùn)動(dòng)．則()A．1s末的速度大小為6m/sB．3s末的速度為零C．2s內(nèi)的位移大小是12mD．5s內(nèi)的位移大小是15m[解析]由t＝eq\f(v－v0,a)，物體沖上最高點(diǎn)的時(shí)間是4s，又根據(jù)v＝v0＋at，物體1s末的速度為6m/s，A正確，B錯(cuò)誤．根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，物體2s內(nèi)的位移大小是12m，5s內(nèi)的位移大小是15m，C、D正確．[答案]ACD[總結(jié)提升]逆向思維法就是沿著物理過程發(fā)生的相反方向，根據(jù)原因探索結(jié)果的思維方式，即把運(yùn)動(dòng)過程的末態(tài)當(dāng)成初態(tài)、初態(tài)當(dāng)成末態(tài)進(jìn)行反向研究的方法，該方法一般用于末態(tài)已知的情況或末態(tài)很容易確定的情況，如勻減速直線運(yùn)動(dòng)可看成加速度等大反向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．[針對(duì)訓(xùn)練1](多選)一輛汽車開始剎車后運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律是x＝10t－2t2，x和t的單位分別是m和s，以下說法正確的是()A．初速度v0＝10m/s，加速度大小a＝4m/s2B．初速度v0＝4m/s，加速度大小a＝10m/s2C．汽車剎車到停止所用時(shí)間為5sD．汽車剎車后4s內(nèi)的位移是12.5m解析：選AD.根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝10t－2t2可得v0＝10m/s，a＝－4m/s2，即初速度為10m/s，加速度大小為4m/s2，故A正確，B錯(cuò)誤；汽車速度減為零的時(shí)間為t0＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－10,－4)s＝2.5s，則剎車后4s內(nèi)的位移為x＝eq\f(0＋v0,2)t0＝eq\f(0＋10,2)×2.5m＝12.5m，故C錯(cuò)誤，D正確．探究二公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解和應(yīng)用【情景導(dǎo)入】(1)若物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，加速度為a，末速度為v，位移為x，則物體經(jīng)過這段位移的中點(diǎn)時(shí)的速度為多大？(2)思考是用速度公式、位移公式求解，還是用速度與位移的關(guān)系式求解更為簡便，為什么？提示：(1)對(duì)于前半段位移eq\f(x,2)，有veq\s\do9(\f(x,2))2－veq\o\al(2,0)＝2a·eq\f(x,2)，對(duì)于后半段位移eq\f(x,2)，有v2－veq\s\do9(\f(x,2))2＝2a·eq\f(x,2)，由以上兩式得veq\s\do9(\f(x,2))＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2)).(2)用速度位移關(guān)系式求解更簡便，因?yàn)榇斯讲簧婕皶r(shí)間．公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax的理解和應(yīng)用公式意義初速度、末速度、加速度和位移之間的關(guān)系矢量性其中的x、v、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向，一般選初速度v0的方向?yàn)檎较蜻m用范圍勻變速直線運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)該式不涉及時(shí)間，研究的問題中若不涉及時(shí)間，利用該式求解更加方便符號(hào)規(guī)定(1)若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a取正值；若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a取負(fù)值(2)若位移與正方向相同取正值；若位移與正方向相反，a取負(fù)值【例2】(2022·新疆新和縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)中國到2030年將擁有4個(gè)完整的處于現(xiàn)役狀態(tài)的航母作戰(zhàn)編隊(duì)，第三艘航空母艦已在江南造船廠開工建設(shè)．航母上有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，將所有運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(1)已知“殲-15”型戰(zhàn)斗機(jī)在跑道上加速時(shí)產(chǎn)生的加速度為4.5m/s2，起飛速度為50m/s，若“殲-15”滑行100m時(shí)起飛，求彈射系統(tǒng)必須使“殲-15”具有的初速度大?。?2)“殲-15”在航母上降落時(shí)，需用阻攔索使其迅速停下來．若某次“殲-15”著艦時(shí)的速度為60m/s，勾住阻攔索后滑行90m停下來．求此過程中“殲-15”加速度a的大?。甗解析](1)由速度位移公式v2－veq\o\al(2,0)＝2a1x代入數(shù)據(jù)可得502－veq\o\al(2,0)＝2×4.5×100，解得v0＝40m/s.(2)由速度位移公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax代入數(shù)據(jù)可得0－602＝2a×90解得a＝－20m/s2則加速度的大小為20m/s2.[答案](1)40m/s(2)20m/s2[針對(duì)訓(xùn)練2]隨著機(jī)動(dòng)車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯．分析交通違規(guī)事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命．一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為49t，以54km/h的速率勻速行駛．發(fā)現(xiàn)紅燈時(shí)司機(jī)剎車，貨車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為2.5m/s2(不超載時(shí)則為5m/s2)．(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載和不超載時(shí)分別前進(jìn)多遠(yuǎn)？(2)若超載貨車剎車時(shí)正前方25m處停著總質(zhì)量為1t的轎車，兩車將發(fā)生碰撞，求相撞時(shí)貨車的速度大?。馕觯?1)設(shè)貨車剎車時(shí)的速度大小為v0，加速度大小為a，末速度大小為v，剎車距離為x，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式得x＝eq\f(veq\o\al(2,0)－v2,2a)代入數(shù)據(jù)，得超載時(shí)x1＝45m不超載時(shí)x2＝22.5m.(2)超載貨車與轎車碰撞時(shí)，由veq\o\al(2,0)－v2＝2ax知相撞時(shí)貨車的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,0)－2ax)＝eq\r(152－2×2.5×25)m/s＝10m/s.答案：(1)45m22.5m(2)10m/s探究三x－t與v－t圖像的理解和應(yīng)用【情景導(dǎo)入】(1)閱讀課本，請(qǐng)用“無限分割”“逐漸逼近”的思想說明v－t圖像與t軸所圍面積表示位移．(2)如果一位同學(xué)問：“我們研究的是直線運(yùn)動(dòng)，為什么你畫出來的x－t圖像不是直線？”你應(yīng)該怎樣向他解釋？提示：(1)①把物體的運(yùn)動(dòng)分成幾個(gè)小段，如圖甲，每段位移大小≈每段起始時(shí)刻速度大小×每段的時(shí)間＝對(duì)應(yīng)矩形面積．所以，整個(gè)過程的位移大小≈各個(gè)小矩形面積之和．②把運(yùn)動(dòng)過程分為更多的小段，如圖乙，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個(gè)過程的位移大?。郯颜麄€(gè)過程分得非常細(xì)，如圖丙，小矩形合在一起成了一個(gè)梯形，梯形的面積就代表物體在相應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)的位移大?。?2)草圖如圖所示，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像應(yīng)為二次函數(shù)曲線，x－t圖像是位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系圖像，不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其x－t圖像不一定是直線．1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像(1)圖像形狀：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2知x－t圖像是一個(gè)二次函數(shù)圖像，如圖所示．(2)不是運(yùn)動(dòng)軌跡：這個(gè)圖像反映的是物體位移隨時(shí)間按二次函數(shù)關(guān)系(拋物線)變化，而不是運(yùn)動(dòng)軌跡．2．x－t圖像與v－t圖像的比較x－t圖像v－t圖像①表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示速度v)①表示物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(斜率表示加速度a)②表示物體靜止②表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)續(xù)表x－t圖像v－t圖像③表示物體向反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初位置為x0③表示物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0④交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)物體相遇時(shí)的位置④交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體某時(shí)刻有共同速度⑤t1時(shí)間內(nèi)物體的位移為x1⑤t1時(shí)刻物體的速度為v1(圖中陰影部分面積表示物體在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移)【例3】如圖甲所示的是一個(gè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的x－t圖像．求：甲乙(1)第5s末的速度大小；(2)0～60s內(nèi)的總路程；(3)在圖乙v－t坐標(biāo)中作出0～60s內(nèi)物體的速度—時(shí)間圖像．[解析](1)0～10s內(nèi)物體做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(20,10)m/s＝2m/s，即第5s末的速度大小為2m/s.(2)0～10s內(nèi)的路程d1＝20m10～40s內(nèi)的路程d2＝040～60s內(nèi)的路程d3＝20m所以0～60s內(nèi)的路程d＝d1＋d2＋d3＝40m.(3)0～10s內(nèi)速度v1＝2m/s10～40s內(nèi)速度為040～60s內(nèi)速度v2＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(20m,20s)＝1m/s方向與原速度方向相反，速度—時(shí)間圖像如圖所示．[答案](1)2m/s(2)40m(3)圖見解析[針對(duì)訓(xùn)練3](多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．其位置—時(shí)間圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為4m/s2B．該質(zhì)點(diǎn)在t＝1s時(shí)的速度大小為2m/sC．該質(zhì)點(diǎn)在t＝0到t＝2s時(shí)間內(nèi)的位移大小為6mD．該質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)速度為零解析：選AD.質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，由題圖可知，第1s內(nèi)的位移為x1＝0－(－2)m＝2m，前2s內(nèi)的位移為x2＝6m－(－2)m＝8m，代入上式有：2＝v0＋eq\f(1,2)a，8＝2v0＋2a解得：v0＝0，a＝4m/s2，故A、D正確；該質(zhì)點(diǎn)在t＝1s時(shí)的速度大小為v＝at＝4×1m/s＝4m/s，故B錯(cuò)誤；由上分析知，該質(zhì)點(diǎn)在t＝0到t＝2s時(shí)間內(nèi)的位移大小為x2＝8m，故C錯(cuò)誤．[A級(jí)——合格考達(dá)標(biāo)練]1．某質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第3s內(nèi)通過的位移是x，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為()A.eq\f(3x,2) B.eq\f(2x,3)C.eq\f(2x,5) D.eq\f(5x,2)解析：選C.質(zhì)點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，由位移公式x＝eq\f(1,2)at2可得質(zhì)點(diǎn)在第3s內(nèi)的位移x＝eq\f(1,2)a×32－eq\f(1,2)a×22＝eq\f(5,2)a，解得a＝eq\f(2x,5)，C正確．2．一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．物體的末速度與時(shí)間成正比B．物體的位移與時(shí)間的平方成正比C．物體的速度在一段時(shí)間內(nèi)的變化量與這段時(shí)間成正比D．若是勻加速運(yùn)動(dòng)，位移和速度隨時(shí)間增加；若是勻減速運(yùn)動(dòng)，位移和速度隨時(shí)間減小解析：選C.根據(jù)v＝v0＋at和x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，只有在初速度為零的情況下，速度與時(shí)間成正比，位移與時(shí)間的平方成正比，故A、B錯(cuò)誤；由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，a一定，則物體的速度在一段時(shí)間內(nèi)的變化量與這段時(shí)間成正比，故C正確；當(dāng)物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度減小但位移可能增大，故D錯(cuò)誤．3．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像，以下說法正確的是()A．圖線代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡B．圖線的長度代表質(zhì)點(diǎn)的路程C．圖像是一條直線，其長度表示質(zhì)點(diǎn)的位移大小，每一點(diǎn)代表質(zhì)點(diǎn)的位置D．利用x－t圖像可知質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)間內(nèi)的位移及發(fā)生某段位移所用的時(shí)間解析：選D.位移—時(shí)間圖像描述位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，圖線不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖線的長度不是質(zhì)點(diǎn)的路程或位移大小，A、B、C錯(cuò)誤；位移—時(shí)間圖像的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示位移，所以，從圖像中可知質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)間內(nèi)的位移和發(fā)生任意位移所用的時(shí)間，D正確．4．做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度大小為a，初速度大小是v0，經(jīng)過時(shí)間t速度減小到零，則它在這段時(shí)間內(nèi)的位移大小表達(dá)錯(cuò)誤的是()A．v0t＋eq\f(1,2)at2 B．v0t－eq\f(1,2)at2C.eq\f(v0,2)t D.eq\f(1,2)at2解析：選A.根據(jù)位移公式可知，B正確，A錯(cuò)誤；若將該運(yùn)動(dòng)反過來看，則是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D正確；因?yàn)槟┧俣鹊扔诹?，故v0＝at代入x＝v0t－eq\f(1,2)at2得x＝eq\f(v0,2)t，C正確．5．在交警處理某次交通事故時(shí)，通過監(jiān)控儀器掃描，輸入計(jì)算機(jī)后得到該汽車在水平面上剎車過程中的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為x＝20t－2t2(x的單位是m，t的單位是s)．則該汽車在路面上留下的剎車痕跡長度為()A．25m B．50mC．100m D．200m解析：選B.根據(jù)x＝20t－2t2可知，該汽車初速度v0＝20m/s，加速度a＝－4m/s2.剎車時(shí)間t＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－20,－4)s＝5s．剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為剎車痕跡長度，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得x＝20×5m－eq\f(1,2)×4×52m＝50m．B正確．6．已知汽車在高速上行駛限速120km/h，由于霧霾的影響，某人開車在此段高速公路上行駛時(shí)，能見度(觀察者與能看見的最遠(yuǎn)目標(biāo)間的距離)為50m，該人的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，汽車剎車時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度的大小為5m/s2，為安全行駛，汽車行駛的最大速度是()A．10m/s B．15m/sC．20m/s D．25m/s解析：選C.設(shè)汽車行駛的最大速度為v，則有：vt0＋eq\f(v2,2a)＝x，即0.5v＋eq\f(v2,10)＝50，解得v＝20m/s.7．汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為10m/s，若它在開始的10s內(nèi)位移為175m，求：(1)它的加速度大?。?2)在離出發(fā)點(diǎn)52m處的速度大?。?3)第7s內(nèi)的位移大?。馕觯?1)由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得a＝eq\f(2x－2v0t,t2)＝1.5m/s2.(2)由速度位移公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax解得v＝eq\r(2ax＋veq\o\al(2,0))＝16m/s.(3)前7s內(nèi)的位移為x7＝v0t7＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,7)前6s內(nèi)的位移為x6＝v0t6＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,6)Δx＝x7－x6聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)解得Δx＝19.75m.答案：(1)1.5m/s2(2)16m/s(3)19.75m[B級(jí)——等級(jí)考增分練]8．如圖所示的位移—時(shí)間圖像和速度—時(shí)間圖像中，給出四條圖線1、2、3、4代表四個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是()A．圖線1表示物體做曲線運(yùn)動(dòng)B．x－t圖像中t1時(shí)刻v1>v2C．v－t圖像中0至t3時(shí)間內(nèi)3和4的平均速度大小相等D．兩圖像中，t2、t4時(shí)刻分別表示2、4開始反向運(yùn)動(dòng)解析：選B.圖線1是位移—時(shí)間圖像，表示物體是做變速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；x－t圖線上某點(diǎn)斜率的絕對(duì)值的大小表示速度的大小，B正確；v－t圖像中0至t3時(shí)間內(nèi)3和4位移不同，所以平均速度不相等，C錯(cuò)誤；t2時(shí)刻2開始反向運(yùn)動(dòng)，t4時(shí)刻4加速度方向變化但運(yùn)動(dòng)方向不變，D錯(cuò)誤．9．(2022·四川瀘州期中)如圖所示，在一平直公路上，一輛汽車從O點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在3s內(nèi)經(jīng)過相距30m的A、B兩點(diǎn)，汽車經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為15m/s，則()A．汽車經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為4m/sB．A點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離為20mC．汽車從O點(diǎn)到A點(diǎn)需要的時(shí)間為5sD．汽車從O點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度大小為7.5m/s解析：選D.設(shè)汽車的加速度大小為a，經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小為vA，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2axAB，a＝eq\f(vB－vA,tAB)，聯(lián)立以上兩式解得vA＝5m/s，a＝eq\f(10,3)m/s2，故A錯(cuò)誤；A點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離為xOA＝eq\f(veq